史息良 徐憶

“參與者經(jīng)驗”源于美國著名教育家、哲學家杜威的經(jīng)驗論，它既表示實踐的結果，又包含獲得經(jīng)驗實踐的過程。在小學數(shù)學課堂中，“參與者經(jīng)驗”主要指向于“學生經(jīng)驗”。從小學數(shù)學科目來看，數(shù)學知識本身以及學生數(shù)學學習過程都體現(xiàn)了“參與者經(jīng)驗”本質意義。小學數(shù)學科目知識大多源于可“參與”的生活實踐、可“感知”的事件和現(xiàn)象，學生學習的數(shù)學知識基本上是生活實踐中提煉出來的經(jīng)驗性知識，就如杜威在《學校與社會·明日之學?！窌兴f：“它們是種族的經(jīng)驗。它們體現(xiàn)了人類一代一代的努力、斗爭和成就而積累起來的結果，是以反省思維構成的東西呈現(xiàn)出來?！倍鴮W生的數(shù)學學習過程，實質是認知建構的過程，即學生以一種積極的心態(tài)，調(diào)動原有的知識和經(jīng)驗嘗試解決新問題，同化、順應新知識的意義建構。這又正如杜威在《我們怎樣思維·經(jīng)驗與教育》書中寫的：“教育是在經(jīng)驗中、由于經(jīng)驗和為著經(jīng)驗的?！睂W習發(fā)生在經(jīng)驗之中，經(jīng)驗是學習的初源，學習就是經(jīng)驗的不斷生長。

《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《新方案》）及與之相應的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）都強調(diào)要“貼近學生生活經(jīng)驗”“注重創(chuàng)設真實情境”“強化學科實踐，注重‘做中學”，主張從變革教與學的關系入手，從以教為主轉向以學為主，建立以核心素養(yǎng)為導向的新型學習中心課堂。杜威的“參與者經(jīng)驗論”為深化小學數(shù)學課堂教學改革提供了一種學理依據(jù)，指明了一種新方向，開啟了一條新思路。

以“參與者經(jīng)驗”為起點的小學數(shù)學教學可以看作是一種教學主張、理念，是深化小學數(shù)學課堂改革的新的“另一扇窗”。它倡導轉變學生的學習方式，主張從學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，相信、尊重、依靠和發(fā)展學生的獨立學習能力，構建以核心素養(yǎng)為導向的新型的學習中心課堂樣態(tài)，促進學生經(jīng)驗的生長，培養(yǎng)學生的“必備品格”和“關鍵能力”，最終實現(xiàn)育人目標。

一、回歸真實世界，實現(xiàn)經(jīng)驗“升華”

數(shù)學“源于對現(xiàn)實世界的抽象”，是“系統(tǒng)化了的常識”。數(shù)學教學強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，小學數(shù)學教學更是如此?！缎抡n標》在學段目標中提出學生要能從“日常生活”“真實情境中”提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。雖然學段不同，要求也不同，但都如同《新方案》中強調(diào)的“加強課程內(nèi)容與學生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系”，以利于學生結合生活體驗認識世界。學生的生活經(jīng)歷是豐富的、甚至對某些“生活事件”的印象是深刻的。但這些對學生來說，還僅僅是“生活事件”而已，在日常的生活中，小學生還不會用數(shù)學的眼光去觀察發(fā)生的事件和現(xiàn)象，不會主動地發(fā)現(xiàn)或提出問題，不會有意識地用數(shù)學的思維去思考問題。從數(shù)學學習的角度講，學生缺乏橫向數(shù)學化的能力。作為學?！敖逃蝿盏臄?shù)學”，就是要在教師的指導下，引導學生“再回生活”，感知“真實世界”，建立正確而豐富的數(shù)學表象，幫助學生通過“數(shù)學化”的“再創(chuàng)造”學習活動，將零星的、點狀的、膚淺的感知覺經(jīng)驗進行數(shù)學化提煉，逐漸抽象升華為系統(tǒng)的、結構化的數(shù)學知識，并通過這樣的知識建構過程培養(yǎng)發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

