○陳芳媛，何聲清

（上海師范大學數(shù)理學院，上海徐匯 200234）

2001年，教育部頒布《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《課程標準（實驗稿）》），由此開啟了新世紀數(shù)學教育課程改革。經(jīng)歷二十年的探索，我國的數(shù)學課程標準得以不斷完善。2022年4月，教育部頒布《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準（2022年版）》），在保留《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準（2011年版）》）合理內(nèi)核的前提下，進一步將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)推進深入［1］。課程標準是指導數(shù)學教學與評價的綱領性文件，是構建數(shù)學教育理念、指引數(shù)學教育行為的重要依據(jù)。近二十年來，圍繞我國數(shù)學課程標準開展了哪些方面的研究？這些研究回答了哪些問題？在新近頒布的《課程標準（2022年版）》大背景下，未來研究有哪些可能的方向？本研究通過回答上述問題，為未來十年的數(shù)學課程標準研究提供參考。

一、他山之石：國際視野下的課程標準研究

他山之石，可以攻玉。國際視野下的課程標準研究對于我國課程標準的研制、修訂與發(fā)展均有重要意義。從研究范式來看，近二十年來的相關研究可概括為兩大類別：第一類是關于國外課程標準的評介研究，主要從背景、內(nèi)容、特點等方面對特定國家的課程標準進行介紹和評析，據(jù)此對我國義務教育數(shù)學課程標準的研制與修訂提出可行性建議；第二類是關于國內(nèi)外課程標準的比較研究，大多采取定性分析與定量分析相結合的方法，具體分析國內(nèi)外課程標準在不同維度的差異。

（一）國外課程標準的評介研究

從文獻數(shù)量來看，國外課程標準的評介研究大多出現(xiàn)在《課程標準（2011年版）》頒布之前。從評介視角來看，此類研究多聚焦于課程背景與理念、課程目標、課程內(nèi)容與框架等維度。以美國數(shù)學課程標準的評介為例，謝益民梳理了美國20世紀90年代數(shù)學課程標準的理念變遷和內(nèi)容變化［2］；張輔等人從課程框架、課程理念、課程目標、課程內(nèi)容等視角介紹了加利福尼亞州于2005年頒布的《加利福尼亞數(shù)學課程標準》［3］；隨著2010年全美統(tǒng)一課程標準的頒布，曾小平等人對《共同核心數(shù)學課程標準》的背景、內(nèi)容及特色進行了較全面的分析［4］。此外，綦春霞介紹了澳大利亞維多利亞州《維多利亞數(shù)學課程標準》的內(nèi)容和特點［5］，柳笛等人介紹了葡萄牙《基礎教育數(shù)學課程標準》的背景和理念［6］，陳月蘭介紹了日本、韓國、法國課程標準的背景、框架和內(nèi)容［7］。在此過程中，問題解決［8］、數(shù)學交流［9］、數(shù)學表征［10］等課程理念陸續(xù)被引進國內(nèi)，對我國數(shù)學課程標準的理念創(chuàng)新提供了域外借鑒。與此同時，隨著我國學生在國際學生評估項目（ProgramforInternationalStudentAssessment簡稱PISA）等國際大型測評中取得優(yōu)異成績，我國數(shù)學課程改革的有益經(jīng)驗也受到國際社會的關注。例如，宋乃慶等人基于國內(nèi)外課程改革的經(jīng)驗研制了南蘇丹小學數(shù)學課程標準，發(fā)揮了本土數(shù)學課程改革成果的教育援外作用［11］。

（二）國內(nèi)外課程標準的比較研究

自《課程標準（實驗稿）》頒布以來，有關國內(nèi)外課程標準的比較研究一直是數(shù)學教育研究的熱點議題。迄今為止，已有研究在課程理念、課程目標、學習領域等方面對國內(nèi)外課程標準進行了較為系統(tǒng)的比較分析。

從課程理念的視角出發(fā)進行的比較研究：唐恒鈞對中、澳數(shù)學課程標準中傳達出來的價值觀念進行比較研究，利用文本分析法，依據(jù)學段劃分來收集數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)中國的數(shù)學教學價值取向尤為明顯［12］。

