姜紫薇 ,楊 東* ,陳建彬

（1.安徽大學(xué) 機械工程系，合肥 230601；2.安徽天航機電有限公司，安徽 蕪湖 241000）

鈦合金Ti-6Al-4V（TC4）材料因其優(yōu)良的力學(xué)性能和機械性能，如高強度、高硬度，良好的熱穩(wěn)定性和耐腐蝕性等，被廣泛地應(yīng)用于國防工業(yè)等領(lǐng)域[1-3]。TC4 鈦合金屬于典型的難加工材料，在加工時存在變形系數(shù)小、切削溫度高、彈性回復(fù)大、易于生成加工硬化層等問題[4-5]。高速切削加工作為一門先進(jìn)制造技術(shù)已得到廣泛應(yīng)用，實踐表明高速切削不僅能夠提高鈦合金等難加工材料的去除效率，還可以改善其加工表面質(zhì)量[6]。鈦合金高速切削加工過程具有高溫、高應(yīng)變和高應(yīng)變率的熱力強耦合非線性動態(tài)特征，為了有效調(diào)控鈦合金切削性能，需要對鈦合金高速切削過程動態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行準(zhǔn)確表征和評價。

動態(tài)本構(gòu)模型可以描述材料在大變形、高應(yīng)變率、高溫等載荷作用下復(fù)雜動態(tài)力學(xué)行為，對研究金屬材料在強載荷作用下的熱力學(xué)響應(yīng)有著重要的意義，是研究切削加工變形的理論基礎(chǔ)[7]。本文以TC4 鈦合金為研究對象，從TC4 鈦合金高速切削過程的動力學(xué)特點出發(fā)，分析了切削變形區(qū)的溫度響應(yīng)和應(yīng)變率響應(yīng)的變化規(guī)律，提出了探究動態(tài)本構(gòu)模型的必要性。同時，對比了Johnson-Cook（J-C）模型、Zerilli-Armstrong（Z-A）模型及其修正模型和Bammann 模型在構(gòu)建時的理論依據(jù)、適用條件、優(yōu)缺點及預(yù)測精度，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值與實驗值存在一定誤差。經(jīng)綜合比較，選取J-C 模型進(jìn)行探究?？蓪-C 模型修正的方法歸為兩類：基于溫度影響的修正及基于競爭機制影響的修正，對比修正后的預(yù)測精度與經(jīng)典模型的預(yù)測精度。最后根據(jù)不同構(gòu)建方法的理論依據(jù)及優(yōu)缺點，給出高速切削鈦合金Ti-6Al-4V 本構(gòu)模型的表征所面臨的關(guān)鍵問題和主要發(fā)展方向。

1 TC4 鈦合金高速切削過程動力學(xué)特點

高速切削載荷作用下，工件材料的動態(tài)力學(xué)特點主要體現(xiàn)在高應(yīng)變率和高溫等方面。TC4 鈦合金在不同的切削工藝條件下應(yīng)變率、溫度敏感性不同，且應(yīng)變率、溫度變化范圍大。

1.1 切削變形區(qū)應(yīng)變率響應(yīng)

TC4 鈦合金在高速切削過程中會產(chǎn)生高應(yīng)變率，相同溫度條件下，流動應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增大，表現(xiàn)出應(yīng)變率強化效應(yīng)[8]。高速切削過程中的塑性變形是加工硬化與軟化的綜合過程。TC4 鈦合金在高應(yīng)變率下的軟化需要足夠的時間來完成，否則在切削過程中的硬化率大于軟化率，會生成加工硬化，導(dǎo)致應(yīng)力升高。

劉戰(zhàn)強等[9]計算了高速切削條件下TC4 鈦合金應(yīng)變率隨切削速率的變化趨勢。在切削速率為0～400 m/min 范圍內(nèi)，應(yīng)變率理論值呈現(xiàn)上升趨勢，且增幅逐漸增大。在0～300 m/min 時應(yīng)變率增大280000 s?1，在300～400 m/min 時應(yīng)變率增大220000 s?1。朱水生[10]利用AdvantEdge 軟 件 對TC4 鈦合金進(jìn)行了100～500 m/min 的切削仿真，發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)變率的集中區(qū)域在切屑和剪切帶之間不斷轉(zhuǎn)化。在100 m/min 的切削速率下沒有出現(xiàn)明顯的集中變形的行為，應(yīng)變率小于8000 s?1；當(dāng)切削速率升高至300、500 m/min 時，剪切帶中則有明顯的集中變形行為，應(yīng)變率達(dá)到105s?1，切屑開始呈現(xiàn)鋸齒形態(tài)。王情情等[11]開展了切削速率在180～3000 m/min 范圍內(nèi)的TC4 鈦合金直角切削實驗，研究結(jié)果表明，切削速率在180～2500 m/min范圍內(nèi)，切屑絕熱剪切帶內(nèi)的應(yīng)變率由105s?1增大到107s?1，切屑鋸齒化程度加劇，發(fā)生嚴(yán)重塑性變形。切削速率高于2500 m/min 時，材料發(fā)生韌性斷裂，絕熱剪切帶破壞，應(yīng)變率無明顯變化。為探究高速切削時切削速率對應(yīng)變率的影響，計算了400～800 m/min 范圍內(nèi)的鋸齒化程度，發(fā)現(xiàn)在400～600 m/min 之間鋸齒化程度大幅上升，在600～800 m/min 之間鋸齒化程度幾乎不變。

綜合上述文獻(xiàn)，當(dāng)切削速率低于300 m/min時，產(chǎn)生帶狀切削。切削速率高于300 m/min 時，剪切面的溫度升高，導(dǎo)致了TC4 鈦合金的熱軟化效應(yīng)大于應(yīng)變硬化效應(yīng)和應(yīng)變率硬化效應(yīng)，使得材料發(fā)生塑性流動。同時第一變形區(qū)的承載能力下降，發(fā)生熱塑性失穩(wěn)，開始產(chǎn)生鋸齒形切屑。在切削速率小于900 m/min 范圍內(nèi)，應(yīng)變率隨切削速率的增大而增大，且增幅也逐漸增大，如圖1 所示。

