姚恩亮 王澤華

〔摘? ? 要〕? 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的重要模塊內(nèi)容。教師在目標(biāo)學(xué)習(xí)中引領(lǐng)學(xué)生理解和掌握一些必要的幾何圖形，在自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀推理能力，形成和發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

〔關(guān)鍵詞〕? 圖形與幾何；空間觀念；推理能力；教學(xué)策略

〔中圖分類號(hào)〕? G424? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A? ? ? ? 〔文章編號(hào)〕? 1674-6317? （2023）? 15-0127-03

一、圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)策略

（一）聚焦實(shí)物觀察，認(rèn)識(shí)圖形的特征和性質(zhì)

常見的樓房、積木、柱子、籃球……給我們以長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。觀察物體時(shí)，從不同角度去看，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所看到的結(jié)果不一樣，去建立圖形認(rèn)識(shí)的表象，在思考中讓學(xué)生抽象并建構(gòu)出圖形的本質(zhì)特征；在拼擺、設(shè)計(jì)等實(shí)操活動(dòng)中，構(gòu)建學(xué)生的空間觀念；學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)并欣賞豐富多彩的圖形世界，體會(huì)圖形在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和空間觀念。

（二）代入生活情境，從現(xiàn)實(shí)中抽象出圖形本質(zhì)

在教學(xué)過(guò)程中，教師積極創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)生活的時(shí)空中注意、觀察、發(fā)現(xiàn)、搜索要研究的圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)空間直觀中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，再?gòu)牧Ⅲw圖形到平面圖形展開，體會(huì)數(shù)學(xué)圖形與大千世界密不可分。例如，在教“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，先從生活情境引入，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中看到的角：扇子、五角星、桌面，接著用動(dòng)畫多媒體把有角的部分用彩色表示出來(lái)，由生活實(shí)物到實(shí)物圖的初步抽象，再去掉課件中的實(shí)物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學(xué)生直觀觀察角的特點(diǎn)。

（三）實(shí)際操作活動(dòng)，感知圖形的基本性質(zhì)

在教師引領(lǐng)下，學(xué)生人人利用學(xué)具進(jìn)行實(shí)打?qū)嵉牟僮鲗?shí)踐，這樣做，比只讓學(xué)生看一下教師的示范和課件演示會(huì)強(qiáng)百倍，學(xué)生對(duì)圖形會(huì)獲得更多的“洞察”和體驗(yàn)。特別是對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認(rèn)識(shí)，采取讓學(xué)生看看、摸摸、疊疊、拼拼、剪剪、量量、畫畫、描描、比比、分分、做做等基本的實(shí)踐操作活動(dòng)，為正式學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)，學(xué)起來(lái)就得心應(yīng)手了。

（四）欣賞有趣圖形，感受圖形世界的多彩

在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師為學(xué)生提供豐富多彩的圖形，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形世界的美妙和多彩。例如，教師在讓學(xué)生了解軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)后，再安排“賞析對(duì)稱美”的環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)大量的感性素材，有建筑藝術(shù)、剪紙藝術(shù)、平面圖形等，很自然地把學(xué)生帶到多姿多彩的數(shù)學(xué)生活中，讓學(xué)生再次體會(huì)了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，充分感悟到生活中軸對(duì)稱的美，感悟到了數(shù)學(xué)之美，同時(shí)通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，去建立圖形認(rèn)識(shí)的表象，加深了對(duì)軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)的再確認(rèn)，水到渠成地完成了課堂教學(xué)任務(wù)。

（五）展開與折疊，想象實(shí)現(xiàn)圖形間的轉(zhuǎn)換

在圖形的展開圖內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師呈現(xiàn)出一幅漂亮的圖畫，創(chuàng)設(shè)一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，再讓各組將本組所拼得的圖畫向全班展示，介紹制作的方法和所用的材料，而且把拼的方法及過(guò)程用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。

例如，組織“正方形展開圖”教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，在操作前，讓學(xué)生首先想象并描述一下，可能會(huì)折成什么樣子，然后再去操作，最后去驗(yàn)證自己的想法。通過(guò)展開與折疊這個(gè)過(guò)程有助于進(jìn)一步理解三維和二維之間的關(guān)系，就是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

二、圖形的測(cè)量教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，體會(huì)測(cè)量的意義

對(duì)于周長(zhǎng)、面積、體積等知識(shí)的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生首先理解它們的意義，讓學(xué)生不只是單純背誦它們的定義，而是在具體問題情境中體會(huì)它們的實(shí)際意義所在。例如，在理解什么是“封閉圖形”時(shí)，利用動(dòng)畫引出“一周”“首尾相連”，順其自然揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”了?！叭切蔚闹荛L(zhǎng)”教學(xué)時(shí)，借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的周長(zhǎng)，感知線段長(zhǎng)度的可加性，理解三角形的周長(zhǎng)，從而歸納出長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式。采用類比的方法，感知圖形面積的可加性，又可推導(dǎo)出長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式。

