鄭瑞瑞 呂秀敏 賈婷婷

［摘 ? ? ? ? ? 要］ ?針對應用型高校公共基礎課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計，圍繞課程教學中的痛點問題，基于PBL教學方法，從教學目標、教學內容、教學過程及教學評價等方面探索以思維和應用能力培養(yǎng)為核心的PBL混合式教學模式，創(chuàng)建有利于學生獲取知識、發(fā)展思維、提升能力、強化應用的學習環(huán)境，以解決課程教學問題，實現(xiàn)學生知識、能力和素養(yǎng)的全面發(fā)展。

［關 ? ?鍵 ? 詞］ ?思維和應用能力；PBL混合式教學；教學模式

［中圖分類號］ ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻標志碼］ ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］ ?2096-0603（2023）19-0053-04

2019年2月，中共中央、國務院印發(fā)了《中國教育現(xiàn)代化2035》，明確指出現(xiàn)代化教育應當強化學生實踐動手能力、合作能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。這對應用型本科高校的人才培養(yǎng)質量提出了更高的要求，既要求學生掌握專業(yè)所需各學科知識，又要求重視學生專業(yè)實踐、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程抽象性高、邏輯性強，常用類比思維、歸納方法等建立知識間的聯(lián)系。該課程所蘊含的數(shù)學思維和數(shù)學方法是學生后續(xù)學習其他專業(yè)課程的重要基礎，因此，培養(yǎng)學生的高階思維和應用能力理應成為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的核心教學目標。

目前PBL教學法已應用于多個學科領域，并取得成功的實踐經驗。陳娟等針對統(tǒng)計學習課程的核心內容進行了PBL教學法教學，提升了計算機專業(yè)學生的培養(yǎng)質量[1]。剡海靜將此教學法應用到現(xiàn)代物流學課程教學中。王寧寧等基于雨課堂教學平臺，在營養(yǎng)學實驗課程中也嘗試使用了PBL教學法，并提出了教學效果評價的研究方法[2]。PBL教學法在新工科背景下創(chuàng)新型人才培養(yǎng)中也發(fā)揮了重要作用，徐靜、侯宏錄通過引入PBL教學法，研究表明學生的創(chuàng)新能力和解決實際問題的能力均得到提升[3]。史斌等在肝臟外科臨床教學中也采用了PBL教學法，并取得了良好的教學效果[4]。PBL教學法也在數(shù)學類課程[5-7]的教學改革中得到實踐。本文借鑒現(xiàn)有研究經驗，針對應用型本科高校公共基礎課程概率論與數(shù)理統(tǒng)計，在現(xiàn)有“雨課堂+BOPPPS”混合教學模式中引入PBL教學法，發(fā)揮其在培養(yǎng)思維和應用能力方面的優(yōu)勢，優(yōu)化、完善現(xiàn)有教學模式。

一、課程教學現(xiàn)狀

傳統(tǒng)教學模式下，教師偏重課堂知識講授和計算訓練，忽視了對學生思維和應用能力的培養(yǎng)，導致“重知識輕思維、重理論輕應用、重概率輕統(tǒng)計”的現(xiàn)象普遍存在，“學以致用”成為空話，教學現(xiàn)狀存在亟待解決的“痛點”問題。

（一）課程理論性、抽象性較強，與學生專業(yè)缺乏有效聯(lián)系

課程內容理論性、抽象性較強，學生難以與自身專業(yè)學習相聯(lián)系，加之高等數(shù)學基礎較弱，無形中加重了學生的畏難情緒。

（二）課程理論知識、思想方法間映射關系復雜，學生高階思維提升和應用能力培養(yǎng)較難達成

傳統(tǒng)教學中教師側重知識傳授，較少關注學生對本課程知識體系中蘊含的類比、歸納、演繹等重要思想方法的訓練，未能實現(xiàn)學生高階思維的提升和應用能力的培養(yǎng)。

（三）課程內容和教學活動缺乏新意，學生缺少積極性，學習的持久性和內驅力弱

課程的傳統(tǒng)課堂教學常借助練習和考試檢查學生的學習效果，考核形式單一，精準度欠佳。課程中與實際生活聯(lián)系密切的統(tǒng)計學部分側重理論，弱化了應用性內容，學生不能“學以致用”。同時課程思政流于形式，未能發(fā)揮協(xié)同育人作用。

