陳 輝 張星星

多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤(Multiple extended target tracking,METT)[1-4]是利用高分辨率傳感器獲取的目標(biāo)多源量測信息聯(lián)合估計(jì)多目標(biāo)個(gè)數(shù)和多目標(biāo)狀態(tài)(運(yùn)動(dòng)參數(shù)和形狀).METT 將多目標(biāo)跟蹤問題推廣到擴(kuò)展目標(biāo)層面.除了噪聲、漏檢和雜波等不確定因素之外,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)形狀隨機(jī)不規(guī)則展現(xiàn),目標(biāo)量測源在目標(biāo)表面隨機(jī)可變,而擴(kuò)展目標(biāo)對應(yīng)量測的非唯一性又加劇了目標(biāo)與量測之間的模糊關(guān)系,這就使得METT 問題的求解難度大大增加.

以有限集統(tǒng)計(jì)(Finite set statistics,FISST)理論[5-6]為基礎(chǔ)的多目標(biāo)濾波器在近些年引起了國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注.該方法以集值估計(jì)的角度進(jìn)行了多目標(biāo)跟蹤濾波問題的統(tǒng)一建模,并涌現(xiàn)出很多優(yōu)秀的研究成果[7-11].其中包括以概率假設(shè)密度濾波器(Probability hypothesis density,PHD)為代表的一系列矩遞推濾波器[7-8]和以勢均衡多目標(biāo)多伯努利濾波器(Cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli,CBMeMBer)為代表的一系列多伯努利濾波器[9-11].兩者相較而言,由于CBMeMBer 直接遞推多伯努利有限集參數(shù),最終直接近似了多目標(biāo)有限集的后驗(yàn)概率分布,因此其濾波過程更加高效,濾波結(jié)果更加可靠.在此基礎(chǔ)上,一些學(xué)者通過引入多量測似然函數(shù)模型將多目標(biāo)跟蹤問題推廣到了擴(kuò)展目標(biāo)領(lǐng)域,提出了擴(kuò)展CBMeMBer (Extended CBMeMBer,ECBMeMBer)濾波器[12-14].ECBMeMBer 濾波器不僅解決了目標(biāo)數(shù)的過估計(jì)問題,還得益于擴(kuò)展目標(biāo)的多個(gè)量測源的信息融合提升了點(diǎn)目標(biāo)CBMeMBer 濾波器的估計(jì)精度.序貫蒙特卡羅(Sequential Monte Carlo,SMC)方法仍然是ECBMeMBer 濾波器實(shí)現(xiàn)的有效方法,但它存在計(jì)算復(fù)雜度高的缺陷.相對于SMC 實(shí)現(xiàn),基于線性高斯假設(shè)的高斯混合(Gaussian mixture,GM)實(shí)現(xiàn)具有計(jì)算成本低的優(yōu)點(diǎn).另外,非線性擴(kuò)展[15]使GM-ECBMeMBer 濾波器具有處理非線性系統(tǒng)的能力.GM-ECBMeMBer 濾波器已經(jīng)應(yīng)用在多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[16-17]中.

