鄧楊芳 ,王雅娜

（1.中國航發(fā)四川燃氣渦輪研究院，成都，610500；2.中國航發(fā)北京航空材料研究院 表面工程所，北京 100095；3.中國航發(fā)北京航空材料研究院 先進復合材料科技重點實驗室，北京 100095）

三維機織復合材料是紡織結構復合材料的一個分支，是利用機織技術將纖維束織造成具有空間網狀結構的預成型結構件，然后以預成型結構作為骨架進行浸膠固化而直接形成的復合材料結構。為了區(qū)別于三維編織復合材料，三維機織復合材料有時也被稱為2.5D 機織復合材料[1]。由于獨特的層間聯鎖結構，2.5D 機織復合材料比傳統(tǒng)的層板復合材料具有顯著的優(yōu)勢。從力學性能的角度，2.5D 機織復合材料具有更高的耐分層性、抗沖擊性和損傷阻抗（切口不敏感性）。從設計的角度，2.5D 機織復合材料具有更優(yōu)良的可設計性，可按實際需要設計纖維預制體，針對特定要求定制每個部位、不同方向的力學特性。從制造的角度，2.5D 機織復合材料對復雜形狀的零、部件可實現整體織造，能夠一次成型組合件，使加工量和連接大大減少。因此，2.5D 機織復合材料在航空、航天結構中得到越來越多的應用[2]。

未來大涵道比商用渦扇發(fā)動機的發(fā)展目標是高效率、低油耗、低排放，為了滿足上述發(fā)展目標，采用復合材料風扇葉片是目前最為有效的技術途徑。目前在發(fā)動機用復合材料葉片的選材有兩種方案，一種是預浸料手工鋪層/熱壓罐固化成型工藝，另一種是三維機織/傳遞模塑（RTM）成型工藝。20 世紀60 代末期，羅羅公司首次開展復合材料風扇葉片的研究。1985 年，GE 公司利用預浸料手工鋪層+熱壓罐固化成型工藝，制造了GE90 商用渦扇發(fā)動機風扇葉片。然而鋪層工藝制備的葉片由于層間性能薄弱，導致其抗外物沖擊性能不足，2012 年，隨著三維機織技術的出現，GE 公司采用三維機織結構+RTM 工藝制造了Leap-X 系列發(fā)動機復合材料風扇葉片，可獲得更高的外形精度，并使葉片在鳥撞中保持足夠的剛度和韌性。風扇葉片的安裝采用根部固定在發(fā)動機風扇輪盤榫槽內的方式，當外激勵的頻率等于葉片的固有頻率時葉片將發(fā)生共振導致疲勞斷裂[3]，因此振動疲勞是三維機織復合材料風扇葉片工程應用必須深入理解的一個問題。目前關于三維機織復合材料的振動疲勞行為的研究非常有限，有效的預測模型和分析手段也鮮有開發(fā)。

在實驗研究方面，國內外學者廣泛采用懸臂梁形式的試件，開展復合材料振動特性（固有頻率、模態(tài)振型、阻尼特性）的測試，并分別研究了振動特性隨紗線編織結構、疲勞循環(huán)次數等的變化規(guī)律[4-6]。楊強等[7]對復合材料可調葉片開展模擬發(fā)動機真實約束條件下的振動疲勞實驗。在仿真模擬方面，目前2.5D 機織復合材料的有限元模型可以分為三大類，即細觀有限元模型、宏觀有限元模型和多尺度模型。細觀有限元模型的方法主要用于材料細觀力學分析，在考慮細觀材料分布的精細化模型基礎上，基于單胞尺度模型的應力場分析，預測材料的力學行為和損傷機理，研究者們在這方面已經開展了大量研究[8-10]。由于細觀有限元模型涉及復雜的建模問題，且計算成本較高，很難應用于實際工程結構的力學性能分析，因此2.5D 機織復合材料結構以及復雜受力狀態(tài)下的數值模擬大多采用宏觀有限元模型[11]。近年來，兼顧計算精度和計算效率的多尺度模型逐漸發(fā)展成為2.5D 機織復合材料結構損傷模擬和強度預測的理想技術途徑[12]。多尺度模型的基本原理是：在遠離結構高應力水平的危險區(qū)域采用宏觀模型模擬，在危險部位采用基于單胞的細觀尺度模型進行預測[13]。多尺度模型目前已被廣泛應用于機織復合材料結構加載下的應力分析和力學響應預測，但其在2.5D 機織復合材料振動疲勞行為模擬方面的應用還鮮有報道。

