徐佳凱 ，倪凱 ，龔華平 ，樊其明 ，趙春柳

（1 中國計量大學(xué) 光學(xué)與電子科技學(xué)院 光電子技術(shù)研究所， 杭州 310018）

（2 中國計量科學(xué)研究院 光學(xué)與激光計量科學(xué)研究所， 北京 100029）

0 引言

近年來加速度傳感器被安裝于國內(nèi)外許多大型橋梁上并應(yīng)用于橋梁健康狀況的監(jiān)測［1］，加速度傳感器的性能對橋梁狀況的實時監(jiān)測有較大的影響。對于橋梁以及建筑物振動狀況的監(jiān)測，需要使用低頻靈敏度高，且穩(wěn)定可靠的加速度傳感器，光纖光柵（Fiber Bragg Grating，F(xiàn)BG）加速度傳感器與傳統(tǒng)的壓電式傳感器相比，有靈敏度高、抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點［2-3］，可用于橋梁與建筑物的實時監(jiān)測。并且橋梁監(jiān)測需要進(jìn)行多點同時進(jìn)行，使用FBG加速度傳感器分布式傳感可以避免壓電式加速度傳感器出現(xiàn)的布線問題。

光纖光柵加速度傳感器主要分為基于梁結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器和其他彈性結(jié)構(gòu)體形式［4］。由于鉸鏈結(jié)構(gòu)的光纖光柵加速度傳感器有梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)點，整體振動結(jié)構(gòu)一體成型，諧振頻率比傳統(tǒng)梁結(jié)構(gòu)FBG加速度傳感器高，并且可以更具實際需求改變加速度傳感器的結(jié)構(gòu)來滿足特定的靈敏度與頻率測量范圍的要求［5-9］，成為國內(nèi)外光纖光柵加速度傳感器研究的熱點［10-12］。蘇李等［9］研制了大量程高靈敏度的光纖光柵低頻振動傳感器，該傳感器固有頻率約為91 Hz，靈敏度約為1.94 nm/g。邱忠超等［13］研制了一種基于雙彈性板的鉸鏈型加速度傳感器，該傳感器使用雙彈性板，傳感器諧振頻率約為1 300 Hz，靈敏度約為20 pm/g。

直圓擺線鉸鏈?zhǔn)且环N基于擺線與圓弧混合切口的異形非對稱式柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)［14］，具有旋轉(zhuǎn)中心可調(diào)的機(jī)械特征。本文根據(jù)直圓擺線柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種基于直圓擺線鉸鏈的雙光纖光柵加速度傳感器，設(shè)計了特殊質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，使用單光纖刻蝕雙光柵，分析傳感器各項尺寸結(jié)構(gòu)對傳感器靈敏度以及諧振頻率的影響，通過理論分析優(yōu)化傳感器各項結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計制作滿足橋梁加速度傳感要求的傳感器，最后進(jìn)行實驗驗證理論分析結(jié)果。

1 傳感器設(shè)計

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)

傳感器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該傳感器由直圓擺線鉸鏈結(jié)構(gòu)、雙光柵光纖、矩形橢圓復(fù)合質(zhì)量塊以及傳感器基座組成。傳感器整體結(jié)構(gòu)一體成型，單根光纖上刻蝕雙光柵，通過膠黏的方式繞過半橢圓部分固定傳感器一周，兩個光柵位于鉸鏈位置。當(dāng)傳感器受到外界激勵時，質(zhì)量塊會繞著鉸鏈進(jìn)行振動，使得兩個FBG分別產(chǎn)生伸縮，導(dǎo)致光柵中心波長產(chǎn)生漂移。兩個FBG分別位于傳感器的上下兩側(cè)，當(dāng)質(zhì)量塊發(fā)生振動時兩個FBG發(fā)生方向相反的形變，即當(dāng)其中一個FBG拉伸時，另一個FBG處于收縮狀態(tài)。

圖1 加速度傳感器結(jié)構(gòu)及參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of acceleration sensor structure and parameters

