李 杰，李俊龍，張以升

（鄭州大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，鄭州 450001）

0 引 言

【研究意義】水肥一體化技術(shù)是一種新興的農(nóng)業(yè)灌溉新技術(shù)，水溶性肥液通過注肥設(shè)備進(jìn)入灌溉管道后，與主干管中的水充分混合后進(jìn)入支管，再經(jīng)由毛管分配給各灌水器進(jìn)而實(shí)施灌溉，水肥一體化能夠最大程度地節(jié)約水肥資源提高施肥效率[1-3]。肥液與水的混合均勻性是決定水肥利用效率的重要因素，一般來說，肥液與水在進(jìn)入第一級(jí)支管前充分混合，可大大提高水肥利用效率，因此研究定常振蕩注肥模式對(duì)灌溉管網(wǎng)首部主干管道水肥混合均勻性的影響十分重要?！狙芯窟M(jìn)展】Vicent 等[4]研究發(fā)現(xiàn)，管道入口角度趨近于90°時(shí)數(shù)值仿真結(jié)果與室內(nèi)管道試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差小于10%；Walker 等[5]研究發(fā)現(xiàn)，在使用k-ε湍流模型時(shí)增加模型系數(shù)可改善肥液濃度與速度分布的一致性；Yenjaichon 等[6]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)注入模式由近壁注入改為射流混合時(shí)肥液混合質(zhì)量會(huì)得到顯著的提高；Lin 等[7]研究表明，在T 型管熱混合過程中二次流對(duì)混合過程起重要作用；Akbari 等[8]研究將重流體注入輕流體的過程發(fā)現(xiàn)，隨著重流流速的增加，流體之間的混合更加充分；殷鵬飛等[9]研究發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)提高水肥流速，降低其流速比及管徑比，可有效提高水肥的混合效果，促進(jìn)水肥混合均勻性；朱金鋌等[10]研究發(fā)現(xiàn)，流量比對(duì)注肥三通管直通局部阻力系數(shù)有顯著影響，管徑比對(duì)局部阻力系數(shù)無顯著影響；Sun 等[11]通過建立數(shù)值模型，探究了恒定流情況下管道鹽溶液與水的混合過程，并通過管道試驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值仿真結(jié)果的可靠性，但未探討定常振蕩流情況下液體混合過程；Zhang 等[12]對(duì)定常振蕩注肥模式下，灌溉管道內(nèi)水肥混合規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究，考察了部分管道結(jié)構(gòu)參數(shù)、水力參數(shù)和肥料物理性質(zhì)對(duì)水肥混合均勻性的影響，但未考慮溫度對(duì)水肥混合過程的影響?！厩腥朦c(diǎn)】在實(shí)際噴滴灌工程中，多采用柱塞泵[13]以脈沖注肥方式向灌溉管道中注入肥液，實(shí)際為定常振蕩流在管道中的液-液混合，目前關(guān)于此過程的研究較少，特別是針對(duì)影響水肥混合過程的重要影響因素的研究以及混合機(jī)理的分析不夠具體?！緮M解決的關(guān)鍵問題】本研究擬采用管道試驗(yàn)與數(shù)值仿真的方法探究定常振蕩流時(shí)不同灌溉主管管徑、溫度、主管流量以及注肥比的情況下管道中水肥混合規(guī)律，提出定常振蕩流情況下施肥管道支管的安全開口位置，對(duì)達(dá)成灌溉與施肥過程有機(jī)結(jié)合、節(jié)約水肥資源以及提高施肥效率有重要意義。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性設(shè)計(jì)了物理試驗(yàn)，試驗(yàn)在室內(nèi)常溫下進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)分為3 個(gè)部分：灌溉水控制系統(tǒng)、注肥系統(tǒng)以及水肥混合管。灌溉水控制系統(tǒng)以10 m3水箱作為水源，通過變頻控制柜（寶雞市秦川測(cè)控科技有限公司）控制水泵以及電磁流量計(jì)（CKLDG/LDG，中國(guó)，精度為±0.5%）對(duì)灌溉管道主管流量進(jìn)行控制，基于工程實(shí)際選擇了灌溉主管管徑（D=63、90、110 mm），灌溉主管采用PVC 材料。注肥系統(tǒng)中柱塞泵進(jìn)出肥管道均采用聚乙烯（PE）管道，直徑為d=12 mm，注入混合管道之中的肥液是固體肥液與水混合稀釋后的溶液，試驗(yàn)采用固體肥料為復(fù)合肥（ω（N+P2O+K2O）≥40%），注肥量采用動(dòng)態(tài)稱質(zhì)量法進(jìn)行測(cè)定，即根據(jù)1 min 內(nèi)抽取的肥液質(zhì)量換算得到平均注肥流量，試驗(yàn)使用的儲(chǔ)肥桶容積為30 L，電子秤（正峰T1 臺(tái)秤）量程為75 kg，精度為1 g。為確定水肥混合管道中水肥的混合情況，沿管道中心線布置了上下共34 根取樣管，取樣管采用直徑8 mm、長(zhǎng)度50 mm的聚乙烯管道，間隔為0.5 m。