本工作利用實驗與仿真相結合的手段探究2.5D機織復合材料懸臂梁振動疲勞行為，對2.5D 機織復合材料經、緯向試件分別開展設計應力水平下的振動疲勞實驗，基于實驗獲得的材料振動疲勞損傷機制，建立2.5D 機織復合材料振動疲勞模擬的多尺度模型；基于主導的疲勞損傷機制建立紗線和基體的疲勞損傷萌生準則，結合復合材料疲勞加載模擬常采用的循環(huán)跳躍策略，采用固定周期跳躍法，分別針對紗線和基體選擇恰當的剩余剛度模型，預測2.5D 機織復合材料經、緯向試件振動疲勞加載過程中工作段單胞內的應力場，并通過與試件斷口形貌的對比驗證模型的有效性。最后，利用建立的多尺度模型對2.5D 機織復合材料經向試件不同加載次數下內部損傷狀態(tài)進行預測，揭示2.5D 機織復合材料振動疲勞損傷的演化機理。

1 2.5D 機織復合材料的振動疲勞實驗

1.1 材料與試件

材料為一種發(fā)動機葉片用2.5D 機織復合材料，由中國航發(fā)北京航空材料研究院軟材料研究中心提供，其中2.5D 機織預制體采用國產T800 制備，基體為一種熱固性雙馬樹脂EC230R。通過RTM 工藝制備獲得的2.5D 機織復合材料板的名義厚度為4 mm，纖維體積含量為56%。2.5D 機織預制體由天津工業(yè)大學制備，圖1（a）為2.5D 機織預制體編織結構示意圖，編織參數詳見參考文獻[12]。2.5D 機織復合材料振動疲勞試件設計參考HB5722—1984 發(fā)動機葉片及材料振動疲勞試驗標準，試件的構型和具體尺寸見圖1（b），設計加工經、緯向振動疲勞試件各3 根，其中經向試件的長度方向沿著2.5D 機織復合材料的經紗方向，緯向試件的長度方向沿著2.5D 機織復合材料的緯紗方向。

圖1 2.5D 機織復合材料振動疲勞試件（a）2.5D 機織預制體；（b）試件構型Fig.1 Vibration fatigue specimen of 2.5D woven composite（a）2.5D woven perform；（b）configuration of specimen

1.2 實驗裝置與實驗方法

1.2.1 振動疲勞實驗裝置

振動疲勞實驗裝置包括一臺1 噸推力電磁振動系統(tǒng)、一套專用實驗夾具、一臺Spider-81 型振動控制與動態(tài)信號分析系統(tǒng)、一臺VIB2040 專用振動應變測量儀、一套ILD2310-40 型激光位移傳感器、一個8324 型振動加速度傳感器，上述儀器裝置的信號將采用閉環(huán)控制方式進行采集和控制，通過控制輸入-輸出疲勞曲線相位角的一致性，實時追蹤試件的共振頻率，并控制振動臺的激勵頻率始終等于試件的共振頻率。

1.2.2 實驗方法

（1）試件一階彎曲模態(tài)頻率測試

利用掃頻測試方法獲得2.5D 機織復合材料經、緯向試件的一階彎曲模態(tài)的固有頻率，即初始共振頻率。

（2）應變-振幅關系標定實驗

在試件工作段最小截面處的上表面粘貼應變片，將試件用特定夾具連接于振動臺上，將振動臺激振頻率設定為試件一階彎曲模態(tài)頻率，開啟振動臺、動態(tài)應變采集儀以及激光傳感器，通過調節(jié)加速度令試件獲得不同的振幅，得到一組試件末端位移X、試件工作段中心上表面沿試件長度方向應變ε的數據，即為應變-振幅標定曲線。

