胡典順 李姿穎

胡典順?華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院教授、博士研究生導師，華中師范大學數(shù)學教育教研室主任，湖北省中學數(shù)學教學指導委員會副主任委員；《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學者的身份，由國家留學基金委公派訪問美國特拉華大學；在《課程·教材·教法》《中國教育學刊》《數(shù)學教育學報》《教育科學研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學意義的數(shù)學教學改革研究》《整合技術(shù)的學科教學知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學實踐》《中學生數(shù)學素養(yǎng)測評的模型建構(gòu)與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學規(guī)劃項目和教育部人文社會科學研究規(guī)劃基金項目。

數(shù)學核心素養(yǎng)的測評主要從內(nèi)容領(lǐng)域、情境領(lǐng)域、過程領(lǐng)域、核心素養(yǎng)領(lǐng)域四個維度展開。情境領(lǐng)域主要考查學生從具體情境中抽象出數(shù)學問題的能力，是學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的重要體現(xiàn)，是數(shù)學核心素養(yǎng)測評的重要一環(huán)。本文就“WJ市義務教育核心素養(yǎng)監(jiān)測”項目闡述數(shù)學核心素養(yǎng)測評中情境領(lǐng)域試題的設計思路，論述測評數(shù)據(jù)的分析方法及結(jié)果。

一、試題情境的設計思路

數(shù)學核心素養(yǎng)表現(xiàn)為學生在各種情境下表征、運用和闡述數(shù)學的能力。數(shù)學情境是數(shù)學知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系的媒介，也是數(shù)學問題提出的前提。因此，數(shù)學核心素養(yǎng)的測評離不開情境，好的情境能保證測評結(jié)果的真實性和準確性。

國際PISA數(shù)學測試為數(shù)學核心素養(yǎng)的測評提供了重要參考：在情境領(lǐng)域，2021年P(guān)ISA數(shù)學測試將數(shù)學情境劃分為個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學情境四類，涉及學生的個人生活、社會生活、教育和職業(yè)發(fā)展等方面，基本覆蓋了現(xiàn)實生活中常見的情境，有利于學生在熟悉的情境中從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，拓寬學生的視野。因此，本項目中數(shù)學試題的情境類型同樣按此分為四類。

為了給教師改進教學提供有力參考，筆者結(jié)合《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》要求和國際測評經(jīng)驗，提出好情境要滿足的幾個原則：①認知接近性原則，即情境創(chuàng)設要關(guān)注學生身邊發(fā)生的事情，從社會生活、科學和學生已有的數(shù)學經(jīng)驗等方面入手，選擇貼近學生生活經(jīng)驗、符合學生年齡特點和認知特點的素材；②真實性原則，即情境材料要來源于生活實踐，相關(guān)數(shù)據(jù)要真實可靠，不出現(xiàn)爭議性話題；③啟發(fā)性原則，即試題情境應層層遞進，啟發(fā)學生逐步深入探究；④多樣性原則，即一套數(shù)學核心素養(yǎng)測試卷應涉及多種情境，且比重恰當。

在本項目的小學試題情境設計過程中，筆者結(jié)合具體學情和數(shù)學課程內(nèi)容，將試題中個人情境、科學情境、職業(yè)情境、社會情境的題目分值占比分別設置為32%、31%、19%、18%。具體的試題情境及分值分布如表1所示。

下面，筆者以“武漢春潮”試題為例，做具體說明。

對于“倒春寒”，2018年5月1日開始實施的《倒春寒氣象指標》這樣定義：倒春寒，一般是指每年春季（3～5月）出現(xiàn)的前期暖、后期冷且后期氣溫明顯低于正常年份氣溫的現(xiàn)象。本輪3月寒潮過程中，武漢降溫幅度為8℃至11℃，省內(nèi)局部有短時強降水、雷電大風等強對流天氣，陣風8級。下表為2022年3月14日至3月20日武漢市氣溫紀錄。

問題1 請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把條形統(tǒng)計圖補充完整。

問題2 “溫差”是一天當中最高溫度和最低溫度之差，請問這一周里哪天的溫差最大？

該試題是一道社會情境的試題，屬于第二學段的數(shù)學核心素養(yǎng)測評試題。其具體情境是“武漢春潮”，主要涉及氣溫的變化，是學生有實際感觸的事情，符合認知接近性原則；情境材料來源于生活，數(shù)據(jù)來自武漢市氣象局，符合真實性原則；兩個問題層層遞進，讓學生從依托條形統(tǒng)計圖直觀感知每天的溫差到通過計算判斷哪一天溫差最大，順應學生的思維邏輯，符合啟發(fā)性原則。