試驗(yàn)考慮了灌溉主管管徑（D）、溫度（T）、主管流量（Q）以及注肥比（δ=q/Q）對(duì)水肥混合均勻性的影響。試驗(yàn)通過變頻控制柜和電磁流量計(jì)控制主管流量，待管道流量穩(wěn)定后，通過柱塞泵向管道中注入肥液。為確保肥液與灌溉水充分混合，在開始注肥5 min 后取樣。以第1 根取樣管道為P1，每隔1 min 對(duì)下1 根取樣管進(jìn)行取樣，每根取樣管進(jìn)行3 次取樣，使用電導(dǎo)率儀（DDSJ-319L）測(cè)定P1—P17 共計(jì)34 個(gè)樣品電導(dǎo)率并轉(zhuǎn)換成肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)，試驗(yàn)影響因素具體如表1 所示。

表1 試驗(yàn)因素水平Table 1 Experimental factor levels

1.2 數(shù)值仿真

1.2.1 模型建立

采用有限元分析軟件 Ansys（2021R1）中的CFD 模塊建立了如圖1 所示的T 形三通管幾何模型。模擬管道模型的長(zhǎng)度為10 m，直徑為12 mm 的垂直射流注肥口中心處與橫向灌溉注水口的距離為1.5 m。根據(jù)所建立的幾何模型，采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行繪制，不同管徑（D=63、90、110 mm）主管的網(wǎng)格數(shù)分別為545 374、756 862、897 654 個(gè)，圖1 所示注水口的直徑D=63 mm。

圖1 混合管道數(shù)值模型Fig.1 Numerical model of mixed pipe

1.2.2 控制方程

在混合過程中豎直注肥管與橫向灌溉管道中的液體流動(dòng)狀態(tài)均為湍流，湍流模型使用了應(yīng)用范圍廣、精度更高的重新整化群（RNG）k-ε模型[13-14]，肥液與水的混合本質(zhì)上為不同溶質(zhì)液體的混合，混合模型采用組分運(yùn)移模型（Species Transport）。

連續(xù)性方程：

式中：k為流體相數(shù)；ρ為流體密度（kg/m3）；φ為流體體積分?jǐn)?shù)；ν?為流體平均速度（m/s）。

動(dòng)量方程：

式中：p為壓力（Pa）；τ為分子動(dòng)量（N/m2）；g為重力加速度（m/s2）；F為體積力（N/m3）。

第k相的體積分?jǐn)?shù)方程：

式中：νdr,k為第k相的滑移速度（m/s）；νk為混合相的流速（m/s）。

1.2.3 邊界條件

在肥液與水的混合模擬中，水進(jìn)口與肥進(jìn)口均采用速度入口，數(shù)值模型中填充的流體材料分別為水和肥料的溶液，流體材料的密度與黏度會(huì)對(duì)混合效率產(chǎn)生影響，使用的流體材料屬性如表2。

表2 流體材料屬性Table 2 Properties of fluid material

肥液通過柱塞泵脈沖注入混合管道中，肥液流量變化曲線計(jì)算式為：

式中：qf為肥液注入時(shí)的瞬時(shí)速度（m/s）。

注肥口與注水口的速度由流量決定，速度計(jì)算式為：

式中：D為灌溉主管直徑（mm）；d為注肥口直徑（mm）。壁面采用無滑移條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)[15-16]。出口選擇壓力出口，動(dòng)量、體積分?jǐn)?shù)和湍動(dòng)能采用一階迎風(fēng)式離散，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)確定為0.01，迭代次數(shù)為1 500 次，計(jì)算總時(shí)間為15 s。

