于國棟 ，王春陽 ，馮江海 ，張月 ，劉曉辰 ，李忠琦 ，程志遠

（1 中國人民解放軍 63869部隊， 白城 137001）

（2 中國科學院西安光學精密機械研究所 光電跟蹤與測量研究室， 西安 710119）

0 引言

隨著身管武器的發(fā)展，速射武器得到越來越廣泛的應用，為了對該類武器性能進行評價，需實現高射頻的連發(fā)測量，測量設備一般采取非接觸式測量原理實現［1-2］。常見的測量原理主要包括：聲學原理［3］、圖像原理［4］及光幕陣列原理［5］等。聲學原理基于激波傳感器構成測量陣列，它僅能測量超音速彈丸且相近的連發(fā)彈丸容易相互干擾［6］；圖像原理多采用CCD交會的方式構成探測幕面，對穿過的彈丸進行拍攝后解算彈丸坐標［7］，如需測量彈丸飛行速度則需要兩個及以上的探測幕面，且成本較高；光幕陣列原理多采用光敏傳感器接收人工光源或天空背景光形成探測幕面［8］，多個探測幕面按照指定形式排列成光幕陣列，通過光幕陣列結構參數和彈丸到達各光幕的時間解算彈丸飛行速度，該原理由于響應時間短、測速范圍廣及成本低廉等優(yōu)點，已在靶場測試領域得到廣泛應用。

為了提高光幕陣列測量的精度，國內外學者根據光幕陣列測量原理，主要將影響精度的因素分為光幕陣列測量模型、彈丸過幕時刻測量精度以及光幕空間結構失真三類。不同形式的光幕陣列測量參數不同［9-10］，以六光幕陣列測量模型為例主要包括雙N形、雙V形以及雙平行形陣列等，不同測量模型對各類彈丸飛行參數的測量精度均有所差異，這是由于不同模型下各飛行參數的解算原理決定的［11-12］；彈丸過幕時刻測量精度在當前電子技術發(fā)展的水平下，主要受到過幕時刻提取算法的影響，如光幕空間形狀產生變形情況下各光幕時刻提取一致性的補償［13］；光幕空間結構失真包含光幕空間結構被準確獲取和光幕空間結構在測量現場的復現，前者一般在光幕陣列測量設備設計和生產后，在實驗室進行精確標定獲?。?4］，而后者則考慮靶場比較惡劣條件對光幕測量設備中光幕結構形變的影響［15］。目前越來越多的研究將分體式光幕陣列測量模型轉換為一體化測量模型［16］，這樣既可減少測量模型中的參數，也便于現場使用。針對一體化光幕陣列測量模型中各結構參數對彈丸飛行參數測量誤差影響的分析，不但有利于身管武器性能測試中的精度評估，也可為一體化光幕陣列的工程設計和結構優(yōu)化提供技術依據。

1 一體化光幕陣列測量模型及參數

光幕陣列法測量的基本原理是在外彈道上截取數米左右的區(qū)間（區(qū)截彈道），并在區(qū)截彈道內按照規(guī)定形式布置若干個光幕構成光幕陣列，通過壓縮彈丸穿過各光幕的信號提取彈丸到達各光幕面的時間，再結合已知的光幕空間結構參數（簡稱結構參數），解算彈丸的飛行參數。

以傳統(tǒng)的雙N型六光幕陣列天幕立靶為例，分為前靶和后靶，即通過固定在靶體上的鏡頭、光闌及傳感器等，由兩個分立的靶體分別形成兩個單N形光幕陣列。這樣以來前靶和后靶之間的距離可以根據測量需求隨意設置，但是每次測量前都需要經過布靶，即需要將前靶和后靶擺放在指定位置后對它們進行對調平、對正校準，并測量靶距、高低差等作為測量模型中的參數。因此，分體式光幕陣列天幕立靶的缺點在于它不但增加了布靶工作量，還給測量模型中引入了更多的可變參數，若這些參數在測量現場難以精確獲取，則可能帶來較大的測量誤差。

將前靶和后靶固定在一個底座上并預先完成對準及高低差矯正等工作，這樣在現場測量時僅需將其布放后調平，不僅便于使用且對測量模型中的部分參數實現了固化，保障了設備的穩(wěn)定性和精度。一體化光幕陣列測量模型如圖1。