1.2 傳感器靈敏度分析

傳感器力學(xué)模型如圖2所示。加速度a作用在質(zhì)量塊上，使質(zhì)量塊繞著直圓擺線鉸鏈進(jìn)行輕微的振動。

圖2 加速度傳感器振動模型Fig.2 Vibration model of acceleration sensor

由力矩平衡方程可以得到

式中，m為傳感器質(zhì)量塊的質(zhì)量，d為質(zhì)量塊質(zhì)心到鉸鏈中心的距離，k為光纖的彈性系數(shù)，Δl為光纖伸縮長度，h為質(zhì)量塊的高度，K為直圓擺線鉸鏈轉(zhuǎn)動剛度，θ為質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動角度，其中光纖彈性系數(shù)，Af為光纖橫截面積，Ef為光纖的彈性模量，l為光纖固定點之間的距離。質(zhì)量塊質(zhì)心到鉸鏈中心距離。擺線拱高2c，擺線水平投影長度為πc。

鉸鏈轉(zhuǎn)動剛度

式中，f=f1+f2

式中，E為材料彈性模量，ω為傳感器厚度，直圓半徑R=π·c，t為鉸鏈最薄處厚度，，。

傳感器的靈敏度S由光纖光柵中心波長變化量Δl與傳感器受到的加速度a的比值確定，即

式中，λ是光纖光柵的中心波長，Pe為光纖光柵有效彈性系數(shù)。

1.3 傳感器諧振頻率分析

諧振頻率是加速度傳感器的另一重要參數(shù)，傳感器設(shè)計需要滿足實際應(yīng)用時的諧振頻率要求。

根據(jù)平行軸定理得到質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動慣量

式中，m為質(zhì)量塊整體質(zhì)量，m1為矩形部分質(zhì)量，m2為半橢圓部分質(zhì)量，長軸，短 軸a=e2，。

由動力學(xué)方程得到傳感器諧振頻率

2 仿真分析

2.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳感器影響

柔性鉸鏈參數(shù)c，鉸鏈最薄處厚度t，質(zhì)量塊高度h，質(zhì)量塊半橢圓短軸長度e2對傳感器靈敏度以及諧振頻率產(chǎn)生較大的影響。由于傳感器是使用于橋梁上進(jìn)行加速度檢測，所以選擇不銹鋼作為傳感器的制作材料，材料的彈性模量為200 GPa，密度為7 850 kg/m3，光纖彈光系數(shù)Pe為0.22，光纖光柵中心波長λ均為1 532.5 nm，反射率90%，邊模抑制比11 dB。光纖固定點之間距離l=2πc，傳感器厚度ω為16 mm，光纖橫截面積Af為1.23×10-8m2，光纖彈性模量Ef為72 GPa。

分析質(zhì)量塊高度h和質(zhì)量塊半橢圓短軸長度e2對傳感器靈敏度以及諧振頻率的影響，令柔性鉸鏈參數(shù)c=1.908 0 mm，20 mm≤h≤40 mm，5 mm≤e2≤10 mm，鉸鏈厚度分別為1.5 mm，2 mm，2.5 mm，模擬結(jié)果如圖3所示。

圖3 質(zhì)量塊半橢圓短軸長度e2和高度h對傳感器靈敏度和諧振頻率的影響Fig.3 The effects of e2 and h on the sensitivity and resonant frequency of the sensor

由圖3可知，不同鉸鏈厚度的情況下，質(zhì)量塊高度和半橢圓短軸長度對傳感器諧振頻率和靈敏度有較大影響，當(dāng)h與e2越大時質(zhì)量塊質(zhì)量越大，傳感器靈敏度越高，諧振頻率越小。隨著鉸鏈厚度t的變大，諧振頻率變大，傳感器靈敏度變小。

分析直圓擺線柔性鉸鏈參數(shù)c與t對傳感器靈敏度以及諧振頻率的影響。令柔性鉸鏈參數(shù)1 mm≤c≤3 mm，鉸鏈厚度t分別取1.5 mm、2 mm和2.5 mm，質(zhì)量塊高度h=30 mm，質(zhì)量塊半橢圓短軸長度e2=7 mm，模擬結(jié)果如圖4所示。

圖4 直圓擺線柔性鉸鏈參數(shù)c與t對傳感器靈敏度和諧振頻率的影響Fig.4 The effects of hinge parameter c and t on the sensitivity and resonant frequency of the sensor

