文|楊 梅 徐文琦

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版三年級(jí)下冊(cè)第67～69 頁(yè)。

【課前思考】

一、叩問(wèn)學(xué)生起點(diǎn)在哪兒

從知識(shí)結(jié)構(gòu)上看，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)整數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中有平均分的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，聽(tīng)說(shuō)也見(jiàn)過(guò)分?jǐn)?shù)的形態(tài)，只是對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解不清晰。從認(rèn)知規(guī)律上看，整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，學(xué)生能利用“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)感悟分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，但較難理解分?jǐn)?shù)既能表示一個(gè)具體的量，也能表示整體與部分的關(guān)系。由此發(fā)現(xiàn)，學(xué)生不是零起點(diǎn)，教師要依據(jù)學(xué)情明確分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)需要教什么，要重點(diǎn)教什么。

二、追問(wèn)知識(shí)聯(lián)系在哪兒

對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，教材分為兩個(gè)階段，三年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)和五年級(jí)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義。細(xì)觀單元內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)涵蓋比大小、運(yùn)算、問(wèn)題解決、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等等，分析整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性與一致性，發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)單位”是核心概念之一。分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，都是用計(jì)數(shù)單位來(lái)表達(dá)的，它貫穿在分?jǐn)?shù)意義、比大小、運(yùn)算教學(xué)中。分?jǐn)?shù)單位不僅有助于理解分?jǐn)?shù)是“數(shù)”，像整數(shù)計(jì)數(shù)一樣可以數(shù)出來(lái)，也能幫助學(xué)生明晰分?jǐn)?shù)運(yùn)算的算理。對(duì)此前聯(lián)后延的核心概念，教師要整體把握設(shè)計(jì)，學(xué)生才能學(xué)得透徹，學(xué)得明白。

三、反問(wèn)整體建構(gòu)在哪兒

基于對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的分析，需要摒棄以零碎單一的知識(shí)點(diǎn)為載體的傳統(tǒng)課時(shí)教學(xué)，它在一定程度上割裂了知識(shí)之間的聯(lián)系。要站得高，看得遠(yuǎn)，在厘清知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，關(guān)注方法與思維結(jié)構(gòu)以增加學(xué)習(xí)的效度和深度。因此，我們?cè)凇罢J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”大單元教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，從三年級(jí)第二課時(shí)開(kāi)始，教材基本呈現(xiàn)的都是表示“率”，從而影響學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)是“數(shù)”能表示“量”的理解，因此要延續(xù)整數(shù)認(rèn)識(shí)的大觀念來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義，感悟“量”，體會(huì)分?jǐn)?shù)單位作為核心目標(biāo)，突出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，從整體視角理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟分?jǐn)?shù)與整數(shù)概念的一致性。

【教學(xué)過(guò)程】

一、以圖導(dǎo)入，喚醒數(shù)的價(jià)值

1.從數(shù)概念引出課題。

導(dǎo)入：過(guò)去，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了很多數(shù)來(lái)表示物體的數(shù)量，你能快速說(shuō)出這些小正方體有幾塊嗎？（從1000 塊-100 塊-10 塊-1塊，平均分成10 份，1 塊平均分成2 份，每一份是多少？怎么表示？）

師：是的，不到1 塊、一半、二分之一塊，整數(shù)不能表示，可以用分?jǐn)?shù)表示，就是一個(gè)分?jǐn)?shù)，今天，我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

2.學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的各部分名稱。

認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)線、分子、分母，會(huì)寫(xiě)、會(huì)讀。

【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀說(shuō)數(shù)，體會(huì)整數(shù)表達(dá)的是對(duì)完整個(gè)數(shù)的抽象；分?jǐn)?shù)表達(dá)的是非完整數(shù)量的抽象，但它們都可以用來(lái)表示具體的數(shù)量。同時(shí)依托分一分，讓學(xué)生利用“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)感悟分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，知道在數(shù)系的擴(kuò)充中，分?jǐn)?shù)是整數(shù)的延續(xù)，是數(shù)概念的一次擴(kuò)展?！?/p>

