沈凡起，梁晰堯，錢雨晨，何 柯，張朝元

（1.大理大學教師教育學院，云南大理 671003；2.大理大學數學與計算機學院，云南大理 671003）

初中學業(yè)水平考試簡稱“中考”，是每位初中畢業(yè)生都將面臨的考試之一，作為義務教育結束考試，深刻影響著考生未來的發(fā)展和社會變革。良好適中的試卷編排，不僅能促進初中階段學生更好地學習文化知識，也能更好地發(fā)揮其分流功能，推動高中階段教育和職業(yè)教育的發(fā)展。

為了應對初中教學和評價中的矛盾與問題，云南省自2009 年實行中考制度改革，2016 年實施《云南省初中學業(yè)水平考試方案（試行）》，2022 年實施《云南省初中學業(yè)水平考試指導叢書》，不斷針對新的問題和矛盾提出新的解決方案，推動初中教育向前發(fā)展。

數學作為初中階段三大主科之一，云南省中考數學總分為120 分，在600 分的總分中占比20%，對學生考試成績影響較大。同時，數學也是對初中階段青少年進行思維訓練的主要學科之一〔1〕，數學核心素養(yǎng)對試卷的滲透、生活化的數學內容表達、對學生閱讀和理解能力的訓練等，與數學知識的考查相比同樣具有很大價值，也是判斷試卷優(yōu)劣的重要標準。

對2015—2022 年云南省中考數學試卷進行分析，統(tǒng)計并比較各年度中考試卷難度、題量等內容，研究近年來云南省中考的演變與繼承。

1 研究內容

近年來新課程改革方案不斷修訂，云南省中考數學試卷也隨之發(fā)生變化。以下從試卷的結構、考查模塊和難度幾個角度出發(fā)，綜合比較分析不同年度試卷的出題特點和差異。

1.1 研究對象選取2015—2022 年的云南省中考數學試卷作為研究對象進行比較分析。這8 年間，2016 和2022 年進行了兩次中考改革，對研究近年來云南省中考試卷的演變具有一定的代表性。

1.2 模塊劃分根據人教版初中數學教科書〔2〕的章節(jié)內容與分布，將初中數學的知識點分為代數、幾何、函數與方程和統(tǒng)計學初步四大模塊。在初中階段學習中，銳角三角函數的考查通常與幾何內容聯(lián)系在一起，因此將該部分歸類于幾何模塊中。不同章節(jié)對應模塊見表1。

表1 初中教材中不同章節(jié)對應模塊

初中數學內容一共包括29 個章節(jié)，其中6 個章節(jié)屬于代數模塊，12 個章節(jié)屬于幾何模塊，8 個章節(jié)屬于函數與方程模塊，3 個章節(jié)屬于統(tǒng)計學初步模塊。

1.3 綜合難度劃分難度屬于較為主觀的概念，不同考生對知識點的熟悉程度不一樣，因而對考題難度的判斷也有差異，也較難找到權威的年度具體題目難度調查數據。本文采用武小鵬等〔3〕構建的難度分析模型對8 年的試題進行難度分析。為進一步精簡實驗過程，對該模型進行簡化，采用知識點之間的綜合使用程度作為判斷題目難度的指標，知識點的劃分以《義務教育數學課程標準（2022 年版）》課程內容中的劃分依據，如有理數、實數等。

初中數學教學中一般使用“了解”“掌握”“理解”來表達對學生的學習要求，本文也使用這樣的表達來對難度進行描述。劃分標準見表2。

表2 題目難度劃分標準

以下用3 道例題對難度劃分進行說明。

例2 （2016 年第6 題）如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為6，16π 的長方形，那么這個圓柱的體積等于______。

例3 （2021 年第22 題）如圖1，AB 是⊙O 的直徑，點C 是⊙O 上異于A、B 的點，連接AC、BC，點D 在BA 的延長線上，且∠DCA＝∠ABC，點E 在DC 的延長線上，且BE⊥DC。

