郜曼

證明線面平行的問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象能力與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.根據(jù)直線與平面平行的定義可知，要判斷直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn).但由于直線是無限延伸的，平面是無限延展的，因此利用定義法不易快速證明線面平行，需運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題、面面平行問題、空間向量之間的位置關(guān)系問題，利用線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理，通過空間向量運(yùn)算來求解.下面談一談證明線面平行的三種思路.

一、利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明

線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與該平面平行.利用線面平行的判定定理，可由線線平行推出線面平行.在證明線面平行時，可根據(jù)題意和幾何圖形的特點(diǎn)，添加合適的輔助線，利用中位線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)尋找或作出平行線，以利用線面平行的判定定理證明線面平行.

一般地，利用線面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行，需要同學(xué)們具備較強(qiáng)的空間想象能力，結(jié)合圖形的特征添加合適的輔助線，尋找線線、線面之間的平行關(guān)系；而運(yùn)用空間向量法，只需建立合適的空間直角坐標(biāo)系，即可通過向量運(yùn)算證明結(jié)論.每一種解題的思路都有其優(yōu)勢和特點(diǎn)，同學(xué)們在解題時，可根據(jù)解題需求和圖形的特征進(jìn)行合理的選擇.

（作者單位：新疆哈密市第八中學(xué)）