小學低年級學生正處于前運算階段到具體運算階段的轉向時期，他們的學習應該是具象的、貼近生活的。又充分考慮他們在幼兒園階段形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，因此低年級學生的學習狀態(tài)強調(diào)“幼小銜接”，數(shù)學學習活動要十分注重“活動化、游戲化和生活化”。如，將剛入學的一年級新生引入他們喜歡的“游樂園”，“數(shù)一數(shù)”木馬、蝴蝶、花朵的具體數(shù)量，并將圓點圖對應聯(lián)結，在“看一看”“數(shù)一數(shù)”“畫一畫”“說一說”中引導學生感受從具體的人或物體抽象到圓點，再抽象到數(shù)的過程。

隨著學段的升高，學生逐漸進入具體運算階段，學生也具備了比較豐厚的知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗，形象思維比較發(fā)達，并逐步向抽象思維過渡。這時候，學生會根據(jù)對外部學習材料的感知，得到對思考對象的理解，形成數(shù)學表象，并會積極主動進行信息加工，展開邏輯思維，向“縱向數(shù)學化”邁進。如，五年級學生在學習“3的倍數(shù)”時，由于3的倍數(shù)的特征比較隱蔽，學生是很難想到去研究“各位上數(shù)的和”這一特征的，這是學生思維的瓶頸，教師教學的難點。江蘇省特級教師王燕濤在教學中，妙用計數(shù)器，設計“撥珠、聽音、猜數(shù)、驗數(shù)”這一真實的“聽音辨數(shù)”情境活動，讓學生感知到“一個數(shù)是3的倍數(shù)，所用珠的個數(shù)是3的倍數(shù)”和“一個數(shù)不是3的倍數(shù)，所用珠的個數(shù)也不是3的倍數(shù)”這一事件現(xiàn)象，生成了“數(shù)學猜想”，構筑了后繼探究的“腳手架”，提供了后續(xù)探究的思路和方向，實現(xiàn)了“客觀現(xiàn)象”向“數(shù)學問題”的轉化，讓膚淺的感性經(jīng)驗升華為理性的數(shù)學經(jīng)驗成為可能。

二、開展動手實踐，獲取經(jīng)驗“再生”

“動手實踐”是《新課標》中提出的學生進行數(shù)學學習的重要方式?！皠邮謱嵺`”也是學生獲得具身認知經(jīng)驗發(fā)展的最直接途徑?，F(xiàn)在認知科學研究表明，人的身體和人的大腦一樣具有智慧和潛力，身體參與和親身經(jīng)歷能啟迪這種智慧，開發(fā)這種潛能。小學數(shù)學的學習，學生不能僅靠“大腦”進行“靜態(tài)思考”，不能只是“閉門靜思”式的學習樣態(tài)，需要讓學生“做中學”。

三、聯(lián)結已有知識，促進經(jīng)驗“進階”

小學數(shù)學課程內(nèi)容的編排是以螺旋式的方式逐漸拓展和加深的。學生對數(shù)學知識的理解也是遵循螺旋上升原則不斷深入的。按照美國認知教育心理學家奧蘇貝爾的“有意義的學習”論觀點，學生的數(shù)學學習是一種基于“舊知的建構”：當前要學習的新知與原有知識或經(jīng)驗結構總存在著相近或相似之處，原有知識或經(jīng)驗就是新知獲得意義的“固著點”，基于這個“固著點”，學生通過觀察、猜測、實驗、計算、推理、歸納、概括、遷移運用等一系列數(shù)學化思考，從舊知推陳出新，最終建構完成一個新的知識結構，這樣新知就納入了舊知或經(jīng)驗系統(tǒng)而獲得意義。

