王燕

［摘 ? ? ? ? ? 要］ ?線性代數(shù)是面向本科二年級開設(shè)的公共基礎(chǔ)課，內(nèi)容高度抽象且應(yīng)用廣泛，在探索與實(shí)踐線性代數(shù)課程建設(shè)的過程中，分析課程開展思想政治建設(shè)的必要性，指出線性代數(shù)課程建設(shè)路徑，同時(shí)為教學(xué)設(shè)計(jì)提供素材，并提出設(shè)計(jì)原則及思路，給出具體的設(shè)計(jì)和教學(xué)策略及合適的教學(xué)案例。

［關(guān) ? ?鍵 ? 詞］ ?職業(yè)本科；線性代數(shù)；課程設(shè)計(jì)；教學(xué)案例

［中圖分類號］ ?G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］ ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］ ?2096-0603（2023）19-0049-04

線性代數(shù)主要討論矩陣、行列式、線性方程組、向量空間、二次型等相關(guān)理論知識。旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)基本思想和方法解決問題，具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、較強(qiáng)的邏輯推理能力、較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及適應(yīng)社會發(fā)展的綜合素質(zhì)。近年來，職業(yè)本科教育被國家大力發(fā)展，學(xué)生掌握專業(yè)知識重要，但也要重視思想動態(tài)。當(dāng)前課程德育設(shè)計(jì)工作還存在一些亟待解決的問題，教師對課程設(shè)計(jì)認(rèn)識不清、理解不透，會錯(cuò)誤地將上課與課程教學(xué)設(shè)計(jì)畫等號，將弘揚(yáng)主旋律作為課程進(jìn)行德育的唯一內(nèi)容，將在課堂上增加思想教育內(nèi)容作為實(shí)施課程德育設(shè)計(jì)的唯一方法。因此，職業(yè)本科教育體系應(yīng)將立德樹人作為基本，在上課過程中適當(dāng)引入課程設(shè)計(jì)教學(xué)案例。在講好課堂內(nèi)容的同時(shí)，將學(xué)習(xí)、文化和實(shí)踐融為一體。通過在學(xué)習(xí)過程中講解知識點(diǎn)，讓學(xué)生理解線性代數(shù)知識體系中蘊(yùn)含的哲理；通過講數(shù)學(xué)史、科學(xué)家故事等，使學(xué)生對線性代數(shù)感興趣，擁有學(xué)習(xí)的自信、文化自信；通過講解具體的例題和實(shí)際案例與實(shí)踐，讓學(xué)生達(dá)到學(xué)以致用、理論聯(lián)系實(shí)踐的效果。

一、課程教學(xué)設(shè)計(jì)原則

課程教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)春風(fēng)化雨、潤物無聲地融入課堂教學(xué)，要遵循以下原則。

1.教學(xué)德育設(shè)計(jì)元素和專業(yè)知識要融合得自然，無縫對接，契合度高，不能生搬硬套。

2.在完成專業(yè)任務(wù)教學(xué)基礎(chǔ)上，合理融入課程教學(xué)設(shè)計(jì)。

3.從學(xué)生關(guān)注的問題入手，激發(fā)學(xué)生興趣。

4.做好周密的教學(xué)設(shè)計(jì)，對于同一個(gè)知識點(diǎn)，可多個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，但應(yīng)有主次之分。

二、課程設(shè)計(jì)相關(guān)元素挖掘

（一）從特殊數(shù)字出發(fā)

可以從一些特殊數(shù)字出發(fā)，比較巧妙地引出“國家意識”和“革命傳統(tǒng)”等相關(guān)的知識，可幫助當(dāng)代大學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。數(shù)字是組成數(shù)學(xué)的基本元素，教師在挖掘相關(guān)元素時(shí)，可利用這一特點(diǎn)，為學(xué)生的教育提供幫助。如教師在講授“矩陣定義”時(shí)，就可以構(gòu)建矩陣，在矩陣中融入“兩個(gè)百年”計(jì)劃，吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）從數(shù)學(xué)發(fā)展史出發(fā)

