李碧玉,行瑞凱,高旭亮,李佳君,高有山

(1.山西省工程機(jī)械有限公司,太原 030003;2.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,太原 030024)

起重機(jī)械作為提高生產(chǎn)率與減輕勞動(dòng)力的機(jī)械被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。鋼絲繩作為起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)中最重要的部件之一,其疲勞壽命的預(yù)測(cè)對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)與安全有著非常重要的影響。疲勞壽命預(yù)測(cè)中如何快速獲取鋼絲繩上不同點(diǎn)的實(shí)時(shí)應(yīng)力是預(yù)測(cè)其疲勞壽命十分重要的一步,為了加快鋼絲繩壽命計(jì)算流程,迫切需要開發(fā)一套快速計(jì)算鋼絲繩應(yīng)力的系統(tǒng)。

目前,對(duì)鋼絲繩研究都集中在鋼絲繩的結(jié)構(gòu)、疲勞壽命評(píng)估方法、微動(dòng)磨損以及損傷檢測(cè)等方面,其中較為經(jīng)典的有:Feyrer等對(duì)鋼絲繩的定義、元素進(jìn)行了詳細(xì)的介紹并且對(duì)鋼絲繩在拉伸載荷和受彎曲時(shí)的受力過程進(jìn)行了分析[1],熊紅偉分別使用名義應(yīng)力法和局部應(yīng)力應(yīng)變法對(duì)起重機(jī)使用鋼絲繩的疲勞壽命進(jìn)行了研究[2],王大剛分析研究了影響礦井使用鋼絲繩微動(dòng)磨損的各種參數(shù),并進(jìn)行了理論推導(dǎo)與試驗(yàn)驗(yàn)證,為鋼絲繩的磨損研究提供了參考[3],寧少鋒根據(jù)鋼絲繩損傷鑒別方法和鋼絲繩弱磁檢測(cè)原理對(duì)鋼絲繩實(shí)時(shí)在線檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)[4]。上述研究中未能夠針對(duì)鋼絲繩種類和起升機(jī)構(gòu)組合的多樣性,運(yùn)用實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)鋼絲繩進(jìn)行研究。因此,本文結(jié)合起重機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)開發(fā)了一套快速計(jì)算起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力的系統(tǒng),加快鋼絲繩疲勞壽命預(yù)測(cè)的進(jìn)程。

1 鋼絲繩在起升機(jī)構(gòu)中分段所受拉力

圖1 起升機(jī)構(gòu)中各分段鋼絲繩拉力分布展開圖Fig.1 Unfolded drawing of wire rope tension distribution in each section of the hoisting mechanism

(1)

式(1)中,n為有效滑輪效率的個(gè)數(shù);可以選取1,2,…,m;SP為運(yùn)行過程中未纏繞上滑輪與卷筒繩段的拉力;P為角標(biāo),可以取1,2,...,m;Q為起重機(jī)運(yùn)行時(shí)的起重量;f為卷筒類型,單聯(lián)卷筒取1,雙聯(lián)卷筒取2;m為滑輪倍率;η為滑輪效率;φ2為起升載荷系數(shù)。

起重機(jī)在下降階段的受力,與上升階段是相反的,鋼絲繩各分支的力分別為:

(2)

對(duì)公式進(jìn)行變形,可以得到下降階段各分支的拉力:

(3)

2 鋼絲繩直線段的受力分析

如圖2所示,根據(jù)彈性曲桿理論和Frenet標(biāo)架坐標(biāo),得到鋼絲繩繩股中側(cè)絲的受力平衡方程為:

圖2 鋼絲繩在直線段側(cè)絲的受力示意圖Fig.2 Schematic diagram of the force of the wire rope on the side wire of the straight section

圖3 鋼絲繞上滑輪前后的示意圖Fig.3 Schematic diagram of the steel wire around the upper pulley before and after

(4)

(5)

根據(jù)改進(jìn)后的Ramsey(1988)關(guān)系[7]可以得到整股鋼絲繩受力平衡分析,其中側(cè)股、股芯、側(cè)絲的受力關(guān)系如下:

(6)

Ft0=E0A0ε0

(7)

(8)

(9)

Mb0=G0J0ψ

(10)

(11)

3 鋼絲繩在滑輪上的受力分析

3.1 彎曲應(yīng)力

由于彎曲前后是同一段鋼絲,鋼絲軸心線交于一點(diǎn)。所以可得如下關(guān)系[8]:

φ1ρ1=φ2ρ2

(12)

式(12)中,φ1、φ2分別繞上滑輪前后微段鋼絲的角度;ρ1、ρ2為繞上滑輪前后鋼絲的曲率半徑。

(13)

