王 渤,羅 懿,薛 濤,張小兵

(南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094)

超高速彈丸的發(fā)射裝置是未來戰(zhàn)爭實現(xiàn)火力壓制的重要技術[1-3]。為了在火炮壓力上升幅度較小的情況下,大幅提升彈丸初速,國內外研究學者提出了大量新型火炮發(fā)射技術,比如底排裝藥技術[4]、隨行裝藥技術[5]、整裝液體藥[6]、電磁軌道發(fā)射技術[7]、沖壓發(fā)射技術[8]等。經過數(shù)十年的發(fā)展,這些新概念發(fā)射技術已經取得初步成果,但是受工業(yè)基礎與技術水平的限制,尚未實現(xiàn)裝備列裝。

串聯(lián)多藥室發(fā)射技術[1]是提高彈丸初速的一種有效技術,它是在主藥室燃燒到一定壓力以后通過分隔兩個藥室的活塞對第二藥室實行二次點火,產生壓力接力作用,填補彈丸在膛內高速移動產生的低壓區(qū),形成并保持高壓狀態(tài),從而達到提高彈丸速度的目的。串聯(lián)多藥室發(fā)射技術本質上是一種隨行裝藥技術。但與傳統(tǒng)的隨行裝藥發(fā)射技術不同,串聯(lián)多藥室發(fā)射技術將隨行藥與主裝藥間通過活塞分開,避免了傳統(tǒng)隨行裝藥發(fā)射技術中的可靠隨行以及高燃速火藥研制等難題。與基于液體隨行裝藥技術不同,由于串聯(lián)多藥室發(fā)射技術基于更為成熟的固體發(fā)射藥,大大降低了實際過程中由于儲存液體發(fā)射藥導致的應用難度。此外,串聯(lián)多藥室技術可以不改變炮尾結構,通過更換身管或對現(xiàn)有火炮身管進行改造實現(xiàn),對于整個火炮發(fā)射系統(tǒng)設計來說,可降低研制經費,具有實現(xiàn)裝備化的潛力。

現(xiàn)階段,從實驗角度研究串聯(lián)多藥室發(fā)射“內彈道性能優(yōu)化技術”已經取得一定成果,然而實驗研究受限于發(fā)射過程的復雜性,尚未解決串聯(lián)多藥室發(fā)射過程的重要技術難題,比如副藥室點火時刻、雙藥室內彈道匹配等。而從數(shù)學模擬方法分析串聯(lián)多藥室發(fā)射技術實現(xiàn)了多藥室內彈道過程的“被動”建模,即已知內彈道參數(shù),計算多藥室內流場,預測彈丸初始速度。但受限于裝藥結構的復雜性,尚未實現(xiàn)對串聯(lián)多藥室發(fā)射內彈道參數(shù)設計,以及對彈丸初速和最高膛壓的“主動”優(yōu)化。

本文圍繞串聯(lián)多藥室發(fā)射技術內彈道性能開展優(yōu)化與分析?；诮浀鋬葟椀览碚?在改進遺傳算法(NSGA-II)算法框架內[9-10],提出結合差分進化(DE)算法[11]與神經網絡(NN)模型[12]預測Pareto前沿的新思路。通過神經網絡預測地Pareto前沿解指導NSGA-II算法初始種群的產生,實現(xiàn)了對串聯(lián)多藥室火炮內彈道性能的高效率、高精度優(yōu)化。

1 串聯(lián)多藥室火炮內彈道建模與分析

1.1 物理過程

如圖1所示,串聯(lián)多藥室火炮的物理結構主要包括主藥室、點火管、副藥室、活塞和彈丸。串聯(lián)多藥室火炮內彈道過程分為3個階段:①點火具點燃主裝藥床,主藥室產生高溫高壓氣體,達到啟動壓力后,主藥室氣體推動活塞、副藥室和彈丸一起運動。②達到設定的點火延遲時間后,點燃副藥室。此時,副藥室產生的火藥氣體壓力小于主藥室火藥氣體壓力,因此主藥室高壓氣體仍然推動活塞、副藥室和彈丸一起運動。③當副藥室的壓力上升至與主藥室與副藥室壓力差相同時,活塞和彈丸分離,此時主藥室壓力處于下降階段,副藥室壓力處于上升階段,主副藥室壓力差不斷減小,副藥室燃燒產生的高溫高壓氣體推動彈丸向前運動[1]。