圖1 2021 年第22 題圖

（1）求證：DC 是⊙O 的切線；

例1 考查的知識點包括實數和銳角三角函數2個知識點，但該題目并不涉及知識點的綜合應用，僅僅是題目求解需要用到這2 個知識點的內容，知識點之間屬于橫向并列考查，而非縱向綜合考查，將難度歸于一檔，即“了解”。例2 考查的內容包括幾何體展開圖和圓柱2 個知識點，知識點之間屬于縱向綜合考查，將難度歸于二檔，即“掌握”。例3 第1 問考查相似三角形、等腰三角形、圓周角3 個知識點的綜合運用；第2 問在第1 問的基礎上考查相似三角形和比例求值的內容。按難度劃分標準，屬于三檔，即“理解”。

2 研究結果

通過比較發(fā)現，8 年的試卷中有兩次較大變化，對應的年度節(jié)點分別是2016 和2022 年，與中考改革政策實施的具體年度相對應。以下對各方面變化進行具體說明。

2.1 試卷結構分析2015—2022 年數學試卷的題型均由選擇題、填空題和解答題3 種題型構成，但在題目數量和分值上具有差異。具體的題量與分值 見表3。

表3 2015—2022 年中考試卷結構

樊奕青等〔4〕研究發(fā)現，2013—2015 年云南省中考數學試卷在試卷結構上無變化。結合表3 中內容可知，2013—2022 年這10 年間，試卷結構發(fā)生了兩次變化。

從結果來看，2016 年實施的改革方案未改變試卷各題型的題量，但試卷總分由100 分提升至120分。選擇題的單題分值由3 分增加到4 分，總分提高8 分。填空題在試卷結構上無變化。解答題題量不變，總分由58 分增加到70 分。對比2015 和2016年的試卷發(fā)現，解答題中，難度較低的基礎題目分值增加1 分，中高難度的題目分值增加2～3分。

2022 年實施的改革方案在之前改革的基礎上，試卷各題型的分值、題量都有所變化。改革后試卷的總分仍為120 分。選擇題題量由8 道增加到12道，總分增加到48 分。填空題題量無變化，單題分值由3 分增加到4 分，總分增加到24 分。解答題由原來的9 道降為6 道，分值降低到48 分，結合2021和2022 年試卷分析發(fā)現，2021 年試卷解答題單題分值為6～12 分，2022 年試卷解答題單題分值為7～9 分，即改革后提高了基礎題目的分值，降低了難度較大題目的分值。

2.2 試卷考查模塊分析

2.2.1 選擇題和填空題考查模塊分析 選擇題和填空題具有短小精悍、考查內容集中的特點〔5〕，涉及的知識點與解答題相比也較為分散，年度的波動性也較大。2015—2022 年的試卷中，涉及代數模塊內容的題目共35 道，年均分值15.5 分；涉及幾何模塊內容題目共50 道，年均分值22.63 分；涉及函數與方程模塊內容題目共26 道，年均分值11.25 分；涉及統(tǒng)計學初步模塊內容題目共8 道，年均分值3.75 分。

從數據來看，選擇題和填空題兩種題型對幾何模塊內容的考查最為頻繁，其次分別是代數、函數與方程模塊內容，考查最少的是統(tǒng)計學初步模塊內容，每年僅1 道題對該模塊內容進行考查。

2.2.2 解答題考查模塊分析 解答題是中考試卷中分值占比最大的題型，在2015—2022 年試卷中，解答題在總分中的占比分別為58%（2015—2021年）、40%（2022 年），且具有題目多（除2022 年外）、各題目分值不均等的特點。題目的解答不僅需要得到正確的答案，還需要考生書寫正確、詳略得當的步驟。相較于前兩種題型，對考生的要求更高，解題所花費的時間也要更多。

從考查內容看，統(tǒng)計學初步模塊內容在這8 年試卷中考查題量和分值較為固定；代數模塊內容考查頻次較低；幾何、函數與方程模塊內容考查較為頻繁，且隨改革的變化較為明顯。具體的題量和分值見圖2。

圖2 解答題不同模塊題量折線圖

與填空題和選擇題相比，解答題各模塊的題量都較為穩(wěn)定，2015—2021 年，代數、幾何、函數與方程、統(tǒng)計學初步四大模塊的題量一直都是1、3、3、2道。2022 年新的中考改革政策實施后，代數模塊的解答題被取消；幾何、函數與方程模塊的解答題都由3 道降為2 道；統(tǒng)計學初步模塊的解答題題量維持不變。