在制作過程中,鋼絲繩鋼絲螺旋彎曲纏繞產(chǎn)生初始彎曲應(yīng)力,在起升過程中,鋼絲繩繞上滑輪產(chǎn)生附加彎曲應(yīng)力,因此繞上滑輪的鋼絲繩彎曲應(yīng)力是兩種應(yīng)力之和,所以側(cè)絲的最大彎曲應(yīng)力為:

σwq=σz+Δσmax

(14)

式(14)中,σz為鋼絲繩在直線段的彎曲應(yīng)力(當(dāng)鋼絲是中心鋼絲時(shí),σz=0.當(dāng)鋼絲是側(cè)絲時(shí),σz為彎矩產(chǎn)生的最大正應(yīng)力);Δσmax為最大彎曲應(yīng)力增量。

由于繞上滑輪的鋼絲繩中鋼絲曲率半徑ρ與鋼絲在繩中所處的位置有關(guān),所以鋼絲各處的應(yīng)力狀態(tài)出現(xiàn)差異?？傻美@上滑輪的鋼絲繩側(cè)絲的最大正應(yīng)力為:

σwz=σt1+σwq

(15)

式(15)中,σt1為鋼絲的拉應(yīng)力。

3.2 接觸應(yīng)力

截取鋼絲繩在滑輪上任意一角度dθ微段如圖4所示,在分析中忽略鋼絲繩的質(zhì)量,在x軸與y軸進(jìn)行受力分析,可得:

圖4 繞上滑輪鋼絲繩微段受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of the force on the small section of the wire rope around the upper pulley

在x軸上:

(16)

在y軸上:

(17)

式(16)、(17)中,Sθ為鋼絲繩繞出滑輪時(shí)的張力,dN為鋼絲繩微元段的接觸壓力,μ為摩擦系數(shù),dθ為鋼絲繩微元段間的角度。

根據(jù)上述關(guān)系可以推導(dǎo)得出,當(dāng)鋼絲繩微段dθ角度很小時(shí),可以dθ間的平均壓力代表dθ弧度段的壓力:

(18)

由于鋼絲繩股與股、絲與絲間存在間隙,所以可以把鋼絲繩與滑輪間接觸看作點(diǎn)接觸,外股側(cè)絲dθ弧度段滑輪與鋼絲繩接觸點(diǎn)數(shù)為:

(19)

式(19)中,L為dθ弧度段的長(zhǎng)度,(其中L=(D+d)dθ/2,D為滑輪直徑,d為鋼絲繩直徑),a為外層股數(shù),b為外層絲數(shù),HL為股中外層絲的捻距。

所以可得每個(gè)接觸點(diǎn)的徑向平均應(yīng)力為:

(20)

4 起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)主要包括起重機(jī)的運(yùn)行數(shù)據(jù)、人機(jī)交互界面、鋼絲繩的力學(xué)模型以及數(shù)據(jù)庫(kù)等[9-10]。其工作原理是:系統(tǒng)首先根據(jù)滑輪和卷筒參數(shù)確定起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu)類型,然后依據(jù)鋼絲繩與滑輪、卷筒的切點(diǎn)將鋼絲繩分段并將分段鋼絲繩無限小劃分,將輸入?yún)?shù)代入鋼絲繩的力學(xué)模型就可以計(jì)算每一點(diǎn)的應(yīng)力值并實(shí)時(shí)存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中,最后在實(shí)時(shí)顯示界面就可以實(shí)時(shí)查看起重機(jī)的運(yùn)行工況和鋼絲繩不同點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)間歷程。起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)總圖如圖5所示。

圖5 起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)總圖Fig.5 General diagram of the rapid calculation system for crane wire rope stress

4.1 不同階段鋼絲繩的應(yīng)力計(jì)算

在對(duì)鋼絲繩上不同點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí),首先依據(jù)滑輪與卷筒的基本參數(shù)確定所計(jì)算起重機(jī)的起升機(jī)構(gòu)類型,將鋼絲繩分段劃分就可以得到不同繩段鋼絲繩在上升與下降時(shí)的拉力計(jì)算公式,然后結(jié)合起重機(jī)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)、鋼絲繩、滑輪和卷筒的基本參數(shù)以及起升機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù),依據(jù)實(shí)時(shí)起升高度與計(jì)算點(diǎn)位置的高度之和與最大起升高度、最大起升高度與繞上滑輪弧長(zhǎng)之和以及2倍的最大起升高度進(jìn)行對(duì)比就可以實(shí)時(shí)判斷鋼絲繩上不同點(diǎn)在運(yùn)行過程,最后在判斷完成后進(jìn)入相應(yīng)的力學(xué)計(jì)算模型中,進(jìn)行計(jì)算并將計(jì)算值實(shí)時(shí)存儲(chǔ)到程序自動(dòng)建立的相應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)中。鋼絲繩的應(yīng)力計(jì)算流程圖如圖6所示。