值得注意的是,最優(yōu)濾波器大多基于高斯分布前提進(jìn)行推導(dǎo),即用高斯噪聲來表征其模型的統(tǒng)計(jì)不確定性.但在多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤的實(shí)際工程應(yīng)用中,為了保持最優(yōu)濾波系統(tǒng)的有效性,需要比較精確的表征傳感數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性.而可靠性較差的傳感器很容易誘導(dǎo)出異常量測值,導(dǎo)致離均值較遠(yuǎn)處的量測噪聲的不確定性增大,呈現(xiàn) “厚尾特性”,例如視覺系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)(Global position system,GPS)設(shè)備和聲納傳感器經(jīng)常提供包含“位于某個(gè)整體分布模式之外”的異常量測數(shù)據(jù).異常值可能來自傳感器異常噪聲、暫時(shí)性的傳感器故障或環(huán)境中的意外(電磁)干擾.此外,目標(biāo)未知運(yùn)動(dòng)(異常機(jī)動(dòng))所表現(xiàn)出的模型不確定性也會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生厚尾的過程噪聲.因此,過程和量測模型往往同時(shí)伴隨著不可避免的厚尾噪聲,這更貼近于工程實(shí)際,因而以高斯分布為前提假設(shè)的多擴(kuò)展目標(biāo)濾波性能將會(huì)嚴(yán)重下降,加劇METT 濾波問題處理的難度.現(xiàn)有的一些方法可以在一定程度上處理厚尾噪聲,如膨脹法[18]通過膨脹量測噪聲的協(xié)方差來減弱厚尾噪聲干擾,自適應(yīng)方法[19]利用變分貝葉斯(Variational Bayesian,VB)近似方法來聯(lián)合估計(jì)多目標(biāo)量測噪聲協(xié)方差,能夠解決實(shí)際的厚尾量測噪聲與假定的高斯量測噪聲之間的不匹配問題.多模型(Multiplemodel,MM)方法[20]利用多個(gè)模型在不同階段動(dòng)態(tài)匹配目標(biāo)狀態(tài),處理實(shí)際的厚尾過程噪聲與高斯假設(shè)過程噪聲之間的不匹配問題.然而,膨脹法和自適應(yīng)法不能處理厚尾過程噪聲,而MM 方法不適用于解決厚尾量測噪聲問題.文獻(xiàn)[21-22]提出在高斯假設(shè)下通過重加權(quán)方法同時(shí)處理厚尾過程噪聲和量測噪聲,但高斯假設(shè)使得該方法處理厚尾非高斯噪聲的能力受到限制.近幾年的一些研究集中于應(yīng)對這一困難,如文獻(xiàn)[23]針對線性系統(tǒng)提出了一種基于學(xué)生t 分布的濾波方法,該方法借助學(xué)生t 分布很好地對過程異常值和量測異常值建模,最終通過學(xué)生t 分布來近似系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度函數(shù).此外,一些學(xué)者研究了非線性系統(tǒng)的學(xué)生t 濾波器[24-25]以及一些相應(yīng)的數(shù)值求解方法[26-27].雖然基于學(xué)生t分布的學(xué)生t 濾波器的性能可能會(huì)因自由度參數(shù)的選擇不當(dāng)而降低,但相比于基于高斯近似的濾波器,在處理厚尾非高斯噪聲方面仍然顯示出巨大的優(yōu)越性.

多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤中對于目標(biāo)形狀的有效估計(jì)是目前METT 求解的關(guān)鍵核心和難點(diǎn)[28].隨機(jī)矩陣模型(Random matrix model,RMM)[29-31]是一類比較經(jīng)典的擴(kuò)展目標(biāo)形狀建模方法,它采用橢圓描述物體形狀,并使用高斯逆Wishart 分布對擴(kuò)展目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行建模,能夠得到目標(biāo)的基本輪廓和方向信息.此外,隨機(jī)超曲面模型(Random hypersurface model,RHM)[32-33]可直接建模擴(kuò)展目標(biāo)的不規(guī)則輪廓,該方法相較于RMM 對目標(biāo)輪廓的辨識(shí)度更高,其假定每個(gè)測量源都位于目標(biāo)輪廓邊界的縮放版本中,通過借助徑向函數(shù)描述目標(biāo)隨時(shí)間演變的不規(guī)則輪廓,再利用傅里葉級(jí)數(shù)將其展開,取有限階系數(shù)近似表示星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的形狀邊界.近幾年,已有一些學(xué)者陸續(xù)提出結(jié)合基于隨機(jī)有限集(Random finite set,RFS)的多目標(biāo)濾波器解決具有不規(guī)則形狀的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題[34-35].但是,擴(kuò)展目標(biāo)的多個(gè)量測源信息依然會(huì)同時(shí)存在厚尾噪聲的影響,而且擴(kuò)展目標(biāo)的異常運(yùn)動(dòng)使得過程噪聲中包含異常值,以上這些厚尾噪聲特性顯然會(huì)很大程度聯(lián)合影響擴(kuò)展目標(biāo)形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性.已經(jīng)有學(xué)者研究了厚尾噪聲條件下單擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題[36],而且僅僅解決量測噪聲為厚尾噪聲時(shí)的單擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題.截至目前,國內(nèi)外尚缺乏對于受厚尾噪聲影響下帶形狀估計(jì)的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題研究的相關(guān)報(bào)道.所以,在厚尾噪聲分布條件下,研究基于擴(kuò)展目標(biāo)多源量測信息穩(wěn)健估計(jì)多擴(kuò)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和不規(guī)則形狀輪廓的濾波算法具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

鑒于此,本文的主要?jiǎng)?chuàng)新和貢獻(xiàn)點(diǎn)是,針對復(fù)雜不確定性環(huán)境下受厚尾噪聲影響的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題,研究提出相應(yīng)的多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法.首先,利用學(xué)生t 分布對帶厚尾過程噪聲和量測噪聲的系統(tǒng)建模,利用學(xué)生t 混合(Student＇s t mixture,STM) 表征多伯努利密度,提出厚尾噪聲條件下學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波(Student＇s t mixture multiple extended target multi-Bernoulli filter,STM-MET-CBMeMBer)算法.進(jìn)一步地,利用RHM 對擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則星凸形輪廓進(jìn)行建模,研究利用魯棒學(xué)生t 容積濾波求解RHM 的高度非線性問題,并進(jìn)一步推導(dǎo)提出非線性魯棒學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波(Nonlinear robust STM-MET-CBMeMBer based on the robust student＇s t cubature filtering,STMRStCF-MET-CBMeMBer)算法.最后,通過構(gòu)造具有不規(guī)則形狀的多擴(kuò)展目標(biāo)和多群目標(biāo)的跟蹤實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文算法的有效性.