教師可以數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史為出發(fā)點(diǎn)，從而引出相關(guān)文化，既幫助學(xué)生樹立民族自豪感，又建立文化自信。在講授Gauss消元法時(shí)，介紹《九章算術(shù)》中“方程術(shù)”的算法比Gauss消元法出現(xiàn)還要早，中國古代數(shù)學(xué)體系的形成以《九章算術(shù)》為標(biāo)志，從此，我國數(shù)學(xué)取得了令人矚目的成就，如數(shù)學(xué)家祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上，將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一劃時(shí)代的貢獻(xiàn)領(lǐng)先西方數(shù)學(xué)1000余年，在西方國家，直到17世紀(jì)，較完整的線性方程解決法則由萊布尼茨提出。李善蘭是我國近代著名的數(shù)學(xué)家，在1859年時(shí)，將“algebra”譯成“代數(shù)”。在那個(gè)條件艱苦、戰(zhàn)爭頻發(fā)的年代，堅(jiān)持翻譯了《代數(shù)學(xué)》《幾何原本》《代微積拾級》等。通過數(shù)學(xué)史，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的熱情，培養(yǎng)愛國意識，增強(qiáng)文化自信。這樣不僅能提升學(xué)生線性代數(shù)的成績，還能傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，激揚(yáng)愛國情懷。

（三）從科學(xué)家故事出發(fā)

教師通過講解科學(xué)家的相關(guān)事跡，讓學(xué)生體會到科學(xué)家的精神和人格魅力，從而鼓勵(lì)學(xué)生樹立起面對失敗的信心，在平時(shí)的生活中勇于探索，在學(xué)習(xí)中刻苦鉆研，更代表著先進(jìn)文化，是促進(jìn)大學(xué)生全面發(fā)展的關(guān)鍵所在，要求教師利用科學(xué)家故事，讓學(xué)生也能感受到中國力量，提升大學(xué)生的思想政治素養(yǎng)。在講授線性方程組理論的發(fā)展歷程時(shí)，通過講述數(shù)學(xué)家伽羅瓦的故事，激勵(lì)學(xué)生勇于追求真理。伽羅瓦創(chuàng)立了伽羅瓦理論，開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的先河。他將科學(xué)理想和社會信念相結(jié)合，始終保持著對真理的忠誠。華羅庚在外學(xué)有所成以后，回來為國培養(yǎng)新一代數(shù)學(xué)人才；佩雷爾曼癡迷數(shù)學(xué)，無心功名、潛心研究數(shù)學(xué)；華裔數(shù)學(xué)家陳省身、丘成桐、張益唐最終做出重大數(shù)學(xué)突破。

范德蒙行列式是一個(gè)重要的特殊行列式。介紹該行列式的時(shí)候自然而然會介紹法國數(shù)學(xué)家范德蒙的數(shù)學(xué)研究之路。堅(jiān)持就有收獲。范德蒙出生于一個(gè)貴族家庭，他的父親希望他成為一名音樂家，所以從小就讓他學(xué)習(xí)音樂，但是范德蒙更喜歡數(shù)學(xué)，所以他業(yè)余偷偷自學(xué)數(shù)學(xué)。一開始在音樂主題的沙龍和數(shù)學(xué)主題的沙龍上他都成不了主講者，因?yàn)橐魳飞除埳蟿e人以為他是數(shù)學(xué)家、音樂愛好者；數(shù)學(xué)沙龍上別人以為他是音樂家、數(shù)學(xué)愛好者，但他并沒有在意，而是堅(jiān)持參與、虛心學(xué)習(xí)，最終在兩個(gè)領(lǐng)域雙雙成功，借助一生僅有的四篇數(shù)學(xué)論文成了當(dāng)時(shí)法國音樂家當(dāng)中的法蘭西科學(xué)院院士。借此引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識科研成功的艱辛之路，同時(shí)樹立起堅(jiān)持不懈又必然成功的信心。講“矩陣乘法和逆矩陣”時(shí)，介紹王小云院士，講解矩陣在信息加密中的作用（密碼學(xué)）。

（四）從馬克思主義哲學(xué)思想出發(fā)

在課程中尋找“量變與質(zhì)變”“變與不變”等馬克思主義辯證觀念。在講授矩陣變換時(shí)，對矩陣進(jìn)行初等變化，矩陣的秩不變；對矩陣進(jìn)行相似變化，特征值不變；對矩陣進(jìn)行合同變化，矩陣的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)不會變，可引出“形變質(zhì)不變”的思想?！耙粤慷ㄙ|(zhì)”的哲學(xué)思想可在講解矩陣是否可逆及二次型是否正定時(shí)引用。矩陣的可逆性可以根據(jù)行列式的值來判斷；方程組是否有解可以根據(jù)方程組的系數(shù)矩陣以及增廣矩陣的秩來判斷；二次型是否正定可根據(jù)二次型矩陣的特征值來判斷的。在講線性方程組有解和無解、向量組相關(guān)與不相關(guān)這些概念時(shí)，可引入“對立和統(tǒng)一”的辯證思想。在講解到易混淆的知識點(diǎn)時(shí)，可引入“現(xiàn)象與本質(zhì)”的辯證關(guān)系，在學(xué)習(xí)線性代數(shù)時(shí)，相似對角化是很重要的知識點(diǎn)，計(jì)算煩瑣復(fù)雜，很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)忽略了過程，只追求結(jié)果，所以，在講解的過程中，可以給學(xué)生強(qiáng)調(diào)“過程與結(jié)果”的哲學(xué)關(guān)系。實(shí)際上這一知識點(diǎn)的核心是運(yùn)算過程，只有掌握了核心，才能將知識內(nèi)化，在工作、學(xué)習(xí)中，要善于抓住主要矛盾。