從課程目標的視角出發(fā)進行的比較研究：孟世才將中國《課程標準（實驗稿）》與日本的《日本小學數(shù)學指導要領》進行比較研究，分析各學習領域在“知識與技能”方面的目標和特點，建議我國的課程標準要降低小學部分內(nèi)容的難度，重視計算機的利用［13］；王薇選用《課程標準（2011年版）》和美國的《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》作為比較文本，分析兩國初中學生數(shù)學能力目標的現(xiàn)狀在整體上和具體內(nèi)容設置上的差異并分析形成差異的原因，旨在為制定我國的數(shù)學能力目標提供幫助［14］。趙娜等人將全美數(shù)學教師理事會在2000年頒布的《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》、美國州長協(xié)會和首席州立學校官員理事會在2010年頒布的《美國州際核心數(shù)學課程標準》以及中國的《課程標準（2011年版）》中的“合作問題解決”（cooperativeproblemsolving簡稱CPS）呈現(xiàn)狀況進行定量比較研究，研究表明該研究主題從整體呈現(xiàn)量而言，中國《課程標準（2011年版）》多于美國2000年版課程標準，最少的是美國2010年版，但是三版課程標準內(nèi)CPS的呈現(xiàn)效果都需要改進，建議從學科本質出發(fā)，尋找CPS恰當?shù)恼n程樣態(tài)及實施路徑［15］。

學習領域可分為總體學習領域的分布和具體學習領域的分布。從總體學習領域的視角所做的比較研究：劉久成在2016年按不同的學習領域分別比較中、美、澳、英、日的小學數(shù)學課程內(nèi)容，建議突出算術的地位［16］；康玥媛等人對中國《課程標準（2011年版）》與英國2012年版小學課程標準和2007年版初中課程標準、美國2010年版《共同核心州立數(shù)學標準》的小學和初中數(shù)學課程標準中學習領域的主題進行比較分析，以此來判斷我國義務教育階段數(shù)學課程標準在教學內(nèi)容的選擇與編排上是否合理［17］。具體學習領域方面的比較研究主要是對課程標準中“統(tǒng)計與概率”以及“幾何課程”的基本理念、內(nèi)容呈現(xiàn)方式、內(nèi)容廣度、強調的重點、目標要求、教學等方面進行的比較研究。例如，郭民將中國《課程標準（實驗稿）》和《美國學校數(shù)學教育的原則和標準》中的“統(tǒng)計與概率”和幾何課程發(fā)展歷程進行比較研究，兩者在內(nèi)容廣度上無明顯差別，在注重知識和技能連續(xù)性前提下，我國更注重知識技能、美國更注重能力方面的培養(yǎng)［18-19］；張楠選用中國《課程標準（2011年版）》和美國的《共同核心數(shù)學課程標準》作為比較文本，將兩國課程標準中“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容進行比較探究，分析其共性以及差異，整體看來，美國注重統(tǒng)計與概率知識的系統(tǒng)性，我國則注重統(tǒng)計過程的經(jīng)歷［20］。

除了研制與修訂，課程標準的落實情況也值得關注。董澤華等人介紹了美國蘭德教育組織調查教師實施課程標準的情況，為我國課程標準落實情況的調查提供了參考，例如調查問卷的題目設置要分學科分年級、調查角度可以從教師對教材的處理方面入手等［21］。

二、繼往開來：國內(nèi)課程標準的縱向比較研究

縱向比較研究有助于厘清我國數(shù)學課程標準的演變脈絡與發(fā)展特征。通過整理發(fā)現(xiàn)，已有研究大都聚焦于課程目標、數(shù)學能力、信息技術應用等方面。從研究方法上看，已有研究通常采用定性與定量相結合的方式，通過制定框架、文本編碼、詞頻統(tǒng)計等步驟，分析得出課程標準中某一維度的演變脈絡，探尋規(guī)律并得到啟示。在課程目標方面，徐斌艷通過對情感目標內(nèi)涵的編碼分析，將其細分為數(shù)學態(tài)度、數(shù)學習慣、數(shù)學興趣與動機、數(shù)學信念與精神、德育和社會價值、個人發(fā)展價值以及數(shù)學自我概念七個要素，指出這七個要素的權重與我國數(shù)學教育的目標變遷密切相關，其與學生身心和認知發(fā)展的適切性逐漸增強［22］。在數(shù)學能力方面，已有研究對歷版課程標準中的問題提出能力［23］、數(shù)學表征能力［24］的變化進行編碼分析，結果顯示：隨著課程標準的修訂與發(fā)展，這些數(shù)學能力的表述越來越清晰、地位越來越凸顯。在信息技術應用方面，孫彬博、曹一鳴從工具、理念、主體及知識領域等維度進行編碼分析，結果表明我國數(shù)學課程標準越來越重視信息技術的應用，表現(xiàn)出工具信息化、主體多元化等特點，信息技術與數(shù)學教育的深度融合日益加深［25］。

