苗靜

摘? 要：滬教版數(shù)學(xué)教材遵循數(shù)學(xué)德育“一個基點，三個維度，六個層次”的設(shè)計框架，充分發(fā)揮立德樹人的教育價值. 文章以滬教版數(shù)學(xué)教材中的必修板塊內(nèi)容為例，對數(shù)學(xué)文化、美學(xué)價值、數(shù)學(xué)歷史、科學(xué)體系、社會現(xiàn)實、課堂環(huán)境六個層次分別進行闡述．

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)德育；立德樹人；教育價值

數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)，在普通高中課程改革的頂層設(shè)計中，將立德樹人表述為“教育方針的全面發(fā)展、社會主義核心價值觀、未來社會對人的需求”. 在傳統(tǒng)觀念中，相較于自然科學(xué)學(xué)科，社會科學(xué)學(xué)科更適合將知識與德育相互融合. 數(shù)學(xué)作為最抽象的自然科學(xué)學(xué)科，與德育的關(guān)聯(lián)性很弱，即使在“學(xué)科滲透德育”的實踐中，大多數(shù)也是“貼標簽”式地刻意為之. 但是數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于社會生活實踐，數(shù)學(xué)是在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的推動下發(fā)展的，數(shù)學(xué)本身也是人類文化融合、傳承、積淀的產(chǎn)物，因此數(shù)學(xué)學(xué)科必然會有時代的烙印和獨特的育人價值，數(shù)學(xué)無法脫離“德育”孤立存在. 在科學(xué)技術(shù)和社會經(jīng)濟飛速發(fā)展的今天，人們對基礎(chǔ)教育的定位與課程培養(yǎng)目標必將提出更高的要求. 數(shù)學(xué)教育中的立德樹人要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點，其內(nèi)涵就是要讓學(xué)生在獲得“四基”、提高“四能”的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 新時代背景下數(shù)學(xué)課程價值觀的方向定位是：提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學(xué)精神；不斷提高實踐能力，提升創(chuàng)新意識；認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值. 發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是德育的具體化表現(xiàn)，“立德樹人、德智融合”的教育理念應(yīng)該在課程教育中普及.

張奠宙教授曾提出數(shù)學(xué)德育的總體設(shè)計框架：一個基點、三個維度、六個層次. 一個基點指的是熱愛數(shù)學(xué)，衡量一位數(shù)學(xué)教師實施德育是否成功的基本標準就是“學(xué)生是否熱愛數(shù)學(xué)”. 讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)是實施數(shù)學(xué)學(xué)科德育的基點. 熱愛數(shù)學(xué)，才能崇尚數(shù)學(xué)真理，追求數(shù)學(xué)的理性精神，崇敬偉大的數(shù)學(xué)先賢；熱愛數(shù)學(xué)，才能積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，探究問題研究的過程與方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科對其他領(lǐng)域產(chǎn)生的作用和影響；熱愛數(shù)學(xué)，可以健全人的思維品質(zhì)，形成正確的道德取向，接受數(shù)學(xué)文化的熏陶. 所以“人文精神，科學(xué)素養(yǎng)，道德品質(zhì)”是數(shù)學(xué)學(xué)科德育教育的三個維度.

滬教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“滬教版教材”）基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》，在原有二期課改經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行凝練和提升. 作為數(shù)學(xué)教學(xué)的依據(jù)和藍本，教材的教學(xué)價值和教學(xué)功能不言而喻，在立德樹人的教育背景下，發(fā)掘教材的德育價值，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)智育與德育真正的融合點十分必要. 本文以滬教版教材必修板塊中的內(nèi)容為例，結(jié)合德育教育的數(shù)學(xué)文化、美學(xué)價值、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)體系、社會現(xiàn)實、課堂環(huán)境六個層次分別進行闡述.