1 系統(tǒng)建模

通常,利用RFS 可以將多目標(biāo)狀態(tài)和多目標(biāo)量測分別建模為

式中,F(X)和F(Z)XZ分別表示多目標(biāo) 與 上所有的有限子集組成的集合.考慮到目標(biāo)的存活、新生和消亡(不考慮目標(biāo)衍生),多目標(biāo)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模為

其中,xkRn表示k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量,n為系統(tǒng)狀態(tài)維度,fk-1(·)為非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù),νk-1為系統(tǒng)的過程噪聲.考慮到傳感器檢測的不確定性和雜波的影響,多目標(biāo)觀測模型可以建模為

其中,Θk+1(xk+1) 表示k+1 時(shí)刻傳感器以檢測概率pD,k檢測到的由目標(biāo)狀態(tài)xk+1產(chǎn)生的量測數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合,κk+1表示k+1 時(shí)刻跟蹤環(huán)境中的雜波量測集合.k時(shí)刻的任一目標(biāo)狀態(tài)xk Xk,對應(yīng)傳感器檢測得到的量測zk Zk,其在非線性離散隨機(jī)系統(tǒng)中的量測方程建模為

其中,zkRm表示k時(shí)刻的量測向量,m為量測維度,hk(·)為非線性系統(tǒng)觀測函數(shù),εk為系統(tǒng)的量測噪聲.根據(jù)圖1 可知,相較于高斯分布而言,學(xué)生t 分布具有厚尾優(yōu)勢,對異常值有良好的魯棒性和包容度,由此學(xué)生t 分布適用于對厚尾噪聲建模

圖1 高斯分布和學(xué)生t 分布示意圖Fig.1 Gaussian distribution and student＇s t distribution diagram

其中,St(x;μ,Σ,v)表示學(xué)生t 分布,μ為均值,v為自由度參數(shù),Σ 為尺度矩陣,它與協(xié)方差矩陣間的關(guān)系滿足 Σ((v-2)/v)E[(x-μ)(x-μ)T].系統(tǒng)的初始狀態(tài)向量x0建模為學(xué)生t 分布

其中,假設(shè)向量x0,νk,εk互不相關(guān).學(xué)生t 分布和高斯分布比較圖如圖1 所示.

在上述建模的基礎(chǔ)上,首先,在線性系統(tǒng)中研究厚尾噪聲條件下的多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題;然后,基于RHM 針對擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則形狀進(jìn)行建模;最終,研究厚尾噪聲條件下星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤算法.

2 學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器

2.1 學(xué)生t 混合多擴(kuò)展CBMeMBer 濾波器

ECBMeMBer 算法將CBMeMBer 算法推廣到擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域,文獻(xiàn)[13]借助概率生成泛函對ECBMeMBer 算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo),并在系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程均滿足線性高斯的前提條件下給出了GM 實(shí)現(xiàn)的步驟.然而,一旦系統(tǒng)中出現(xiàn)異常噪聲,使得噪聲特性已經(jīng)不能用高斯特性去近似時(shí),傳統(tǒng)的GM-ECBMeMBer 的濾波性能明顯下降.以下本文將研究引入學(xué)生t 混合(STM)模型來近似多伯努利RFS 的后驗(yàn)概率密度函數(shù),建立更新學(xué)生t 混合分量參數(shù)的ECBMeMBer 的閉式遞推框架,推導(dǎo)出一種學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)CBMeMBer(STM-MET-CBMeMBer)濾波算法.

2.1.1 STM-MET-CBMeMBer 的預(yù)測步

考慮到系統(tǒng)可能受到異常噪聲影響,將過程噪聲和量測噪聲均建模為多元學(xué)生t 分布,假設(shè)系統(tǒng)是線性的,則目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程和量測方程通過簡單推導(dǎo)分別可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[13],ECBMeMBer 的預(yù)測步為

同時(shí)與文獻(xiàn)[9]相同,假設(shè)系統(tǒng)中的存活概率、檢測概率與系統(tǒng)狀態(tài)相互獨(dú)立

以上假設(shè)保持了濾波器遞推過程中多伯努利密度對于學(xué)生t 混合近似的封閉性.將式(10),(12)和(17)代入式(16),得

根據(jù)Chapman-Kolmogorov 方程和Roth 等的學(xué)生t 隨機(jī)變量的仿射變換,得到引理1.