如，以“分數(shù)的基本性質”教學為例，按照現(xiàn)行教材，分三步進行。先是讓學生借助圖形直觀，讓學生初步感知面貌不同的分數(shù)中，分數(shù)的大小可能相等或不相等。接著借助折紙操作活動尋找和■大小相等的分數(shù)，并要求用等式表示出來。引導學生通過觀察每個等式中兩個分數(shù)的分子、分母的變化情況，比較、分析、歸納概括出分數(shù)的基本性質。最后要求學生再用整數(shù)中商不變的規(guī)律說明分數(shù)的基本性質。這樣的教學過程，還只是一種傳統(tǒng)式教育，還僅局限于“為了知識的教育”，還沒有落實到新課改“通過知識的教育”達到“為學而教”的精神上來。分數(shù)的基本性質是在分數(shù)的范疇內(nèi)商不變的規(guī)律的另一種表達形式，學生是在之前已學的分數(shù)意義、分數(shù)與除法的關系、分數(shù)與小數(shù)的互化和商不變的規(guī)律等舊知的基礎上學習的。認識到這一點，我們不妨“顛倒”一下思路，讓學生經(jīng)歷“猜想—驗證”的學習過程，使學生既“學會知識”，又“學會學習”。學習伊始，讓學生把如“1÷2”“2÷4”“3÷6”三個除法算式改寫成分數(shù)，要求學生猜測這三個分數(shù)之間的大小關系。學生會從商不變的規(guī)律、分數(shù)的意義、分數(shù)與小數(shù)的互化角度獲得三個分數(shù)大小相等的猜想，也會從三個分數(shù)分子、分母不同的“表面直觀”得出三個分數(shù)大小不相等的猜想。在學生認知沖突中引導他們開展“折紙”活動，進行直觀表征，實驗操作驗證，獲得三個分數(shù)大小相等的實證結果。最后再組織學生探討這三個相等的分數(shù)內(nèi)在蘊含的規(guī)律，從部分到整體地歸納概括出分數(shù)的基本性質。這樣的過程，相比前者，也許更“磨工”，但更彰顯了數(shù)學學科獨特的育人價值和精神氣。

四、推動思維可視，促進經(jīng)驗“蝶變”

數(shù)學教育家斯托利亞爾認為：“數(shù)學教學應該是數(shù)學思維活動的教學。”數(shù)學思維能力的培養(yǎng)應附著在知識建構、問題解決過程之中。但我們在教學中，很多時候會把屬于探究思維的部分通過“傳授”來教學，這就失去思維教學的意義了?！缎抡n標》提出“重視數(shù)學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系”，要讓學生“通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學思維過程”，“經(jīng)歷數(shù)學‘再發(fā)現(xiàn)的過程”，“體會和運用數(shù)學的思想與方法”。數(shù)學思維屬于數(shù)學隱形的、探究的、動態(tài)的一面，但確是“可視化”的。華東師范大學現(xiàn)代教育技術研究所劉濯源提出“思維可視化”概念，通俗地講，就是把存在腦海中的、別人看不見的思考方法和思考路徑借用一定的方法或途徑表現(xiàn)出來，讓自己和別人都看得清楚、看得明白。近年來，“思維可視化”理念被越來越多地運用于學科教學，特別是數(shù)學教學中。在小學數(shù)學教學中，“說一說”“做一做”“算一算”“擺一擺”“畫一畫”“列表格”等就是實現(xiàn)思維可視化的良好途徑和方法。“思維可視化”彰顯思考的自主性、主動性和獨立性，凸顯個體思考的差異性。在具體的課堂教學過程中，我們要能集個人智慧，讓思考碰撞，現(xiàn)思維火花，強調(diào)思考結果資源化。學生思考的結果不管對與錯，都應成為學生課堂學習的重要資源，在推動思考結果“資源化”的過程中促進經(jīng)驗的“蛻變”。

如，在學完假分數(shù)化帶分數(shù)后，教師很自然地拋出這樣的問題：“你能通過舉例的方式說明帶分數(shù)怎樣化成假分數(shù)嗎？請在自備本上展示你的想法?！睂W生躍躍欲試，埋頭思考，自行探究，在自備本上展示自己的想法（如下圖）。