（二）在測(cè)量過(guò)程中，了解度量單位意義

對(duì)測(cè)量單位的學(xué)習(xí)，要放手給學(xué)生實(shí)際測(cè)量的操作，激勵(lì)學(xué)生選擇采用不同的測(cè)量方法，互相交流，最后明確運(yùn)用統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性。譬如，學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生先用不同的工具測(cè)量同一物體的長(zhǎng)度，在學(xué)生得出這個(gè)物體的長(zhǎng)度是“幾個(gè)一支鉛筆的長(zhǎng)度”“幾個(gè)一本書的長(zhǎng)度”“幾個(gè)一把尺子的長(zhǎng)度”等，再引出長(zhǎng)度單位，這樣做就是為了使學(xué)生感悟建立統(tǒng)一單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望，獲得對(duì)度量單位的初步體驗(yàn)。

一個(gè)礦泉水瓶，它的標(biāo)簽沒有了，里面盛了部分水，我們?nèi)绾瓮ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算得出礦泉水瓶的容積呢？先觀察一下礦泉水瓶的特征，上細(xì)下粗，瓶頸處呈弧狀，下半部分多呈圓柱形，瓶底是平的。如何計(jì)算得出礦泉水瓶的容積呢？這個(gè)瓶子不是一個(gè)完整的圓柱，無(wú)法直接計(jì)算容積。學(xué)生分組合作，動(dòng)手操作，將蓋好瓶蓋的礦泉水瓶正常放在課桌上，先用直尺量出瓶中水的高度7cm，記錄下來(lái)，再將瓶子倒過(guò)來(lái)，測(cè)量瓶底的內(nèi)直徑8cm，記錄下來(lái)。礦泉水瓶上部分不是完整的圓柱，能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？老師觀察到，學(xué)生將瓶子里的水倒置后，體積沒變，再測(cè)量倒置后水的高度為18cm。

學(xué)生紛紛發(fā)言，將正常放時(shí)瓶中水的體積計(jì)算出來(lái)，再加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積，也就是說(shuō)把礦泉水瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圓柱的容積。

最后，學(xué)生通過(guò)圓柱體積公式V柱=πr?h計(jì)算出了礦泉水瓶子的容積為：

3.14×（8÷2）??×7+?3.14?×（8÷2）??×18＝1256（cm?）。

（三）重視測(cè)量學(xué)習(xí)，掌握估測(cè)方法

在測(cè)量的學(xué)習(xí)中，不應(yīng)該忽視估測(cè)的重要性。例如，對(duì)容積的教學(xué)中，可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積、水桶的容積等活動(dòng)。要堅(jiān)持先估測(cè)后驗(yàn)證的原則，實(shí)踐出真知。譬如，對(duì)1千米的估測(cè)，讓學(xué)生圍繞學(xué)校操場(chǎng)實(shí)地走一走，數(shù)數(shù)走過(guò)多少步，再在腦海里想一想有多長(zhǎng)；也可以讓學(xué)生走走100米的跑道長(zhǎng)度，再感悟1千米有10個(gè)100米的長(zhǎng)度，這樣讓學(xué)生真正感悟1千米到底有多長(zhǎng)。這樣做會(huì)加深學(xué)生對(duì)度量及其實(shí)際單位的理解，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（四）強(qiáng)調(diào)規(guī)則圖形公式的系統(tǒng)性和探索性

作為數(shù)學(xué)語(yǔ)言教學(xué)，為了使學(xué)生明確數(shù)學(xué)語(yǔ)言中每一個(gè)名詞的確切含意，必須用學(xué)生已充分理解的另一些名詞。如果所用名詞中有一個(gè)是學(xué)生不明確的，那么這種解釋就達(dá)不到明確概念的目的。例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)“長(zhǎng)方形對(duì)邊相等”之前，先要明確什么是長(zhǎng)方形的“對(duì)邊”（長(zhǎng)方形的四條邊中，有公共端點(diǎn)的兩邊叫“鄰邊”；沒有公共端點(diǎn)的兩邊叫“對(duì)邊”）。為了確切地理解“連接圓心與圓上任意一點(diǎn)的線段叫作這個(gè)圓的半徑”，先要明確什么是“圓上的點(diǎn)”（一個(gè)圓把平面內(nèi)的所有的點(diǎn)分成了三類：圓內(nèi)的點(diǎn)、圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)）。

教師首先要厘清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系后，才能預(yù)知學(xué)生能夠順利學(xué)習(xí)新課所需的認(rèn)知基礎(chǔ)和自己組織新課教學(xué)內(nèi)容應(yīng)遵循的“序”，才能在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)組織好相關(guān)舊知的復(fù)習(xí)提問，從“復(fù)習(xí)相關(guān)舊知”遷移到新課教學(xué)，達(dá)到“溫故知新”的目的。