二、測評數(shù)據(jù)的分析方法及結(jié)果

在得到測評數(shù)據(jù)后，我們可以通過學生的分項表現(xiàn)，以及達標學生、卓越學生的比例，研究學生在不同情境領(lǐng)域的能力表現(xiàn)；通過相關(guān)性分析，研究學生作答不同情境題目的表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過差異性分析，研究影響學生情境領(lǐng)域能力表現(xiàn)的相關(guān)因素。具體分析方法如下。

1.能力分數(shù)分析

學生從具體情境中抽象出數(shù)學問題的能力在測評中的直接表現(xiàn)是學生作答不同情境題目的得分。由于不同情境的題目在測試卷中的分值占比不同，筆者將學生作答四種情境題目的成績加權(quán)成100分，取加權(quán)后的分數(shù)作為學生作答四種情境題目的能力分數(shù)。下面，筆者以個人情境為例，闡述能力分數(shù)的計算過程。

本測試卷中，個人情境的題目有3道，分別為“學校運動會”“看電影”“風箏”。若學生A作答3道題目的得分分別為10分、6分、8分，則學生A在個人情境的得分為24分。由于個人情境在該測試卷中的總分值為32分，所以學生A的個人情境能力分數(shù)為“24[÷]32[×]100=75”分。筆者取WJ市所有學生的個人情境能力分數(shù)的平均值，作為WJ市學生的個人情境能力分數(shù)；取WJ市學生的四種情境能力分數(shù)的平均值，作為WJ市學生的情境領(lǐng)域能力分數(shù)。

學生取得的不同情境的能力分數(shù)體現(xiàn)了學生解決不同情境問題的能力，分析能力分數(shù)，能幫助我們找到學生擅長的或有待提高的情境領(lǐng)域。筆者基于3544份有效數(shù)據(jù)，計算WJ市學生取得的四種情境試題的能力分數(shù)（精確到百分位）：個人情境能力分數(shù)為73.38分，科學情境能力分數(shù)為76.49分，職業(yè)情境能力分數(shù)為83.90分，社會情境能力分數(shù)為59.71分。這說明學生在職業(yè)情境題目的作答中表現(xiàn)最好，在個人情境和科學情境題目的作答中表現(xiàn)良好，但作答社會情境的題目有一定的困難。教師應該在日常教學中注重創(chuàng)設社會情境的數(shù)學問題，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

2.精熟度水平分析

為了清晰表征學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，分析學生是否具備滿足其日后生活、就業(yè)和進一步學習所需的基本數(shù)學能力，PISA數(shù)學測試引入精熟度水平概念，以此描繪學生的數(shù)學核心素養(yǎng)所處的層次。其中，2級為基礎(chǔ)水平，達到基礎(chǔ)水平的學生被視為掌握了適應未來社會所需的基本數(shù)學能力；5級、6級為高水平，達到高水平的學生占比可以在一定程度上反映國家未來人才的儲備量。

根據(jù)國際學生評估項目中國上海項目組劃分精熟度水平等級的方法，基于本項目的3544份數(shù)據(jù)，筆者計算得出學生數(shù)學精熟度水平分布情況，并繪制四種情境領(lǐng)域?qū)W生精熟度水平分布百分比條形圖（見圖1）。

由圖1可知，在個人情境、科學情境、職業(yè)情境、社會情境未達到基礎(chǔ)水平（2級精熟度水平）的學生占比分別為7.9%、8.9%、8.1%、8.1%；達到高水平（5級、6級精熟度水平）的學生占比分別為47.8%、40.8%、48.7%、38.3%。

為了更好地分析學生作答四種情境領(lǐng)域題目的能力表現(xiàn)之間的差異，筆者繪制了如圖2所示的未達到基礎(chǔ)水平的學生和達到高水平的學生占比折線圖。

由圖2可知，在科學情境未達到基礎(chǔ)水平的學生占比最高。對部分學生而言，科學情境最陌生，親身體驗的機會較少，因而在建構(gòu)問題情境與數(shù)學知識之間的聯(lián)系時比較困難。在社會情境達到高水平的學生占比最低，且能力分數(shù)均值較低，說明大部分學生在解決社會情境的數(shù)學問題時不夠熟練，需要加強練習。在個人情境未達到基礎(chǔ)水平的學生占比最低，達到高水平的學生占比較高，說明學生在個人情境題目的作答中表現(xiàn)良好。學生作答職業(yè)情境試題的表現(xiàn)最好，無論是能力分數(shù)均值還是高水平學生的占比，都是最高的，說明學生能夠較好地解決以職業(yè)情境為背景的數(shù)學問題。