圖1 應(yīng)變率隨切削速率的變化趨勢Fig.1 Variation trend of strain rate with cutting speed

1.2 切削變形區(qū)溫度響應(yīng)

TC4 鈦合金具有化學(xué)活性高、導(dǎo)熱性能差等特點。高速切削使工件處于高溫加工環(huán)境，在發(fā)生塑性變形時，除了原子躍遷加快會引起塑性流動加劇，還可能發(fā)生動態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶兩種軟化機制[12]。若工件表層溫度升高過大，會造成表面的完整性下降。在高速切削過程中，切削層的剪切區(qū)會因為剪切變形，前刀面與切屑產(chǎn)生摩擦，后刀面與已加工表面摩擦而產(chǎn)生切屑。同時，切削速率的提高也加快了切屑的流動速率，切屑上的熱量隨著高速流動的切屑被帶走，減少了傳遞到刀具和工件表面上的熱量[13]。

胡敏敏[14]探究了TC4 鈦合金在切削速率為90～135 m/min 范圍內(nèi)銑削結(jié)果，利用AdvantEdge FEM 軟件進(jìn)行了順銑和逆銑的仿真，結(jié)果表明兩種情況下切削速率從90 m/min 升高至135 m/min，切削溫度從725 ℃上升至830 ℃。楊振朝等[15]采用AdvantEdge FEM 軟件對TC4 鈦合金進(jìn)行了113～377 m/min 范圍內(nèi)的二維模擬仿真，發(fā)現(xiàn)切削區(qū)的最高溫度發(fā)生在刀-屑接觸面上，距離刀尖0.01～0.02 mm。隨著銑削速率的增加，刀尖處切削區(qū)溫度經(jīng)歷上升-下降-上升，溫度總增幅約為700 ℃，切削區(qū)的最高溫度為1116 ℃。許光彬等[12]利用Deform-3D 模擬了切削速率為60、100、140、180、220 m/min 的TC4 高速切削，發(fā)現(xiàn)切削速率在60～100 m/min時，切削溫度由440 ℃增加到650 ℃；高于100 m/min時，切削溫度增加約80 ℃，增幅較慢，最后達(dá)到相對波動幅度較小的穩(wěn)態(tài)范圍內(nèi)。胡木林[16]建立了TC4 鈦合金的Deform-3D模型，進(jìn)行了切削速率為60～240 m/min 的高速切削仿真，得到的仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[12]具有高度的一致性。圖2 為切削溫度隨切削速率的變化趨勢。

圖2 切削溫度隨切削速率的變化趨勢Fig.2 Variation trend of cutting temperature with cutting speed

TC4 鈦合金相變溫度在980～990 ℃范圍內(nèi)，在高速切削過程中，由于切削會帶走大量熱量，所以切削速率低于300 m/min 時不會發(fā)生相變。當(dāng)切削速率低于250 m/min 時，切削區(qū)溫度隨切削速率的增大呈現(xiàn)上升的趨勢，且增幅逐漸減小。這是由于切削速率較低時，刀具與切屑之間產(chǎn)生較大的摩擦力和切屑剪切滑移力，切削力做功導(dǎo)致單位時間內(nèi)產(chǎn)生的切削熱增多，故切削溫度升高快。隨著切削速率的升高，切削流動加快，帶走的熱量增多，但溫度總體仍呈現(xiàn)上升的趨勢，出現(xiàn)升高幅度減慢的情況。

用于描述TC4 鈦合金高速切削過程力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)模型主要分為兩類，一類是唯象本構(gòu)模型，如Johnson-Cook 模型；另一類是物理學(xué)本構(gòu)模型，如Zerilli-Armstrong 模型、Bammann 模型等。唯象本構(gòu)模型主要根據(jù)實驗過程中的現(xiàn)象，總結(jié)其在不同應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等條件下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的響應(yīng)規(guī)律[17]，從而得出相應(yīng)的關(guān)系式。而物理學(xué)模型主要是從材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如晶粒尺寸、位錯密度等出發(fā)，認(rèn)為變形條件取決于材料的內(nèi)在結(jié)構(gòu)[18]。

2 TC4 動態(tài)本構(gòu)模型

2.1 Johnson-Cook 模型

Johnson-Cook 模型綜合考慮了材料的應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化和熱軟化效應(yīng)，描述了材料在不同應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度和壓力下的應(yīng)力-應(yīng)變對應(yīng)關(guān)系[19]。由于其參數(shù)少，各項因子具有明確的物理意義，目前被廣泛使用，如式（1）所示：

式中：A、B、C、m、n為待定參數(shù)；σ為Von Mises 流動應(yīng)力；ε為應(yīng)變；為應(yīng)變率；為參考應(yīng)變率；Tr為參考熱力學(xué)溫度；Tm為材料的熔點；T為實驗溫度。第一項表示應(yīng)變硬化效應(yīng)，第二項表示應(yīng)變率硬化效應(yīng)，第三項表示熱軟化效應(yīng)[2]。