（3）振動疲勞實驗

對經向試件，選取2.5D 機織復合材料經向拉伸強度X1（數值為691 MPa）的0.32 倍作為其振動疲勞實驗的最大設定應力水平，對緯向試件，選取材料緯向拉伸強度X2（數值為662 MPa）的0.29 倍作為其振動疲勞實驗的最大設定應力水平。利用胡克定律計算經、緯向試件在設定最大應力水平下的應變值，根據應變-振幅標定曲線插值得到試件末端位移設定值。設定應力比R=－1，并設定激振頻率等于試件初始共振頻率，使試件末端位移逐漸增加到試件末端位移設定值后開始計數，停機判據為：材料破壞到一定程度導致共振無法保持。

1.3 實驗結果

表1 為3 根經向試件和3 根緯向試件的振動疲勞實驗結果，包括試件編號、末端位移、初始共振頻率以及停機時的循環(huán)次數。采用光學顯微鏡對不同應力水下開展過振動疲勞實驗的2.5D 機織復合材料經、緯向試件工作段側面的斷口形貌進行觀察。采用微納米焦點CT 掃描對疲勞實驗后試件內部的損傷進行檢測。

表1 經向、緯向試件的振動疲勞實驗結果Table 1 Resonance fatigue test results of warp specimens and weft specimens

圖2 為光學顯微鏡觀察到的經、緯向試件經歷振動疲勞實驗后的工作段側面的損傷狀態(tài)?？拷嚰?、下表面的區(qū)域可觀察到紗線與基體之間發(fā)生了明顯的界面脫粘。

圖2 2.5D 機織復合材料試件斷口形貌（a）經向；（b）緯向Fig.2 Fracture morphologies of 2.5D woven composite specimens（a）wrap direction；（b）weft direction

圖3 為振動疲勞實驗后經向、緯向試件工作段不同方向截面CT 圖像。由圖3 可見，經、緯向試件內部的損傷比側面觀察到的損傷更嚴重，材料內部不僅發(fā)生了明顯的紗線與基體之間的界面脫粘，基體和紗線內部也都發(fā)生了不同程度的開裂，界面脫粘也主要是由于基體開裂所誘發(fā)的。

圖3 2.5D 機織復合材料試件不同截面的CT 圖像（a）經向；（b）緯向；（1）厚度方向；（2）長度方向；（3）寬度方向Fig.3 CT images of 2.5D woven composite specimens at different cross profiles （a）wrap-direction ;（b）weft-direction;（1）thickness direction;（2）length direction;（3）width direction

2 2.5D 機織復合材料振動疲勞仿真模型

2.1 2.5D 機織復合材料振動疲勞試件的多尺度模型

對試件大部分區(qū)域采用基于材料均勻化的宏觀有限元模型，而對試件中部最窄截面區(qū)域（即工作段）采用考慮真實編織結構的全厚度單胞模型模擬，單胞模型以一定的方式“嵌入”宏觀有限元模型中[14]。

（1）全厚度單胞模型

全厚度單胞模型的建模流程如圖4 所示，采用英國諾丁漢大學設計開發(fā)的織物建模軟件TexGen?建立2.5D 機織復合材料全厚度單胞的幾何模型，尺寸為3.33 mm（經向）×5 mm（緯向）×4 mm（厚向）。單胞幾何模型建模所需的紗線機織參數見表2。進一步設置基體、纖維組分的材料屬性。紗線中T800 碳纖維是橫觀各向同性材料，其6 個工程常數包括縱向彈性模量Ef=295 GPa，橫向模量Et=10 GPa，縱橫剪切模量Gft=5 GPa，橫向剪切模Gtt=5 GPa，縱橫泊松比vft=0.3，橫向泊松比vtt=0.4?；w采用EC230R，彈性模量為Em=4.5 GPa，泊松比vm=0.35。最后，基于單胞的幾何模型生成可導入商用有限元軟件ABAQUS?的單元網格，單元類型選為C3D8R，長、寬、高三個方向的單元數量均為80，并設置單胞模型的周期性邊界條件[15-16]。