一、數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵——以優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化感染學(xué)生

數(shù)學(xué)文化指人類在數(shù)學(xué)行為活動過程中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)物和精神產(chǎn)物的總和. 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，中國古代涌現(xiàn)了很多名人，他們?nèi)〉玫膫ゴ蟪删屯苿又形鞣綌?shù)學(xué)的歷史發(fā)展進程，他們攻堅克難、勇攀高峰的優(yōu)秀品質(zhì)也深刻影響著一代又一代人. 滬教版教材中選取了部分中國數(shù)學(xué)家的史料，介紹他們?nèi)〉玫某删?，力圖弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，幫助學(xué)生建立文化自信，增強民族自豪感.

例如，被譽為“所有時代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”的秦九韶，他的著作《數(shù)書九章》中一次同余方程組、三斜求積術(shù)和高次方程的數(shù)值求法是具有世界意義的重要貢獻，滬教版教材中用古文原文呈現(xiàn)了“三斜求積”公式，并將它與海倫公式比較，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)家在中世紀數(shù)學(xué)發(fā)展中的最高水平及在世界數(shù)學(xué)史上占有的崇高地位.

再如，被稱為“中國近代科學(xué)先驅(qū)”的徐光啟，是歐洲科學(xué)技術(shù)的積極推動者，滬教版教材中介紹了徐光啟在數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)專業(yè)名詞翻譯上的成就，由他翻譯的《幾何原本》，編撰的《測量法義》《測量異同》極大地影響了中國數(shù)學(xué)在幾何方面的發(fā)展方向，為17世紀中西方文化交流作出了卓越的貢獻.

數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵不僅體現(xiàn)在中國古代數(shù)學(xué)家的探索精神和創(chuàng)新精神及揭示真理的研究發(fā)明和書籍著作中，同樣體現(xiàn)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)生活的方方面面.

數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理、名稱、說法，甚至思維，是描述現(xiàn)實世界、表達變化狀態(tài)、進行日常交流的基本工具. 各種數(shù)字及不斷發(fā)展完善的數(shù)系是日常生活的計數(shù)工具；“指數(shù)爆炸”“直線上升”都是用數(shù)學(xué)化語言描述的規(guī)律特征；房屋的屋頂構(gòu)造大多數(shù)符合勾股定理；“中獎問題”是小概率事件的客觀反映；縱橫交錯的立交橋是異面直線的最好詮釋；成語“道旁李苦”是反證法思維方式的體現(xiàn). 由此可見，數(shù)學(xué)本身的文化內(nèi)涵使得人們可以更清晰、準確、形象、生動地表達物質(zhì)世界甚至宇宙空間. 滬教版教材通過各種實例讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)不是無中生有的，也不是虛無縹緲的，數(shù)學(xué)就在我們身邊，它與我們生活的方方面面息息相關(guān).

二、數(shù)學(xué)內(nèi)容的美學(xué)價值——以特有的數(shù)學(xué)美陶冶學(xué)生

羅素曾說過：數(shù)學(xué)，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無上的美. 因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程既是知識習(xí)得的過程，也是對數(shù)學(xué)美鑒賞的過程，數(shù)學(xué)中的“以真啟美”是藝術(shù)與科學(xué)的統(tǒng)一.

滬教版教材在“等式與不等式”一章末尾的“探究與實踐”中介紹了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標——趙爽弦圖，并由此引發(fā)了一系列對圖形的探究，首先還原了《周髀算經(jīng)》中利用弦圖證明勾股定理的過程，再由此引發(fā)對不等式的證明，得到了可以利用等式證明不等式的思想方法，接著延續(xù)這一思想，推出了多個恒成立的不等式，這個過程從形與數(shù)的結(jié)合到等式與不等式的統(tǒng)一，詮釋了圖形背后蘊含的數(shù)量關(guān)系，這是數(shù)學(xué)“和諧美”的最好詮釋. 這一內(nèi)容很好地解釋了為什么要將“等式與不等式”作為一個大單元來學(xué)習(xí)，不僅等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)、條件等式（解方程）與條件不等式（解不等式）有密切聯(lián)系，恒等式與恒不等式也有著千絲萬縷的關(guān)系. 除此之外，滬教版教材還原了古時候人們對代數(shù)問題的探究方式，結(jié)合圖形，為學(xué)生打開了數(shù)形結(jié)合思想方法的新視野.

