周穎嫻

［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師習(xí)慣“居高臨下”，常從自己的視角去思考和解決問(wèn)題，使得解決問(wèn)題的過(guò)程不符合學(xué)生的實(shí)際學(xué)情而影響了教學(xué)效果. 為了改變這一現(xiàn)狀，教師應(yīng)將思維降格到學(xué)生的思維水平，從學(xué)生的視角去觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，以此引發(fā)師生的情感共鳴，建構(gòu)自然、本真、高效的數(shù)學(xué)課堂.

［關(guān)鍵詞］ 視角；教學(xué)效果；思維水平

在新課改的推動(dòng)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)模式、教學(xué)評(píng)價(jià)、教學(xué)手段向著多樣化、多元化發(fā)展，學(xué)生參與課堂的積極性越來(lái)越高，學(xué)生的主體作用也得到了較大程度的體現(xiàn). 但受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，部分教師在課堂教學(xué)中還是喜歡獨(dú)攬課堂，在實(shí)際教學(xué)中常以自己的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，站在自己的視角去思考和講授問(wèn)題，忽視了學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，使得學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)出現(xiàn)了“似懂非懂”的情況，影響到了教學(xué)質(zhì)量. 有些數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的、復(fù)雜的，若不能從學(xué)生的視角去分析，不帶領(lǐng)學(xué)生參與知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生理解上的困難，這樣不僅容易挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，還會(huì)影響學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和思維能力的發(fā)展. 教學(xué)中該如何解決這些問(wèn)題呢？筆者認(rèn)為，教師不妨放下“身段”，把自己的思維降格到學(xué)生的思維水平，設(shè)身處地揣摩學(xué)生的心思，以此引發(fā)學(xué)生情感共鳴，讓學(xué)生真正地參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，提升教學(xué)有效性［1］. 筆者以探究“雙曲線的幾何性質(zhì)”為例，從學(xué)生的視角出發(fā)，放手讓學(xué)生自然思考，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，以此建立“生本”和諧的課堂.

教學(xué)分析

1. 學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)并掌握了橢圓的幾何性質(zhì)，研究了雙曲線方程，同時(shí)具備一定的研究解析幾何內(nèi)容的方法和經(jīng)驗(yàn).另外，本班學(xué)生思維活躍，具有較強(qiáng)的自主探究問(wèn)題的能力，這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法、態(tài)度都為生本課堂的建構(gòu)奠定了基礎(chǔ). 本節(jié)內(nèi)容是對(duì)雙曲線的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，是對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的拓展和延伸，是探究經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和升華.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）經(jīng)歷“雙曲線的幾何性質(zhì)”的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；

（2）理解如何用解析法研究數(shù)學(xué)對(duì)象；

（3）理解雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).

3. 教學(xué)重點(diǎn)

（1）經(jīng)歷雙曲線漸近線、離心率的探究過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)研究方法；

（2）理解雙曲線簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).

4. 教學(xué)難點(diǎn)

理解雙曲線的漸近線.

教學(xué)過(guò)程

1. 復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

學(xué)生齊聲答：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程.

師：很好，結(jié)合橢圓的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為接下來(lái)該學(xué)習(xí)什么呢？

學(xué)生齊聲答：雙曲線的幾何性質(zhì).

師：你認(rèn)為我們主要研究它的哪些幾何性質(zhì)呢？

生1：范圍、對(duì)稱性、焦點(diǎn)、定點(diǎn)……

師：說(shuō)得很好，現(xiàn)在我們先來(lái)看一下這個(gè)問(wèn)題. （教師用PPT給出問(wèn)題）

生2：這個(gè)簡(jiǎn)單，令y=0，解得x= ±a，結(jié)合圖象可得x≥a或x≤－a.

師：哦，先是求出雙曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，接下來(lái)通過(guò)圖象得到了x的取值范圍. 從形的角度去分析，非常直觀，但是借助圖形觀察得到的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？難道雙曲線真的不在直線x=－a和直線x=a之間嗎？

生2：應(yīng)該不在吧.

師：既然從圖形的角度分析有些不清楚，接下來(lái)我們?cè)撛趺崔k呢？

師：很好，這樣利用方程思想方法驗(yàn)證了剛剛的結(jié)論.