引理 1.若P和Q均為正定矩陣,則有

結(jié)合引理1,可將式(18)的預(yù)測概率密度表示為

將式(17)代入式(15),得到預(yù)測的目標(biāo)存活概率為

由此可見,STM-MET-CBMeMBer 的預(yù)測步為該時(shí)刻新生目標(biāo)的多伯努利RFS 與存活目標(biāo)的多伯努利RFS 的疊加,最終的預(yù)測航跡數(shù)為Mk|k-1Mk-1+MΓ,k.

2.1.2 STM-MET-CBMeMBer 的更新步

則k時(shí)刻更新的多目標(biāo)密度由漏檢部分和量測更新部分疊加構(gòu)成

將式(17)代入式(29),推導(dǎo)可得

各個(gè)學(xué)生t 混合分量的權(quán)值為

為了求解式(32)中兩個(gè)學(xué)生t 分布乘積的形式,根據(jù)文獻(xiàn)[25]引入引理2.

引理 2.若P和R均為正定矩陣,則有

其中,dz表示系統(tǒng)的量測維度.根據(jù)引理2,進(jìn)一步將式(32)表示為

其中,各個(gè)參數(shù)分別為

上述為帶厚尾噪聲的線性系統(tǒng)中,對ECBMeMBer 進(jìn)行學(xué)生t 混合實(shí)現(xiàn)再利用學(xué)生t 濾波算法進(jìn)行求解的完整過程.然而,本文的重要目的之一是研究在異常噪聲影響下結(jié)合多源量測信息對擴(kuò)展目標(biāo)的不規(guī)則形狀進(jìn)行估計(jì).由此,需要利用合適的擴(kuò)展目標(biāo)形狀建模方法進(jìn)一步深入研究厚尾噪聲條件下星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題.

2.2 學(xué)生 t 混合星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器

2.2.1 隨機(jī)超曲面模型

Baum 提出的隨機(jī)超曲面(RHM)模型可對任意星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的多源量測進(jìn)行建模.該模型假設(shè)每個(gè)量測源是目標(biāo)形狀邊界隨機(jī)縮放之后產(chǎn)生的隨機(jī)超曲面上的一個(gè)元素,因此RHM 是一種量測集為超曲面的隨機(jī)集模型.本文研究的對象為星凸形擴(kuò)展目標(biāo),這種擴(kuò)展目標(biāo)可以表示為中心點(diǎn)為mk的星凸集合S(pk),其中pk為形狀參數(shù)向量.如果(pk) 表示形狀S(pk) 的邊界,尺度因子sk為一維隨機(jī)變量,且sk[0,1],那么量測源為

則星凸形擴(kuò)展目標(biāo)S(pk)的徑向函數(shù)r(pk,?) 可參數(shù)化表示為

其中,?[0,2π],r(pk,?) 為目標(biāo)質(zhì)心與輪廓之間的距離關(guān)于角度?的函數(shù),η(?)[cos(?),sin(?)]T為單位向量.

由此,徑向函數(shù)r(pk,?) 的有限階傅里葉級(jí)數(shù)展開為

其中,NF為有限階傅里葉級(jí)數(shù)階數(shù).由此形狀參數(shù)向量為

即徑向函數(shù)可以表示為

進(jìn)而,RHM 星凸形擴(kuò)展目標(biāo)的任一量測源可以建模為yk,lsk,l·R(?k,l)·pk·η(?k,l)+mk.由于量測模型由傳感器噪聲模型與量測源模型共同構(gòu)成,即yk,l+εk,l,進(jìn)而基于RHM 的星凸形ET 的量測方程為

利用式(56)可以有效描述星凸形RHM 的量測模型,這為多擴(kuò)展目標(biāo)的形狀估計(jì)奠定了基礎(chǔ).

2.2.2 非線性魯棒容積學(xué)生t 混合星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器

利用數(shù)值積分方法求解學(xué)生t 權(quán)值積分的思想為

結(jié)合三階球面徑向容積采樣規(guī)則可得

其中,g(·)表示任意的非線性函數(shù),nx為系統(tǒng)狀態(tài)維數(shù),St(x;μ,Σ,v)表示學(xué)生t 分布,其中μ為均值,v為自由度參數(shù),Σ 為尺度矩陣.根據(jù)上述思想,具體步驟如下.

步驟1.基于標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生t 分布密度積分準(zhǔn)則確定容積采樣點(diǎn)ξj及其權(quán)值ωj

其中,ej為該完全對稱點(diǎn)集中的第j個(gè)點(diǎn),容積點(diǎn)總數(shù)為 2nx.