（五）聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

當(dāng)學(xué)生結(jié)合具體情境，探索出長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積、體積以及圓錐體積的計(jì)算方法之后，掌握它們的計(jì)算方法并不等于只會(huì)簡(jiǎn)單地將數(shù)字代入公式進(jìn)行計(jì)算，而是要結(jié)合實(shí)際問題，通過(guò)分析、比較、綜合，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法在具體情境下尋找解決同類問題的有效策略。例如，應(yīng)用長(zhǎng)方體表面積解決實(shí)際問題時(shí)，游泳池貼瓷磚需要計(jì)算的只是長(zhǎng)方體的五個(gè)面的面積之和，教室墻面粉刷需要扣除門窗、地面的面積等等。應(yīng)用體積解決實(shí)際同題時(shí)，計(jì)算箱子、杯子、桶、倉(cāng)庫(kù)的容積需要從內(nèi)面去測(cè)量相應(yīng)的長(zhǎng)度。對(duì)于不規(guī)則物體的體積可以用圓柱體或長(zhǎng)方體量筒，通過(guò)觀察投入不規(guī)則物體前后量筒水面的變化情況并利用獲取的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。由此可見，運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單幾何體的體積和表面積的計(jì)算方法解決具體問題，更要重視激發(fā)學(xué)生提出解決問題策略的多樣化，這是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑，有助于盡可能地保證每一個(gè)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本技能的前提下，體現(xiàn)學(xué)生不同思維的多樣性，真正實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

三、圖形的位置教學(xué)策略

（一）聯(lián)系生活，結(jié)合學(xué)生實(shí)際進(jìn)行教學(xué)

從學(xué)生生活中感興趣的事物出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特性，喚起學(xué)生已有的生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，提高感知的效果。允許學(xué)生有個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，有些知識(shí)如“左右、南北”等不是一節(jié)課就能使每個(gè)學(xué)生都過(guò)關(guān)的，是要經(jīng)歷反復(fù)的、經(jīng)常的認(rèn)識(shí)過(guò)程：認(rèn)識(shí)圖上的位置和實(shí)際位置相結(jié)合，室內(nèi)教學(xué)和室外教學(xué)相結(jié)合，左右有相對(duì)性，以觀測(cè)者的“左右意識(shí)”為標(biāo)準(zhǔn)。

（二）回歸生活，運(yùn)用已學(xué)方法解決問題

教師要引導(dǎo)學(xué)生在生活中找到其數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。如在“方向與路線”課尾環(huán)節(jié)，可以在組內(nèi)讓學(xué)生描述一下自己從家到學(xué)校的路線、途經(jīng)的主要建筑物（參照物）以及相應(yīng)的距離等，并根據(jù)描述畫出簡(jiǎn)單示意圖，在小組交流中加以修改、完善。這樣做，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”（可以先從一個(gè)固定的觀測(cè)點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測(cè)點(diǎn)，描述與其他物體的相對(duì)方位）這樣一個(gè)數(shù)學(xué)方法，而且體會(huì)到了這個(gè)方法在生活中的實(shí)際應(yīng)用。

（三）欣賞體驗(yàn)圖形變換在生活中的應(yīng)用

在實(shí)際教學(xué)中，教師要充分利用教材或多媒體手段呈現(xiàn)出與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖形或圖案，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形時(shí)，從發(fā)現(xiàn)的熟悉圖形入手，分析圖案是否運(yùn)用了變換；或欣賞各具特色的圖案后，學(xué)生靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)組合等知識(shí)再進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生親自動(dòng)手設(shè)計(jì)圖案，以靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力，在自己的創(chuàng)造中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形蘊(yùn)含的對(duì)稱美、和諧美，以此為契機(jī)，從中體會(huì)到創(chuàng)造的樂趣和艱辛，領(lǐng)略圖形世界的神奇，體驗(yàn)數(shù)學(xué)圖形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

四、圖形的運(yùn)動(dòng)教學(xué)策略

（一）在生活情境中，認(rèn)識(shí)圖形變換現(xiàn)象

隨著學(xué)生逐漸長(zhǎng)大，對(duì)物體和圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)也越來(lái)越多，學(xué)生通過(guò)折紙、照鏡子等活動(dòng)獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對(duì)稱的體驗(yàn)。教學(xué)中，學(xué)生紛紛舉出生活中大量的變換現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)等來(lái)感知認(rèn)識(shí)變換現(xiàn)象的整體特征，能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形經(jīng)過(guò)變換后的圖形。

（二）在實(shí)際操作中，體驗(yàn)圖形變換方法

“用折紙等方法……”“利用方格紙等形式……”“在方格紙上將……平移或旋轉(zhuǎn)”“在方格紙上設(shè)計(jì)圖案”等。這些都是“圖形與變換”模塊的目標(biāo)，都對(duì)操作方式做出了明確的界定。教師在教學(xué)實(shí)踐中，積極組織學(xué)生實(shí)際操作，從而體驗(yàn)圖形變換的方法。

例如，要求學(xué)生利用圖形變換制作一個(gè)美麗的圖案，引導(dǎo)學(xué)生可以從一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形出發(fā)，按照自己的設(shè)想進(jìn)行自由變換，從而得到新的圖案，不斷地改變操作過(guò)程，使所得的圖案愈加美觀。

就像上面我們?nèi)绾斡?jì)算出盛有水的礦泉水瓶的容積一樣，想一想在解決問題的過(guò)程中你用到了什么方法？你以前在解決什么問題中還用到過(guò)這種方法？我們利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算，這就同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想。

參考文獻(xiàn)

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