崔奎虎[20]開展了應(yīng)變率范圍為0.01～4000 s?1，溫度范圍為20～900 ℃的分離式Hopkinson 壓桿（SHPB）實驗，繪制了應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖，并且擬合了J-C 模型。圖像表明從常溫到300 ℃條件下，材料看不到明顯的屈服點；從500 ℃升高到900 ℃，材料表現(xiàn)出典型的彈塑性特征，應(yīng)變硬化現(xiàn)象不明顯。且材料的屈服強度隨著溫度的升高降低，500 ℃屈服應(yīng)力是900 ℃的兩倍。將相同溫度條件下本構(gòu)模型的預(yù)測曲線與實驗曲線進(jìn)行對比，應(yīng)變率為2500 s?1時最大誤差不超過9%；應(yīng)變率為4000 s?1時，最大誤差不超過5%。惠旭龍等[21]利用SHPB 裝置探究了應(yīng)變率為500、1500 s?1和2500 s?1時TC4 鈦合金的動態(tài)力學(xué)性能。當(dāng)塑性應(yīng)變?yōu)?.02、0.04 和0.07 時，與準(zhǔn)靜態(tài)條件相比，三種不同應(yīng)變率下的流動應(yīng)力分別增大27.8%、25.1%和22.4%，應(yīng)變率硬化效應(yīng)減弱。同一應(yīng)變率下，隨著應(yīng)變的增加，流動應(yīng)力分別增大1.6%、1.5%和1.3%，應(yīng)變硬化效應(yīng)也減弱。利用實驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行J-C 本構(gòu)模型擬合，該模型最終的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果之間誤差均在5%以內(nèi)。朱文明[22]開展了應(yīng)變率范圍為10?3～104s?1的動態(tài)實驗，并探究了動態(tài)條件下應(yīng)變率和溫度對流動應(yīng)力的影響，擬合了J-C 模型的參數(shù)。利用ABAQUS軟件進(jìn)行切削速率為107、166、210 m/min 的TC4 鈦合金高速切削仿真，得到的仿真主切削力與實驗值誤差在10%左右，并且不同溫度下仿真得到的最高溫度比實驗測得平均溫度約高260 ℃。

上述學(xué)者所得到的J-C 模型參數(shù)如表1 所示，對比模型參數(shù)發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率敏感系數(shù)的大小與參考應(yīng)變率呈負(fù)相關(guān)[21]。在常溫狀態(tài)下，隨著應(yīng)變率和應(yīng)變的增加，應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化效應(yīng)都在減弱，說明存在相互耦合的現(xiàn)象。在高溫狀態(tài)下，由于TC4 鈦合金的強度降低，應(yīng)變率對材料的影響很小，使得相同溫度下準(zhǔn)靜態(tài)與高應(yīng)變率的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本重合。對比高速切削時的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果，誤差均不大于10%。

表1 文獻(xiàn)中獲得的TC4 鈦合金的J-C 模型參數(shù)Table 1 J-C model parameters of TC4 titanium alloy obtained in literature

2.2 Zerilli-Armstrong 模型

在較高的應(yīng)變率下，特別是在沖擊載荷作用下，位錯運動速率的提升來不及協(xié)調(diào)多余的塑性變形，此時需要位錯生成機制參與塑性變形。Zerilli 等[23]研究發(fā)現(xiàn)不同組織結(jié)構(gòu)的金屬具有不同的熱激活機理，基于微觀位錯機理的角度提出了用于體心立方（BCC）和面心立方（FCC）金屬的Zerilli-Armstrong 模型。TC4 鈦合金由密排六方（HCP）結(jié)構(gòu)的α 相和體心立方（BCC）結(jié)構(gòu)的β 相組成，在室溫至980 ℃時，TC4 鈦合金為α+β 相組織；在980～1030 ℃范圍內(nèi)TC4 鈦合金為β 單相組織，軟化機制主要為動態(tài)回復(fù)，且該溫度范圍內(nèi)流動應(yīng)力對溫度敏感程度較低，高應(yīng)變率變形產(chǎn)生熱效應(yīng)對流動應(yīng)力的影響不大[24-25]。因此，在進(jìn)行TC4 鈦合金高速切削時大多采用BCC 型本構(gòu)模型，如式（2）所示：

式中：C1～C5和應(yīng)變硬化指數(shù)n為Z-A 模型的材料參數(shù)；σ為Von-Mises 流動應(yīng)力；為參考應(yīng)變率。Z-A 模型的假設(shè)條件會影響其精度，在BCC 晶格結(jié)構(gòu)的材料中，假設(shè)其應(yīng)變硬化指數(shù)與溫度、應(yīng)變率無關(guān)。該模型兼顧了材料的應(yīng)變強化效應(yīng)、應(yīng)變率硬化效應(yīng)和高溫?zé)彳浕?yīng)[26]，適用于TC4 鈦合金高速切削時應(yīng)變率≤104s?1的條件下。但忽略了應(yīng)變率和溫度對材料加工硬化的影響。大應(yīng)變的加載條件下，應(yīng)變率、溫度和應(yīng)變的耦合作用顯著，所以不能準(zhǔn)確反映材料的動態(tài)力學(xué)性能[27]。Macdougall 等[28]開展了TC4 鈦合金在100 ℃、應(yīng)變率為300～1000 s?1范圍內(nèi)的拉伸實驗，結(jié)合紅外線放射儀測量實驗過程中產(chǎn)生的絕熱溫升，確定了Z-A 模型的參數(shù)。利用ABAQUS 軟件進(jìn)行仿真預(yù)測，發(fā)現(xiàn) Z-A 模型在應(yīng)變率為3500 s?1以內(nèi)擬合誤差20%，在3500 s?1以上則無法準(zhǔn)確描述材料的加工硬化效應(yīng)。

Liu 等[29]考慮了切削加工中TC4 鈦合金絕熱剪切帶形成過程中孔洞和微裂紋等破壞機制對材料流動強度的影響，將捕捉合金在高應(yīng)變和高應(yīng)變率下承載能力損失的失效函數(shù)與Z-A 模型相結(jié)合，擴(kuò)展了HCP 金屬的Z-A 模型，用于相變溫度以下的實驗條件。該模型描述Ti-6Al-4V 合金在大應(yīng)變范圍和應(yīng)變率下的流動強度，其預(yù)測的切屑鋸齒化程度與實驗值的平均誤差在25%以下。如式（3）所示：