步驟3.經(jīng)過RHM 偽量測方程(56)傳遞后的容積點(diǎn)為

步驟4.由經(jīng)過偽量測方程傳遞后的容積點(diǎn)確定量測的預(yù)測均值、協(xié)方差

步驟5.根據(jù)k時(shí)刻的量測值以及式(62)和式(64)確定系統(tǒng)的量測似然函數(shù)為

步驟6.根據(jù)式(42)～ (47),結(jié)合文獻(xiàn)[25]中的非線性魯棒學(xué)生t 容積濾波器和RHM 偽量測更新系統(tǒng)的均值、協(xié)方差和自由度參數(shù)

在上述濾波算法中,由式(42)可以看出,隨著濾波遞推自由度參數(shù)越來越大,最終使得系統(tǒng)的厚尾特性喪失,學(xué)生t 混合實(shí)現(xiàn)形式轉(zhuǎn)變?yōu)楦咚够旌蠈?shí)現(xiàn),從而導(dǎo)致本算法喪失了對厚尾噪聲的魯棒性.為了保持算法對厚尾特性的魯棒性,采用二階矩匹配的方法[24],對式(42)～ (44)和式(66)～ (68)進(jìn)行修正,即

2.2.3 剪枝與合并

更新步之后,多擴(kuò)展目標(biāo)估計(jì)用多伯努利RFS來表示.此時(shí),為了限制后驗(yàn)分布的學(xué)生t 混合分量的數(shù)目隨著時(shí)間增加而不斷增長,需要引入剪枝合并的方法.具體地說,剪枝合并方法是通過刪除權(quán)重較小的學(xué)生t 分量及合并在一定距離內(nèi)的學(xué)生t 分量從而達(dá)到減小計(jì)算負(fù)擔(dān)的目的.剪枝合并部分算法的具體偽碼如算法1 所示.

算法1.剪枝合并部分偽碼

3 STM-RStCF-MET-CBMeMBer 算法實(shí)現(xiàn)偽碼

為了更具體詳細(xì)地說明本算法的濾波過程,本節(jié)給出該算法濾波部分的詳細(xì)偽碼,如算法2 所示.

算法2.本文算法濾波部分偽碼

2)新生:

2)量測更新部分:

4 多擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則形狀評價(jià)性能指標(biāo)

針對多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤濾波結(jié)果的評價(jià),需要綜合考慮目標(biāo)形狀和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)效果.本文引入擬Jaccard (Quasi-Jaccard)距離和最優(yōu)次模式分配(Optimal sub-patten assignment,OSPA)距離來分別評價(jià)擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則形狀的估計(jì)性能和質(zhì)心位置的估計(jì)性能,從而對濾波算法的性能形成較為全面的評價(jià).

1)擬Jaccard 距離: 主要用于定量評價(jià)濾波算法對擴(kuò)展目標(biāo)不規(guī)則形狀估計(jì)的精確程度.通過建立真實(shí)目標(biāo)與估計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)矩陣[35],將目標(biāo)的真實(shí)質(zhì)心位置和濾波得到的估計(jì)質(zhì)心位置重合,找到真實(shí)目標(biāo)形狀與估計(jì)目標(biāo)形狀之間的相似程度.k時(shí)刻擴(kuò)展目標(biāo)的真實(shí)輪廓與估計(jì)輪廓間的擬Jaccard 距離定義為[35]

其中,d(c)(x,y)min(c,‖x,yπ(i)‖),距離階次表示為p(1,∞),Πk表示集合{1,2,···,k}的全排列.c為截?cái)嘞禂?shù),一般取正數(shù)用于調(diào)整集合元素個(gè)數(shù)誤差產(chǎn)生的影響.

5 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真厚尾噪聲場景對不同的多擴(kuò)展目標(biāo)濾波算法進(jìn)行比較,以驗(yàn)證本文算法的有效性,選擇的依據(jù)為: 1)文獻(xiàn)[35]是最新提出的星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器,與該算法的對比有利于客觀反映厚尾噪聲條件下的星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤濾波器的性能;2)驗(yàn)證針對RHM 高度非線性問題,不同的非線性星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波器的適應(yīng)性.鑒于此,實(shí)驗(yàn)中選擇的濾波器為: 1)基于容積卡爾曼濾波器的星凸形高斯混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法(GM-CKF-ECBMeMBer);2)基于容積卡爾曼濾波器的星凸形學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法(STM-CKF-MET-CBMeMBer);3)本文所提的非線性魯棒學(xué)生t 混合星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法(STM-RStCF-MET-CBMeMBer).通過比較以上三種算法在厚尾噪聲條件下,對多擴(kuò)展目標(biāo)的不規(guī)則形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、目標(biāo)數(shù)(勢)以及目標(biāo)質(zhì)心位置等估計(jì)精度,驗(yàn)證本文所提算法的有效性.