光纖粘貼點之間距離l與c有關(guān)，即l=2πc，由圖4可以看出，在1 mm到3 mm范圍內(nèi)c變大時，傳感器靈敏度與諧振頻率均變小。鉸鏈厚度t越大，傳感器靈敏度越小，諧振頻率越高。

2.2 結(jié)構(gòu)仿真

根據(jù)圖3，圖4可以知道，改變傳感器參數(shù)c、t、e2、h會對傳感器靈敏度以及諧振頻率產(chǎn)生一定的影響，根據(jù)實際橋梁上加速度傳感器原位校準(zhǔn)的需要，需要傳感器諧振頻率大于500 Hz，靈敏度不小于50 pm/g。同時考慮到光纖光柵長度限制、實物加工難度以及實際傳感器質(zhì)量與尺寸的要求，傳感器參數(shù)最終選取c=1.909 8 mm，t=1.4 mm，e2=6 mm，h=24 mm。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析，仿真分析模型各項參數(shù)如表1所示。

表1 傳感器參數(shù)表Table 1 Sensor parameter table

根據(jù)表1中參數(shù)計算得到傳感器理論靈敏度42 pm/g，理論諧振頻率471 Hz。

使用SolidWorks進(jìn)行傳感器模型制作，并導(dǎo)入到ANSYS中，設(shè)定各項參數(shù)后進(jìn)行一階模態(tài)分析結(jié)果如圖5（a）所示。同樣進(jìn)行各階模態(tài)分析，得到該傳感器模型前4階模態(tài)頻率為471.06 Hz、2 878.1 Hz、3 226.7 Hz和9 208.4 Hz，二階模態(tài)頻率與一階模態(tài)頻率差距較大，該傳感器模型的橫向抗干擾能力較強(qiáng)。

圖5 仿真模擬圖Fig.5 Simulation diagram

進(jìn)行靜應(yīng)力時對傳感器結(jié)構(gòu)施加一個重力加速度，模擬結(jié)果如圖5（b）所示，得到在重力加速度下傳感器產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?.4 μm。設(shè)置諧響應(yīng)分析加速度值為4g，分析結(jié)果如圖6所示，分析結(jié)果得到該加速度傳感器模型諧振頻率為474 Hz。

圖6 諧響應(yīng)分析Fig.6 Harmonic response analysis

3 傳感器標(biāo)定結(jié)果與分析

3.1 傳感器標(biāo)定方法

校準(zhǔn)系統(tǒng)的硬件部分由光源，信號發(fā)生器，信號放大器，光纖光柵解調(diào)設(shè)備，電腦，激振臺組成，如圖7所示。通過信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦振動信號，信號頻率為40 Hz，輸入信號電壓為1 V，激振器最大范圍20 N，最大位移±4 mm。壓電加速度傳感器靈敏度為49.7 mV/ms-2，壓電式加速度傳感器通過數(shù)據(jù)采集器（XL3208S）獲取數(shù)據(jù)，采樣頻率最高為128 kHz，采樣時間為2 s，Bayspec高速解調(diào)儀采樣頻率為2 000 Hz，采樣時間為2 s。將傳感器用特定支架安裝在振動臺上，振動臺設(shè)定一定振動頻率與加速度，使用光纖光柵動態(tài)解調(diào)儀進(jìn)行信號采集并在計算機(jī)上實時記錄，保存數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析獲得傳感器靈敏度與諧振頻率參數(shù)。

圖7 傳感器標(biāo)定系統(tǒng)Fig.7 The system of sensor calibration

將FBG加速度傳感器與壓電式加速度傳感器放置在振動臺同一位置，給予相同的振動激勵，改變信號發(fā)生器輸入電壓控制振動臺振動信號變化，通過壓電傳感器靈敏度和得到的幅值數(shù)據(jù)U計算振動加速度，與FBG加速度傳感器得到的波長漂移值對FBG加速度傳感器靈敏度進(jìn)行標(biāo)定。

最后得到FBG加速度傳感器靈敏度計算公式為

式中，S2是FBG加速度傳感器靈敏度；S1是壓電加速度傳感器靈敏度；U是壓電加速度傳感器輸出電壓；Δλ是FBG加速度傳感器中心波長變化量。

標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)定振動頻率為30 Hz，信號發(fā)生器設(shè)置信號電壓為0.4 V，F(xiàn)BG加速度傳感器響應(yīng)的時域曲線如圖8所示。由圖8可知，傳感器接收外界振動時，同一根光纖上的兩個FBG在傳感器振動時產(chǎn)生的波長漂移量大小相同，方向相反。