二、數(shù)形相依，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型

2.小組合作探究，初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

師：這些分?jǐn)?shù)都表示誰(shuí)的數(shù)量？一起來(lái)看看。（課件依次出示）

●活動(dòng)一：請(qǐng)用以上分?jǐn)?shù)表示出下圖中的涂色部分或圈出來(lái)的部分，小組合作完成。

活動(dòng)要求：（1）觀察：圖形或物體有什么共同點(diǎn)？

（2）思考：分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)的圖，它們有什么聯(lián)系？

（3）表達(dá)：分?jǐn)?shù)表示什么意思？

3.反饋交流。

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：共同點(diǎn)都是平均分。

（2）思考發(fā)現(xiàn)：分母指的就是圖形（物體）平均分的份數(shù)，分子指的就是取的份數(shù)。

4.抽象分?jǐn)?shù)概念。

生：因?yàn)椴还苁鞘裁礀|西，只要把它平均分成3 份，取其中的1份，就能用表示它的數(shù)量。

小結(jié)：看來(lái)，把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份大小，取其中的一份大小就是幾分之一，取幾份大小就是幾份之幾。

5.感悟分?jǐn)?shù)單位的累加過(guò)程。

師：（聚焦第5 幅圖，動(dòng)畫(huà)添加涂色部分）你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：真不錯(cuò)，用數(shù)一數(shù)的方法發(fā)現(xiàn)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖：提供豐富的現(xiàn)實(shí)材料讓學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的表象“由表及里”地觀察、比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的邏輯性找到分母、分子與平均分的份數(shù)、表示的份數(shù)之間的聯(lián)系，深入理解分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。同時(shí)教學(xué)過(guò)程中，持續(xù)呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的多少，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)表示“量”的認(rèn)識(shí)，并滲透分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)單位的累加?！?/p>

三、多元表征，凸顯分?jǐn)?shù)本質(zhì)

●活動(dòng)二：創(chuàng)造一個(gè)分?jǐn)?shù)。

1.出示活動(dòng)要求，獨(dú)立完成。

（1）思考。你想創(chuàng)造一個(gè)什么分?jǐn)?shù)？表示誰(shuí)的數(shù)量？

（2）操作。利用不同形狀的紙折一折、涂一涂，也可以在紙上畫(huà)一畫(huà)。

（3）表達(dá)。在小組里說(shuō)一說(shuō)你創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)意義。

2.分層次呈現(xiàn)學(xué)生資源。

（1）交流你創(chuàng)造的分?jǐn)?shù)表示的意義。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷豐富自主的“創(chuàng)造分?jǐn)?shù)”活動(dòng)，將學(xué)生生成的素材充分挖掘，通過(guò)分析、討論等高頻率、多維度、深層面的交流鞏固分?jǐn)?shù)意義，加深對(duì)分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)單位累加的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的分析、類比遷移能力和自主探索能力?！?/p>

四、借助模型，化具體為抽象

生：我發(fā)現(xiàn)它們都不到1 米。

2.在數(shù)軸中體現(xiàn)。

師：現(xiàn)在我把它們都移到了這條數(shù)軸上，利用剛才的發(fā)現(xiàn)，你還能聯(lián)想推理到什么？或是你有什么問(wèn)題？

生：我想問(wèn)為什么到數(shù)軸上沒(méi)有單位了？與剛才的有什么不同？

生：這些分?jǐn)?shù)都在0 至1 之間，1 至2 之間還有沒(méi)有分?jǐn)?shù)？

師：真會(huì)思考，就讓我們帶著這些問(wèn)題在后續(xù)繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，你們的猜想與問(wèn)題都會(huì)得到驗(yàn)證與解決。

【設(shè)計(jì)意圖：從在1 米上表示不同長(zhǎng)度到數(shù)軸中“1”的幾分之幾，讓學(xué)生從直觀表達(dá)“量”到抽象體會(huì)“率”，幫助學(xué)生初步感受到分?jǐn)?shù)既可以表示物體數(shù)量的多少（量的意義），也可以表示部分是整體、一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾（率的意義）。同時(shí)讓學(xué)生展開(kāi)推理，提出問(wèn)題，初步進(jìn)行分?jǐn)?shù)單位大小的比較，也為后續(xù)學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)奠定基礎(chǔ)?！?/p>

五、課堂總結(jié)（略）