仿真場景設(shè)置為在帶有雜波的觀測區(qū)域[-500,500]m×[-500,500] m內(nèi)存在3 個(gè)運(yùn)動(dòng)的不規(guī)則形狀擴(kuò)展目標(biāo).值得一提的是,為突出RHM 目標(biāo)不規(guī)則輪廓細(xì)節(jié)估計(jì)的準(zhǔn)確性,已有文獻(xiàn)選擇星凸形中的典型代表“十字形”作為擴(kuò)展目標(biāo)形狀[32,34],“十字形”是典型的星凸形,具備了星凸形更多方向上的凹凸特征,而且基于一定數(shù)量量測就能利用RHM去刻畫相對復(fù)雜的不規(guī)則形狀,滿足RHM 對于星凸形不規(guī)則形狀的跟蹤要求.文獻(xiàn)[35]中出現(xiàn)了更為復(fù)雜的“五角星形”作為擴(kuò)展目標(biāo)輪廓,此時(shí)針對星凸形RHM 不規(guī)則形狀估計(jì)的濾波算法提出了更高的要求.綜上,本文選擇“十字形”和“五角星形”作為跟蹤目標(biāo)的典型形狀.設(shè)置目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型均為CV (Chan-Vese)模型,總檢測時(shí)長為 50 s,采樣間隔為T1 s.其中系統(tǒng)雜波在觀測區(qū)域內(nèi)均勻分布且個(gè)數(shù)根據(jù)均值為5 的泊松分布隨機(jī)生成,假設(shè)每個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)互不影響,系統(tǒng)中的噪聲均為厚尾噪聲,服從學(xué)生t 分布.自由度參數(shù)設(shè)置為v1v2v33,厚尾過程噪聲和厚尾量測噪聲分別構(gòu)造如下:

其中,w.p.表示以一定的概率屬于相應(yīng)的分布,Rkσ2I2,I表示單位矩陣;σ0.1,95% 的νk和εk來自于協(xié)方差為和Rk的高斯噪聲,5%的過程噪聲和量測噪聲來自于協(xié)方差嚴(yán)重增加(100 倍)的高斯分布.每個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型為

其中,i1,2,···,nx,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和過程噪聲協(xié)方差分別為

其中,?表示克羅克內(nèi)積,0.01 m/s2表示過程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差.傳感器的檢測概率pD0.99,目標(biāo)的存活概率pS0.99.其他參數(shù)有: 擴(kuò)展目標(biāo)航跡存在概率的閾值Tr10-3,學(xué)生t 分量的截?cái)嚅撝礣w10-4.學(xué)生t 分量的最大個(gè)數(shù)設(shè)置為Jmax100,學(xué)生t 分量的合并閾值為U4,伯努利過程的閾值rm0.5.OSPA 距離需要的參數(shù)設(shè)置為c1.5,p1,擬Jaccard 距離中目標(biāo)輪廓點(diǎn)的采樣個(gè)數(shù)為n20.

5.1 厚尾分布條件下的星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤

本部分利用在設(shè)定場景中選擇的3 種算法對不同形狀的擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行濾波,通過對比3 種算法濾波后的目標(biāo)勢、質(zhì)心位置和形狀估計(jì)的精確度驗(yàn)證本文所提算法的有效性.根據(jù)構(gòu)建的仿真場景,多擴(kuò)展目標(biāo)參數(shù)如表1 所示.

表1 多擴(kuò)展目標(biāo)的初始參數(shù)Table 1 Initial parameters of multiple extended target