我國數(shù)學課程標準的修訂與發(fā)展離不開學界研究的推動。例如，在《課程標準（實驗稿）》頒布之初，有研究對課程標準在實施過程中的實際困難進行分析［26］，有研究對課程標準中存在的問題進行了辨析［27］，另有研究對課程標準的進一步修訂提出了具體建議［28］。在《課程標準（2011年版）》頒布之初，有研究從數(shù)學觀、教學觀等層面對其提出了修訂建議［29］，有研究對“符號意識”的含義表述和達成標準等提出了完善方案［30］。總體而言，《課程標準（實驗稿）》的修訂得到數(shù)學教育理論與實踐研究者的廣泛認同。例如，有研究將課程目標里的“雙基”拓展為“四基”，強調了基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗的價值［31］；有研究對于課程目標的表述更清晰，增加了行為動詞的解釋，調整了三個學段的具體目標，這些修訂使得課程標準的落實更具合理性和操作性［32］。

三、教材、教學、學業(yè)評價與課程標準的一致性研究

教材編寫、課堂教學、學業(yè)評價需要以課程標準為參考。有關課程標準一致性的研究大都圍繞教材與課程標準的一致性、教學與課程標準的一致性以及學業(yè)評價與課程標準的一致性三個方面展開。

（一）教材與課程標準的一致性研究

部分學者就學生發(fā)展所需的能力在教材中的呈現(xiàn)與課程標準進行一致性分析。例如，2019年，孔凡哲等人基于CPS2015測評框架，對人教版小學數(shù)學全套12冊教材進行定量分析研究。研究發(fā)現(xiàn)，就CPS的課程內(nèi)容而言，人教版教材與《課程標準（2011年版）》具有良好的一致性，整體呈現(xiàn)和各年級的呈現(xiàn)都是協(xié)調一致的，此項研究對進一步改進CPS的教材呈現(xiàn)水平、提升教材質量具有直接參考價值［33］。

（二）教學與課程標準的一致性研究

隨著課程改革的深入和教研活動的普及，數(shù)學教師對課程標準理念的認同度得以提升，但是在落實新課程標準理念下的教學實踐仍存在一些問題，教學與課程標準的一致性程度尚待提升。早在2009年，傅海倫對中學數(shù)學課堂教學落實《課程標準（實驗稿）》的情況進行了考察，指出教師在把握教材、教學處理等方面存在一些問題，建議教師要更新教學理念，密切關注課程標準在修訂過程中的變化［34］。與此同時，有研究者考慮到我國東西部地區(qū)教育發(fā)展水平不均衡的問題，構建了課程標準適應性的量化模型，并專門針對民族地區(qū)的學校展開調研，指出該地區(qū)教師對課程標準理念的適應性普遍偏低［35］。

（三）學業(yè)評價與課程標準的一致性研究

針對學業(yè)評價與課程標準的一致性問題，劉學智在國內(nèi)最早開展了系列實證研究，采用韋伯模式考察了學業(yè)水平測試與課程標準的一致性［36］，從一致性的視角分析了學業(yè)水平測試的質量［37］，指出我國學業(yè)水平測試存在偏離課程標準的問題。2011年以后，有關中考試卷與課程標準的一致性研究逐漸增多，其結果大都顯示兩者的一致性水平不盡如人意。例如，繆琳等人采用SEC一致性模式分析了廈門市中考試卷與課程標準的一致性，從知識廣度和知識深度兩個維度進行編碼統(tǒng)計和系數(shù)比對，發(fā)現(xiàn)中考試卷與課程標準的一致性系數(shù)遠低于臨界值［38］。采用成功一致性分析模式來分析學業(yè)評價和課程標準一致性的研究較少，付鈺以2020年高考數(shù)學全國卷Ⅱ（理科）為例，使用以上三種一致性分析模式分析試題和課程標準的一致性，發(fā)現(xiàn)了成果一致性分析模式更多的是對定性內(nèi)容的分析，更進一步指出了三種一致性分析模式的研究結果是互補的［39］。

四、反躬自省：數(shù)學課程標準研制、修訂、實施的問題與對策

在《課程標準（實驗稿）》頒布之前，有學者對數(shù)學課程標準制定過程中可能會產(chǎn)生的問題進行研究。章建躍將1999年發(fā)表的《關于我國數(shù)學課程標準研制的初步設想》（以下簡稱《初步設想》）與當時的數(shù)學教學大綱進行比較，思考了我國數(shù)學教育的歷史和當時的現(xiàn)狀、探討了“大眾數(shù)學”、什么是數(shù)學學習以及數(shù)學能力的提法是否重要。他指出我們不能夠否定我國數(shù)學教育的歷史以及成就，只有真正結合我國的實際，才能制定出適合我國國情的義務教育數(shù)學課程標準。劉志國指出《初步設想》有待解決的問題是課程目標體系的劃分問題［40］。1999年10月8日至10日，國家數(shù)學課程標準研制工作小組在北京召開了研討會，廣泛征求了與數(shù)學教育領域相關人員的意見［41］。

