張曉斌 張 澤 宋亞軍 司派友 楊建剛

（1.國(guó)網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司）；2.東南大學(xué) 火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心）

大型汽輪發(fā)電機(jī)尾部帶有一段長(zhǎng)外伸段，之上安裝有集電環(huán)、勵(lì)磁機(jī)等部件。受結(jié)構(gòu)條件限制，汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子一側(cè)往往也帶有較長(zhǎng)一段外伸段。如果外伸段另外一側(cè)沒有軸承支撐，或者因安裝偏差導(dǎo)致軸承載荷較輕，對(duì)轉(zhuǎn)軸約束較小，該外伸段就成為了懸臂梁［1～3］。

高速旋轉(zhuǎn)時(shí)懸臂梁結(jié)構(gòu)容易誘發(fā)不穩(wěn)定振動(dòng)［4～6］。文獻(xiàn)［7］研究了某離心壓縮機(jī)廠內(nèi)試車時(shí)振動(dòng)超標(biāo)、波動(dòng)大的問題，指出細(xì)長(zhǎng)懸臂軸剛性不足引起的彎曲變形是誘發(fā)振動(dòng)的主要原因。文獻(xiàn)［8］指出較大的外激勵(lì)源可以激發(fā)出離心壓縮機(jī)組軸系懸臂振型，導(dǎo)致振動(dòng)過(guò)大且無(wú)法保持穩(wěn)定。通過(guò)減少聯(lián)軸器質(zhì)量和改變聯(lián)軸器重心位置，減少了懸臂振型對(duì)振動(dòng)的影響。文獻(xiàn)［9～11］討論了汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子外伸段振動(dòng)特點(diǎn)，指出外伸段過(guò)長(zhǎng)容易產(chǎn)生外伸段效應(yīng)，不平衡響應(yīng)靈敏度遠(yuǎn)高于跨內(nèi)，增大了高速動(dòng)平衡試驗(yàn)難度。帶有外伸段轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡試驗(yàn)困難時(shí)，可根據(jù)情況增設(shè)輔助支承［10,11］。外伸段振動(dòng)受轉(zhuǎn)速的影響較大，高轉(zhuǎn)速下特別容易出現(xiàn)不穩(wěn)定振動(dòng)［7，10］。文獻(xiàn)［12］分析了一臺(tái)燃?xì)廨啺l(fā)電機(jī)組軸系外伸端活動(dòng)性失衡的振動(dòng)特性，總結(jié)了外伸端失衡對(duì)跨內(nèi)振動(dòng)的影響，研究得出外伸端的質(zhì)量不平衡對(duì)臨近的軸承振動(dòng)影響最大，而且機(jī)組每次啟停過(guò)程中振動(dòng)的影響均不一樣，對(duì)跨內(nèi)主要影響轉(zhuǎn)子的一階和二階振型。

為了評(píng)估外伸段對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響，人們開展了大量研究。文獻(xiàn)［13］通過(guò)試驗(yàn)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，若懸臂質(zhì)量與轉(zhuǎn)子本體總質(zhì)量之比大于5%，則平衡試驗(yàn)中必須考慮懸臂端的影響，該模型重點(diǎn)考慮了懸臂質(zhì)量的影響。美國(guó)西屋公司根據(jù)其以往經(jīng)驗(yàn)指出轉(zhuǎn)子外伸段長(zhǎng)度超過(guò)1.143 m時(shí)，需要加一個(gè)帶有支承的短軸［14］。上海汽輪機(jī)有限公司引進(jìn)型300 MW汽輪發(fā)電機(jī)組低壓轉(zhuǎn)子，外伸段長(zhǎng)度為1.554 m，廠內(nèi)高速動(dòng)平衡時(shí)將支承外移了約0.575 m，該模型重點(diǎn)考慮了外伸段長(zhǎng)度的影響［14］。上述模型比較簡(jiǎn)單，沒有綜合考慮轉(zhuǎn)速、直徑、長(zhǎng)度及質(zhì)量等因素的影響。日立公司根據(jù)外伸段質(zhì)量、直徑和長(zhǎng)度給出了經(jīng)驗(yàn)判據(jù)。該判據(jù)的本質(zhì)是根據(jù)外伸段的靜撓度值，沒有考慮不同轉(zhuǎn)速的影響。文獻(xiàn)［10］在日立公司模型基礎(chǔ)上，指出工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min的外伸段轉(zhuǎn)子，靜撓度不小于18 μm時(shí)，外伸段效應(yīng)明顯，并通過(guò)相似性分析，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的靜撓度允許值進(jìn)行了修正。