圖2 是單次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)中所選用的3 種不同算法對不同形狀擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤軌跡圖.觀察可得,在厚尾噪聲條件下這3 種算法都能較為準(zhǔn)確地對多個(gè)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤.為了能更明確地觀察3 種濾波算法的準(zhǔn)確性,本文給出了如圖3 所示的目標(biāo)新生時(shí)刻和消亡時(shí)刻的各種濾波算法對目標(biāo)的形狀估計(jì)的局部放大圖.其中,圖3(a),3(c),3(e)分別為3 個(gè)目標(biāo)新生時(shí)刻各種濾波算法的形狀估計(jì)局部放大圖(橫軸和縱軸坐標(biāo)單位都為m),可以看出,由于初始時(shí)刻目標(biāo)形狀的先驗(yàn)信息未知,3 種濾波算法對目標(biāo)的形狀估計(jì)都不精確.而圖3(b),3(d),3(f)分別表示3 個(gè)目標(biāo)消亡時(shí)刻各種濾波算法的形狀估計(jì)局部放大圖.經(jīng)過多次濾波后,通過最優(yōu)濾波的有效工作,在濾波的最終階段,3 種濾波算法都對星凸形的目標(biāo)輪廓進(jìn)行了一定程度的估計(jì).但可以看出,由于受到厚尾噪聲的影響,GM-CKFECBMeMBer 濾波不如學(xué)生t 混合實(shí)現(xiàn)精確,在應(yīng)對高度非線性的RHM 偽量測方程上,本文提出的算法有更好的魯棒性.所以直觀上看,本文所提算法相較于其他兩種算法而言對擴(kuò)展目標(biāo)形狀,尤其是形狀的局部輪廓特征的估計(jì)精度更高.

圖2 多擴(kuò)展目標(biāo)的跟蹤效果圖Fig.2 The tracking result of multiple extended target

圖3 形狀估計(jì)局部放大效果圖Fig.3 The partial enlarged effect for shape estimation

圖4和圖5 分別為經(jīng)過100 次獨(dú)立的蒙特卡羅仿真后得到的3 種濾波算法對多擴(kuò)展目標(biāo)的勢估計(jì)和質(zhì)心估計(jì)OSPA 距離的統(tǒng)計(jì)值.觀察圖4 可得,在厚尾噪聲條件下3 種濾波算法對目標(biāo)的勢估計(jì)都是準(zhǔn)確無偏的,這與ECBMeMBer 濾波算法對目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的無偏性保持一致.對比圖5 中的質(zhì)心估計(jì)OSPA 曲線可得,本文所提算法的OSPA 距離總體相對最小.由此表明,在厚尾噪聲條件下本文所提算法對多擴(kuò)展目標(biāo)的實(shí)時(shí)位置的估計(jì)更為準(zhǔn)確.

圖4 多擴(kuò)展目標(biāo)的勢估計(jì)圖Fig.4 Cardinality estimation of multiple extended target

圖5 多擴(kuò)展目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)的OSPAFig.5 OSPA statistics of the centroid position estimation of multiple extended target

圖6 為3 種不同濾波算法對多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard 距離(目標(biāo)形狀估計(jì)效果),由于擬Jaccard 距離可以定量分析不規(guī)則形狀的估計(jì)精度,所以明顯看出本文算法對目標(biāo)輪廓細(xì)節(jié)的估計(jì)效果是最優(yōu)的.根據(jù)圖中形狀估計(jì)評價(jià)可以看出,GMCKF-ECBMeMBer 的擬Jaccard 距離最大,這就說明GM 實(shí)現(xiàn)方法對厚尾噪聲的情況確實(shí)缺乏魯棒性.在t=1 s,t=15 s,t=25 s 時(shí)由于新生目標(biāo)的出現(xiàn)會(huì)使形狀估計(jì)的結(jié)果出現(xiàn)波動(dòng),進(jìn)而導(dǎo)致擬Jaccard 距離發(fā)生劇增,但隨著濾波次數(shù)的遞增會(huì)逐漸再次趨于穩(wěn)定.圖6 表明,無論目標(biāo)如何隨機(jī)變化,本文算法的擬Jaccard 距離評價(jià)都要優(yōu)于其他算法.由此,本文濾波算法對多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的穩(wěn)定性和有效性得到驗(yàn)證.

圖6 多擴(kuò)展目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard 距離Fig.6 Quasi-Jaccard distance of the shape estimation of multiple extended target

5.2 厚尾分布條件下的多群目標(biāo)跟蹤

群目標(biāo)是由相似運(yùn)動(dòng)屬性的一群點(diǎn)目標(biāo)所構(gòu)成,本文仍然利用提出的方法驗(yàn)證其對多個(gè)群目標(biāo)跟蹤的效果,以下構(gòu)造群目標(biāo)跟蹤的實(shí)驗(yàn)仿真場景.構(gòu)造3 個(gè)星凸形群目標(biāo),其中每個(gè)星凸形群目標(biāo)由20 個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同的子目標(biāo)構(gòu)成,其形狀分別構(gòu)造為星凸形和矩形.同樣在式(76)和式(77)構(gòu)造的厚尾噪聲條件下利用3 種濾波算法對多群目標(biāo)的目標(biāo)數(shù)、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及目標(biāo)形狀輪廓進(jìn)行估計(jì),從而驗(yàn)證本文所提算法對多群目標(biāo)跟蹤的有效性.

