覃蓓

［摘 要］人教版數(shù)字教材配備文本素材、圖片素材、視頻、動(dòng)畫、互動(dòng)習(xí)題和學(xué)科工具（計(jì)算器、GeoGebra軟件）等資源，教師可根據(jù)教學(xué)需要，適當(dāng)運(yùn)用數(shù)字教材資源，優(yōu)化課堂教學(xué)。文章以“勾股定理”教學(xué)為例，闡述如何在課堂導(dǎo)入、探索新知、課堂練習(xí)、課后作業(yè)等教學(xué)環(huán)節(jié)中運(yùn)用數(shù)字教材資源優(yōu)化課堂教學(xué)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)字教材資源；優(yōu)化；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；勾股定理；核心素養(yǎng)

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）08-0007-03

人教版數(shù)字教材以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為基礎(chǔ)，以人教版義務(wù)教育教科書(shū)為藍(lán)本，借助數(shù)字技術(shù)配備了豐富的教學(xué)資源，比如文本素材、圖片素材、視頻、動(dòng)畫、互動(dòng)習(xí)題和學(xué)科工具（計(jì)算器、GeoGebra軟件）等。教師應(yīng)合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。

下面以人教版數(shù)字教材八年級(jí)下冊(cè)中的“勾股定理”（第一課時(shí)）的教學(xué)為例，闡述如何借助數(shù)字教材資源優(yōu)化課堂教學(xué)。

一、教學(xué)案例設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)分析

“勾股定理”（第一課時(shí)）的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理的探究、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)“勾股定理”提出的學(xué)習(xí)要求是探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程；（2）能運(yùn)用勾股定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

（二）教學(xué)過(guò)程

1.課堂導(dǎo)入

教師播放數(shù)字教材第21頁(yè)的短視頻，介紹國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)。（如圖1）

教師在圖1處暫停，讓學(xué)生觀察2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，提出問(wèn)題1。

問(wèn)題1：同學(xué)們見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？在這個(gè)圖案中，你看到了哪些幾何圖形？

在學(xué)生獨(dú)立思考、回答的基礎(chǔ)上，教師引出本節(jié)課的內(nèi)容：關(guān)于直角三角形，我們已經(jīng)知道它的兩個(gè)銳角互余。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 那么，直角三角形還有哪些性質(zhì)呢？我們一起來(lái)研究吧！

2.探索新知

教師使用聚光燈功能將數(shù)字教材第22頁(yè)中的圖17.1-1放大，讓學(xué)生觀察并提出問(wèn)題2。

問(wèn)題2：相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們，今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)圖案。通過(guò)觀察這個(gè)圖案，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生思考并回答。

教師出示圖2。

問(wèn)題3：大家想一想，圖2乙中陰影部分的三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？

經(jīng)過(guò)思考，有學(xué)生把圖2甲看成是由許多個(gè)等腰直角三角形組成的，通過(guò)數(shù)等腰三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)較小的正方形的面積之和等于較大的正方形的面積。有學(xué)生認(rèn)為通過(guò)移動(dòng)、拼接，兩個(gè)較小的正方形中的等腰直角三角形可以拼成較大的正方形，由此得出相同的結(jié)論。

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，圖2乙中的三個(gè)正方形所圍成的[△ABC]的三邊之間有什么關(guān)系？

根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：[AB2+AC2=BC2]，即[△ABC]的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。接著，教師播放數(shù)字教材第22頁(yè)“思考”欄目中的短視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察拼接的過(guò)程和結(jié)論的出現(xiàn)。

教師運(yùn)用聚光燈功能將數(shù)字教材第23頁(yè)的“探究”欄目放大。

問(wèn)題4：等腰直角三角形有上述性質(zhì)，那么其他直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？

學(xué)生分小組討論。教師巡視，然后打開(kāi)“探究”欄目中的交互界面（如圖3），讓小組代表上臺(tái)輸入計(jì)算結(jié)果，同時(shí)說(shuō)說(shuō)本小組成員是如何計(jì)算的。比較難的是正方形C和C'的面積求解過(guò)程。有小組用“補(bǔ)”的方法，有小組用“割”的方法。學(xué)生在講解時(shí)可以用電腦系統(tǒng)自帶的筆或者希沃軟件的筆（教師課前打開(kāi)希沃軟件）在交互界面上畫線、書(shū)寫。教師肯定了學(xué)生的回答后，先后點(diǎn)擊“提示1”和“提示2”動(dòng)態(tài)演示“補(bǔ)”和“割”的方法（如圖4）。

類比等腰直角三角形三邊關(guān)系的探索過(guò)程，學(xué)生得出：[DF2+EF2=DE2]， [D'F'2+E'F'2=D'E'2]，即直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。

問(wèn)題6：其他直角三角形也有以上性質(zhì)嗎？由此，你能猜想一般的直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？

經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生認(rèn)為對(duì)于一般的直角三角形，上面的結(jié)論也成立。教師引導(dǎo)學(xué)生把上述猜想表述為命題1：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為[a]、[b]，斜邊長(zhǎng)為[c]，那么有[a2+b2=c2]。