筆者建立了尾部帶有集中質(zhì)量的外伸軸段基頻固有頻率計(jì)算方法。從外伸段旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生動(dòng)撓度角度出發(fā)，考慮外伸段一階模態(tài)影響，給出了外伸段誘發(fā)不穩(wěn)定振動(dòng)評(píng)估模型。該模型同時(shí)包含了外伸段直徑、長(zhǎng)度、集中重量及工作頻率等參數(shù)，全面反映了外伸軸段的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作狀態(tài)。

1 長(zhǎng)外伸段引發(fā)的不穩(wěn)定振動(dòng)

隨著機(jī)組容量的增大，汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子外伸段長(zhǎng)度變長(zhǎng)。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的汽輪發(fā)電機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，外伸段過(guò)長(zhǎng)容易產(chǎn)生甩頭效應(yīng)誘發(fā)不穩(wěn)定振動(dòng)。高速旋轉(zhuǎn)下長(zhǎng)外伸段引發(fā)的不穩(wěn)定振動(dòng)有以下特征：

a.外伸段不平衡響應(yīng)靈敏度遠(yuǎn)高于跨內(nèi)不平衡響應(yīng)靈敏度，少量的質(zhì)量不平衡就會(huì)使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的振動(dòng)。實(shí)踐表明，外伸段加重對(duì)主跨轉(zhuǎn)子兩個(gè)軸承不平衡響應(yīng)的靈敏度較主跨內(nèi)加重響應(yīng)靈敏度高5～20倍。因振動(dòng)對(duì)激振力比較敏感，即使轉(zhuǎn)速等運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定，外伸段也容易產(chǎn)生較大的動(dòng)撓度，導(dǎo)致振動(dòng)不穩(wěn)定。圖1給出了某臺(tái)離心壓縮機(jī)在工作轉(zhuǎn)速下振動(dòng)發(fā)散的現(xiàn)象［8］。該離心壓縮機(jī)組開車時(shí)，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)在工作轉(zhuǎn)速附近振動(dòng)緩慢爬升現(xiàn)象。該振動(dòng)頻率主要為工頻，且聯(lián)軸器側(cè)的振動(dòng)較大。調(diào)整軸系對(duì)中、軸瓦間隙和現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡未能解決問題。最終發(fā)現(xiàn)聯(lián)軸器質(zhì)量過(guò)大、聯(lián)軸器重心距離臨近支撐軸承過(guò)遠(yuǎn)，使軸系懸臂振型在低轉(zhuǎn)速下被激發(fā)出，導(dǎo)致機(jī)組振動(dòng)不穩(wěn)定。

圖1 壓縮機(jī)開車時(shí)振動(dòng)趨勢(shì)圖

b.當(dāng)工作轉(zhuǎn)速接近外伸段某階模態(tài)頻率時(shí)，相應(yīng)于該階模態(tài)的模態(tài)振型會(huì)被大幅度放大，容易導(dǎo)致振動(dòng)發(fā)散。對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)組而言，工作頻率附近外伸段振型主要表現(xiàn)為一階振型，即沿著外伸段長(zhǎng)度方向，各點(diǎn)振動(dòng)同向，遠(yuǎn)離支撐點(diǎn)振型幅度越來(lái)越大。

c.外伸段振動(dòng)具有一定的隨機(jī)性，多次運(yùn)行下的重復(fù)性較差。振動(dòng)高點(diǎn)和不平衡力之間的滯后角變化范圍較大，與外伸段的長(zhǎng)度、質(zhì)量等都有很大關(guān)系，很難準(zhǔn)確選取。