圖1 串聯(lián)多藥室火炮結構Fig.1 Schematic of series multi-chamber gun

1.2 數(shù)學模型

根據經典內彈道模型的假設[3],建立串聯(lián)多藥室火炮內彈道方程組如下:

①采用多孔火藥的內彈道模型,形狀函數(shù)可以表示為

(1)

式中:Z為已燃火藥相對厚度,Zk為火藥燃燒結束后已燃火藥的相對厚度,Ψ為火藥已燃百分數(shù),χ、λ、μ、χs、λs為火藥形狀特征量。

②燃速方程

(2)

式中:t為時間,2e1表示火藥弧厚,p為平均壓力,n、u1表示燃燒定律中的燃速指數(shù)和燃速系數(shù)。

③彈丸與活塞的速度方程

(3)

式中:vd為彈丸速度,ld為彈丸行程長,vh為活塞速度,lh為活塞運動距離。

④ 運動方程

第一階段和第二階段:

(4)

第三階段:

(5)

式中:mh、md分別為活塞和彈丸質量,w2為副藥室裝藥質量,p1為主藥室平均壓力,p2為副藥室平均壓力,φ為次要功系數(shù),s為炮膛斷面面積。

⑤能量方程

第一階段,副藥室未點燃,主藥室能量方程:

(6)

第二階段,主藥室能量方程和第一階段相同,副藥室能量方程如下:

(7)

第三階段,主、副藥室能量方程如下:

(8)

式中:w1為主藥室裝藥質量,l1ψ和l2ψ分別為主、副藥室容積縮徑比,ψ1和ψ2分別為主、副藥室火藥已燃百分比,va為彈丸活塞分離時活塞的速度,W1為彈丸活塞分離前主裝藥燃氣對活塞、副藥室和彈丸所做的功的總和,W2為分離后主藥室對活塞做的功,W3為分離后活塞對副藥室做的功,詳細公式見[1,3]。

1.3 數(shù)值模擬

本文采用4階Runge-Kutta算法,對串聯(lián)多藥室內彈道模型進行求解。結合串聯(lián)多藥室火炮與100 mm火炮的結構特點[1,13],選取內彈道起始參數(shù)見表1,其中V1與V2分別表示主、副藥室容積,火藥類型為七孔火藥。計算結果如圖2所示,最大壓力366.4 MPa,彈丸初速為1 934 m/s。數(shù)值仿真得到的主副藥室壓力變化規(guī)律和彈丸活塞速度變化規(guī)律符合串聯(lián)雙藥室火炮的實際情況,具有一定的可靠性。

表1 初始參數(shù)表Table 1 Initial parameter list

圖2 主副藥室壓力變化規(guī)律和彈丸/活塞速度變化規(guī)律Fig.2 Varialion of pressure in main and auxiliary chambers and velocity of projectile and piston

1.4 影響串聯(lián)多藥室內彈道性能因素分析

本文主要考慮主藥室裝藥質量、副藥室裝藥質量、活塞質量、點火延遲對串聯(lián)多藥室內彈道性能的影響?；诒?初始參數(shù),通過固定變量法,分析數(shù)值計算結果。

①主藥室裝藥質量影響

保持副藥室裝藥質量不變,主藥室裝藥質量增加時,主藥室燃燒速度加快,主藥室壓力上升速度增加,彈丸加速度增加,副藥室壓力上升速度隨著增加,彈丸出炮口的速度增加,其中身管內最大壓力增加比值大于速度的增加的比值。因此,在一定范圍內增加主藥室裝藥質量,可以加速主藥室燃燒,提升炮口初速。然而,當主藥室裝藥質量增加到一定值,身管內最大壓力急劇上升,身管受高溫高壓導致使用壽命降低,經濟效益降低。