圖1 一體化六光幕陣列測量模型Fig.1 The integrated six light screen array measurement model

一體化光幕陣列測量模型中，前靶和后靶經調校后固定在底座上與底座相對關系保持不變，經調校使得兩者僅沿彈道方向分開一定距離且相互平行，分開的距離記為靶距s。在靶體上方空間形成呈雙N形排列的六個光幕，依次記做G1、G2、G3、G4、G5、G6，光幕之間的角度固定稱為光幕夾角。取水平彈道方向為X軸方向，豎直向上為Y軸方向建立直角坐標系，光幕面在坐標系內的投影如圖2。

圖2 雙N形六光幕投影Fig.2 The double N-shaped six light screen projection

圖2（a）為光幕面在XOY面內的投影，其中α為光幕面豎直角度，圖2（b）為光幕面在XOZ面內的投影，其中β為光幕面水平角度，統(tǒng)稱為光幕角度參數。

飛行的彈丸依次穿過六個光幕得到一組過幕信號，對過幕信號進行壓縮后可提取得到一組時刻序列t1～t6，表示彈丸到達各光幕的時刻。利用時刻序列與 6個待測參數［x，y，z，vx，vy，vz］（分別表示沿三個軸向的速度和在光幕內的空間坐標）建立時空對應關系，勻速彈道模型下彈丸時空關系可表示為

式中，ti表示彈丸到達光幕i的時刻。將其帶入光幕結構參數表示的各光幕空間位置，測得的彈丸飛行參數為

式中，

一體化測量模型公式中，調?？墒沟酶叨炔頷為零，測量模型更為簡化。

2 待優(yōu)化參數及誤差傳播公式

光幕陣列用于彈丸飛行參數測量，獲取的測量結果［x，y，z，vx，vy，vz］中主要被測參數包括：彈丸空間橫坐標z和縱坐標y，以及彈丸沿三個軸向的飛行速度矢量和v，對應式（2）中［vx，vy，vz］速度沿坐標軸方向分量的矢量和。這些參數的測量結果可簡化為

式中，t（ii=1，2，3，…，6）表示彈丸到達六個光幕的時間序列。

經分析可知，測量模型中的過程參數主要包括：光幕空間角度參數α和β、靶距s、高度差h以及過幕時間序列ti。由于這些參數均參與了彈丸飛行參數的解算，因此它們直接影響測量結果的精度，理論上對它們的取值進行優(yōu)化對一體化光幕設計具有重要作用。其中過幕時間序列ti的獲取由光幕陣列中的光電傳感器特性及過幕信號提取算法決定，與一體化測量模型設計參數無關，因此主要討論光幕空間角度參數α和β、靶距s、高度差h。

根據測量模型和誤差理論，在光幕測量模型下其他測量參數不變的條件下，僅考慮光幕角度參數α和β引起的測量偏差，推導誤差傳播公式，結果分別為

同理，根據測量模型和誤差理論，在光幕測量模型下其他測量參數不變的條件下，僅考慮靶距s和高度差h引起的測量偏差，推導誤差傳播公式，結果分別為

基于上述誤差傳播公式理論基礎，分別針對不同設計參數影響下的一體化光幕陣列測量模型誤差進行分析，獲取不同設計參數對光幕陣列測量誤差的影響規(guī)律。

3 仿真分析

根據理論分析結果在MATLAB中進行仿真分析，一方面建立一體化光幕陣列測量模型，模型中的待優(yōu)化參數取值覆蓋設計中可能取值的變化區(qū)間。另一方面，除了待優(yōu)化參數外對一體化光幕陣列測量模型測量誤差的影響因素還包括彈丸穿過光幕的時刻序列的獲取精度以及彈丸自身的飛行參數特性。其中彈丸過幕時刻序列的獲取精度由光幕陣列中的光電傳感器特性及過幕信號提取算法決定，彈丸自身飛行參數特性則包括彈丸的著靶位置、飛行速度等相關參數。