圖7 是經(jīng)過單次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到的利用3 種不同算法對不同形狀的星凸形群目標(biāo)的跟蹤軌跡圖,觀察可得在厚尾噪聲條件下這3 種算法都能較為準(zhǔn)確地對多個(gè)運(yùn)動(dòng)的群目標(biāo)進(jìn)行跟蹤.為了能更明確地觀察3 種算法的跟蹤準(zhǔn)確性,本文給出了如圖8 所示的目標(biāo)新生時(shí)刻和消亡時(shí)刻的各個(gè)濾波算法對各個(gè)群目標(biāo)的形狀估計(jì)的局部放大圖.其中,圖8(a),8(c),8(e)分別為3 個(gè)群目標(biāo)新生時(shí)刻濾波算法的形狀估計(jì)局部放大圖.在縱軸和橫軸都以m 為單位的二維坐標(biāo)平面中觀察不同算法估計(jì)的目標(biāo)輪廓與目標(biāo)真實(shí)輪廓的距離.可以看出,由于初始時(shí)刻目標(biāo)形狀的先驗(yàn)信息未知,在濾波的初始時(shí)刻3 種濾波算法對群目標(biāo)的形狀估計(jì)都不精確.圖8(b),8(d),8(f)分別表示3 個(gè)目標(biāo)消亡時(shí)刻濾波算法的形狀估計(jì)局部放大圖.隨著濾波次數(shù)的增加,量測信息累積而且濾波器的最優(yōu)估計(jì)發(fā)揮了作用,在濾波的最終階段,3 種濾波算法都對星凸形目標(biāo)輪廓進(jìn)行了一定程度上的估計(jì).但還是可以看出,在厚尾噪聲條件下本文提出的算法相較于其他兩種算法而言對群目標(biāo)輪廓特征的估計(jì)精度更高.由此驗(yàn)證了該算法對多群目標(biāo)跟蹤的有效性.

圖7 多群目標(biāo)的跟蹤效果圖Fig.7 The tracking result of multiple group target

圖8 多群目標(biāo)跟蹤形狀估計(jì)局部放大效果圖Fig.8 The partial enlarged effect for shape estimation of multiple group target tracking

圖9和圖10 分別是獨(dú)立的100 次蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)下得到的3 種濾波算法對多擴(kuò)展目標(biāo)的勢估計(jì)圖和質(zhì)心估計(jì)OSPA 距離的統(tǒng)計(jì)值.觀察圖9 可得,在厚尾噪聲條件下,3 種濾波算法對多群目標(biāo)的勢估計(jì)都具有無偏性.對比圖10 中的質(zhì)心估計(jì)OSPA距離曲線可得,本文算法的OSPA 距離最小,再次驗(yàn)證了提出算法對于多群目標(biāo)整體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)最為準(zhǔn)確有效.

圖9 多群目標(biāo)跟蹤的勢估計(jì)Fig.9 Cardinality estimation statistics of multiple group target

圖10 多群目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)的OSPAFig.10 OSPA statistics of the position estimation of multiple group target

圖11 為3 種算法對多群目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard 距離,圖中顯示3 種方法都能在一定程度上估計(jì)各個(gè)群目標(biāo)的局部輪廓特征.根據(jù)曲線位置可以明顯看出,本文算法對多個(gè)群目標(biāo)的不規(guī)則形狀估計(jì)更加精確.在t=1 s,t=15 s,t=25 s時(shí)由于新生群目標(biāo)的出現(xiàn)會(huì)使得擬Jaccard 距離發(fā)生劇增,但隨著濾波次數(shù)的遞增會(huì)逐漸再次趨于穩(wěn)定.而無論目標(biāo)如何隨機(jī)變化,相較于其他方法,本文所提算法都能更加準(zhǔn)確穩(wěn)定地跟蹤各個(gè)群目標(biāo)的外形輪廓,這對于編隊(duì)作戰(zhàn)的目標(biāo)群的跟蹤和識(shí)別,具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義.

圖11 多群目標(biāo)形狀估計(jì)的擬Jaccard 距離Fig.11 Quasi-Jaccard distance of the shape estimation of multiple group target

6 結(jié)束語

本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于研究了復(fù)雜不確定性環(huán)境下受厚尾噪聲影響的星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題,提出了厚尾噪聲條件下學(xué)生t 混合多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出非線性魯棒學(xué)生t 混合星凸形多擴(kuò)展目標(biāo)多伯努利濾波算法.最終,針對具有不規(guī)則形狀的多擴(kuò)展(群)目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性.在今后的研究中,為了使濾波器更適應(yīng)不確定性環(huán)境,可進(jìn)一步研究檢測概率不滿足恒定假設(shè)的厚尾噪聲下的多擴(kuò)展目標(biāo)濾波器.