②副藥室裝藥質量影響

保持主藥室裝藥質量不變,副藥室的裝裝藥質量在一定范圍內增加。該過程對彈丸未與活塞分離時,活塞和彈丸速度大小的影響較小。當彈丸與活塞分離后,副藥室裝藥質量增加,壓力上升隨之增加,彈丸加速度也增加,彈丸出炮口的速度增加。當副藥室裝藥質量遠大于主藥室裝藥質量時,相當于副藥室作為單藥室發(fā)射彈丸,這時候串聯(lián)藥室第一階段推進過程不產生作用。由該表可知,合理的提升副藥室的裝藥質量,可以在最大平均壓力增幅較小的情況下,較大程度的提高炮口初速。

③活塞質量影響

保持其他參數(shù)保持不變,當活塞質量與彈丸質量的比值較小時,彈丸速度增長較快,副藥室壓力上升速度降低。當活塞質量與彈丸質量的比值過小時,副藥室還未完全燃燒,彈丸就飛出身管,接力效果變差。此外,由第三階段主、副藥室能量方程(式(8))可知活塞在第三階段會有一段時間減速,若主副藥室壓力相差過大,甚至可能會出現(xiàn)減速為0后,反方向加速的情況,該情況可能會導致藥室結構受損。當活塞質量與彈丸質量的比值過大時,彈丸速度上升過慢,主藥室燃燒增快,壓力上升增快,主藥室壓力曲線過尖,身管內最大壓力大幅增加,身管壽命縮短,經濟效益降低。

④點火延遲時間影響

保持其他裝填條件不變,僅改變點火延遲時間。在達到點火延遲時間后,點燃副藥室,對彈丸的加速過程起一個接力的效果,如果點火延遲時間過短,彈丸的主副藥室接近同時點燃,副藥室壓力上升過快,不能起到接力推進的效果。在一定范圍內降低點火延遲的時間,副藥室峰值右移,可以更充分的燃燒,提高彈丸炮口初速。

2 傳統(tǒng)NSGA-II內彈道性能優(yōu)化

串聯(lián)多藥室內彈道性能的優(yōu)化是一類多目標問題。本節(jié)基于100 mm火炮作為研究對象,內彈道參數(shù)選取同表1,采用串聯(lián)雙藥室結構裝藥,發(fā)射質量為4.55 kg的彈丸,考慮點火延遲時間、裝填參數(shù)、彈丸活塞質量比作為內彈道優(yōu)化過程的設計變量。

根據內彈道優(yōu)化設計變量的取值要求,選用不需要編碼譯碼的NSGA-II實數(shù)制編碼;初始種群在內彈道設計變量取值范圍內隨機取值;在目標函數(shù)里添加約束條件,對于最小化情況,將不滿足約束條件的個體適應度函數(shù)值設為無窮大。圖3給出了詳細的算法流程圖。

圖3 NSGA-II算法流程圖Fig.3 NSGA-II algorithm structure diagram

由于串聯(lián)多藥室發(fā)射過程十分復雜,基于NSGA-II串聯(lián)多藥室發(fā)射內彈道性能優(yōu)化考慮活塞速度(vh>0 m/s)),炮口初速(vg>1 600 m/s),最大壓力(pm<600 MPa)裝填密度(0<Δ<0.85 kg/dm3)為約束條件。內彈道性能優(yōu)化目標分別為最大壓力pm、炮口初速vg?；诖?串聯(lián)多藥室的內彈道性能優(yōu)化問題可轉換為如下優(yōu)化問題:

(9)

式中:優(yōu)化變量為x=(x1x2x3x4)。x1∈[5.2,7]、x2∈[4.5,6.3]、x3∈[2.0,8.0]、x4∈[0.5,3.0]分別表示主藥室裝藥質量w1(kg)、副藥室裝藥質量w2(kg)、活塞質量mh(kg)、點火延遲時間td(ms)。