式中：σa由溶質(zhì)原子和晶界引起的流動應(yīng)力的非熱分量；β0、β1、B0、α0、α1是材料常數(shù)；εr是動態(tài)恢復(fù)的特征應(yīng)變；失效函數(shù)由括號中的第二項給出，由三個應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)H、a和k控制。為了補充溫度在動態(tài)力學(xué)性能過程中的影響，LS-DYNA 軟件中對Z-A 模型進(jìn)行了修正。在Z-A 修正模型[30]增加了一項溫度多項式函數(shù)來反映溫度對預(yù)測的影響，如式（4）、（5）所示：

式中：μT為溫度T時的剪切模量；μ293為293 K（室溫）時的剪切模量。

Z-A 模型的構(gòu)建基于金屬材料的晶格種類，TC4 鈦合金在達(dá)到再結(jié)晶溫度時會發(fā)生相變，由α+β 相組織轉(zhuǎn)變?yōu)棣?單相組織。因此，Z-A 模型可以描述未發(fā)生相變的溫度和應(yīng)變率的實驗范圍，無法同時準(zhǔn)確描述相變溫度前后的動態(tài)力學(xué)性能。

2.3 Bammann 模型

Bammann[31]認(rèn)為材料力學(xué)特性是與溫度相關(guān)的，需從熱力學(xué)角度進(jìn)行考察。將力學(xué)與熱力學(xué)對材料的共同影響作為建立本構(gòu)模型的依據(jù)，基于此提出的黏塑性耦合本構(gòu)模型—Bammann 模型。該模型可以捕捉材料的變形過程，且適用于大應(yīng)變、高應(yīng)變率和蠕變等變形情況[32-33]。Bammann模型的黏塑性流動法則如式（6）所示，硬化內(nèi)變量演化方程如式（7）、（8）所示：

式中：C1～C18為材料參數(shù)；V（T）表示屈服應(yīng)力的速率相關(guān)性大小；Y（T）表示與速率無關(guān)的屈服應(yīng)力；f（T）表示速率相關(guān)性對初始屈服應(yīng)力的影響；rs（T）和Rs（T）是描述擴(kuò)散控制的靜態(tài)或熱恢復(fù)的標(biāo)量函數(shù)；rd（T）和Rd（T）描述動態(tài)恢復(fù)的標(biāo)量函數(shù)；h（T）表示各向異性硬化模量；H（T）為各向同性硬化模量。

Guo 等[34]開展了溫度為20、500、700、900、1100 ℃，應(yīng)變率為800、1700、2000、2500 s?1的SHPB實驗，采用非線性最小二乘法擬合Bammann 模型。將預(yù)測值與實驗值的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)Bammann 模型塑性階段的預(yù)測誤差約在10%以內(nèi)。當(dāng)應(yīng)變率高于1700 s?1時，模型的預(yù)測誤差約在5%以內(nèi)。張雪強[35]開展了溫度為200～400 ℃，應(yīng)變率為0.001～5000 s?1范圍內(nèi)的SHPB實驗，經(jīng)平滑處理后的實驗曲線與計算曲線在塑性階段的后50%應(yīng)變內(nèi)吻合度高。在屈服點附近實驗曲線高于預(yù)測曲線，最大誤差約為150 MPa。

Bammann 模型適合預(yù)測大應(yīng)變階段的應(yīng)力值，利用Bammann 模型所測的應(yīng)力—應(yīng)變曲線塑性階段內(nèi)，預(yù)測精度隨著應(yīng)變率的提高而提高。由于SHPB 實驗時基于均勻化假設(shè)的，而實際實驗中試件中的應(yīng)力波一般需要在試件中傳播三個來回才能達(dá)到均勻。因此，在實驗初始階段應(yīng)力還未均勻化，導(dǎo)致預(yù)測值與實驗值在應(yīng)變前期的誤差大于后期。

2.4 模型擬合結(jié)果對比

不同的本構(gòu)模型旨在準(zhǔn)確描述TC4 鈦合金切削時的動態(tài)力學(xué)行為。已有學(xué)者對不同本構(gòu)模型的預(yù)測能力進(jìn)行了對比。胡緒騰等[33,36]開展了200～400 ℃、應(yīng)變率為103～106s?1的SHPB 實驗，分別擬合了J-C 模型、Z-A 修正模型[30]和Bammann模型，發(fā)現(xiàn)三者在200～400 ℃、應(yīng)變率為1000～5000 s?1時預(yù)測值與實驗值具有較好的一致性。利用最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)為模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差平方和最小。單從模型計算曲線與實驗曲線之間的累積誤差看，Bammann 模型材料參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值為21995，為三者中的最小值；Z-A 修正模型誤差函數(shù)值為28465；J-C 模型的為30775。陳敏[37]開展了20～400 ℃、500～5000 s?1應(yīng)變率的SHPB 實驗，并擬合了J-C 模型和Z-A 修正模型。利用ANSYS/LS-DYNA 軟件仿真了200 ℃、3000 s?1應(yīng)變率的實驗。將仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)相同應(yīng)變率時，室溫條件下J-C 模型的預(yù)測精度最高，這是由于J-C 模型的擬合參考條件為室溫下準(zhǔn)靜態(tài)。由表2 可以看出，該擬合范圍內(nèi)J-C 模型的擬合誤差小于Z-A 模型。

表2 J-C 模型與Z-A 修正模型擬合誤差Table 2 J-C model and Z-A model fitting error correction

張一雨等[38]開展了TC4 鈦合金在850～1050 ℃、不同應(yīng)變率下的等溫?zé)釅嚎s實驗，利用實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了J-C 模型、J-C 修正模型[26]和Z-A 修正模型[26]的擬合。三種本構(gòu)模型的預(yù)測應(yīng)力值與實驗應(yīng)力值的對比結(jié)果如表3 所示，可以看出J-C 修正模型的預(yù)測精度高于其余兩種模型。