表2 2.5D 織物建模輸入參數Table 2 Input parameters for 2.5D fabric modeling

圖4 2.5D 機織復合材料全厚度單胞模型的建模流程Fig.4 Schematic diagram for full-thickness unit cell model of 2.5D braided composite

將TexGen?中導出的單胞模型inp 文件導入ABAQUS?中運行數值計算，進行單胞內部應力場的分析后運行TexGen?提供的腳本文件，得到2.5D 機織復合材料9 個工程常數的預測值。表3同時展示了2.5D 機織復合材料工程常數的預測值與測試值。實驗僅能實測得到E1、E2、G12、ν12，利用單胞模型預測得到的上述四個工程常數與測試結果吻合較好，證明了基于單胞模型預測2.5D 機織復合材料宏觀工程常數方法的適用性。

表3 2.5D 機織復合材料的工程常數Table 3 Engineering constants of 2.5D woven composite

（2）2.5D 機織復合材料振動疲勞試件的宏觀有限元模型

圖5 為2.5D 經、緯向振動疲勞試件的宏觀有限元模型，模型采用減縮積分的8 節(jié)點六面體單元（C3D8R）。宏觀模型建模時將材料等效為均勻的各向異性體，采用表3 中9 個材料宏觀工程常數的預測值定義宏觀有限元模型的材料本構。

圖5 單胞模型四面網格嵌入宏觀模型的示意圖Fig.5 Schematic diagram of the four-sided mesh of an unit cell model embedded in a macro model

（3）基于宏觀模型與單胞模型組裝的多尺度模型

在ABAQUS?的裝配模塊導入2 個經向單胞模型和切除了中間部分的經向試件的宏觀模型，利用merge 功能使2 個經向單胞模型共節(jié)點。然后，在ABAQUS?中建立經向試件的整體宏觀模型，將宏觀模型中間部分的最小截面處挖除一個3.32 mm×9.8 mm×4 mm 的區(qū)域。將由2 個經向單胞模型merge 得到的單胞模型嵌入經向試件宏觀模型中間切除的部位，保證單胞模型前、后、左、右四個面各有一列完整的單元嵌入經向試件宏觀有限元模型中，如圖5 所示。利用ABAQUS?的嵌入式約束（embedded region），將單胞模型完全嵌入宏觀模型中的節(jié)點約束到宏觀模型中，得到經向試件振動疲勞模擬的多尺度模型，建模流程見圖6。采用同樣的方式，將3 個緯向單胞模型和切除了中間部分的緯向試件的宏觀模型進行組裝和集成，令單胞模型前、后、左、右四個面恰好各有一列完整單元被嵌入緯向試件宏觀有限元模型。

圖6 振動疲勞試件多尺度模型建模流程（a）經向試件；（b）緯向試件Fig.6 Multi-scale modeling process of vibration fatigue specimen（a）wrap direction；（b）weft direction

為確保不同尺度模型之間的邊界協調，對宏觀模型中嵌入單胞模型的區(qū)域采用與被嵌入的單胞模型完全相同的網格尺寸。宏觀模型遠離中部的區(qū)域采用較粗的網格，并使中部和兩端區(qū)域的網格平緩過渡，以節(jié)省計算成本。根據實際工況施加邊界條件：對2.5D 機織復合材料經、緯向試件宏觀有限元模型左側端面到距離變截面處0.5 mm 之間區(qū)域的上、下表面施加固支約束（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）；在宏觀有限元模型的右端施加位移型載荷U3，令其等于試件末端振幅的平均值，如圖7 所示。

圖7 振動疲勞試件多尺度模型的約束與加載Fig.7 Restraint and loading of multi-scale model of vibration fatigue specimen