1.2.4 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

以T1D1Q1δ1 為例，選擇了3 種不同的尺寸對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)分別為545 374、600 345、642 321 個(gè)。在相同的邊界條件下，對(duì)3 種不同網(wǎng)格劃分的數(shù)值模型，比較相同位置肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)。如表3 所示，在不同的網(wǎng)格數(shù)目下，相同位置的肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)基本無變化，故選擇網(wǎng)格數(shù)目為545 374 的劃分尺寸，以達(dá)到減少模擬時(shí)間的目的。

表3 T1D1Q1δ1 工況下網(wǎng)格的無關(guān)性檢驗(yàn)Table 3 Mesh independence study for T1D1Q1δ1 conditions

1.3 數(shù)據(jù)處理

肥液與水在混合管道的混合本質(zhì)上為兩相流混合，為判斷管道中水肥混合情況，本研究擬采用偏差系數(shù)法作為混合均勻評(píng)價(jià)指標(biāo)，在管道截面上距離管壁2 mm 處從原點(diǎn)處順時(shí)針依次取9 個(gè)點(diǎn)，計(jì)算截面的偏差系數(shù)。偏差系數(shù)越小則表示混合越均勻，φ≤0.01 時(shí)視作混合均勻[17]。理想狀態(tài)下肥液從開始注入混合均勻的過程中，偏差系數(shù)值逐步變小最后趨于0。本研究測(cè)量了不同位置的采樣管中混合液體的電導(dǎo)率，進(jìn)而可以判斷水肥混合管道系統(tǒng)中水肥混合均勻的位置。

1.4 模擬可靠性驗(yàn)證

通過電導(dǎo)率與肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的關(guān)系，將試驗(yàn)實(shí)測(cè)混合溶液濃度轉(zhuǎn)化為肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，圖2 展示了主管流量Q=6 m3/h 時(shí)，不同注肥比（2%、3%、4%）工況下肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨混合距離的變化。由圖2 可知，實(shí)測(cè)肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果吻合較好，在3 種工況下，上部取樣管的肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿混合距離逐漸變小，下部取樣管的肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)則隨混合距離的增加逐漸變大，模擬結(jié)果中肥液沿程質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化趨勢(shì)與3 種工況下的試驗(yàn)結(jié)果趨于一致，采樣管上部的相對(duì)誤差為9.82%，采樣管下部相對(duì)誤差為5.01%，均小于10%。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of experimental and simulated results

2 結(jié)果與分析

2.1 混合過程與肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化

圖3 為T1D1Q1δ1 工況下肥液混合云圖。在肥液注入前，管道中被水充滿；肥液注入管道后，肥液逐漸被稀釋，但肥液與水之間存在明顯的分層現(xiàn)象。隨著混合過程的進(jìn)行，肥液與水的混合均勻性進(jìn)一步提升，肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨混合距離的增加逐步減小，混合區(qū)域沿重力方向與管道x軸方向逐步擴(kuò)大，沿x軸各肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)分層之間的間隔逐漸縮小。

圖3 肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)軸向分布Fig.3 Mass fraction of fertilizer along the path

如圖4 所示，根據(jù)采樣管的布置沿x軸每隔0.5 m 取管道yz面截面，P0 處為注肥口截面。肥液注入混合管道后同時(shí)沿重力方向與灌溉水流方向擴(kuò)散，受壁面的影響肥液的橫向擴(kuò)散速度遠(yuǎn)小于縱向擴(kuò)散速度，隨著混合距離增加，肥液與水混合而充滿管道上部，肥液沿壁面的擴(kuò)散速度超過縱向的混合速度，如圖中P2 位置所示，肥液與水的混合速度加快最終在P4 位置（距注肥口大約3.8 m 處）開始混合均勻。

圖4 沿x 軸肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)徑向分布Fig.4 Mass fraction of fertilizer along the radial direction at different axis positions

沿程偏差系數(shù)變化如圖5 所示。隨著混合距離的增大偏差系數(shù)逐步減小，水肥混合均勻性逐步提高，最終在3.5～4 m 處混合均勻。

圖5 偏差系數(shù)沿程變化Fig.5 Variation of deviation coefficient along the path

2.2 有效混合距離

偏差系數(shù)趨近于0.01 時(shí)，管道截面之間肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)變化可忽略不計(jì)。因此，當(dāng)偏差系數(shù)[18]趨近0.01 時(shí)可認(rèn)為水肥混合過程完成，故擬定以偏差系數(shù)φ=0.01 時(shí)的混合距離為有效混合距離，分析不同因素水平對(duì)有效混合距離的影響，各工況下的有效混合距離如表4。