表3 各模型擬合結(jié)果對比[38]Table 3 Comparison of fitting results of each model were compared[38]

劉東等[39]利用有限元分析軟件Deform 對TC4 鈦合金進(jìn)行正交切削仿真，分別使用J-C 模型、Z-A 模型、Deform 軟件自帶本構(gòu)模型（σ=σ（ε，˙ε，T））進(jìn)行建模。將仿真得到的x、y向的切削力與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明Z-A 模型仿真結(jié)果的x、y向切削力仿真值最大，偏離實際切削力值最多；Deform 自帶本構(gòu)模型和J-C 模型的仿真結(jié)果與實際切削力值最為接近，且隨切削速率的增大，仿真切削力結(jié)果周期性變化更明顯。

J-C 模型是利用準(zhǔn)靜態(tài)條件下的實驗參數(shù)進(jìn)行擬合的，在室溫條件下的預(yù)測精度高與Z-A 模型。但在實驗溫度高于850 ℃時，預(yù)測結(jié)果相反。這是由于Z-A 模型基于微觀位錯機理，對于不同的晶格建立不同的本構(gòu)模型。TC4 鈦合金在850～1000 ℃會由于再結(jié)晶發(fā)生相變，即準(zhǔn)靜態(tài)條件下相變后的Z-A 模型的擬合精度高于J-C 模型。應(yīng)變率在500～10000 s?1條件下，J-C 模型總體的擬合精度高于Z-A 模型，且隨著溫度的升高，擬合誤差整體呈現(xiàn)增大的趨勢。與Bammann 模型相比，J-C 模型在塑性階段前期擬合精度高，而Bammann 模型在塑性階段后期擬合精度高。各本構(gòu)模型的優(yōu)缺點如表4 所示。綜合多組條件來看，在描述TC4 鈦合金高速切削動態(tài)力學(xué)性能時，選取J-C 本構(gòu)模型最佳。

表4 本構(gòu)模型在TC4 鈦合金高速切削仿真中的優(yōu)缺點Table 4 Advantages and disadvantages of constitutive model in high speed cutting simulation of TC4 titanium alloy

3 J-C 本構(gòu)修正模型

J-C 模型因具有形式簡單、參數(shù)數(shù)量少的優(yōu)點，在金屬動態(tài)力學(xué)性能的描述中得到廣泛應(yīng)用。但是，經(jīng)典J-C 模型將力學(xué)行為歸結(jié)為三種效應(yīng)相乘，彼此相互獨立且不存在耦合關(guān)系。在描述TC4鈦合金高速切削時高應(yīng)變率和高溫條件下的描述能力較差，與材料的實際流變行為不一致，降低了表征精度[40]。鑒于此，國內(nèi)外學(xué)者開展了基于經(jīng)典J-C 模型的修正本構(gòu)模型研究，主要包括應(yīng)變-應(yīng)變率-溫度耦合效應(yīng)修正和溫度影響修正等。

3.1 基于溫度影響修正

高應(yīng)變率下材料快速變形產(chǎn)生的熱能，一部分耗散到自然界中，另一部分使材料自身溫度升高。由于加載速率快，TC4 鈦合金表現(xiàn)出熱黏塑性，即內(nèi)部溫升來不及擴(kuò)散，導(dǎo)致應(yīng)變、應(yīng)變率的強化作用減弱，從而出現(xiàn)流變應(yīng)力在高溫下軟化的現(xiàn)象。經(jīng)典J-C 模型假設(shè)熱軟化行為是線性的，然而熱軟化會出現(xiàn)高溫飽和現(xiàn)象，從而使流動應(yīng)力不隨溫度的升高而線性減小[41]。

王琪等[42]發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料的溫度高于再結(jié)晶溫度時，可能會發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶以及相變現(xiàn)象，導(dǎo)致阻止局部變形的應(yīng)力減小，發(fā)生軟化現(xiàn)象。因此引入連續(xù)溫度函數(shù)式Y(jié)（T），提出了一種考慮動態(tài)再結(jié)晶軟化的修正模型，如式（18）、（19）所示：

式中：r和s為再結(jié)晶軟化指數(shù)；Tc為再結(jié)晶溫度。分別提取應(yīng)變率1400 s?1時，800 ℃和1000 ℃下預(yù)測應(yīng)力值進(jìn)行比較，修正后的預(yù)測值與實驗值誤差在4%以內(nèi)。

劉麗娟等[7,43]開展了815～955 ℃及1000～1100 ℃范圍內(nèi)的等溫恒應(yīng)變率壓縮實驗的動力學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)TC4 鈦合金變形熱激活能遠(yuǎn)大于其自擴(kuò)散激活能，發(fā)生熱軟化現(xiàn)象，流動應(yīng)力值下降顯著。通過添加一項影響因子H（t）來反映高溫發(fā)生相變時的應(yīng)力-應(yīng)變的曲線變化趨勢，如式（20）、（21）所示：

式中：（σf）bc為再結(jié)晶之前的流動應(yīng)力；（σf）ac為再結(jié)晶之后的流動應(yīng)力；Tc為再結(jié)晶溫度；f（T/Tc）是一個關(guān)于溫度的取整函數(shù)。利用AdvantEdge FEM 有限元軟件對經(jīng)典J-C 模型和修正J-C 模型進(jìn)行有限元仿真，結(jié)果表明在相同的切削條件下，當(dāng)溫度超過850 ℃時，修正J-C 模型的流動應(yīng)力急劇下降，下降幅度為46.7%；而經(jīng)典J-C 模型的流動應(yīng)力下降平緩，下降了11%。