2.2 基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬方法

擬采用基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬策略，以每一次“加載-卸載后的再加載”的分析步模擬振動疲勞實驗經歷固定周次的循環(huán)[17]。每個周期跳躍的分析步采用疲勞損傷萌生準則和損傷后模量突降模型模擬損傷擴展，每個周期跳躍的分析步之間采用以循環(huán)加載次數控制的疲勞剩余強度模型模擬疲勞加載導致的材料性能退化，由此模擬振動疲勞實驗中2.5D 機織復合材料試件工作段區(qū)域單胞內紗線、基體微觀損傷的萌生和演變行為。本模擬中固定循環(huán)周次的跳躍值Njump為103，利用ABAQUS?軟件的載荷步設置模塊和載荷譜定義模塊，通過特定的設置實現以分析增量步的逐步增加模擬循環(huán)加載次數以固定循環(huán)周次向前跳躍。具體設置如下：設置時間為1 的通用靜態(tài)分析步，并設定為固定步長，步長值等于固定循環(huán)周次的跳躍值103除以疲勞壽命設定值（106）的0.5 倍（考慮加載和卸載），即0.0005。在載荷譜定義模塊，采用“Tabular”類型定義“加載-卸載”循環(huán)模塊，循環(huán)模塊的個數等于疲勞壽命設定值（106）除以Njump，即為1000。

2.3 疲勞損傷模型和剩余強度退化模型

為了在基于固定周期跳躍的疲勞加載模擬方法下，實現2.5D 機織復合材料的疲勞加載過程中材料微觀尺度（紗線、基體）的疲勞損傷演變預測，分別針對基體和紗線建立相應的疲勞損傷萌生準則和損傷后模量突降模型，以及由疲勞加載次數控制的疲勞剩余強度模型。其中，疲勞剩余強度模型用于定義由于疲勞循環(huán)加載次數累積導致的材料強度退化。考慮到疲勞加載主要導致基體和纖維束內微裂紋的產生和裂紋密度增加，疲勞剩余強度模型只考慮基體抗拉強度和纖維束內橫向抗拉強度的衰減。

（1）基體疲勞損傷萌生準則與模量突降模型

基體組分的疲勞損傷萌生準則定義為：基體的Von Mises 應力大于基體抗拉強度σm[18]；在本工作的模擬中，基體的抗拉強度σm為119 MPa?；w損傷后性能的退化通過如下模量突降法則定義：當基體的應力水平滿足基體的疲勞損傷萌生準則時，將基體的彈性模量Em降為極小值（0.001 MPa）。

（2）紗線疲勞損傷萌生準則與模量突降模型

根據疲勞后斷口形貌的觀察，紗線的主導損傷模式為纖維束間的破壞，以及紗線與基體之間的脫粘，其中紗線與基體之間的脫粘又是由于為纖維束間的開裂所誘發(fā)的，因此紗線的疲勞損傷萌生準則定義為：紗線中橫向應力（S22）或紗線厚度方向應力（S33）大于紗線橫向抗拉強度，鑒于紗線在橫向都是靠基體粘合在一起，因此認為紗線的橫向抗拉強度Yt等于基體的抗拉強度σm。當紗線的應力水平滿足紗線的疲勞損傷萌生準則時，將紗線的橫向模量Et，紗線縱橫剪切模量Gft，紗線橫向剪切模量Gtt同時降為極小值（0.001 MPa）。

（3）基體的疲勞剩余強度模型

基體組分的疲勞剩余強度模型參考Palmgren-Miner 理論，定義為：

式中：Rm為基體的剩余強度值；k表示第k次固定周期跳躍；j表示模擬的固定周期跳躍數；σm為基體準靜態(tài)抗拉強度值；Njump表示固定循環(huán)周次（本工作Njump=103）；表示當下應力水平下的最大疲勞周次，根據基體的疲勞S-N曲線插值確定。

（4）紗線的疲勞剩余強度模型

纖維組分的疲勞剩余強度模型同樣參考Palmgren-Miner 理論，定義為：

式中：RT為纖維的剩余強度值；Yt為紗線橫向拉伸強度值。

為了將上述疲勞損傷模型和剩余強度退化模型嵌入多尺度有限元模型的數值計算中，將根據上述定義的疲勞損傷萌生準則和模量突降模型的數學表達，以及疲勞剩余強度模型的數字表達式編寫umat 子程序，并在umat 子程序中根據疲勞損傷萌生準則的數學表達式定義紗線和基體的損傷狀態(tài)變量（statev），以便在數值計算結果中指示紗線和基體的損傷程度。