生1說：“分母是分子倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)，那整數(shù)也可以化成分母是分子倍數(shù)的假分數(shù)，帶分數(shù)的整數(shù)部分是幾，就先將整數(shù)化成分子是分母幾倍的假分數(shù)，然后再加上原來的真分數(shù)。”學生2說：“假分數(shù)化成帶分數(shù)時用的是除法，帶分數(shù)的整數(shù)部分是除法里的商，分子是除法里的余數(shù)，我就根據(jù)這個除法倒過來想，商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)，被除數(shù)就是分子，除數(shù)是分母，這樣就能把帶分數(shù)化成假分數(shù)了?！碑攲W生3剛介紹完自己想法時，下面就好多學生像突然發(fā)現(xiàn)了“寶”似的，搶著說了：“不對，不對”“它中間不對，少了分母”“2×6+5等于17，17怎么會等于■呢？”……我想，這就是學生原本的思考樣態(tài)，真實的學習動態(tài)情況。學生對知識的遷移運用能力有強有弱，思維的敏捷性有快有慢。在這樣的“思維可視化”情境“場”中，思考中出現(xiàn)的差錯成了學生進步的“階梯”。在這樣的氛圍中，著實不需要教師刻意地“教”，學生會有靈動思考，學生思維碰撞的火花會促進學習主體的自主反省與思考的修正，建構出新的知識結構，發(fā)展數(shù)學思維的能力。更有意義的是這就是一種“以學生發(fā)展為本”“以核心素養(yǎng)為導向”的學習樣態(tài)。但在現(xiàn)實的課堂中，教師怕延誤課堂教學時間，或怕影響課堂教學的“順利進行”和“通暢性”，不敢讓學生多說、多做、多思考，更不敢多“等待”。久而久之，學生也養(yǎng)成了“惰性”，懶得去思考，也不會思考?！跋嘈拧⒆鹬?、依靠和發(fā)展學生”成了一句空話，課堂依舊又回到了原來的“一言堂”和“滿堂灌”，課堂永遠在“為了知識”的教學而打轉，這是必須要改變的。

五、革新教育評價，賦予經(jīng)驗“新能”

評價是教學的一個重要組成部分。傳統(tǒng)意義上的評價，往往是為了獲知教師教的效果和學生學的效果?！缎路桨浮窂牧⒌聵淙恕l(fā)展學生核心素養(yǎng)的導向角度明確提出要“探索增值評價”“倡導協(xié)商式評價”，賦予評價新時代的內(nèi)涵意蘊。

增值評價，是評價的一種新主張、新理念，其核心要義是基于學生的原有“起點”，對學生“有所進步”的肯定性積極評價樣態(tài)。在教學中，我們往往會陷于或者說局限于對學生純粹的學科知識增長度的評價。如果說評價只針對“知識增長”，那“增值”就失去了其豐富的教育意義。學生在實現(xiàn)數(shù)學知識增長的過程中，孕育著數(shù)學學科精神，發(fā)展著思維品質，培育著行為習慣。學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展正是附著在學生具體的學習活動和表現(xiàn)之上。增值評價有利于增強學生數(shù)學學習的自信心、提高學生學習數(shù)學的興趣，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。原來不敢發(fā)言、不會發(fā)言的同學現(xiàn)在也敢于發(fā)表意見，甚至爭著發(fā)言了；原來看到“自我挑戰(zhàn)”習題就不愿思考的同學，現(xiàn)在也在努力“攻堅克難”了；原來書寫不規(guī)范、不講究寫全解題過程的同學，現(xiàn)在變得字跡清晰端正，謹慎細心了；原來表述混亂、表達卡頓的學生，現(xiàn)在變得非常有“語文水平”了……增值評價，我們要在關注學生數(shù)學知識增長的同時，更要關注“中國學生核心素養(yǎng)發(fā)展的”各個方面，關注學生行為細節(jié)、心理思想變化，促進學生優(yōu)秀品質養(yǎng)成，成為“全面發(fā)展的人”。

協(xié)商式評價是一種建立在民主、平等、和諧的基礎上，老師、學生、家長共同參與的一種評價方式。在數(shù)學課堂上，主要表現(xiàn)為學生的積極參與。這種評價方式可以有效地引起學生的注意，促進學生的自我評價和自我反思，實現(xiàn)學生的自主監(jiān)控和自主調(diào)控。協(xié)商式評價的具體方式和途徑是多樣的。如，在師生充分的協(xié)商下，制定“數(shù)學課規(guī)矩”，形成“公約式評價”。學生每天、每周可以根據(jù)集體定下的規(guī)矩進行自我評價和相互評價。

又如，在結合課堂教學中的實際情境，引導學生開展“學中評”。在上面“帶分數(shù)化假分數(shù)”的案例中，學生運用各自的數(shù)學理解對“方法”進行分析、說理，質疑、否定，補充、完善。這樣的交流評價中，學生需要學思通融，自我反思、自我修正。也正是在這樣的“學中評、評中學”的學習活動中，學生自主完成了新知的建構，逐步從“學會”走向“會學”。