圖8 傳感器時域曲線Fig.8 The time domain curve of sensor

3.2 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)是決定傳感器工作范圍的重要參數(shù)，信號發(fā)生器設(shè)置信號電壓為1 V，從10 Hz開始進(jìn)行振動測試，到650 Hz結(jié)束，記錄波長變化量，結(jié)果如圖9所示。測試結(jié)果表明，傳感器在振動頻率在460 Hz附近波長變化量最大，在10～250 Hz波長變化較為平穩(wěn)，在有限元仿真中對傳感器諧振頻率的模擬沒有考慮到光纖以及實際加工精度的影響，最終諧振頻率結(jié)果與模擬結(jié)果有一定的差距。

圖9 傳感器頻率響應(yīng)曲線Fig.9 The frequency response curve of sensor

3.3 靈敏度分析

靈敏度是決定傳感器測量精度的重要參數(shù)，振動臺設(shè)置恒定頻率30 Hz和60 Hz作為模擬橋梁現(xiàn)場的測試頻率，30 Hz測試時電壓值從0.2 V開始增加到0.9 V，步長為0.1 V。60 Hz測試時電壓值從0.2 V開始增加到0.7 V，步長為0.1 V。記錄波長變化量隨著加速度值的變化，并通過比較法計算出光纖光柵加速度傳感器靈敏度，繪制靈敏度曲線如圖10所示。

圖10 傳感器靈敏度曲線Fig.10 The sensitivity curve of sensor

測試結(jié)果表明，頻率30 Hz時傳感器雙FBG靈敏度為43.14 pm/g，擬合系數(shù)為0.995 7；傳感器單FBG1靈敏度為21.74 pm/g，擬合系數(shù)為0.997 7。頻率60 Hz時雙FBG靈敏度為43.21 pm/g，擬合系數(shù)為0.992 8；傳感器單FBG1靈敏度為21.81 pm/g，擬合系數(shù)為0.998 9。實驗表明傳感器波長變化與加速度變化之間有良好的線性關(guān)系，實際傳感器靈敏度約為43 pm/g。

表2為本文設(shè)計制作的傳感器與其余文獻(xiàn)傳感器的對比，本文傳感器在各項參數(shù)滿足橋梁加速度監(jiān)測的前提下，相比較與其他FBG加速度傳感器，體積較小，有較高的集成度，使用橢圓與矩形相結(jié)合的質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)，可以將雙光纖光柵刻于一根光纖上，便于波長數(shù)據(jù)采集。

表2 本文傳感器與其余文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比Table 2 Comparison between the sensor in this paper and other literature data

3.4 橫向抗干擾能力分析

橫向抗干擾能力是傳感器對是否能適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的一項重要參數(shù)。振動臺設(shè)置振動頻率為50 Hz，信號發(fā)生器輸入電壓為0.3 V。將加速度傳感器測試方向與鉸鏈振動方向垂直進(jìn)行安裝，測試結(jié)果如圖11所示。

圖11 傳感器橫向抗干擾測試Fig.11 The transverse anti-jamming test of sensor

測試結(jié)果表明，當(dāng)傳感器進(jìn)行垂直于鉸鏈振動方向的振動傳感時，傳感器靈敏度為2.456 pm/g，遠(yuǎn)小于鉸鏈振動方向的靈敏度，得到該傳感器橫向干擾度約為5.7%，即該加速度傳感器有較好的橫向抗干擾能力。

4 結(jié)論

對于橋梁與建筑物振動傳感問題，本文提出了一種基于圓弧擺線的雙光纖光柵加速度傳感器。根據(jù)數(shù)學(xué)計算以及程序模擬得到傳感器各項參數(shù)與靈敏度和諧振頻率之間的關(guān)系，并根據(jù)橋梁現(xiàn)場測量要求進(jìn)行了傳感器結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。實際傳感器測試分析表明，該傳感器靈敏度約為43 pm/g，固有諧振頻率460 Hz，并且具有良好的橫向抗干擾性能，對于橋梁相關(guān)的加速度檢測提供了新選擇。