（五）從數(shù)學(xué)知識點(diǎn)出發(fā)

從各個(gè)章節(jié)的知識點(diǎn)出發(fā)，矩陣和行列式比較相似，行數(shù)和列數(shù)必須相同，是一個(gè)數(shù)，兩個(gè)豎線段表示行列式；行數(shù)和列數(shù)不一定相同，一個(gè)圓括號或中括號用來表示矩陣，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)數(shù)表。教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這兩者的差異，使學(xué)生認(rèn)真觀察，認(rèn)真總結(jié)，注重細(xì)節(jié)，從本質(zhì)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真踏實(shí)、科學(xué)求真的態(tài)度及能力。

二次型包括二次型的性質(zhì)、分類和應(yīng)用，是線性代數(shù)課程的重要章節(jié)，是高等代數(shù)的基礎(chǔ)。在其悠久的研究歷史中，四川大學(xué)著名校友、前輩——柯召院士被譽(yù)為“二次型研究的開拓者”。根據(jù)柯召院士在二次型領(lǐng)域的研究進(jìn)行相關(guān)教學(xué)課程設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)先生的愛國主義精神。1938年，先生婉拒了其導(dǎo)師英國曼徹斯特大學(xué)教授莫德爾的再三挽留，毅然決然地離開當(dāng)時(shí)相對安全的英國，回到正遭受日寇摧殘而戰(zhàn)火紛飛的祖國，來到四川大學(xué)，肩負(fù)起教育救國之重任。矩陣的初等變換在解線性方程組時(shí)用到，增廣矩陣進(jìn)行初等行變換時(shí)計(jì)算量很大，過程煩瑣，特別容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，最終導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。我們可引出“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”，提醒學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活中，要時(shí)刻保持謹(jǐn)慎，防微杜漸。

（六）從實(shí)際案例的背景出發(fā)

講解線性方程組有解的條件時(shí)，可以山東洪水物資配備為案例，配上相應(yīng)圖片，既形象生動，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，直觀了然。講矩陣乘法時(shí)，從“5·12汶川地震”或者鄭州特大暴雨洪災(zāi)等案例出發(fā)，體現(xiàn)一方有難、八方支援的良好品德，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。也可以用中國高鐵線路圖制作課件，看著我國高鐵迅速發(fā)展的情景，學(xué)生也會感到無比自豪，擁有熱情與激情。講向量組的線性相關(guān)性時(shí)，可以中醫(yī)藥治療疾病時(shí)相關(guān)藥材比例問題為例，介紹不同藥材的作用，不同比例產(chǎn)生的不同效果，激發(fā)學(xué)生的大愛及對傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的信心。

（七）從交叉學(xué)科知識點(diǎn)出發(fā)

材料科學(xué)和數(shù)學(xué)雖然是兩個(gè)學(xué)科，一個(gè)側(cè)重實(shí)驗(yàn)，一個(gè)側(cè)重計(jì)算。但是，材料科學(xué)涉及的很多定性、定量計(jì)算及表征部分就用到了數(shù)學(xué)。線性空間基變換與坐標(biāo)變換在材料學(xué)科晶胞表示中有相關(guān)應(yīng)用。在學(xué)習(xí)材料力學(xué)應(yīng)力狀態(tài)這一知識時(shí)，主應(yīng)力的方位可以和線性代數(shù)中的特征值和特征向量結(jié)合，同時(shí)可以利用坐標(biāo)變換來計(jì)算材料力學(xué)中任意方向上的應(yīng)力。通過材料力學(xué)和線性代數(shù)知識的交叉，使學(xué)生對相關(guān)定義及計(jì)算有更深刻的了解，同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決工程問題的能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握基本概念、定理、方法及相關(guān)運(yùn)算技能；培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增強(qiáng)社會責(zé)任感。

