王新超，馬 強(qiáng)，張 松，李 陽，李安萌

(中國石油天然氣管道工程有限公司，河北 廊坊 065000)

由于管道氣力輸送過程的復(fù)雜性，目前在壓降計算方面多采用以試驗為基礎(chǔ)的經(jīng)驗式或半經(jīng)驗式。在各種方法中，管道摩擦阻力計算是極為重要同時也是最為困難的，是影響各壓降預(yù)測模型精準(zhǔn)性的要素。因此對氣固兩相氣流摩擦阻力的分析研究無疑是十分必要的。

1 計算參數(shù)的確定

為了量化比較各公式的差異，本文選定了如表1所示的結(jié)構(gòu)尺寸和條件參數(shù)值，數(shù)據(jù)處理后可獲得各計算參數(shù)。

表1 基本參數(shù)

根據(jù)上述實驗參數(shù)可以計算出：

(1)氣固兩相密度ρm

ρm=ρgε+ρp(1-ε)

式中：ρg為氣體密度，kg/m3；ρp為顆粒密度，kg/m3；ε為空隙率，m3/m3。

(2)氣體弗勞德數(shù)Frg

式中：Vg為氣體速度，m/s；D為管道直徑，m；g為重力加速度，m/s2；

(3)氣體雷諾數(shù)Reg

式中：ρg為氣體密度，kg/m3；Vg為氣體速度，m/s；D為管道直徑，m；μ為氣體粘度，Pa·s；

(4)顆粒雷諾數(shù)Rep

式中：ρp為顆粒密度，kg/m3；Vp為顆粒速度，m/s；dp為顆粒平均直徑，m；μ為氣體粘度，Pa·s；

(5)顆粒沉降速度Vt

Vt=1.74[dpg(ρp-ρg)/ρg]0.5

式中：dp為顆粒平均直徑，m；g為重力加速度，m/s2；ρp為顆粒密度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3。

(6)顆粒速度Vp

Wen.C.Y.[1]根據(jù)懸浮顆粒力平衡關(guān)系提出粉體顆粒速度計算方法：

Sankar等[2]從實驗得出了經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式：

式中：D為管道直徑，m；dp為顆粒平均直徑，m；g為重力加速度，m/s2；Vp為顆粒速度，m/s；Vg為氣體速度，m/s；Vt為沉降速度，m/s；θ為固氣質(zhì)量比，kg/kg；ρg為氣體密度，kg/m3；ρp為顆粒密度，kg/m3；ε為空隙率，m3/m3。

圖1 顆粒速度的計算結(jié)果

通過比較兩公式的計算結(jié)果可以不難發(fā)現(xiàn)：Wen.C.Y.公式[1]迭代計算出顆粒速度與氣體速度相差不大；而Sankar公式的計算結(jié)果表明顆粒速度略小于氣體速度。

2 計算公式的比較

2.1 氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)的提出

根據(jù)流體力學(xué)原理，管道的摩擦阻力(Darcy-Weisbach公式)為：

式中，ΔP為管道壓降，Pa；λm為氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)；L為管道長度，m；D為管道直徑，m；ρm為氣固兩相密度，kg/m3；Vm為氣固兩相混合物的流動速度，m/s。影響阻力系數(shù)的因素很多，因此對于它的確定有很多方法，最為常見的有分析計算法和經(jīng)驗歸納法兩類。但一般都是利用實驗數(shù)據(jù)來歸納。

其中Vm的確定，選用Wen.C.Y.公式[1]，即在一定的灰塵濃度范圍內(nèi)，可以近似認(rèn)為氣固兩相混合物的流動速度Vm=Vp=Vg。

對于氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)λm的確定，許多專家提出了自己的計算方法。

(1)俄羅斯學(xué)者Gad Hetsroni提出[3]：

(1)

(2)美國學(xué)者Pfeffer[4]提出：

(2)

式中：λm為氣固兩相氣流摩阻系數(shù)；λg為氣體摩擦阻力系數(shù)；θ為固氣質(zhì)量比，kg/kg；Ci為入口濃度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3。其中，λg由Colebrook[5]公式計算：

它的顯函數(shù)形式為：

(3)另外，一些實驗研究采用量綱分析的方法，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)回歸得到兩相流阻力系數(shù)實驗關(guān)聯(lián)式[6]。

(3)

(4)

式中：λm為氣固兩相氣流摩阻系數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)；θ為固氣質(zhì)量比，kg/kg；ε為空隙率，m3/m3；Frg為氣體弗勞德數(shù)；ρg為氣體密度，kg/m3；ρs為顆粒密度，kg/m3。

由于只是局限于特定的實驗條件，這類計算方法的適用范圍較小。

圖2 氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)(Cin=0.01 kg/m3)