問(wèn)題7：命題1只是猜想，為了使它有說(shuō)服力，我們需要對(duì)它進(jìn)行證明，那么如何證明？

學(xué)生分小組活動(dòng)，教師巡視。如果學(xué)生感到困難，教師則給出提示。提示一，脫離網(wǎng)格，并讓直角三角形的邊長(zhǎng)一般化，嘗試證明。提示二，閱讀數(shù)字教材第23、24頁(yè)，看看古人趙爽是如何證明的。根據(jù)提示一，教師打開(kāi)剛才的交互界面，點(diǎn)擊“猜想”后再分別點(diǎn)擊左、右兩邊的圖形，從而先后演示“補(bǔ)”的方法（如圖6）和“割”的方法（如圖7）。

為了滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，展現(xiàn)我國(guó)古人研究勾股定理的成就，教材介紹了趙爽的證法。趙爽的證法是一種面積證法，依據(jù)是圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割后再拼接成一個(gè)新圖形，切割、拼接前后圖形各部分的面積之和不變，即利用面積不變關(guān)系和對(duì)圖形的不同算法得到等量關(guān)系。

由于學(xué)生對(duì)面積法比較陌生，因此筆者首先安排學(xué)生閱讀數(shù)字教材的第23、24頁(yè)，了解趙爽證法，然后點(diǎn)擊數(shù)字教材第24頁(yè)圖17.1-6右邊的圖標(biāo)，打開(kāi)交互界面，讓學(xué)生觀察圖形的切割過(guò)程（如圖8），再讓學(xué)生嘗試拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)交互界面中的五個(gè)圖形拼成一個(gè)正方形，最后點(diǎn)擊“演示”，動(dòng)態(tài)演示兩種拼接方法（如圖9）。

教師出示數(shù)字教材第23頁(yè)的圖17.1-5，向?qū)W生說(shuō)明“趙爽弦圖”的由來(lái)，然后和學(xué)生談?wù)劰垂啥ɡ淼南嚓P(guān)史料，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試自己證明。

3.課堂練習(xí)

練習(xí)1：數(shù)字教材第24頁(yè)練習(xí)第1題。

練習(xí)2：數(shù)字教材第24頁(yè)練習(xí)第2題。

設(shè)計(jì)意圖：考查勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，即已知直角三角形的兩邊，求第三邊。

4.課堂小結(jié)

回顧本節(jié)課，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

（1）今天我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）在探究勾股定理的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了哪些過(guò)程？

5.課后作業(yè)

（1）閱讀數(shù)字教材第30頁(yè)的“閱讀與思考“欄目，結(jié)合該頁(yè)配備的動(dòng)畫，了解勾股定理的其他證明方法。

（2）通過(guò)上網(wǎng)等方式查找勾股定理的有關(guān)史料、趣事及其他證法。

（3）嘗試自己找到一個(gè)新的證明方法。

二、借助數(shù)字教材資源優(yōu)化課堂教學(xué)的思考

（一）根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)選擇適當(dāng)?shù)馁Y源

數(shù)字教材為教師提供了豐富的教學(xué)資源，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)選擇適當(dāng)?shù)馁Y源。比如，關(guān)于本節(jié)課，數(shù)字教材第22頁(yè)左上方就配備了一個(gè)講授本課內(nèi)容的微課，但如果一開(kāi)始就播放這個(gè)微課，那么學(xué)生不需要過(guò)多地思考、探究就可以知道勾股定理，后面的探究活動(dòng)便難以再調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性了，所以在教學(xué)中根本不需要播放該微課。

（二）根據(jù)資源特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方式

教師可以根據(jù)資源特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用方式。比如，對(duì)于數(shù)字教材中的微課，筆者建議教師在播放前對(duì)微課即將講解的知識(shí)做適當(dāng)鋪墊并讓學(xué)生帶著問(wèn)題去聽(tīng)，在講到重要知識(shí)時(shí)，教師可按暫停鍵做適當(dāng)?shù)膹?qiáng)調(diào)或提醒學(xué)生記筆記。

（三）根據(jù)教學(xué)需要充分運(yùn)用學(xué)科工具——GeoGebra軟件

如果教師能充分運(yùn)用學(xué)科工具——GeoGebra軟件制作一些動(dòng)畫，效果也是非常不錯(cuò)的。比如，對(duì)于人教版數(shù)字教材七年級(jí)上冊(cè)習(xí)題4.1中的第7題，教師可在課前運(yùn)用GeoGebra軟件制作正方體11種展開(kāi)圖的動(dòng)畫。這樣在講解本題時(shí)，便可以讓學(xué)生在判斷的基礎(chǔ)上，折一折、畫一畫，然后動(dòng)態(tài)演示正方體11種展開(kāi)圖，從而有效突破難點(diǎn)，并為將來(lái)引導(dǎo)學(xué)生順利解決與正方體展開(kāi)圖有關(guān)的最短路徑問(wèn)題做好鋪墊。

綜上可知，數(shù)學(xué)教師應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，充分利用信息技術(shù)，合理使用數(shù)字教材資源優(yōu)化課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］? 人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū)：數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2013.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）