2.4 有限元模型有效性驗證

圖8（a）為模擬經歷了147000（接近經向試件的疲勞壽命平均值147069）次循環(huán)后，2.5D 機織復合材料經向試件全厚度單胞內6 個應力分量的應力云圖。S11 最大值出現在單胞模型長度方向的中間截面處，從試件厚度方向看，S11 最大值位于試件彎曲加載的受拉一側。S11 最大值為3047 MPa，遠低于纖維抗拉強度（6017 MPa），因此紗線中的纖維不會發(fā)生斷裂。緯紗承受較大的橫向應力，試件寬度方向一側緯紗中的S22 最大值達到180 MPa，鑒于紗線的橫向承載能力由基體強度決定，這個值已經超過了基體抗拉強度（119 MPa），因此緯紗在振動疲勞實驗中將發(fā)生橫向開裂。S33 的最大值出現在單胞靠近夾持端的截面處，位于靠近試件表面的經紗中，最大值高達304 MPa，已經遠遠超過基體抗拉強度，因此經紗在振動疲勞實驗中會發(fā)生劈裂。整個單胞內部S12 的水平普遍不高，僅在單胞前、后截面處有比較大的值。整個單胞內部S13 的水平普遍較高，尤其在經紗、襯經紗與基體的交界處S13 非常顯著，最大值高達150 MPa，遠高于材料經向層間剪切強度（57.1 MPa），因此振動疲勞實驗中試件內的經紗、襯經紗與基體會發(fā)生脫粘。整個單胞內部S23 的水平較低，最大值為42 MPa，出現在經紗、襯經紗與基體之間的交界處，由于這個值低于材料經向層間剪切強度，因此不會發(fā)生引起紗線與基體之間的脫粘。圖8（a-7）展示了單胞模型內基體的Mises 應力云圖，根據2.5D 機織復合材料的基體開裂準則[18]，當基體中的Mises 應力超過基體強度時，基體將發(fā)生開裂，以基體抗拉強度值為門檻值，令云圖中Mises 應力超過該門檻值處顯示為灰色，可見基體中許多區(qū)域的應力水平達到了基體開裂強度，并且Mises 應力最大值高達322 MPa，超過了基體抗拉強度，因此試件在振動疲勞過程中，內部必然會發(fā)生嚴重的基體開裂。綜上可知經向試件的振動疲勞實驗過程中，將會發(fā)生的損傷有緯紗開裂、經紗劈裂、基體開裂以及經紗、襯經紗與基體脫粘，上述預測結果與內部損傷的CT 圖像基本一致。

圖8 試件單胞內應力云圖（a）經向；（b）緯向；（1）S11；（2）S22；（3）S33；（4）S12；（5）S13；（6）S23；（7）Mises stressFig.8 Stresses maps of unit cell in specimen（a）wrap direction；（b）weft direction；（1）S11；（2）S22；（3）S33；（4）S12；（5）S13；（6）S23；（7）Mises stress