隨著塑性應(yīng)變的增大，TC4 鈦合金在高應(yīng)變率下流變應(yīng)力的變化梯度比準(zhǔn)靜態(tài)下流變應(yīng)力的變化梯度更平緩，甚至出現(xiàn)動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相交的現(xiàn)象[44]。曾祥國等[45]基于功熱轉(zhuǎn)換原理，通過引入功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)h，對J-C 模型溫度項進(jìn)行修正。h與應(yīng)變率呈正相關(guān)，當(dāng)→∞時，h→1（h=1 為絕熱狀態(tài)），如式（22）所示：

式中：ka、kb、kc為應(yīng)變率敏感材料常數(shù)，需要通過實驗數(shù)據(jù)來確定，且有-1＜ka＜0，kb＜0，kc＜0。在驗證時采用文獻(xiàn)[44]中的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在23～725 ℃、1900～3700 s?1范圍內(nèi)最大誤差均小于15%。

在溫度高于TC4 鈦合金再結(jié)晶溫度時，材料會發(fā)生軟化現(xiàn)象。針對這一現(xiàn)象，從功熱轉(zhuǎn)換和能量轉(zhuǎn)換的角度，對鈦合金TC4 在高溫條件下應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)下降的趨勢進(jìn)行解釋。在修正時，引入單獨的溫度函數(shù)來進(jìn)行修正，這類函數(shù)選取再結(jié)晶條件下的溫度和流動應(yīng)力作為參考值，修正后模型的預(yù)測誤差均小于30%。

3.2 基于競爭機制影響修正

在高溫、高應(yīng)變率的切削加工中，應(yīng)變與溫度之間的耦合效應(yīng)非常顯著，應(yīng)變硬化和動態(tài)再結(jié)晶引起的軟化會形成競爭機制，經(jīng)典J-C 模型很難準(zhǔn)確預(yù)測機械加工過程中常見的鋸齒形切屑形成的絕熱現(xiàn)象[46]。胡緒騰等[33]發(fā)現(xiàn)在102～104s?1的應(yīng)變率范圍內(nèi)，TC4 鈦合金在室溫和高溫下的應(yīng)變率敏感性存在差異，室溫下的應(yīng)變率敏感性明顯大于200 ℃、400 ℃的應(yīng)變率敏感性。但應(yīng)變率-溫度耦合效應(yīng)對本構(gòu)模型的影響小于應(yīng)變-溫度耦合現(xiàn)象。

侯鑫[47]發(fā)現(xiàn)TC4 鈦合金在高溫、高應(yīng)變率的加載條件下，當(dāng)加載溫度低于100 ℃時，J-C 模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測材料的流動應(yīng)力。當(dāng)加載溫度高于200 ℃、應(yīng)變大于0.1 時，J-C 模型所預(yù)測的流動應(yīng)力值高于實驗值，且隨著應(yīng)變的增加和溫度的升高，差值逐漸增大，最大差值約為100 MPa。選取應(yīng)變率為104s?1，溫度范圍為25～600 ℃的流動應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，構(gòu)建了變形溫度與應(yīng)變硬化率之間的指數(shù)模型，得到的修正本構(gòu)模型如式（23）所示：

式中：m1為應(yīng)變-溫度敏感系數(shù)，描述應(yīng)變和溫度的耦合效應(yīng)；m2為修正模型的溫度敏感度指數(shù)。修正后的本構(gòu)模型在應(yīng)變0.05～0.25、溫度25～600 ℃范圍內(nèi)流動應(yīng)力值與實測值符合度較高，應(yīng)變硬化率與實測應(yīng)變硬化率一致。且修正前后的最大相對誤差，由原先的10.43%下降至4.19%。

Seo 等[48]開發(fā)了高溫SHPB 測試系統(tǒng)，使用兩個帶有兩個鹵素?zé)舻臋E圓輻射加熱反射器解決測量試樣溫度的問題。為了確定真實的流動應(yīng)力與真實的應(yīng)變關(guān)系，以200 ℃的間隔和1400 s?1的應(yīng)變速率從室溫到1000 ℃進(jìn)行測試。實驗數(shù)據(jù)擬合的J-C 模型適合應(yīng)用于TC4 鈦合金在再結(jié)晶溫度附近的動力學(xué)行為的表述。張銘等[49]對Seo 等[48]基于分離式霍普金森壓桿實驗得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)加載溫度達(dá)到900～1000 ℃時，TC4 鈦合金的流動應(yīng)力急劇下降，J-C 本構(gòu)模型的預(yù)測誤差率達(dá)到了70.30%。在修正時綜合考慮應(yīng)變硬化和動態(tài)再結(jié)晶導(dǎo)致的應(yīng)變軟化的影響，以在結(jié)晶溫度TC為分界點，建立了分段的本構(gòu)模型，修正后的本構(gòu)方程在不同溫度下的誤差均在7.92%以內(nèi)。本構(gòu)模型如（24）式所示：

式中：r為表征應(yīng)變硬化與溫度的耦合效應(yīng)的修正系數(shù)；（σf）bc為再結(jié)晶之前的流動應(yīng)力；（σf）ac為再結(jié)晶之后的流動應(yīng)力。

尹浩等[50]開展了切削速率為70～150 m/min的TC4 鈦合金切削實驗，利用掃描電子顯微鏡和X 射線衍射儀進(jìn)行觀察和相變分析，發(fā)現(xiàn)TC4 鈦合金的X 射線顯示材料的硬化會使 得流動應(yīng)力呈現(xiàn)一個波谷值，該波谷值通常低于材料動態(tài)回復(fù)過程中的飽和值。在該臨界值之后，隨著應(yīng)變的增大，材料的流動應(yīng)力存在下降的趨勢。不同溫度下α 相和β 相所占比例會發(fā)生變化，在該切削條件下β 相占比始終小于30%，因此修正時僅考慮了α 相的影響，如式（25）所示：