從分值來看，除統(tǒng)計學初步模塊外，其他模塊的總體分值都有所波動。對比各年度的試卷后發(fā)現，雖然各模塊題量保持不變，但不同年度的試卷中，各模塊題目的難度有所變化，對應題目的分值有所上升或下降。除統(tǒng)計學初步模塊的2 道題目外，其他各模塊的題目均有作為試卷壓軸題的情況。

總體來看，2016 年實施的改革略微提高了解答題各模塊的分值，但變化較小。2022 年實施的改革則較大幅度地降低了解答題中代數、幾何、函數與方程三大模塊的分值和題量，但未對統(tǒng)計學初步模塊內容進行調整。

2.3 試卷難度分析由試卷的結構分析可知，云南省近年來中考改革對數學試卷不同題型的改革方向不同。如2022 年的《云南省初中學業(yè)水平考試指導叢書》提高了選擇題的題量和分值，較大幅度地削減了解答題的題量和分值。由于不同題型解答方式的差異，難度的針對點也有所不同。為了更為準確地分析試卷難度構成，將選擇題、填空題和解答題3 種題型分開進行難度分析。

2.3.1 選擇題難度分析 選擇題的解答不需要寫出過程，且4 個備選選項可以起到啟發(fā)作用。在解答過程中，不僅可以使用傳統(tǒng)的根據題意求解，也可以使用排除法、代入選項答案判斷等解題方法。因此，選擇題的難點通常體現于考生對題目的思考。相較于解答題和填空題，其解答方法較多，解答速度較快，是考生在考場上較容易得分的題型。各年度試卷中選擇題不同難度題量見圖3。

圖3 選擇題不同難度題量折線圖

2015 年試卷選擇題中不涉及“掌握”和“理解”難度的內容，8 道題目難度均為一檔，即“了解”。2016 年實施的中考改革政策雖然沒有改變選擇題的題量，但提高了題目的分值，同時提高了選擇題的難度，表現為“了解”難度題目由8 道降為6 道，并將另外2 道題目難度設置為“掌握”。2016—2021年選擇題的題目難度分布較為穩(wěn)定，除2020 和2021 年有所波動外，其余年度的難度設置均與2016 年相同。2022 年實施新的中考改革政策后，將原來的8 道選擇題增加到12 道，從難度上看，依舊是2 道“掌握”難度題目，其余題目均為“了解”。

總體來看，兩次政策的實施均對選擇題難度有所改變，2016 年實施的改革提高了選擇題難度，2022 年的改革降低了整體難度。但2022 年的改革對題量的增加，使選擇題的考查范圍擴大，未來的難度分布可能會有所波動。

2.3.2 填空題難度分析 填空題題量為6 道，兩次改革均未對填空題題量做出調整，僅2022 年對分值有所增加，這既說明填空題對試卷具有獨特價值，同時也說明6 道填空題是較為適中的題量，可調整的幅度較小。

通過分析試卷發(fā)現，與選擇題相比，填空題的難度分布波動較小。8 年試卷中填空題均未涉及“理解”難度題目。8 年中難度分布頻次最高為：“了解”5道、“掌握”1 道，對應的年度為2015、2016、2019、2020、2022 年。其余3 年“掌握”難度題量分別為：2017 年3 道、2018 年0 道、2021 年2 道。從改革實施的年度看，填空題難度未表現出明顯的跟隨政策變化現象。

2.3.3 解答題難度分析 解答題單題分值大，解答需要書寫具體過程并且作為得分的標準，涵蓋的知識面廣，出題方式和考查方式也較靈活〔5〕。與選擇題和填空題相比，更適合用于高難度題目的考查。從圖4 來看，解答題難度的規(guī)律性較強，且被政策調節(jié)的痕跡明顯。2015 年解答題中“了解”難度的題目為7 道，其余2 道為“理解”難度。2016 年實施的中考改革政策降低了低難度題目數量，提高了中高難度題目的數量，2016—2021 年，解答題的難度分布為：“了解”5～6 道、“掌握”1～3 道、“理解”1～2 道；在分值上，3 種題目對應的分值區(qū)間為：33～42、8～25、12～21 分。2022 年云南省實行的新中考改革政策把原來9 道解答題降為6 道，在難度上體現于低難度題目的進一步減少，由原來的6～7 道降到3道，而中高難度題量與之前變化不大。