為了使仿真分析結果更貼近當前一體化光幕陣列測量的真實結果，參考光幕陣列測試技術水平的發(fā)展現狀，對仿真中的各項必需參數設計如下：一體化雙N型光幕陣列測量模型中，一般認為第一個光幕G1為起始光幕面，即認為時刻t1=0，其余時刻相對于t1獲取，取所有幕面時間獲取誤差均為δt=0.5 μs；結構參數角度可采用雙經緯儀空間標定技術標定光幕夾角［14］，取光幕角度設計典型值α=β=25°，實際光幕角度加工誤差δα=δβ=0.01°；靶距典型值s=2 m，實際靶距加工誤差δs=2 mm；前后靶高度差設計典型值h=0 mm，實際高度差加工誤差δs=2 mm。取圖1所示坐標YOZ平面內對稱分布的1 000 mm×1 000 mm矩形為靶面。彈丸飛行參數特性中，彈丸的預設彈道線位于靶體上方1 m位置穿過靶面中心，取彈丸速度與預設彈道線方向一致，彈丸速度v=720 m/s。

3.1 光幕角度參數優(yōu)化

考慮光幕面豎直角度α，使其在可能的設計范圍10°≤α≤80°內連續(xù)變化，其余仿真條件不變，分別得到一體化光幕陣列測量模型下彈丸橫坐標、縱坐標及速度矢量和的測量誤差仿真結果，如圖3。

圖3 光幕面豎直角度α影響下的測量誤差Fig. 3 Measurement error under the influence of horizontal angle α

由圖3可知，在光幕面豎直角度α的取值從10°逐漸增大至80°的過程中：彈丸橫坐標測量誤差恒為0.95 mm，該值由豎直角度α以外的其他因素引起，α的取值對彈丸橫坐標測量誤差不產生影響；彈丸縱坐標測量誤差呈遞減趨勢，由初始最大值1.45 mm逐漸減小至0.05 mm，α的取值的增大有助于減小靶面中心縱坐標測量誤差，且在α由10°增加至20°的過程中誤差減小趨勢顯著，在α由20°增加至80°的過程中誤差減小趨勢逐漸減弱；彈丸速度測量誤差恒為377.09 mm/s，該值由豎直角度α以外的其他因素引起，α的取值對彈丸速度測量誤差不產生影響。

考慮光幕面水平角度β，使其在可能的設計范圍10°≤β≤80°內連續(xù)變化，其余仿真條件不變，分別得到一體化光幕陣列測量模型下彈丸橫坐標、縱坐標及速度矢量和的測量誤差仿真結果，如圖4。

圖4 光幕面水平角度β影響下的測量誤差Fig. 4 Measurement error under the influence of vertical angle β

由圖4可知，在光幕面水平角度β的取值從10°逐漸增大至80°的過程中：彈丸橫坐標測量誤差呈遞減趨勢，由初始最大值2.50 mm逐漸減小至0.08 mm，β的取值的增大有助于減小靶面中心橫坐標測量誤差，且在β由10°增加至20°的過程中誤差減小趨勢顯著，在β由20°增加至80°的過程中誤差減小趨勢逐漸減弱；彈丸縱坐標測量誤差恒為0.55 mm，該值由水平角度β以外的其他因素引起，β的取值對彈丸縱坐標測量誤差不產生影響；彈丸速度測量誤差恒為377.09 mm/s，該值由水平角度β以外的其他因素引起，β的取值對彈丸速度測量誤差不產生影響。

對仿真結果進行分析，無論是光幕豎直角度還是光幕水平角度，均符合取值越大越有利于降低測量誤差，但仍需關注的是光幕面角度取值過大將直接減小光幕在空間覆蓋的范圍，即縮小有效探測區(qū)域，因此一體化光幕設計中應對測量誤差和探測范圍等因素綜合考慮。根據圖3和圖4的仿真分析結果，光幕角度從10°增至20°過程中測量誤差減小趨勢非常明顯，在20°增至30°過程中減小趨勢逐漸減弱，在30°之后減小的誤差絕對量則較為有限，因此光幕豎直角度α和水平角度β在設計中取值范圍選取20°～30°較為合適。

3.2 靶距參數優(yōu)化

考慮前靶和后靶沿預設彈道方向的布放距離s，其取值直接影響一體化光幕陣列的測量精度和外形長度，在其與仿真條件不變的情況下，取靶距s由100 mm逐漸增大至3 000 mm進行仿真，得到一體化光幕陣列測量模型下彈丸橫坐標、縱坐標及速度矢量和的測量誤差仿真結果，如圖5。