根據優(yōu)化經驗,選擇NSGA-II計算采用的參數(shù)。其中,變異率為0.1,交叉率為0.9,迭代500次,種群數(shù)量為200。表2為迭代完成時優(yōu)化排名前10的個體。通過對比分析,選擇合理的裝填參數(shù),100 mm串聯(lián)藥室火炮在最大壓力為239 MPa時,可發(fā)射炮口速度為1 600 m/s的彈丸,實現(xiàn)了最大膛壓小、炮口初速大的優(yōu)化目標。

表2 排名前十的個體Table 2 The first tenth individuals

3 耦合DE與NN的NSGA-II內彈道性能優(yōu)化

基于傳統(tǒng)NSGA-II算法的串聯(lián)多藥室優(yōu)化雖然取得一定的效果,但在優(yōu)化過程中忽略了影響內彈道性能的次要因素,不能有效地發(fā)揮算法優(yōu)化性能。因此,本節(jié)提出基于魯棒性高、收斂速度快的DE與映射能力強的NN改進的NSGA-II算法,減少優(yōu)化過程的計算時間,提高內彈道優(yōu)化的效率。主要思路如下:

①對于優(yōu)化內彈道最大壓力f1、炮口初速f2的雙目標優(yōu)化問題f=(f1,f2),最優(yōu)邊界可以用三點表示,即f1最優(yōu)的點,f2最優(yōu)的點,0.6f1+0.4f2最優(yōu)的點。尋找這三個點的過程是單目標優(yōu)化過程,采用收斂速度快、計算復雜程度低的DE算法完成。

②隨機產生1400組在約束范圍內取值的內彈道參數(shù),求取每一組參數(shù)對應的f1最優(yōu)的點,f2最優(yōu)的點,0.6f1+0.4f2最優(yōu)的點。將內彈道參數(shù)作為樣本的特征向量,表示最優(yōu)邊界的三點作為樣本標簽,為機器學習模型提供訓練樣本。

③采用全連接神經網絡(Fully connected Neural Network,FNN)訓練樣本,獲得內彈道參數(shù)和最優(yōu)邊界的“函數(shù)關系”。實現(xiàn)輸入內彈道參數(shù),即可得到FNN預測地最優(yōu)邊界(下文簡稱為“預邊界”)的目標。

④根據機器學習的預測結果,在選定內彈道參數(shù)后,讓NSGA-II算法在預邊界附近產生初始種群,獲得更為精確的最優(yōu)邊界,并判斷該方式對多目標智能尋優(yōu)算法是否起到了優(yōu)化效果。

3.1 基于DE算法的串聯(lián)多藥室火炮內彈道單目標優(yōu)化模型

DE算法屬于啟發(fā)式算法,它將潛在解保存為種群中的個體,通過模擬生物進化的過程來實現(xiàn)尋優(yōu)。每一個DE迭代循環(huán)包含以下任務:隨機選擇進化池中的個體進行交叉、變異、自然選擇,保存適應度高的個體組成新的種群。達到迭代代數(shù)前,反復采用上述方式更新種群,最終產生最優(yōu)解。DE算法計算時間快、采用一對一競爭策略、全局收斂性強、魯棒性高[12],適用于內彈道單目標優(yōu)化。主要實現(xiàn)步驟如下:

①隨機產生交叉變異個體

在應用DE算法對內彈道性能優(yōu)化時,采用實數(shù)制編碼,根據超參數(shù)隨機生成一個數(shù)量為NP的種群,種群包含由潛在解構成的個體Xi=(x1x2…xn),每一個個體都是內彈道條件約束范圍內的設計變量:Xi∈[Xmax,Xmin],其中Xmax,Xmin分別為設計變量的上邊界和下邊界。

②為初始種群分配適應度

分別根據內彈道目標函數(shù),對種群中的每個個體進行評價。根據優(yōu)化目標,選取三個目標函數(shù)如下:

(10)

③變異操作

DE隨機選擇兩個個體作差分,將差分矢量與另外一個隨機選擇的個體相加,產生一個實驗個體,實現(xiàn)過程如下:隨機產生個體X1,X2,X3。

V=X3+F·(X1-X2)