二、課程改革方向

在“新工科”建設背景下，本課程以“建構主義”“PBL教學法”“BOPPPS教學模型”為理論基礎，以“兩性一度”的金課標準為標桿，以學生發(fā)展中心理念為指導，以學生思維提升和應用能力培養(yǎng)為教學驅動，優(yōu)化教學內容和資源，革新教學模式、學習方式、評價方式，以思政育人作為課程價值導向，聚焦知識獲取與思維提升、能力培養(yǎng)有效結合，創(chuàng)建有利于學生獲取知識、發(fā)展思維、提高能力、強化應用、提升素養(yǎng)的課堂教學環(huán)境，實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。

三、PBL混合式教學模式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的探索與實踐

本課程將PBL教學模式融入混合式教學過程，以學生為主體，以信息化教學手段為工具，以設置導向性問題為核心，實現(xiàn)PBL教學與傳統(tǒng)課堂教學的融合統(tǒng)一，實現(xiàn)知識獲取與思維培養(yǎng)的有效結合，科學設計教學內容、教學環(huán)節(jié)、教學過程以及評價方式，創(chuàng)建有利于學生獲取知識、發(fā)展思維、提升能力、強化應用的學習環(huán)境。

（一）課程目標

基于教學理念和學校人才培養(yǎng)方案，確定以培養(yǎng)學生高階思維和應用能力為核心的課程目標，同時融入思政元素，確定課程的素養(yǎng)目標，使學生感悟課程所蘊含的哲學思想、數(shù)學思想及素養(yǎng)，以及創(chuàng)新、求知的科學精神和正確的人生觀和價值觀，幫助學生學會學習、學會思考、學會應用，實現(xiàn)學生知識、能力和素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（二）優(yōu)化課程內容和資源

1.重構知識模塊，融合案例、思政元素和統(tǒng)計實驗，形成“一重構三融合”的課程內容教學體系

重構高維隨機變量內容：根據(jù)課程內容特點和學生認知規(guī)律，按照由整體到部分、由簡單到復雜的思路重構二維隨機變量及其分布的內容，借助類比、歸納方法進行內容教學，降低課程內容的抽象性，強化學生的高階數(shù)學思維和方法。

融合應用案例：結合專業(yè)需求、時政熱點和生活實際，以應用性問題案例為載體，合理設置問題鏈，啟發(fā)學生思維，深化基本概念和基本方法，增強與專業(yè)課程的融合度，鍛煉學生的應用能力。

融合統(tǒng)計實驗：引用線上資源，拓寬統(tǒng)計內容和廣度；設置專業(yè)相關問題，設計統(tǒng)計實驗項目，引導學生開展應用性問題研究，將學生應用能力培養(yǎng)與統(tǒng)計知識教學深度融合。

融合思政元素：挖掘課程中概念、公式、知識結構等蘊涵的思政內容，融合家國情懷、人格素養(yǎng)、科學精神、數(shù)學素養(yǎng)、職業(yè)操守等思政點，增加課程內容的溫度與厚度，增強學生學習的內驅力和持久性。

比如，在講授事件的獨立性時，借助冬奧會開幕式煙花創(chuàng)設問題情境，增強民族自信，啟發(fā)學生不怕困難、勇于探索的精神。通過歧路亡羊和古代八卦圖的故事，設置概率求解，以此引導學生做事明確目標，則事半功倍。講授全概率公式與貝葉斯公式時，借助學生即將面臨的畢業(yè)論文抽檢問題，用數(shù)據(jù)說明誠實守信的重要性。對于二項分布，則可以借助汽車故障維修，使學生認識到要團結合作、揚長避短。講授統(tǒng)計學內容時，借助遺傳定律的發(fā)現(xiàn)和袁隆平的事跡，培養(yǎng)學生勇攀高峰的科學精神和家國情懷。

2.配置多樣化教學資源，滿足學生個性化需求，強化學生的知識應用能力

經過幾年的積累和建設，本課程已經建成了多主體（教師+學生+網(wǎng)絡）、多樣化（線下課件+視頻資源+思維導圖+線上教學平臺資源）的教學資源，主要包括教學課件、線上習題庫、重難點微課視頻、學生自制微課視頻和思維導圖、統(tǒng)計學實驗拓展資源等。同時選用學校雨課堂課程建設平臺將上述教學資源進行沉淀，完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程建設，主要給學生提供多樣化的課下學習資源，即時的信息交流渠道，拓寬課堂教學時空。將學生作為教學資源建設主體，極大地增強了學生的學習熱情，學生也在資源建設過程中逐步鍛煉了自身的知識建構和知識應用能力。