3.達標學生與卓越學生占比

學生作答某種情境題目的表現(xiàn)達到基礎(chǔ)水平，可以說明學生能夠運用數(shù)學知識順利解決某種情境的現(xiàn)實問題，但不足以說明學生具備了基本的數(shù)學核心素養(yǎng)。只有學生作答四種情境題目的表現(xiàn)都達到基礎(chǔ)水平，才能說明學生在數(shù)學核心素養(yǎng)情境領(lǐng)域的表現(xiàn)達標。本測評將這類學生視為達標學生。筆者運用SPSS26.0篩選達標學生，具體步驟為：點擊【數(shù)據(jù)】[→]【選擇個案】[→]【如果條件滿足】，在數(shù)學表達式中輸入“GR[>=]51.8&KX[>=]54.5&ZY[>=]65.1&SH[>=]25.2”（“GR”表示個人情境，“KX”表示科學情境，“ZY”表示職業(yè)情境，“SH”表示社會情境），點擊【繼續(xù)】[→]【確定】。由此得出：在情境領(lǐng)域表現(xiàn)達標的學生有2806人，占比79.2%。這一結(jié)果表明WJ市的基礎(chǔ)教育能保證大部分學生達到基本能力要求。

在前面的分析中，我們可以看出，作答個人情境、科學情境、職業(yè)情境、社會情境題目的表現(xiàn)達到高水平的學生比例均在35%以上，占比較高，但學生在某一種情境表現(xiàn)優(yōu)異，不足以說明學生在所有情境都表現(xiàn)優(yōu)異。本項目將在四種情境領(lǐng)域的表現(xiàn)均達到高水平的學生視為卓越學生。筆者運用SPSS26.0篩選得到卓越學生有403人，占比11.4%。這說明作答某種情境題目的表現(xiàn)達到高水平的學生中，很大一部分學生不能在所有情境都達到高水平，也就是說，在情境領(lǐng)域全面發(fā)展的卓越學生占比較少。

4.相關(guān)性分析和差異性分析

與數(shù)學核心素養(yǎng)測評內(nèi)容領(lǐng)域的分析類似，我們可以就情境領(lǐng)域，對學生在個人情境、科學情境、職業(yè)情境、社會情境四個分量的表現(xiàn)進行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系。

筆者運用SPSS26.0計算四個分量兩兩之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，得到表2。

由表2可知，個人情境、科學情境、職業(yè)情境、社會情境之間都具有相關(guān)性，我們可以認為：四種情境中，學生作答任意一種情境題目的表現(xiàn)都會影響其作答其他情境題目的表現(xiàn)。這體現(xiàn)了數(shù)學學科的整體性，若教師沒能培養(yǎng)好學生運用數(shù)學知識解決某種情境領(lǐng)域問題的能力，則學生作答其他情境領(lǐng)域題目的表現(xiàn)也會受到影響。因此，教師在教學工作中應該重視不同情境之間的聯(lián)系，盡量設置符合學生認知實際且兼顧兩個及兩個以上情境類別的問題，以促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

我們也可以就情境領(lǐng)域進行差異性分析，明確不同舉辦者類型、不同辦學類型、學校所處位置等因素是否影響學生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)。對于兩組數(shù)據(jù)的差異性分析，一般通過獨立樣本t檢驗進行；對于三組及三組以上數(shù)據(jù)的差異性分析，則要使用方差分析及S-N-K、LSD等多重比較分析。筆者以“學校所處位置（城市、縣鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村）對學生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)是否具有顯著差異”的研究為例，對如何利用SPSS26.0進行三組及三組以上數(shù)據(jù)的差異性分析做介紹。

建構(gòu)數(shù)據(jù)文件后，筆者首先進行描述性統(tǒng)計，以此做初步判斷。統(tǒng)計結(jié)果顯示：城市學校學生得分均值為74.471分，縣鎮(zhèn)學校學生得分均值為71.329分，鄉(xiāng)村學校學生得分均值為73.461分，三者有一定的差異。為確定差異是否顯著，筆者利用SPSS26.0做進一步驗證，具體步驟為：①點擊【分析】[→]【比較平均值】[→]【單因素ANOVA檢驗】，將“情境領(lǐng)域能力分數(shù)”放入【因變量列表】對話框，將“學校位置”放入【因子】對話框；②點擊【事后比較】，選擇【S-N-K】，點擊【選項】，選擇【描述】，點擊【繼續(xù)】[→]【確定】。運行結(jié)果如表3、表4所示。

由表3可知，組間F值為12.121，顯著性P值小于0.05，則拒絕原假設，表明學校所處位置的不同對學生在情境領(lǐng)域的成績有影響，處于不同位置的學校學生成績之間存在顯著性差異。觀察表4，我們可以發(fā)現(xiàn)，學校所處位置分為2個子集，縣鎮(zhèn)學校在子集1中，鄉(xiāng)村學校和城市學校在子集2中，差異發(fā)生在子集之間，同一子集中的學校位置之間不存在顯著性差異，也就是說，鄉(xiāng)村學校的學生與城市學校的學生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)無顯著差異；縣鎮(zhèn)學校的學生在情境領(lǐng)域的表現(xiàn)顯著低于其他位置學校的學生。

（李姿穎系華中師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院碩士研究生）

責任編輯 劉佳