d.外伸段失穩(wěn)后，轉(zhuǎn)子升降速曲線不重疊，降速過(guò)程振動(dòng)明顯大于升速過(guò)程。

2 基于靜撓度的外伸段影響分析模型

圖2給出了外伸段模型。假設(shè)外伸段直徑均勻，軸上均布載荷為q，外伸段尾部作用有集中質(zhì)量m。

圖2 外伸段模型

由材料力學(xué)理論可知，轉(zhuǎn)軸撓曲變形方程為：

式中 E——材料彈性模量；

g——重力加速度；

I——截面慣性矩；

L——外伸段長(zhǎng)度；

m——外伸段尾部集中質(zhì)量。

外伸段尾部撓曲變形量YB最大，其值為：

式中 M——均布質(zhì)量軸質(zhì)量。

通常情況下，外伸段軸質(zhì)量相對(duì)尾部集中質(zhì)量較小，即M

式中 D——外伸段直徑。

文獻(xiàn)［10］總結(jié)大量工作轉(zhuǎn)速為3 000 r/min時(shí)外伸段轉(zhuǎn)子廠內(nèi)高速動(dòng)平衡數(shù)據(jù)，指出當(dāng)YB≥18 μm時(shí)，轉(zhuǎn)子外伸段效應(yīng)明顯。

日立公司采用V判據(jù)，即：

若V>53574.8 kg/m，則廠內(nèi)高速動(dòng)平衡時(shí)需在外伸段加輔助支承。

比較式（3）、（4）可知，這兩個(gè)判據(jù)實(shí)際上都是根據(jù)外伸段在尾部集中載荷作用下產(chǎn)生的靜撓度來(lái)評(píng)估，兩個(gè)判據(jù)得到的結(jié)果相近。

3 基于模態(tài)頻率的外伸段影響分析模型

重力作用下轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生靜撓度，轉(zhuǎn)子中心線為一條曲線，轉(zhuǎn)子圍繞該中心曲線旋轉(zhuǎn)。在不平衡力激勵(lì)下，轉(zhuǎn)軸則產(chǎn)生動(dòng)撓度。當(dāng)動(dòng)撓度較大時(shí)，容易出現(xiàn)甩頭現(xiàn)象。研究外伸段的影響更多地可以從動(dòng)力學(xué)角度開展。

圖2所示的外伸段可看作由兩部分組成：尾部沒有集中質(zhì)量的均布質(zhì)量軸；尾端帶有集中質(zhì)量的無(wú)質(zhì)量軸?？梢圆捎绵嚳巳R方法近似計(jì)算這類外伸段的低階模態(tài)頻率。

3.1 外伸段固有頻率近似計(jì)算

采用歐拉-伯努利梁模型，外伸均布質(zhì)量軸段的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

邊界條件為：

與上式相對(duì)應(yīng)的外伸軸段前5階固有頻率為：

圖3給出了外伸軸段前3階振型。其中，第1階振型在尾部動(dòng)撓度最大，最容易出現(xiàn)甩頭現(xiàn)象。減小外伸段甩頭效應(yīng)需要重點(diǎn)考慮該階模態(tài)影響。

圖3 外伸段前3階模態(tài)振型

由材料力學(xué)可知，外伸段尾部處柔度系數(shù)δ為：

尾部帶有集中質(zhì)量的無(wú)質(zhì)量軸段固有頻率為：

由鄧克萊方法可知，帶有集中質(zhì)量的外伸軸段基頻固有頻率Ω為：

實(shí)際機(jī)組外伸段非剛性固定，固有頻率會(huì)降低，即：

其中，η1為修正系數(shù)，η1<1。

3.2 外伸軸段影響評(píng)估模型

為了減少外伸段引發(fā)的甩頭效應(yīng)，外伸軸段低階固有頻率需要高于工作頻率，即：

其中，η2為避開一階共振區(qū)的安全系數(shù)，按振動(dòng)理論，可取η2>1.3；f為工作頻率點(diǎn)。將式（10）、（11）代入式（12），可得：