表4 不同工況下的有效混合距離Table 4 Effectivemixing length under different working conditions

相同溫度下（T=20 ℃），管徑與流量及注肥比對(duì)有效混合距離的影響如圖6 所示。在流量與注肥比相同的工況下，管徑從63 mm 增大到110 mm 時(shí)，有效混合距離平均增加了約0.769 m；注肥比相同，主管流量（Q）從6 m3/h 增加到8 m3/h 時(shí)，不同管徑下的有效混合距離平均增加了 1.598、1.064、1.132 m。顯然，較大的管徑與主管流量會(huì)對(duì)管道中水肥混合帶來不利的影響，隨著二者數(shù)值的增加所需的混合距離會(huì)逐步增大，并且根據(jù)有效混合距離的變化幅度可知，主管流量對(duì)有效混合距離的影響較為顯著。

圖6 不同管徑下有效混合距離隨主管流量和注肥比的變化Fig.6 Effective mixing distance as a function of the main flow and injection ratio under different pipe diameter

主管流量相同，注肥比（δ）從2%增加到4%時(shí)，不同管徑下的混合距離平均減少了0.758 m，注肥比與有效混合距離負(fù)相關(guān)，但不同主管流量下注肥比的增加對(duì)有效混合距離的影響存在明顯差異，如圖7 所示。在Q=6 m3/h 時(shí)，隨著注肥比的增加，有效混合距離平均減少了0.366 m；而當(dāng)Q=8 m3/h 時(shí)，有效混合距離平均減少了1.15 m。由有效混合距離的變化幅度可以得到，當(dāng)主管流量較大時(shí)，增大注肥比可有效縮短有效混合距離。

圖7 不同注肥比下有效混合距離的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation trend of effective mixing distance under different fertilizer injection ratio

選取管徑（D=90 mm）為定值，探究溫度對(duì)有效混合距離的影響。圖8 顯示了在不同肥液溫度梯度下各工況的有效混合距離變化趨勢(shì)，隨著溫度的增加有效混合距離總體呈下降趨勢(shì)。在Q=6 m3/h 時(shí)，溫度從10 ℃升高至30 ℃，有效混合距離平均下降了0.499 m；而在Q=8 m3/h 時(shí)，有效混合距離平均下降了1.681 m。故當(dāng)主管流量較大時(shí)，溫度對(duì)有效混合距離的影響較為顯著。

圖8 不同溫度下有效混合距離隨主管流量和注肥比的變化Fig.8 Effective mixing distance as a function of the main flow and injection ratio under different temperature

由表5 可知，主管管徑、溫度、主管流量和注肥比均顯著影響有效混合距離，與管徑、溫度和注肥比相比，主管流量對(duì)有效混合距離的影響效果最為明顯，主管管徑對(duì)有效混合距離的影響次之。

表5 各因素對(duì)有效混合距離的方差分析Table 5 Analysis of variance between each factor and effective mixing length

2.3 混合機(jī)理分析

肥液在剛注入管道時(shí)偏差系數(shù)急劇減小，隨著混合距離的增大，偏差系數(shù)的變化幅度逐步減小最終趨于穩(wěn)定，在這期間管道中流體的流態(tài)發(fā)生了劇烈變化。圖9 為T3D1Q1δ1 工況下管道橫截面的流速。由圖9 可知，肥液注入管道后，在注肥管道與主管管道交界處的上部立即出現(xiàn)了2 個(gè)渦并且向四周擴(kuò)散，管道中央的流速變化十分劇烈。隨著混合距離的增大，沿中軸線右邊的渦逐步擴(kuò)大而左邊的渦逐步縮小最終合并，管道內(nèi)流場(chǎng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)管道中肥水混合基本完成。