比較公式(1)、公式(2)可以發(fā)現(xiàn)兩者氣固兩相摩擦阻力系數(shù)隨入口氣速變化趨勢相差不大。

2.2 顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)的提出

根據(jù)Barth附加壓力損失理論[7]，管道壓降為：

ΔP=ΔPg+ΔPp

而ΔPp的確定在不同的文獻(xiàn)中有兩種計算方法：

因此，管道壓降的計算公式為：

式中：λg為氣體摩擦阻力系數(shù)；λp為顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)；θ為固氣質(zhì)量比，kg/kg；L為管道長度，m；D為管道直徑，m；ρg為氣體密度，kg/m3；Vg為氣體速度，m/s。

(1)λp與Fr呈對數(shù)關(guān)系[8]

適用于水平管的有：

λp=0.07Fr-1.4(周建剛)

(5)

λp=0.23Fr-0.71(周建剛)

(6)

λp=0.315Fr-1.251(姚敏)

(7)

(8)

適用于垂直管的有：

λp=0.01Fr-0.65(周建剛)

(9)

λp=0.25Fr-0.82(周建剛)

(10)

λp=0.73Fr-1.36(姚敏)

(11)

λp=27Fr-0.75(D/dp=20～25)(拉祖莫夫)

(12)

在相同表觀氣速下，水平和垂直管中由氣相引起的摩擦壓降損失相近；同時在相同表觀氣速以及固體顆粒質(zhì)量流量下，管道內(nèi)顆粒濃度相差無幾，雖然在水平管中，顆粒有向管底沉積而導(dǎo)致顆粒與管壁摩擦阻力增加的趨勢，但由于在垂直管中由氣相和固相重力做功而增加的壓損相對較大，最終導(dǎo)致垂直管內(nèi)壓降高于水平管內(nèi)壓降。

(2)λp與Vp存在相關(guān)性[9]

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中：λp為顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)；Vp為顆粒速度，m/s；Vg為氣體速度，m/s；Vt為沉降速度，m/s；g為重力加速度，m/s2；D為管道直徑，m；dp為顆粒平均直徑，m；ε為空隙率，m3/m3；Cin為入口濃度，kg/m3；ρg為氣體密度，kg/m3。

參考文獻(xiàn)中摩擦系數(shù)的實驗測量值，我們可以很容易辨別出(3)、(4)、(8)、(12)、(16)、(17)、(18)并不適合于本實驗條件。

圖3 顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)(Cin=0.01 kg/m3)

2.3 公式計算值的比較

根據(jù)上述幾種計算方法，我們可以獲得不同的管道壓降計算值，進(jìn)行比較。

不難發(fā)現(xiàn)在低濃度Cin=0.01 kg/m3時，各計算值相差不大，在一定程度上都能夠很好的表征管道壓降情況。

表2 不同管道壓降計算值比較(Cin=0.01 kg/m3)

圖4 不同管道壓降計算值的比較(Cin=0.01 kg/m3)

2.4 改變?nèi)肟跐舛?，比較計算結(jié)果

管道輸送過程中也會存在高濃度氣固兩相輸送，在這里極限考慮，改變?nèi)肟跐舛?，設(shè)置為Cin=10 kg/m3，計算結(jié)果會發(fā)生如下變化：

(1)氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)隨著濃度的增加而增加，并且不同公式的計算結(jié)果差異變大；

(2)由于不受入口濃度的影響，顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)沒有變化，所以顆粒與管壁的摩擦阻力隨濃度的增加呈正比例增加。

圖5 氣固兩相氣流摩擦阻力系數(shù)(Cin=10 kg/m3)

圖6 顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)(Cin=10 kg/m3)

圖7 不同管道壓降計算值的比較(Cin=10 kg/m3)

(3)入口濃度增加，不同公式計算出的管道壓降值出現(xiàn)了較大的差異。這是由于在低濃度(0.01 kg/m3)時，氣體摩擦阻力系數(shù)對管道壓降的影響占主導(dǎo)地位，而高濃度(10 kg/m3)時，顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)占主導(dǎo)地位。

3 結(jié) 論

(1)比較文獻(xiàn)中各公式不難發(fā)現(xiàn)：低濃度時，氣固兩相摩擦阻力系數(shù)的計算值相差不大，一定程度上都能夠很好的表征管道壓降情況。

(2)高濃度時，各公式氣固兩相摩擦阻力系數(shù)的計算值會出現(xiàn)較大差異，這是因為各計算公式的應(yīng)用范圍不同，存在一定的局限性。

(3)入口濃度增加，不同公式計算出的管道壓降值出現(xiàn)了較大的差異。這是由于在低濃度(0.01 kg/m3)時，氣體摩擦阻力系數(shù)對管道壓降的影響占主導(dǎo)地位，而高濃度(10 kg/m3)時，顆粒與管壁摩擦阻力系數(shù)占主導(dǎo)地位。