式中：d為α 相晶粒的尺寸；κ和a是考慮了材料α 相和拉伸性能影響的常數(shù)。最終得到的仿真結(jié)果和實驗結(jié)果之間最大誤差不超過10%。Chen 等[51]根據(jù)經(jīng)典J-C 模型的流動應(yīng)力硬化速率計算結(jié)果和顯微觀察，將104s?1、500 ℃設(shè)定為臨界條件，針對于依賴溫度的硬化效應(yīng)進(jìn)行了修正，如式（26）所示：

式中：T0為500 ℃。在溫度高于500 ℃時，J-C 模型的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差為55.6 MPa，而J-C 修正模型的平均標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為42 MPa。J-C 模型預(yù)測的流變應(yīng)力在700 ℃、900 ℃時相對誤差大于10%，在應(yīng)變?yōu)?.12 和0.14 時，誤差達(dá)到25%；而J-C 修正模型的相對誤差小于5%。由于J-C 修正模型在溫度高于500 ℃時的加工硬化速率較小，其預(yù)測結(jié)果更接近實驗結(jié)果。

綜上所述，經(jīng)典J-C 模型在溫度高于200 ℃時的大應(yīng)變條件下，預(yù)測誤差會逐漸增大。針對這一現(xiàn)象，已有學(xué)者建立了適用于TC4 再結(jié)晶溫度附近的J-C 修正模型。然而在該溫度條件下，應(yīng)變硬化和動態(tài)再結(jié)晶引起的軟化會形成競爭機制。結(jié)合掃描電子顯微鏡和X 射線衍射儀進(jìn)行觀察，可將再結(jié)晶溫度作為競爭臨界點來判斷該實驗條件下TC4 的狀態(tài)，建立分段本構(gòu)模型。除此之外，也可根據(jù)流動應(yīng)力硬化速率的結(jié)果，選取臨界值條件的溫度對應(yīng)變硬化項進(jìn)行修正，消除應(yīng)變硬化對溫度的依賴。

4 發(fā)展趨勢

TC4 鈦合金動態(tài)本構(gòu)模型是研究動態(tài)力學(xué)性能基礎(chǔ)，也是進(jìn)行高速切削仿真的主要依據(jù)。在高速切削時本構(gòu)模型的擬合中，模型在高溫、高應(yīng)變率條件下的預(yù)測精度以及模型的構(gòu)建方法是當(dāng)前研究的重點問題，具體研究方向如下：

（1）本構(gòu)模型參數(shù)的擬合算法研究。優(yōu)選遺傳算法進(jìn)行擬合，可以提高本構(gòu)模型參數(shù)的預(yù)測精度[48,52-53]。魯世紅等[52]采用自適應(yīng)遺傳算法擬合J-C 本構(gòu)模型參數(shù)，利用ABAQUS 軟件進(jìn)行TC4高速正交切削過程的模擬，結(jié)果表明在1200～4000 s?1、293～873 K 的實驗條件下，最大相對誤差為6.15%，最小相對誤差為?3.48%。侯鑫[47]對比了粒子群優(yōu)化算法和線性回歸法的擬合結(jié)果，取應(yīng)變率為104s?1、溫度為25～600 ℃的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。結(jié)果表明采用線性回歸法所參數(shù)計算出的流動應(yīng)力最大相對誤差為10.43%，而采用粒子群優(yōu)化算法所得參數(shù)計算出的流動應(yīng)力最大相對誤差為44.39%。對本構(gòu)模型進(jìn)行修正后，利用線性回歸法再次擬合J-C 修正模型參數(shù)，得到的預(yù)測值與實驗值的最大值相對誤差為4.19%。Gao 等[54]則認(rèn)為單獨擬合確定的參數(shù)不是整體上的最優(yōu)解，因此采用全局遺傳算法和局部算法相結(jié)合，保證本構(gòu)參數(shù)在其理論允許范圍內(nèi)為全局最優(yōu)解。對比該模型在2000 s?1應(yīng)變率下預(yù)測能力，均優(yōu)于ZA 模型與J-C 模型。

（2）基于切削實驗的本構(gòu)模型構(gòu)建。目前擬合本構(gòu)模型時的實驗條件有所限制，無法真實還原實際加工條件，得到的實驗數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)之間可能存在誤差。在進(jìn)行本構(gòu)模型的修正和參數(shù)擬合時，會因為實驗數(shù)據(jù)的偏差而產(chǎn)生一定誤差。

楊勇等[55]開展了SHPB 實驗和直角銑削實驗，根據(jù)正交切削理論建立剪切區(qū)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度以及二維切削力的數(shù)學(xué)模型，以剪切區(qū)長度和厚度比值為迭代變量進(jìn)行本構(gòu)模型的建立。所得到的模型預(yù)測值與SHPB 實驗值之間的平均誤差為14.3%；與直角銑削實驗的應(yīng)力預(yù)測值之間的平均誤差為9.5%。李川平[56]開展了正交切削實驗，測量了不同切削速率下的切削力，并將刀具前刀面和切屑之間的摩擦系數(shù)作為有限元模擬的摩擦系數(shù)，在有限元中進(jìn)行迭代分析，從而獲得J-C 本構(gòu)參數(shù)。將參數(shù)帶入仿真，結(jié)果表明計算所得主切削力與實驗測量值平均誤差為12.35%；進(jìn)給力的平均誤差為23.19%。李新建等[57]發(fā)現(xiàn)常規(guī)材料性能測試所獲得的模型參數(shù)不能準(zhǔn)確地描述材料在高速切削中發(fā)生的塑性流動行為，所以采用響應(yīng)曲面近似法和多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化，并建立二維正交切削有限元模型進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明，使用常規(guī)本構(gòu)模型參數(shù)仿真得到的剪切帶間距、齒根高、平均切削力的誤差在20%以上，而優(yōu)化后的仿真結(jié)果誤差均小于6%。后續(xù)研究中可以采取加工實驗和計算機優(yōu)化協(xié)同作用的方式來優(yōu)化本構(gòu)模型，使模型仿真結(jié)果更加精確[26]。