2.樹立馬克思主義認(rèn)識論“實(shí)踐—認(rèn)識—再實(shí)踐—再認(rèn)識”的基本觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生尋找、探索、發(fā)現(xiàn)真理的觀念和意識，激發(fā)學(xué)生對國家、社會發(fā)展的責(zé)任擔(dān)當(dāng)意識。

3.使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力、抽象思維能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理實(shí)際問題的能力，善于抓住主要矛盾，利用科學(xué)思維解決生活問題。

4.使學(xué)生認(rèn)識到自己的歷史使命及社會責(zé)任，為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而刻苦努力奮斗。

教學(xué)總體要求：在完成教學(xué)大綱中課程內(nèi)容教學(xué)的前提下，進(jìn)行深入教育，達(dá)到育人的目的。

四、線性代數(shù)課程教學(xué)案例

（一）線性方程組有解的條件

1.創(chuàng)設(shè)情境（案例引入）：教師講授這節(jié)課的時(shí)候，可在多媒體課件中為學(xué)生展示2023年5月5日晚江西撫州特大暴雨的相關(guān)圖片，從情感上引發(fā)學(xué)生對課堂內(nèi)容的關(guān)注。

2.提出問題：若遭遇特大暴雨，江西撫州需要物資支援，所需物資：救生衣4220件，應(yīng)急帳篷800頂，急救箱1600個(gè)。一輛車可配備物資：

問：如何運(yùn)輸更合理？

3.分析問題

解：設(shè)河北、河南、內(nèi)蒙古、甘肅分別派出車輛為x1，x2，x3，x4，從而有：

4.解決問題

問題：如何判定線性方程組解的情況？講解對應(yīng)知識：

通過布置相關(guān)課后作業(yè)，實(shí)現(xiàn)課程設(shè)計(jì)的課后強(qiáng)化，同時(shí)也可讓學(xué)生在閑暇時(shí)間通過騰訊會議在線平臺相互交流學(xué)習(xí)，發(fā)表自己的見解和想法，加深對課堂學(xué)習(xí)的認(rèn)識。每個(gè)學(xué)生可根據(jù)自己的生活實(shí)際，尋找相關(guān)的課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，互相分享，強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果。

六、教學(xué)評價(jià)

通過教學(xué)評價(jià)可完善和提高課程設(shè)計(jì)及建設(shè)教學(xué)效果。學(xué)生評價(jià)和督導(dǎo)評價(jià)都尤為重要。通過教學(xué)評價(jià)，教師可以發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在今后的教學(xué)中做出相應(yīng)的調(diào)整和改進(jìn)，提高教學(xué)質(zhì)量。

七、任課教師的關(guān)鍵作用

線性代數(shù)課程內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較費(fèi)勁，尤其一些抽象的概念、定理。想要做好課程設(shè)計(jì)、建設(shè)，就得認(rèn)真設(shè)計(jì)每一節(jié)課，要達(dá)到良好的效果，就得認(rèn)真貫徹落實(shí)?；橄鬄榫唧w，在教學(xué)設(shè)計(jì)中融入具有時(shí)效性、應(yīng)用性的相關(guān)教學(xué)案例，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。整個(gè)過程中，教師發(fā)揮著主導(dǎo)作用：第一，教師自己要有相關(guān)課程課堂意識和理念，通過個(gè)人品質(zhì)和狀態(tài)潛移默化影響、帶動學(xué)生樹立正確的“三觀”。第二，在講授每個(gè)知識點(diǎn)之前，深入挖掘相關(guān)的故事、新聞，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)愛國熱情及艱苦奮斗、堅(jiān)持不懈的精神。第三，在備課時(shí)，深入挖掘課程中所蘊(yùn)含的哲學(xué)思想，課堂中傳授給學(xué)生，使其樹立正確的“三觀”。

八、結(jié)束語

課堂是實(shí)施課程設(shè)計(jì)及建設(shè)的場所，我們需要重視起來，設(shè)計(jì)好每一節(jié)課，重點(diǎn)突出，有的放矢，統(tǒng)攬全局，課堂及課外學(xué)習(xí)相結(jié)合，以求達(dá)到良好的效果。通過閱讀數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化、科學(xué)家故事、哲學(xué)思想等方法，提高素養(yǎng)。

通過“課程設(shè)計(jì)入課堂、育人育德于無形”的探索與實(shí)踐，學(xué)生掌握了線性代數(shù)的整體框架和基本理論知識，獲得了運(yùn)用線性代數(shù)的基本思想和方法分析、解決問題的能力，提高了學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維，激發(fā)了創(chuàng)新精神、奮斗精神以及愛國情懷，基本達(dá)成了課程教學(xué)目標(biāo)。

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◎編輯 馬燕萍