圖8（b）為利用多尺度模型模擬經歷了373000（接近緯向試件的疲勞壽命平均值372535）次循環(huán)后的2.5D 機織復合材料緯向試件全厚度單胞內6 個應力分量的應力云圖。在振動疲勞實驗過程中試件寬度方向靠近兩側的單胞中的紗線承受大部分彎曲應力，并且兩側的單胞中靠近試件下表面受拉一側的緯向紗線承受最大的纖維抗拉應力，S11 最大為2762 MPa，遠低于纖維抗拉強度，因此振動疲勞實驗過程中紗線中的纖維不會斷裂。S22 顯著部位位于工作段中間單胞內的緯向紗線中，最大值高達240 MPa，超過了基體抗拉強度，因此振動疲勞實驗過程中試件中部的緯紗將發(fā)生橫向開裂。S33 最顯著部位出現在最中間一個單胞內的經向紗線中，所在截面距離單胞靠近夾持端的截面約1 mm 處，S33 最大值為121 MPa，超過了基體抗拉強度，因此緯向試件的振動疲勞實驗過程中試件中部的經紗也會發(fā)生劈裂。經紗和襯經紗與基體之間界面處的剪切應力S12 較高，可能導致紗線與基體之間的脫粘。S13 最顯著部位位于單胞靠近夾持端的截面處，出現在緯紗與基體界面之間，最大值高達137 MPa，超過了材料緯向的層間剪切強度（64.8 MPa），也會導致紗線與基體之間的脫粘。單胞內S23 的應力水平整體較低，不會引起緯紗與基體界面脫粘。圖8（b-7）展示了單胞模型內基體中的Mises 應力的云圖，云圖顯示設置時同樣令Mises 應力超過基體強度的部分顯示為灰色?？梢娋曄蛟嚰膯伟麅?，有許多部位的基體Mises 應力超過基體抗拉強度，最大值高達266 MPa，因此緯向試件工作段最小截面部分的基體中也將發(fā)生嚴重開裂。綜上可知緯向試件的振動疲勞實驗過程中，將會發(fā)生的損傷有緯紗橫向劈裂、經紗劈裂，緯紗與基體脫粘，基體開裂等，預測結果也與斷口觀測結果吻合。

2.5 振動疲勞加載歷程中損傷演化過程模擬

根據單胞應力場的分析結果以及內部損傷形貌的觀察結果，基體的開裂引發(fā)紗線與基體脫粘，是導致2.5D 機織復合材料疲勞破壞的主要因素，因此在umat 子程序中根據基體開裂準則定義指示基體損傷的損傷狀態(tài)變量（statev），可以從計算結果中逐增量步地查看單胞模型中損傷狀態(tài)變量（statev）的云圖，在軟件界面下損傷狀態(tài)變量（statev）顯示為符號SDV。設置當SDV 大于1 時云圖顯示為黑色，SDV 的數值則指示了損傷程度。分析增量步每增加一步，代表模擬的振動疲勞循環(huán)加載次數向前跳躍了固定循環(huán)周次N0=103，通過逐分析增量步地查看單胞內SDV 的云圖，可得到疲勞循環(huán)加載次數每累計103次后，振動疲勞試件工作段單胞內損傷狀態(tài)的演變規(guī)律；圖9 為2.5D 機織復合材料經向試件分別經歷了50000、100000、140000 次循環(huán)后，工作段材料內部微觀損傷狀態(tài)的模擬結果?？梢?，隨著循環(huán)次數的增加，單胞內部的損傷區(qū)域逐漸變大，單胞內部的基體損傷程度也越來越嚴重，基體損傷誘發(fā)紗線與基體之間的界面脫粘，造成纖維“骨架”與基體全面分離，導致材料內部載荷難以傳遞，懸臂梁試樣發(fā)生徹底失效。

圖9 經向試件不同循環(huán)次數下的損傷狀態(tài)模擬結果（a）50000 次；（b）100000 次；（c）140000 次Fig.9 Simulated results of damage state of wrap-direction specimens under different cycles（a）50000 cycles；（b）100000 cycles；（c）140000 cycles

3 結論

（1）2.5D 機織復合材料經、緯向試件在振動疲勞實驗過程中內部的微觀疲勞損傷模式類似，包括紗線與基體之間的脫粘、基體開裂、紗線內纖維束間的橫向劈裂等。

（2）建立的2.5D 機織復合材料振動疲勞試件的多尺度模型，以及開發(fā)的基于固定循環(huán)周次跳躍策略漸進疲勞損傷模型可準確模擬試件工作段單胞內的應力場，以及單胞內紗線和基體疲勞損傷的演變，與觀測到的試件斷口形貌特征基本吻合，驗證了本工作數值預測模型的有效性。

（3）基體開裂對2.5D 機織復合材料的振動疲勞損傷具有關鍵影響，2.5D 機織復合材料振動疲勞損傷的機制為：基體開裂誘發(fā)紗線內部纖維束間的橫向開裂，進一步誘發(fā)紗線與基體之間脫粘，造成纖維“骨架”與基體脫離，復合材料纖維、基體協同承力的一體化結構被破壞，材料內部載荷無法有效傳遞，導致試件的最終失效。