數(shù)學(xué)的美包含多個方面，有[sin2x+cos2x=1，sec2x-][tan2x=1]的形式美，向量基本定理的統(tǒng)一美，正態(tài)分布和二項分布的奇異美，還有正弦定理和余弦定理的對稱美. 滬教版教材中不乏一些賞心悅目、美輪美奐的內(nèi)容，讓人嘆為觀止. 同樣，數(shù)學(xué)上的論證與推理方法，也會給人帶來絲絲入扣、天衣無縫的美感；數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和有效性，也是一種突出的美，別樣的美. 教師需要努力做到的就是挖掘知識背后的方法，發(fā)掘數(shù)學(xué)結(jié)論、定理、公式、方法的美觀、美好、美妙，揭示教材知識的整體結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)迷人的風采，使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美與魅力，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要途徑.

三、數(shù)學(xué)課題的歷史背景——以豐富的數(shù)學(xué)發(fā)展史激勵學(xué)生

古往今來，人們在數(shù)學(xué)研究的過程中并非一帆風順，任何數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得或者數(shù)學(xué)成就的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，都是數(shù)學(xué)家反復(fù)思考、實踐、論證的結(jié)果. 根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教材中知識的編排過程可能與實際發(fā)展的過程不一致，經(jīng)過打磨的知識可能無法還原歷史的真實面貌，數(shù)學(xué)概念、方法的實際背景也有可能被淡化. 歷史問題的重現(xiàn)是學(xué)生理解學(xué)科知識，領(lǐng)略大師智慧的重要途徑，也是學(xué)習(xí)他們攻克難題的策略和經(jīng)驗的有效手段，為學(xué)生自身的思維發(fā)展、理性思考和數(shù)學(xué)探究起到促進作用.

滬教版教材在“復(fù)數(shù)”一章末尾的“課后閱讀”中對“三次方程求根公式與復(fù)數(shù)的起源”作了詳細的闡述. 介紹了歷史上復(fù)數(shù)的思想始于三次方程的求解，卡丹通過代換獲得了三次方程求根公式，但是數(shù)學(xué)的研究并不能終結(jié)，邦貝利在公式運用中遇到了“負數(shù)開方居然為實數(shù)”的問題，不知作何解釋，這引發(fā)了復(fù)數(shù)思想的萌芽，最后在幾代數(shù)學(xué)家的共同努力下，發(fā)展成完善的復(fù)數(shù)理論. 在“復(fù)數(shù)”一章的章首語中還提到了復(fù)數(shù)在其他數(shù)學(xué)分支甚至其他科學(xué)領(lǐng)域中的重要價值. 至此，從一個看似虛無縹緲的人類思維的自由創(chuàng)造物到在現(xiàn)實世界的模型及廣泛應(yīng)用的基本數(shù)學(xué)工具，滬教版教材將復(fù)數(shù)的發(fā)展全貌、地位和作用闡述得淋漓盡致.

同樣，在“冪、指數(shù)與對數(shù)”一章的“課后閱讀”中，滬教版教材介紹了“用對數(shù)簡化計算”的方法，利用對數(shù)表和反對數(shù)表，可以將兩個大數(shù)的乘除及開方運算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的和差運算，這在沒有高科技的時代起到了非常重要的作用，也揭示了數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史上無可替代的重要地位. 讓學(xué)生不僅能從知識層面了解對數(shù)，還能從意義層面了解對數(shù)，感受對數(shù)的“靈魂”，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

仔細閱讀滬教版教材，可以發(fā)現(xiàn)其中介紹了有很多歷史上困擾數(shù)學(xué)家的難題. 在當時的社會背景下，數(shù)學(xué)家們開啟智慧、付諸行動，創(chuàng)造出了各種行之有效的方法攻克了一個個數(shù)學(xué)難關(guān)，這些方法不僅可以讓學(xué)生感悟知識的形成和發(fā)展過程，引導(dǎo)他們發(fā)揚直面困難、勇于創(chuàng)新的探究精神，更能激勵他們在科學(xué)探究中崇尚理性思維和科學(xué)精神.