（三）革新教學模式

傳統(tǒng)課堂教學側重線下教學知識的單向傳授，忽視了學生的學習主體地位?；趯W生的認知發(fā)展規(guī)律和課堂教學規(guī)律，引入PBL教學法，將其五環(huán)節(jié)重構為四環(huán)節(jié)，依托“雨課堂+學堂云一體化平臺”，創(chuàng)造性地構建了以問題為核心的“內外嵌套三循環(huán)和線上線下兩結合”新型課堂教學模式，可有效提高學生的高階思維和應用能力水平。

內外嵌套三循環(huán)：

循環(huán)一：課前（創(chuàng)設問題情境）—課中（問題實施）—課后（問題遷移）—反思（修改問題情境）—課前（更新后的問題情境）的操作性強、可調整、可更新的教學模式循環(huán)。

循環(huán)二：導入（分析問題）—探究（探究問題、解決問題、總結問題）問題導向下的課堂教學循環(huán)。

循環(huán)三：課后（問題遷移）知識、思維、能力遷移，再現(xiàn)課堂教學循環(huán)，強化課堂知識、思維和能力。

線上線下結合：線上途徑+實體課堂，線上線下資源+課前課后應用案例，創(chuàng)新教學過程，拓寬傳統(tǒng)課堂，實現(xiàn)概率統(tǒng)計再平衡。

（四）革新學習方式

1.打破常規(guī)課堂，增加“新鮮感”，構建“課前課中課后三階段、PBL四環(huán)節(jié)”的主動學習方式，喚起學生主動深度思考的意識

首先，通過“課前+課中+課后”三個階段，實現(xiàn)學生“舊知再現(xiàn)—啟發(fā)新知—理解新知—重構認知—應用創(chuàng)造”主動習得知識的過程，學生逐步由低階知識能力練習邁向高階思維和應用能力訓練。

課前環(huán)節(jié)，創(chuàng)設問題情境，設置預留預答問題，讓學生自主完成。此環(huán)節(jié)的問題重點考查學生已有認知基礎，引發(fā)認知沖突，建立新舊知識間的連接點。

課中環(huán)節(jié)，是學生自主探究學習的關鍵環(huán)節(jié)，設置啟發(fā)式問題和總結式問題，一方面為學生解決問題提供方法指導，增加師生思維互動。另一方面引導學生實時反思總結，完善自我認知結構。該環(huán)節(jié)既是知識形成的過程，又是學生思維和應用能力培養(yǎng)的過程，問題的設置應當是課程內容的核心問題和關鍵問題。另外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的直覺思維、類比思維、歸納思維、發(fā)散思維等思維方法應當融入問題的設置中，借助思維方法的學習為學生解決問題提供必要的方法論。

課后環(huán)節(jié)，借助課后同步訓練、章節(jié)強化訓練、思維導圖作業(yè)、重難點等視頻資源，設置遷移式問題，著重所學知識、思維、方法的遷移，訓練學生的應用能力和創(chuàng)新能力。

其次，通過PBL四環(huán)節(jié)“導入（選、定）—探究—解決（展示）—總結反思”，學生能夠主動建構，由學習知識走向主動探究、提升思維。

根據(jù)課程內容設計了兩類PBL小組學習活動：一類是課堂匯報項目。教師根據(jù)課程內容難易程度，選取難度較低的知識點作為自主學習項目，并且明確學習方式、學習內容要求、任務單填寫要求、考核標準、課堂展示要求等，各組選擇一項。各小組根據(jù)教師發(fā)布的學習任務單，合理分配任務，借助引導性問題，課下完成自主學習，并按照評分要求進行組內自評和互評。課上進行展示、講授。學生在課堂展示時，教師要根據(jù)匯報內容的重要知識點、易錯點、疑難點，即時提問組內其他成員或班級學生，補充學生的講解。學生匯報后，教師進行點評，并發(fā)布雨課堂即時測驗，檢驗學生的學習效果。一類是綜合性項目，包括統(tǒng)計實驗和實際問題求解。教師根據(jù)學生的專業(yè)背景，設置數(shù)理統(tǒng)計的綜合應用項目“學校某教學樓前道路交通流分析及安全策略”。結合要考查的知識點，合理設計引導性問題和求解問題。此類項目可以考查學生對基本理論方法的掌握程度，同時還可以借助實驗操作鍛煉學生的動手能力。教師提前錄制操作視頻或選取網(wǎng)絡資源作為自主學習視頻，并提供圖文參考資料。學生在結課后組內學習，完成項目求解的實驗報告。