圖9 沿x 軸肥液流速的變化Fig.9 Changes of velocity along the x axis

2.4分干管安全開口位置

在灌溉系統(tǒng)中水肥混合均勻所需要的混合距離，對(duì)于節(jié)約水肥資源，提高水肥利用效率以及施肥策略的發(fā)展具有重要意義，在工程實(shí)際中，水肥混合均勻進(jìn)程通常在20 ℃左右，根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，主管流量Q=6 m3/h 時(shí)不同管徑的平均有效混合距離分別為3.595、4.369、4.601 m；主管流量Q=8 m3/h 時(shí)不同管徑的平均有效混合距離分別為5.193、5.433、5.733 m。綜合模擬結(jié)果，在定常振蕩流情況下分干管的開口位置應(yīng)位于距注肥口5～5.5 m 處，在溫度較低的情況下，應(yīng)適當(dāng)?shù)亟档椭鞴芰髁恳约笆褂霉軓礁〉墓喔戎鞴埽谥鞴芰髁枯^大的情況下可通過提升注肥比減少有效混合距離。

3 討 論

數(shù)值模擬可用于探究定常振蕩流注肥模式下管道中的水肥混合問題。肥液注入灌溉管道后，在灌溉管道相同位置處，數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)管道試驗(yàn)測(cè)量值吻合較好，肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)的相對(duì)誤差小于10%，表明通過CFD 建立數(shù)值模型解決灌溉管道中水肥混合問題是可行的，這與Sun 等[11]的研究結(jié)果相似。本研究采用定常振蕩流注肥模式與大多數(shù)針對(duì)水肥混合過程的研究[9-10]所使用的恒定流注肥模式存在一定的差異性，這主要是因?yàn)閷?shí)際的噴灌工程中肥液多采用柱塞泵[13]脈沖注入管道，定常振蕩流注肥模式更貼近于現(xiàn)實(shí)情況。

本研究中，水肥混合均勻所需的有效混合距離隨管徑與主管流量的增加而增加，這與Zhang 等[12]研究結(jié)果一致。這是因?yàn)樵诠軓胶愣ǖ那闆r下，主管流量的增加，會(huì)引起灌溉水流速的增加，肥液脈沖注入時(shí)與其接觸的部分相對(duì)減少，肥液浮于管道頂部的情況加劇，向外擴(kuò)散的速度減慢。與此同時(shí)，灌溉水流速的增加伴隨著更強(qiáng)的速度剪切，會(huì)帶來巨大的能量損失，從而導(dǎo)致水肥混合的進(jìn)程減慢，表現(xiàn)為所需的有效混合距離更長(zhǎng)。較大的管徑增加了肥液的擴(kuò)散面積，在主管流量與注肥比恒定的情況下，管徑越小越有利于肥液的擴(kuò)散，有效混合距離越短。在較大的主管流量下，注肥比的增加可有效減少有效混合距離，在Q=6 m3/h 時(shí)，隨著注肥比的增加，有效混合距離平均減少了0.366 m；而當(dāng)Q=8 m3/h 時(shí)，有效混合距離平均減少了1.15 m。注肥比的增加帶來了更大的注肥量，在注肥管管徑恒定的情況下，注肥量的增加會(huì)帶來更大注肥速度，使水肥混合更加充分，表現(xiàn)為所需的有效混合距離減少，這與Akbari 等[8]的研究結(jié)果相似。此外，溫度作為灌溉工程中不可忽略的環(huán)境因子，對(duì)于加快水肥混合進(jìn)程有重要影響，這一作用在主管流量較大時(shí)更為顯著，在Q=6 m3/h 時(shí)，溫度從10 ℃升高至30 ℃，有效混合距離平均下降了0.499 m；而在Q=8 m3/h 時(shí)，有效混合距離平均下降了1.681 m，這是因?yàn)闇囟鹊脑黾訒?huì)使流體的粘滯性降低，流動(dòng)性增加，加快了水肥混合的進(jìn)程，表現(xiàn)為所需的有效混合距離變短。此外，注肥時(shí)肥液與灌溉水的接觸會(huì)形成渦流，渦流的產(chǎn)生與消解帶來的是肥液與水的充分混合，而溫度的增加會(huì)加劇此過程。

4 結(jié) 論

1）管道試驗(yàn)中肥液質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，水肥混合變化趨勢(shì)一致。

2）水肥混合程度隨著混合距離的增加而提升，此過程伴隨著渦的產(chǎn)生與消解。

3）水肥混合均勻所需的有效混合距離隨管徑與主管流量的增加而增加，隨溫度與注肥比的增加而減少，主管流量的影響最為顯著，管徑次之；采用直徑為63、90、110 mm 灌溉主管，分干管的開口位置應(yīng)距注肥管道5～5.5 m 處。

（作者聲明本文無實(shí)際或潛在的利益沖突）