劉偉

有些三角函數(shù)問題較為復(fù)雜，直接運(yùn)用三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)很難使問題獲解.此時(shí)可直接對(duì)三角函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法來輕松獲得問題的答案.尤其是三角函數(shù)的單調(diào)性問題、最值問題、零點(diǎn)問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，可使解題的過程變得簡(jiǎn)單，這樣有利于提升解題的效率.

一、求解三角函數(shù)單調(diào)性問題

對(duì)于簡(jiǎn)單的三角函數(shù)單調(diào)性問題，可直接利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解.而對(duì)于較為復(fù)雜的三角函數(shù)單調(diào)性問題，則需借助導(dǎo)數(shù)法，通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性.一般地，若導(dǎo)函數(shù)大于0，則函數(shù)單調(diào)遞增，其對(duì)應(yīng)的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；若導(dǎo)函數(shù)小于0，則函數(shù)單調(diào)遞減，其對(duì)應(yīng)的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間.

通過上述分析，不難發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)法是求解三角函數(shù)單調(diào)性問題、最值問題、零點(diǎn)問題的重要手段.值得注意的是，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解答三角函數(shù)問題，需熟練掌握并靈活運(yùn)用求導(dǎo)公式、求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、極值.這是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法解題的關(guān)鍵.

（作者單位：安徽省靈璧中學(xué)）