圖4 解答題不同難度題量折線圖

總體來看，2016 年的中考改革降低了低難度題目的總體分值，提高了中高難度題目的總體分值。2015—2021 年未實施新的改革政策，難度波動較小。2022 年的選擇題提高了低難度題目比重，填空題波動較小，解答題提高了中高難度題目比重，因而在總分上未表現較大的難度變化，即2022 年實施的改革未對試卷難度做出較大調整。

3 討論

教育評價方式既體現教育發(fā)展現狀，也體現國家的人才需要。盡管當前我國在不斷提升過程性評價在教育評價中的比重，終結性的試卷測評仍是我國義務教育評價的主要組成部分。從優(yōu)點來看，試卷測評是我國教育公平的保證，有利于上一級學校的招生錄取，同時試卷的測評也有利于考查學生對具體知識的掌握程度；從缺點來看，終結性的試卷測評難以對學生學習過程進行評價，會加重我國的應試教育現狀，試卷的內容編排直接影響著教師教學，不利于對學生的全面培養(yǎng)，也容易導致教學與課程標準脫節(jié)。

因此，試卷的編排是我國教育評價的重點關注問題。義務教育數學的學習并非是為了培養(yǎng)學生的解題能力，而是使學生能夠充分地運用數學這一工具，解決社會生活實踐中的問題。2016 和2022 年兩次試卷改革都對選擇題的比重進行了提升，強調學生思考，弱化對求解過程的考查。同時，提高了選擇題的題量，降低了解答題的題量，考生的答題時間也更加充裕，有利于學生深入思考。在考查內容上，2022 年的試卷改革對試卷固定考查內容進行調減，試卷的多樣性和考查的全面性更高。

2022 年教育部頒布的《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出初中階段的數學核心素養(yǎng)培養(yǎng)，盡管核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與測評不與具體的內容相聯(lián)系，但不同的內容與核心素養(yǎng)的契合程度不同，如數據觀念與統(tǒng)計學初步模塊內容的契合度較高，能較好地滲透進該模塊內容的考題中；幾何直觀和空間觀念與幾何模塊內容的契合度較高，在中考測評中通常與該模塊內容一起考查。

選擇題和填空題的題干字數較少，難度與解答題相比也較低，常滲透的核心素養(yǎng)包括空間觀念、運算能力和數據觀念，其中空間觀念一般與幾何模塊中的三視圖內容一起考查，數據觀念一般與統(tǒng)計學初步模塊中的抽樣與數據分析一起考查，這兩種考查方式是試卷中較為固定的考查成分。選擇題和填空題中各模塊考查的題量受各模塊內容比例的影響較大，受核心素養(yǎng)的影響較小。

解答題難度較選擇題和填空題而言有所提高，同時，解答題題干字數較多、解答需要書寫思維過程，除了對學生知識掌握情況進行考查外，在進行測評時還具有其獨特的作用。2015—2021 年的7 年間，各模塊內容的考查題量固定，在功能上，除對知識內容進行測評外，代數模塊題目重視對學生運算能力的核心素養(yǎng)進行考查；幾何模塊題目重視對幾何直觀、空間觀念和推理能力3 種核心素養(yǎng)的考查；函數與方程模塊題目重視對模型思想的核心素養(yǎng)和數學閱讀、理解能力進行考查；統(tǒng)計學初步模塊題目重視對模型思想、數據觀念兩種核心素養(yǎng)進行考查。在2022 年實施中考改革之后，去掉了代數模塊內容的題目，并將原來2 道考查模型思想和數學閱讀的函數題目降為1 道，未對統(tǒng)計學初步模塊的題目做出調整。

改革之后的試卷在總體上對各個數學核心素養(yǎng)的測評更加均衡，同時也突出對學生思維能力和數據處理能力的重點考查，適應了新時代對義務教育人才培養(yǎng)的要求。但試卷在題目設計上不同模塊知識的隔離性強，缺乏不同模塊知識綜合考查的題目，不利于學生后續(xù)課程的深入學習。