（3）復(fù)合動態(tài)本構(gòu)模型。在進(jìn)行TC4 鈦合金高速切削本構(gòu)模型的擬合時，可將眾多因素結(jié)合起來考慮，如將唯象模型與物理學(xué)模型相結(jié)合、將強度模型與失效準(zhǔn)則相結(jié)合，提高預(yù)測精度。

Lin 等[26]通過考慮應(yīng)變、應(yīng)變率和變形溫度之間的相互影響，將J-C 模型的屈服和應(yīng)變硬化部分與Z-A 模型的溫度和應(yīng)變率部分相結(jié)合，提出了JC-ZA 組合模型。得到的預(yù)測結(jié)果與實際的流動應(yīng)力最大誤差為1.217%，最大標(biāo)準(zhǔn)差為4.281%。李云飛等[24]基于細(xì)觀塑性變形機理和熱激活位錯動力學(xué)理論，綜合考慮實驗溫度、應(yīng)變率、應(yīng)變量等宏觀因素，以及晶粒大小、點陣類型、原始位錯分布和種類、動態(tài)回復(fù)和再結(jié)晶、變形激活能、金屬類型等微觀因素的共同影響，提出新的黏塑性動態(tài)本構(gòu)模型，其預(yù)測結(jié)果優(yōu)于單一的唯象模型和物理學(xué)模型。聶蕾等[58]將材料的宏觀力學(xué)行為與顯微組織演化過程聯(lián)系起來，經(jīng)編程算出800～1000 ℃范圍內(nèi)流動應(yīng)力、再結(jié)晶晶粒尺寸和再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)的預(yù)測值，與實驗結(jié)果對比相對誤差在15%以內(nèi)。周琳[59]提出了由強度模型和失效準(zhǔn)則組成的動態(tài)本構(gòu)模型，并將預(yù)測結(jié)果與不同加載條件下的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從應(yīng)變率效應(yīng)、溫度效應(yīng)、失效準(zhǔn)則驗證了模型的合理性和準(zhǔn)確性。從長遠(yuǎn)來看，TC4 鈦合金高速切削本構(gòu)模型將向綜合考慮宏、微觀參量，結(jié)合多尺度效應(yīng)的方向發(fā)展。但宏、微觀參量之間的聯(lián)系仍然是研究難題之一[40]。

5 結(jié)論

（1）塑性變形時，TC4 鈦合金內(nèi)部組織將發(fā)生變化，晶粒沿著變形最大的方向被拉長，相互之間產(chǎn)生剪切滑移，從而導(dǎo)致晶格扭曲、畸變，發(fā)生硬化現(xiàn)象。在高速切削過程中，切削會帶走大量熱量。當(dāng)切削速率高于250 m/min，TC4 鈦合金的切削變形區(qū)可能會達(dá)到相變溫度，發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶軟化。因此在高溫、高應(yīng)變率時會發(fā)生應(yīng)變-應(yīng)變率-溫度耦合。

（2）J-C 模型對TC4 材料晶格無明確要求，但忽略了TC4 鈦合金高速切削時的應(yīng)變-應(yīng)變率-溫度之間的耦合現(xiàn)象。Z-A 模型及其修正模型預(yù)測時流動應(yīng)力對應(yīng)變的依賴性不受溫度和應(yīng)變率的影響。Bammann 模型可使用最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則刪除失效單元，但無法準(zhǔn)確確定損傷演化指數(shù)，只能采用試湊法。準(zhǔn)靜態(tài)條件下TC4 鈦合金相變后的Z-A 模型的擬合精度高于J-C 模型；應(yīng)變率在500～10000 s?1條件下，J-C 模型總體的擬合精度高于Z-A 模型，且隨著溫度的升高，擬合誤差整體呈現(xiàn)增大的趨勢。與Bammann 模型相比，J-C 模型在塑性階段前期擬合精度高，而Bammann 模型在塑性階段后期擬合精度高。

（3）經(jīng)典的J-C 模型難以準(zhǔn)確描述復(fù)雜的熱-力耦合過程。基于溫度影響修正的J-C 模型，通過引入溫度函數(shù)，探究溫度引起的熱能與變形能之間的關(guān)系?？蓪崿F(xiàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線在塑性階段呈下降趨勢，減小因材料熱軟化對預(yù)測精度帶來的影響?；诟偁帣C制影響而修正的J-C 模型，結(jié)合顯微組織觀察，以再結(jié)晶溫度為臨界條件，探究了應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化與熱軟化之間的動態(tài)關(guān)系，可提高在再結(jié)晶溫度附近的預(yù)測精度。修正后的J-C 模型與經(jīng)典J-C 模型相比，預(yù)測誤差均有所減小。

（4）TC4 高速切削的本構(gòu)模型的構(gòu)建是重點的研究方向，旨在構(gòu)建出利用于在高溫、高應(yīng)變率條件下的預(yù)測。構(gòu)建復(fù)合本構(gòu)模型是表述TC4 鈦合金動態(tài)力學(xué)性能的發(fā)展方向，在構(gòu)建時可從多重角度考慮，如宏觀和微觀相結(jié)合，唯象模型與物理學(xué)模型相結(jié)合等。同時，將切削實驗與計算機協(xié)同工作來實現(xiàn)本構(gòu)模型的優(yōu)化，采取全局遺傳算法，得到本構(gòu)模型參數(shù)的最優(yōu)解。