有學者從教師的角度以及我國現(xiàn)實出發(fā)探討課程標準的編寫。例如，鄭毓信從教師的角度對課程標準的編寫提出意見，提出課程標準要留有一定“自由度”給教師發(fā)揮；課程標準的編寫要有科學依據(jù)，需要數(shù)學家、數(shù)學教育工作者等所有和數(shù)學教育有關的人員的共同努力［42］?？追舱苷J為國家研制數(shù)學課程標準要從我國中小學課程的客觀現(xiàn)實出發(fā)，遵循數(shù)學課程的規(guī)律［43］。

在《課程標準（實驗稿）》和《課程標準（2011年版）》頒布之后，圍繞課程理念、課程目標、具體學習領域等方面對我國課程標準進行評析的研究逐漸增多。在課程理念方面，黃翔等人從數(shù)學觀、課程觀、數(shù)學內(nèi)容觀、教學觀、評價觀以及信息技術的運用上來分析《課程標準（實驗稿）》，充分體現(xiàn)了課程標準的“頂層設計”功能［44］；在課程目標方面，孔凡哲等人在PISA2015CPS測評框架下，先構建出CPS視角下課程標準的評價指標體系，然后通過編碼分析《課程標準（2011年版）》中CPS的呈現(xiàn)類型及其效果［45］。

在我國開啟課程標準的修訂之時，呂世虎等人介紹了我國臺灣地區(qū)義務教育數(shù)學課程標準的特點，并總結了有關課程標準修訂的啟示，例如進一步明確課程目標、關注學段之間的銜接、設置具體可操作的并且可以很容易與課堂教學進行整合的能力指標等［46］。宋乃慶、蔣秋分析了課程標準中的數(shù)學史，發(fā)現(xiàn)課程標準僅要求將數(shù)學史編入教材，卻未對數(shù)學史融入教學提出要求［47］。

除此之外，對課程標準實施過程中的問題及其對策開展研究是十分必要的：一方面可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行課程標準在可行性、操作性等方面的不足；另一方面可以為新一輪的課程標準修訂提供有益建議。也有研究以教師為考察對象，從教學與課程標準一致性等視角指出課程標準實施存在的問題，不再贅述。

五、結語

近二十年來，已有研究圍繞義務教育數(shù)學課程標準主要開展了以上四個方面的探索。未來十年，《課程標準（2022年版）》將繼續(xù)引領我國數(shù)學教育課程改革的方向。在此背景下，對未來的課程標準研究提出如下展望：

第一，深化數(shù)學課程標準落實情況的研究。例如，調查我國數(shù)學教師對《課程標準（2022年版）》核心理念的認同、接納和落實程度，了解其教學行為、方式等所體現(xiàn)的課程理念等。當前，有關我國教師課程標準落實的程度研究還比較少。

第二，21世紀以來3版課程標準的比較研究。以往的比較研究大多分析課程標準中某一維度（如課程目標、核心素養(yǎng)、數(shù)學能力、信息技術應用等）的演變脈絡，探尋其發(fā)展規(guī)律并得出在教科書編寫、課程設計或教學實踐上的啟示。在未來的比較研究中，應避免在以往研究的基礎上簡單推廣，可從《課程標準（2022年版）》的核心理念（例如核心素養(yǎng)的理解與表達）出發(fā)追溯其演變脈絡及特征。

第三，學業(yè)評價、教學實施與《課程標準（2022年版）》的一致性研究。對于考試評價與課程標準的一致性研究而言，《課程標準（2022年版）》根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，結合課程內(nèi)容，整體刻畫了不同學段學生學業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成了學業(yè)質量標準。未來的一致性研究可以以此為依據(jù)，采用合適的研究工具（如韋伯分析模式、SEC分析模式、成功分析模式等），將這些工具進行本土化改造使其更適用于分析我國中考與課程標準的一致性。關于教學實施與課程標準一致性的研究仍然較少，今后還需進一步研究。

第四，實施《課程標準（2022年版）》遇到的問題研究。此類研究可以幫助我們發(fā)現(xiàn)《課程標準（2022年版）》在可行性、操作性方面的問題，也可指導我們進一步完善課程標準。借鑒《課程標準（2011年版）》頒布之初的經(jīng)驗，教師對《課程標準（2022年版）》的適應情況、執(zhí)行情況依然是值得關注的議題，教師基于《課程標準（2022年版）》開展教學時面臨的操作性問題也需要關注。此外，如何利用信息技術更好地實施課程標準也是我們需要繼續(xù)探究的課題。