師：以上是x的取值范圍，那么對(duì)y的取值有沒(méi)有什么限制呢？

生3：對(duì)y沒(méi)有什么限制，可以取全體實(shí)數(shù).

設(shè)計(jì)意圖 在復(fù)習(xí)舊知的階段中，教師并沒(méi)有讓學(xué)生直接回顧研究橢圓幾何性質(zhì)的思想方法，而是通過(guò)研究雙曲線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)取值范圍來(lái)了解學(xué)生的真實(shí)想法. 從實(shí)際反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生研究該問(wèn)題時(shí)習(xí)慣從幾何的角度出發(fā)，通過(guò)觀察得出結(jié)論. 知曉學(xué)生的真實(shí)想法并了解學(xué)生的思維習(xí)慣后，教師順著學(xué)生的思考方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，以此激發(fā)學(xué)生情感共鳴以及探究熱情.

2. 合作探究，促進(jìn)生成

師：通過(guò)以上探究我們知道，對(duì)y沒(méi)有什么限制，那么是不是代表在x≥a與x≤－a的平面區(qū)域內(nèi)可以隨意畫(huà)雙曲線呢？

生4：不能隨意畫(huà)，應(yīng)該還有其他限定條件的.

師：應(yīng)該是什么呢？（教師預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考）

師：不錯(cuò)的想法，不過(guò)從邏輯上分析好像缺少點(diǎn)什么？關(guān)于對(duì)稱性是否應(yīng)該先說(shuō)明呢？怎么說(shuō)明？

師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，畫(huà)出你心中的雙曲線. （教師投影展示學(xué)生的草圖）

師：觀察這些圖形，你認(rèn)為哪個(gè)圖形更精準(zhǔn)呢？（學(xué)生積極交流）

學(xué)生齊聲答：靠近.

師：你們是如何判斷的？

生8：觀察圖象得到的，平時(shí)畫(huà)圖的時(shí)候也是這樣畫(huà)的.

師：不過(guò)畫(huà)圖法并不嚴(yán)謹(jǐn)，也不具備說(shuō)服力，有沒(méi)有其他方法？（學(xué)生陷入沉思）

生10：有道理，但是感覺(jué)說(shuō)理還不太充分，這只是一個(gè)狀態(tài)，并不能體現(xiàn)“越來(lái)越接近”這個(gè)變化過(guò)程.

師：確實(shí)只是x無(wú)窮大時(shí)的一種狀態(tài)，但發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的本質(zhì). 你認(rèn)為這個(gè)“越來(lái)越接近”的過(guò)程應(yīng)該如何來(lái)刻畫(huà)呢？

接下來(lái)教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，教師化身為一名普通的學(xué)生，積極與學(xué)生互動(dòng)交流，并給予一定的指導(dǎo)和點(diǎn)撥. 很快學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并得出了不同的方法.

學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)內(nèi)容知曉這兩條直線就是雙曲線的漸近線，由此引出雙曲線漸近線的定義水到渠成. 為了進(jìn)一步深化學(xué)生理解，教師用幾何畫(huà)板作出了標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的圖象，由此借助圖象，淡化數(shù)學(xué)的抽象感，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

至此，師生共同完成了對(duì)雙曲線的對(duì)稱性、漸近線、離心率的探究，雙曲線的性質(zhì)已明晰. 接下來(lái)教師帶領(lǐng)學(xué)生以表格的形式對(duì)雙曲線的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)歸納，以此建立完善的認(rèn)知體系.

設(shè)計(jì)意圖 對(duì)雙曲線漸近線的理解一直是教學(xué)的重難點(diǎn)，為了降低難度，教師從學(xué)生的思考習(xí)慣出發(fā)，通過(guò)思考是否可以“隨意畫(huà)雙曲線”誘發(fā)學(xué)生探究雙曲線漸近線的熱情. 同時(shí)，將雙曲線的對(duì)稱性融于雙曲線漸近線的探究中，讓學(xué)生體驗(yàn)到對(duì)稱性的妙用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 這樣以雙曲線的漸近線為主線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，實(shí)現(xiàn)知識(shí)深化，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 以上教學(xué)過(guò)程以生為主，追求自然生成.