如取η1=0.7，η2=1.3，則可得：

一般情況下m/M>1，與式（2）相同，忽略軸段質(zhì)量影響，可得≈2.03，此時(shí)式（14）可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式中 w——外伸段軸表面線速度，m/s。

經(jīng)推導(dǎo)，式（15）也可以改寫為另外一種形式，即：

與式（4）相比，新的模型中考慮了轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的影響。

4 外伸段不穩(wěn)定振動(dòng)影響因素分析

式（14）～（16）給出的評(píng)估模型同時(shí)包含了工作頻率、外伸段長(zhǎng)度、直徑及尾部集中質(zhì)量等因素的影響，物理意義明確，比較全面地反映了外伸軸段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作狀態(tài)?？梢钥闯觯恨D(zhuǎn)動(dòng)頻率越高，外伸段直徑越小，越容易甩頭，其影響可以近似看作為直線關(guān)系；外伸段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，尾部集中質(zhì)量越大，允許的工作頻率點(diǎn)越低。

參照大型發(fā)電機(jī)組結(jié)構(gòu)尺寸，取D=0.35 m，f=50 Hz，圖4、5給出了外伸段長(zhǎng)度和允許工作頻率隨集中質(zhì)量比變化情況。隨著質(zhì)量比的增大，外伸段允許長(zhǎng)度和工作頻率都以近似平方的關(guān)系快速減小。當(dāng)m/M為1.0和1.5時(shí)，外伸段長(zhǎng)度分別為1.100、1.011 m。這與美國(guó)西屋公司給出的參考標(biāo)準(zhǔn)相近，但是美國(guó)西屋公司給出的標(biāo)準(zhǔn)僅考慮了外伸段長(zhǎng)度影響，完全是經(jīng)驗(yàn)值，僅能適用于特定的對(duì)象。

圖4 外伸段長(zhǎng)度隨集中質(zhì)量比變化曲線

圖5 工作頻率隨集中質(zhì)量比變化曲線

比較式（4）、（16）可知，與日立公司的模型相比，文中模型考慮了工作頻率的影響，且工作頻率對(duì)外伸段甩頭的影響近似于平方關(guān)系。取D=0.35 m，m=50 kg，當(dāng)工作頻率f=65 Hz時(shí)，兩個(gè)模型給出的允許外伸段長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果相近（表1）。工作頻率f<65 Hz時(shí)，文中模型的允許外伸段長(zhǎng)度比日立公司模型要長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果比日立公司更寬松，認(rèn)為外伸段的影響相對(duì)較小。隨著工作頻率的增大，文中模型認(rèn)為外伸段的影響越來(lái)越突出，對(duì)外伸段長(zhǎng)度、懸臂質(zhì)量等的要求越來(lái)越嚴(yán)。說(shuō)明文中模型更為客觀地反映了實(shí)際機(jī)組上發(fā)生的外伸段振動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象。

表1 允許外伸段長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

5.1 采用歐拉-伯努利梁模型和鄧克萊方法，建立了尾部帶有集中質(zhì)量的外伸軸段基頻固有頻率計(jì)算方法?？紤]外伸段一階模態(tài)影響，給出了外伸段誘發(fā)不穩(wěn)定振動(dòng)評(píng)估模型。該模型包含了外伸段直徑、長(zhǎng)度、集中質(zhì)量及工作頻率等參數(shù)，全面反映了外伸軸段結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和工作狀態(tài)。

5.2 模型分析表明，外伸段集中質(zhì)量越重、懸臂越長(zhǎng)、直徑越小、轉(zhuǎn)速越高時(shí)，轉(zhuǎn)軸更容易出現(xiàn)大幅度的撓度，在一階模態(tài)振型作用下更容易產(chǎn)生甩頭現(xiàn)象，從而導(dǎo)致機(jī)組振動(dòng)不穩(wěn)定和發(fā)散。根據(jù)評(píng)估模型，可以有效指導(dǎo)轉(zhuǎn)軸外伸段的參數(shù)設(shè)計(jì)和故障分析。