2.設計多元學習方式，打造“學習社區(qū)”，激發(fā)學生深度學習的持久性

改變“聽+練”的單一學習，打造“課上課下+線上線下”相結合、小組合作學習、線上討論區(qū)學習的綜合學習社區(qū)，拓展課堂時空，多種方式并行，學生在掌握知識的同時鍛煉綜合能力，增強質疑意識。

（五）革新評價方式

以學生為中心，構建了動態(tài)化（全過程：期初+期中+期末、課前+課中+課后）、多樣化（全方位：多類別評價方式）和多元化（全方位：學生+教師+同伴+社會的多元評價主體）的評價體系，全過程、全方位提高學生的學習內驅力。

對學生學習狀態(tài)及效果的評價貫穿整個學期：期初教師發(fā)布學情調查問卷，了解學生的知識能力基礎、學習需求、學習現(xiàn)狀等。學期教學中針對課前、課中和課后三環(huán)節(jié)，分別設置評價反饋點，形成教學評價循環(huán)體系；課前、課中、課后的三個評價反饋點，通過學生對問題的回答、教學案例解決方案的展示、遷移式案例的求解方案等形成學生知識、思維、能力發(fā)展的多元化總結性評價；結合三個評價反饋點的結果，形成學生知識、思維和能力發(fā)展狀況的動態(tài)過程性評價。期末通過課程報告，由學生對課程知識的掌握程度進行自評、總結和反思，與過程性考核結果、教師主觀評價結果相結合，形成對學生的綜合評價。

學生課程考核成績主要包括過程性考核和終結性考核。其中過程性考核占學生綜合成績的50%，主要考查學生課堂表現(xiàn)（20%）、線上學習效果（20%）、階段性測驗（45%）、小組合作成效（15%）；終結性考核主要以課程期末考試成績?yōu)橹鳎紝W生綜合成績的50%，期末試題形式有客觀題和主觀題。

四、改革成效及展望

通過多年的教學改革實踐，取得相對較好的實踐效果。在革新后的教學模式下，“課前、課中、課后三階段”“PBL四環(huán)節(jié)”的主動學習方式使學生逐步端正了學習態(tài)度，養(yǎng)成了好的學習習慣，學習行為好轉；對學習活動的參與度和積極性明顯提高，能夠主動發(fā)現(xiàn)知識、探究知識、歸納知識，提升了主動建構的能力，實現(xiàn)了由學習知識走向主動探究、提升思維。

學生積極參加全國大學生數(shù)學競賽、數(shù)學建模競賽、大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)大賽以及專業(yè)相關技能大賽，數(shù)學思維和應用能力不斷提升。學生在校級和省級大學生數(shù)學建模比賽以及專業(yè)相關技能大賽獲得優(yōu)異成績。

另外，“課上課下+線上線下”相結合、小組合作學習和線上討論區(qū)的多元化學習，提高了學生學習活動的參與度和積極性，學生的數(shù)學素養(yǎng)也有所提升。

借由概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程PBL混合式教學模式的實踐，已形成特色鮮明、操作性強的教學設計范本，建設了可復制分享的課程資源，為教學模式在校內其他學科教學中進行推廣應用奠定了理論基礎和實踐基礎。同時，依托雨課堂—學堂云一體化平臺完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的課程建設，課程資源可以借助網(wǎng)絡平臺實現(xiàn)校內共享。

但仍然存在問題，學生積極性和主動性不能持久，PBL小組項目學習的內容設置和活動安排還存在局限性，小組活動中個別學生出現(xiàn)渾水摸魚的情況等，在后期的教學實踐中，應持續(xù)從學情摸底分析、課前準備、教學理論和教改培訓、課程教學案例、教學活動引導等方面找到解決上述問題的關鍵點，使本教學模式的實踐效果得到更好的提升。

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◎編輯 魯翠紅