圖5 靶距s影響下的測量誤差Fig.5 Measurement error under the influence of target distance s

由圖5可知，在靶距s從100 mm逐漸增大至5 000 mm的過程中：彈丸橫坐標測量誤差呈遞減趨勢，由初始最大值3.26 mm逐漸減小至0.95 mm，s的取值的增大有助于減小靶面中心橫坐標測量誤差，且在s由100 mm增加至1 500 mm的過程中誤差減小趨勢顯著，在s由1 500 mm增加至5 000 mm的過程中誤差減小趨勢逐漸減弱；彈丸縱坐標測量誤差呈遞減趨勢，由初始最大值10.50 mm逐漸減小至0.74 mm，s的取值的增大有助于減小靶面中心縱坐標測量誤差，且在s由100 mm增加至1 500 mm的過程中誤差減小趨勢顯著，在s由1 500 mm增加至5 000 mm的過程中誤差減小趨勢逐漸減弱；彈丸速度測量誤差呈遞減趨勢，在s由100 mm增加至1 000 mm的過程中誤差減小趨勢極為顯著，當s增至1 000 mm時速度測量誤差已由初始誤差極大值7 541.81 mm/s減小至754.18 mm/s；在s由1 000 mm增至3 000 mm的過程中，速度測量誤差由754.18 mm/s減小至251.39 mm/s；曲線末段s由3 000 mm增至5 000 mm的過程中速度測量誤差僅從251.39 mm/s減小至150.84 mm/s，即靶距s的增大對速度減小速度測量誤差的作用逐漸減弱。

對仿真結果進行分析，靶距s的增大對彈丸橫、縱坐標及速度的測量誤差影響規(guī)律基本一致，增大靶距s有利于減小彈丸飛行參數測量誤差，但過大的靶距會使光幕陣列外形過長，不利于現場使用和布放，也需使用較長的線纜對前靶和后靶進行連接，因此一體化光幕設計中應對上述因素綜合考慮。根據圖5所示仿真結果選擇靶距s為1 500 mm至2 500 mm較為合適。若因某些場合特殊需求需提高彈丸飛行參數測量精度，仍可考慮繼續(xù)增大靶距s以減小彈丸橫、縱坐標尤其是飛行速度的測量誤差。

3.3 高度差參數優(yōu)化

考慮前靶與后靶沿水平高度布放差距h，當前靶高于后靶時h為正值，當前靶低于后靶時h為負值。選取其在合理的設計范圍-200 mm≤h≤200 mm內連續(xù)變化，其余仿真條件不變，分別得到一體化光幕陣列測量模型下彈丸橫坐標、縱坐標及速度矢量和仿真結果，如圖6。

圖6 高度差h影響下的測量誤差Fig.6 Measurement error under the influence of height difference h

由圖6可知，在高度差h的取值從-200 mm逐漸增至200 mm的過程中：彈丸橫坐標測量誤差恒為1.00 mm，該值由高度差h以外的其他因素引起，h的取值對彈丸橫坐標測量誤差不產生影響；彈丸縱坐標測量誤差恒為1.24 mm，該值由高度差h以外的其他因素引起，h的取值對彈丸縱坐標測量誤差不產生影響；彈丸速度測量誤差呈先減少后增大趨勢，且在h=0 mm附近達到最小值728.66 mm/s。

對仿真結果進行分析，一體化光幕陣列設計中取前靶與后靶高度差h=0 mm有助于減小彈丸飛行速度測量誤差。

3.4 靶面測量誤差分布

根據一體化光幕陣列各項參數的仿真分析結果，優(yōu)化設計的測量模型參數選取：光幕豎直角度α和水平角度β均為25°，前靶與后靶靶距s為2 000 mm，高度差h=0 mm，并考慮所有幕面時間獲取誤差均為δt=0.5 μs，實際光幕角度加工誤差δα=δβ=0.01°，實際靶距加工誤差δs=2 mm。根據圖1所示測量坐標系，在光幕交匯點左右方向選取橫坐標為［-500 mm，500 mm］，在光幕交匯點鏡頭上方選取縱坐標為［ 800 mm，1 800 mm］，形成1 000 mm×1 000 mm的矩形靶面，對彈丸飛行橫坐標、縱坐標及彈丸飛行速度進行綜合誤差仿真分析，結果如圖7。