四、數(shù)學(xué)體系的辯證因素——以科學(xué)的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)學(xué)生

辯證的數(shù)學(xué)觀是動態(tài)的、發(fā)展的和模式的數(shù)學(xué)觀，它認為數(shù)學(xué)首先是一種探究的方法；數(shù)學(xué)主要被看成人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物；數(shù)學(xué)是一個由理論、方法、問題和符號語言等多種成分構(gòu)成的復(fù)合體，是模式的科學(xué). 從哲學(xué)的角度概括，數(shù)學(xué)是分析與建構(gòu)的統(tǒng)一，是形式與非形式的對立統(tǒng)一，是知識成分與觀念成分的辯證統(tǒng)一，是科學(xué)性與藝術(shù)性的辯證統(tǒng)一.

“冪、指數(shù)與對數(shù)”是滬教版教材中新增的一個章節(jié)，主要介紹了指數(shù)冪的拓展，引導(dǎo)學(xué)生建立冪、指數(shù)與對數(shù)的整體框架. 讓學(xué)生重新經(jīng)歷了從正整數(shù)指數(shù)冪到整數(shù)指數(shù)冪再到有理數(shù)指數(shù)冪，最后到實數(shù)指數(shù)冪的過程，體會了指數(shù)冪拓展的合理性. 這是對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景和數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的揭示. 這個過程首先可以讓學(xué)生感悟為什么要拓展指數(shù)冪——是為了保證運算體系的完整性，這是基于拓展的必要性考慮的；其次，讓學(xué)生明確拓展的過程是建立在保證冪的三條運算性質(zhì)仍然成立的基礎(chǔ)上的，這是基于拓展的合理性考慮的；再次，讓學(xué)生感悟每次拓展、創(chuàng)造所得的“新的數(shù)”是存在且唯一的，這是保證運算得以進行的基礎(chǔ)；最后，從拓展的方法上讓學(xué)生感悟用整數(shù)表示分數(shù)、用有理數(shù)逼近無理數(shù)的建構(gòu)過程，從而實現(xiàn)了實數(shù)指數(shù)冪的完備性. 滬教版教材把這個動態(tài)的拓展過程展示在學(xué)生面前，用問題引領(lǐng)探究，不僅是對知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，也是對學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，并且這一構(gòu)建過程隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入將不斷延續(xù)，這個過程正是辯證唯物主義聯(lián)系觀與發(fā)展觀的統(tǒng)一，為學(xué)生的思維方式、實踐能力和創(chuàng)新意識提供了很好的示范.

五、數(shù)學(xué)周圍的社會現(xiàn)實——以昂揚的斗志鼓舞學(xué)生

在歷次科技革命中，數(shù)學(xué)都起過先導(dǎo)和支柱的作用. 數(shù)學(xué)的發(fā)展極大地促進了當代各個方面科學(xué)技術(shù)的發(fā)展. 中國日新月異的變化與數(shù)學(xué)實力的不斷增強密不可分. 滬教版教材通過各種素材與本體知識的有機融合，明確體現(xiàn)“四個自信”和社會主義核心價值觀，注重培養(yǎng)學(xué)生嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，有效落實了立德樹人的根本任務(wù).