3. 靈活運(yùn)用，內(nèi)化方法

為了檢測(cè)學(xué)生的探究成果，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，教師精心設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：

寫(xiě)出下列雙曲線的離心率、漸近線方程.

練習(xí)給出后，學(xué)生很快就得到了準(zhǔn)確的答案. 接下來(lái)，教師讓學(xué)生思考：方程的右邊不同，為什么漸近線相同呢？

師：你能給出一般結(jié)論嗎？

4. 反思交流，總結(jié)提升

師：回顧以上探究過(guò)程，你有哪些收獲？（教師讓學(xué)生積極交流）

生14：在研究雙曲線的性質(zhì)時(shí)，單一地靠“形”來(lái)觀察會(huì)使結(jié)論缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，因此要學(xué)會(huì)用代數(shù)法來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì).

……

師：大家說(shuō)得非常好，可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法對(duì)研究雙曲線的幾何性質(zhì)有重要作用.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)反思交流進(jìn)一步鞏固學(xué)生“雙基”，提煉數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)思想知識(shí)內(nèi)化. 要知道，那些能夠被遷移的思想和方法，一定是已經(jīng)內(nèi)化的思想和方法，而內(nèi)化過(guò)程靠單一“灌輸”是難以實(shí)現(xiàn)的，需要讓學(xué)生積極參與，獲得真實(shí)感悟，在參與和感悟的過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知體系，助推內(nèi)化.

教學(xué)反思

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不再是那個(gè)“高高在上”的指揮者，而是與學(xué)生共同探究的合作者. 教師要從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，從學(xué)生的角度去看、去想、去聽(tīng)，去分析、去解決，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)平等交流、和諧探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，將“教”與“學(xué)”有機(jī)地結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，提升教學(xué)有效性［2］.

1. 從學(xué)生的角度觀察問(wèn)題

在本節(jié)課教學(xué)中，學(xué)生之所以首先選擇從幾何角度出發(fā)進(jìn)行研究，與學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)息息相關(guān)，如學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，都是從函數(shù)圖象開(kāi)頭的，學(xué)生研究雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，從“形”的角度出發(fā)也就是自然的. 因此，本課教學(xué)以“形”為出發(fā)點(diǎn)，先研究x，y的取值范圍，發(fā)現(xiàn)y沒(méi)有范圍限制后提出問(wèn)題：是否可以在x的限定范圍內(nèi)隨意畫(huà)雙曲線？由此引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度出發(fā)進(jìn)行分析、論證，通過(guò)自主探索，總結(jié)歸納數(shù)學(xué)結(jié)論，自然地建構(gòu)起與漸近線相關(guān)的知識(shí)體系. 可見(jiàn)，教學(xué)中用學(xué)生的眼光去觀察，從學(xué)生的角度去提問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情的同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感，使課堂自然、高效.

2. 用學(xué)生的思維思考問(wèn)題

學(xué)生的思維是靈活的、開(kāi)放的，在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)有一些“突發(fā)奇想”，而這些“突發(fā)奇想”暴露的是學(xué)生的真實(shí)思維. 例如，在研究x的取值范圍時(shí)，本以為學(xué)生會(huì)從代數(shù)角度出發(fā)，通過(guò)方程變形直接得到x的取值范圍，但實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生并沒(méi)有按照預(yù)設(shè)方案解決問(wèn)題，而是選擇從圖形入手，通過(guò)觀察圖形得到x的取值范圍.可見(jiàn)，從“形”出發(fā)開(kāi)展探究活動(dòng)更適合學(xué)生發(fā)展. 因此，在接下來(lái)的探究中，教師引導(dǎo)學(xué)生從“形”入手，利用數(shù)形結(jié)合思想方法掌握新知，突破教學(xué)重難點(diǎn).

總之，數(shù)學(xué)課堂并不是教師的“獨(dú)角戲”，教師要學(xué)會(huì)降低自己的“身段”，降低自己的思維高度，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，與學(xué)生一同經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，以此讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孫方友. 在稚化思維中引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)［J］. 教學(xué)與管理，2021（23）：37-39.

［2］ 劉雪亮. 構(gòu)建生本課堂，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展——對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)思考［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（11）：62.