圖7 靶面內測量誤差分布Fig.7 Measurement error distribution in target plane

由圖7可知，在優(yōu)化的一體化光幕陣列結構參數測量模型下，選定的矩形靶面內彈丸飛行橫坐標測量誤差在靶面下方中心區(qū)域時最小，主要隨橫坐標絕對值的增大沿靶面橫坐標方向向兩側呈增大趨勢，并隨縱坐標的增大而增大，橫坐標測量誤差不超過1.50 mm。彈丸飛行縱坐標測量誤差在靶面下方區(qū)域時最小，主要隨縱坐標的增大而增大，且縱坐標測量誤差不超過2.10 mm。彈丸飛行速度在矩形靶面內基本呈均勻分布，測量誤差為728.70 mm/s。

4 實彈試驗及數據

針對一體化六光幕陣列進行實彈射擊試驗，將雙N形六光幕陣列天幕立靶固定在底座之上并調整前靶和后靶狀態(tài)使其相互平行，通過激光測距儀確定調整后的前靶與后靶靶距s=2 m，h=0 m。雙N形六光幕陣列光幕空間角度設計值參考仿真優(yōu)化結果取25°，由于存在機械加工誤差，在試驗前通過平面擬合的方法對光幕角度精確標定，結果為α=24.94°，β=24.61°。

在一體化光幕陣列后放置一個紙板靶，對比光幕陣列測量坐標和紙板靶上彈孔坐標之間的偏差，實現彈丸坐標測量誤差比對。在預設彈道上與一體化光幕陣列一起放置一套激光測速靶專門用于彈丸飛行速度測量，實現彈丸飛行速度測量誤差比對。對1 m×1 m矩形靶面進行10次射擊，得到的實彈試驗坐標測量和速度測量數據分別如表1和表2。

表1 實彈試驗坐標測量數據Table 1 Coordinate measurement data of live fire test

表2 實彈試驗速度測量數據Table 2 Velocity measurement data of live fire test

由于實彈試驗在室外進行，還引入了環(huán)境因素等的影響，因此得到的測量誤差略大于仿真結果。根據表1和表2所示的試驗數據，彈丸橫坐標測量誤差不超過3.1 mm，縱坐標測量誤差不超過4.8 mm，速度測量誤差不超過1.1 m/s，且誤差在靶面內的整體分布與仿真基本一致。

5 結論

針對六光幕陣列測量模型參數復雜、現場布放繁瑣、誤差因素較多的問題，研究一體化光幕陣列測量模型，精簡測量模型參數數量，提取一體化光幕陣列測量模型中結構相關的設計參數，分析其對彈丸飛行參數的影響機理，通過仿真得到各參數影響下的彈丸飛行參數測量誤差影響規(guī)律，主要包括： 1） 幕面豎直角度α主要影響彈丸縱坐標測量誤差，隨α的增大彈丸飛行縱坐標測量誤差減小且減小趨勢逐漸減弱；幕面水平角度β主要影響彈丸橫坐標測量誤差，隨β的增大彈丸飛行橫坐標測量誤差減小且減小趨勢逐漸減弱，兩者影響規(guī)律類似，由于光幕空間結構中角度增大將減小有效靶面探測區(qū)域，選擇優(yōu)化后的光幕豎直角度α和水平角度β為20°～30°較為合適。2） 前靶與后靶距離s對彈丸橫、縱坐標及速度的測量誤差均有影響，隨s的增大彈丸飛行參數測量誤差逐漸減小且減小趨勢逐漸減弱，由于過大的靶距不利于運輸、現場布放和使用，選擇優(yōu)化后的靶距s為1.5～2.5 m較為合適；前靶與后靶高度差h主要影響彈丸速度測量誤差，速度測量誤差呈先減少后增大趨勢，選擇優(yōu)化后的高度差h=0 mm較為合適。3）根據各參數影響下的彈丸飛行參數誤差分布規(guī)律，為一體化光幕陣列測量模型中各參數賦予典型值并仿真分析1 000 mm×1 000 mm靶面內的誤差分布，結果顯示彈丸橫坐標測量誤差不大于1.50 mm，縱坐標測量誤差不大于2.10 mm，速度測量誤差不大于728.70 mm/s。4） 針對分析結果進行實彈試驗，由于外場環(huán)境因素的影響，試驗得到的測量誤差略大于仿真結果，彈丸橫坐標測量誤差不超過3.1 mm，縱坐標測量誤差不超過4.8 mm，速度測量誤差不超過1.1 m/s。研究結果可為六光幕陣列測量設備的工程設計提供理論依據，也可為提高身管武器彈丸飛行參數測量精度提供參考。