滬教版教材的章頭圖包含中國共產(chǎn)黨第一次全國代表大會會址、外白渡橋、佘山天文望遠鏡、長征六號運載火箭、盧浦大橋、外灘、上海光源、C919大飛機、國家會展中心，這些圖片的選用讓學(xué)生在最初的一瞥中體會到了中國共產(chǎn)黨的光輝歷史和社會主義現(xiàn)代化建設(shè)的卓越成就，感受到了上海作為國際大都市的繁華與精彩.

在第四章“冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”中，展示了火箭飛速升空的畫面，以研究火箭速度為背景整合對數(shù)運算；在第六章“三角”中，展示了上海的標志性建筑金茂大廈，以高度為研究對象體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性；在第八章“平面向量”中，展示了國產(chǎn)大飛機C919在藍天翱翔的雄姿，以此為情境引入向量的概念. 例題和習(xí)題，以及“探究與實踐”“課后閱讀”等欄目中包含了各種熱點問題和重大主題教育的內(nèi)容，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，看到祖國發(fā)展的日新月異，感受身為中國人的驕傲與自豪.

六、數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂環(huán)境——以優(yōu)良的課堂文化塑造學(xué)生

在提高“四基”、發(fā)展“四能”、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過程中，課堂就是具體化的實踐場所. 數(shù)學(xué)課堂文化可以看作一種數(shù)學(xué)微文化. 數(shù)學(xué)課堂文化的共同體是師生共同體. 教師的人生信念、教學(xué)觀念和教學(xué)特色是數(shù)學(xué)課堂文化的關(guān)鍵要素. 教師展示的個人魅力，和藹親切，言語鼓勵，在師生對話中保持民主平等，發(fā)揚學(xué)生之間的互助情誼，培養(yǎng)學(xué)生合作共進的團隊精神；在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，促使學(xué)生形成以理服人、實事求是的處事態(tài)度；注重數(shù)學(xué)知識體系和探究過程，注重方法的感悟和思維的形成，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)揚他們勇于探索、敢于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)品質(zhì)；正視學(xué)習(xí)中的“疑難雜癥”，鼓勵學(xué)生克服困難，以良好的心態(tài)面對挑戰(zhàn)，鼓勵學(xué)生勤學(xué)好問、堅守真理的質(zhì)疑精神. 這些都是數(shù)學(xué)立德樹人的教育契機. 數(shù)學(xué)課堂只有在良好的生態(tài)環(huán)境下才能積識轉(zhuǎn)智、化智成德、轉(zhuǎn)德成行.

教材、教師和學(xué)生都是課堂教學(xué)活動的基本要素，教材作為教師執(zhí)教和學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)，在課堂教學(xué)活動中發(fā)揮著紐帶作用，是學(xué)科知識的精華，是教學(xué)的根基. 教材堅持正確的政治方向和價值導(dǎo)向，經(jīng)過眾多專家和學(xué)者反復(fù)、認真地打磨，科學(xué)地處理了教學(xué)內(nèi)容的編排，努力做到結(jié)構(gòu)嚴謹、體例活潑、特色鮮明，體現(xiàn)了理性精神和創(chuàng)新意識，這是他們智慧的結(jié)晶. 學(xué)習(xí)中遇到的種種問題，原則上都可以從教材中找到答案，師生充分學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟、吸收和內(nèi)化這些教材智慧，對學(xué)生學(xué)業(yè)水平的提升、掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動權(quán)、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的促進作用.

數(shù)學(xué)是物質(zhì)世界與精神世界、客觀世界與主觀世界的創(chuàng)造物. 數(shù)學(xué)的育德內(nèi)涵遠不止這些，立德樹人的教育理念對深化課程改革具有深遠意義. 教師需要積極更新觀念，挖掘、開發(fā)、利用教材中豐富的學(xué)科德育素材，發(fā)揮教材的育德功能，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)知識的獨特魅力，塑造學(xué)生的人格品質(zhì)和道德品質(zhì)，讓他們在未來的生活和工作中終身受益.

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