圖6 鋼絲繩應(yīng)力計(jì)算流程圖Fig.6 Flow chart of wire rope stress calculation

4.2 實(shí)例演示

在Visual Studio軟件中利用C語(yǔ)言編寫起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng),其輸入?yún)?shù)界面如圖7和實(shí)時(shí)顯示界面如圖8[11],通過ADO訪問數(shù)據(jù)庫(kù)方式實(shí)現(xiàn)對(duì)所計(jì)算應(yīng)力值的實(shí)時(shí)存儲(chǔ)與調(diào)用[12]。

圖7 起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)的輸入?yún)?shù)界面Fig.7 The transmission parameter interface of the crane wire rope stress fast calculation system

圖8 起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)的結(jié)果顯示界面Fig.8 The result display interface of the crane wire rope stress fast calculation system

本文通過6×19S+FC-2b鋼絲繩應(yīng)用在卷筒類型f=2,滑輪倍率m=4的起重機(jī)上對(duì)起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行演示操作。由于起重機(jī)采用雙聯(lián)卷筒,所以在計(jì)算時(shí)將其看做兩個(gè)并聯(lián)的單聯(lián)卷筒。根據(jù)鋼絲繩與滑輪的接觸點(diǎn)將鋼絲繩被劃分為直線段L12、L34、L56、L78,滑輪段L23、L45、L67,再依據(jù)繩徑將每一段鋼絲繩無限小劃分就可計(jì)算得到每一點(diǎn)的應(yīng)力歷程。鋼絲繩實(shí)時(shí)應(yīng)力計(jì)算所需要的鋼絲繩、滑輪、卷筒的基本參數(shù)和實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)輸入界面如圖7所示。在參數(shù)輸入完成后,可以手動(dòng)計(jì)算一定時(shí)間間隔的運(yùn)行數(shù)據(jù),也可以整體計(jì)算某一工況的運(yùn)行數(shù)據(jù),計(jì)算過程中實(shí)時(shí)將計(jì)算數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)庫(kù)中。計(jì)算完成后還可以通過實(shí)時(shí)顯示界面如圖8觀察起重機(jī)的運(yùn)行工況和鋼絲繩的應(yīng)力狀態(tài)。

由于在初始狀態(tài)下靠近滑輪的卷筒能較好的反映鋼絲繩應(yīng)力變化,所以在起升重量為10 t,起升高度為4.12 m工況下,選擇L12繩段鋼絲繩上靠近滑輪的856點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算所得值與鋼絲繩在直線段、繞上滑輪段的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如圖9所示,其對(duì)比分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 L12繩段鋼絲繩上856點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of stress calculation results at 856 points on the wire rope of the L12 rope segment

圖9 系統(tǒng)計(jì)算與鋼絲繩有限元分析對(duì)比圖Fig.9 Comparison of system calculation and finite element analysis of steel wire rope

從表1可以看出,系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相差不大,所以可以使用起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)計(jì)算鋼絲繩上不同點(diǎn)的實(shí)時(shí)應(yīng)力,加快鋼絲繩壽命預(yù)測(cè)的時(shí)間。在分析結(jié)果中θ=90°時(shí),計(jì)算值相差較大是由于在有限元分析時(shí),沒有考慮摩擦以及出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。

5 結(jié)論

以6×7IWRC鋼絲繩的結(jié)構(gòu)和受力分析為基礎(chǔ),建立了鋼絲繩在直線段、繞上滑輪段的力學(xué)模型。在Visual Studio軟件中利用C語(yǔ)言將力學(xué)模型編制成計(jì)算機(jī)程序,并設(shè)計(jì)了參數(shù)輸入界面和實(shí)時(shí)顯示界面,可以通過ADO訪問數(shù)據(jù)庫(kù)方式實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)力值的存儲(chǔ)與調(diào)用。

通過實(shí)例對(duì)起重機(jī)鋼絲繩應(yīng)力快速計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行了演示操作,并將計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證:直線段與滑輪段的鋼絲繩系統(tǒng)計(jì)算值相對(duì)有限元分析結(jié)果的誤差在合理的范圍之內(nèi)。所以本文所設(shè)計(jì)系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地計(jì)算出不同起升機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)的鋼絲繩上不同點(diǎn)的實(shí)時(shí)應(yīng)力,縮短了設(shè)計(jì)人員的計(jì)算流程,加快了鋼絲繩壽命預(yù)測(cè)的流程,為鋼絲繩的壽命預(yù)測(cè)提供了參考。