(11)

式中:V為實驗個體、F為縮放因子,F對算法的影響較大,更改F會影響算法的全局搜索性能。如果將F設置為一個較小值,算法對局部個體的搜索能力更強,但是更容易陷入局部最優(yōu)解;如果將F設置為一個較大值時,種群多樣性更高、全局尋優(yōu)能力增強,但收斂速度會變慢。經過研究表明[13],F一般在[0,2]之間取值時能夠達到較好的優(yōu)化效果,通常取0.5。

④交叉操作

交叉操作是基于變異差分項進行的,交叉操作選用實驗個體和其對應的父代個體進行交叉,其中產生的子代個體中,有至少一個向量分量來自于變異操作產生的實驗個體,產生方式如下:

(12)

式中:CR表示交叉概率,在[0,1]范圍內取值。randj(0,1)∈[0,1]是均勻隨機數(shù),jrand是隨機選擇的維度,用于確保子代個體向量Ci至少從變異個體Vi得到一個分量。該交叉方法稱為二項式均勻交叉。

⑤選擇操作

DE算法采用一對一競爭策略,將產生的子代與父代比較,選擇更優(yōu)解。競爭策略降低了DE算法的復雜性。在完成選擇操作后,重復步驟②～⑤,滿足終止條件后結束迭代。根據優(yōu)化經驗,交叉概率CR選擇0.5,縮放因子F選擇0.5,種群數(shù)量NP選擇50,迭代次數(shù)選擇50。采用表1中的內彈道參數(shù),應用DE算法對f1、f2、f3三個目標函數(shù)進行尋優(yōu)。如圖4所示,DE算法收斂快,優(yōu)化效果較好。

圖4 目標函數(shù)隨迭代數(shù)變化規(guī)律Fig.4 The change law of objective function with the number of iterations

3.2 串聯(lián)多藥室火炮內彈道性能深度學習預測最優(yōu)邊界

在多目標優(yōu)化的群體智能算法中,初始種群都是隨機產生的,本文創(chuàng)新性地提出了應用DENN指導NGSA-II初始種群的新方法,該方法可以加速NSGA-II的計算,提升內彈道優(yōu)化效率。

①基于DE算法的內彈道優(yōu)化樣本獲取

在基于傳統(tǒng)NSGA-II算法的串聯(lián)多藥室火炮內彈道性能優(yōu)化中,本文采用影響火炮內彈道性能的主要因素作為內彈道多目標優(yōu)化的設計變量,包括主藥室裝藥質量,副藥室裝藥質量,活塞質量,點火延遲時間等。然而,在火炮發(fā)射過程中,影響炮口初速和最大壓力等內彈道性能的因素還包括火藥弧厚、彈丸行程長、彈丸質量、主藥室容積、副藥室容積、炮膛截面積等。這些是優(yōu)化過程前,人為設置的內彈道參數(shù),設置后為常值,尚未被有效地利用。采用機器學習方法,可獲得內彈道參數(shù)與最優(yōu)邊界的“函數(shù)關系”。本文考慮的內彈道參數(shù)如下式:

X=(mdV1V2sl2e112e12)

(13)

式中:2e11為主藥室火藥弧厚,2e12為副藥室火藥弧厚。將X作為機器學習訓練樣本的特征向量,將代表最優(yōu)邊界的三個點Y=(Y1Y2Y3)作為樣本標簽,隨機生成491組樣本。Y通過DE算法獲得。如圖5所示,通過DE獲得的Y值與和最優(yōu)邊界相互吻合。

圖5 三點表示的最優(yōu)邊界Fig.5 Three points represent the optimal boundary

②基于NN的內彈道模型訓練

本文采用全連接神經網絡網絡(FNN)訓練模型,對樣本的特征向量和標簽值進行歸一化,從而實現(xiàn)提高訓練精度的目的。圖6為全連接神經網絡的結構圖,它總共由3部分構成,輸入層,隱藏層,輸出層。每一層的神經元輸入上一層神經元的向量,輸出向量為經過加權和激活函數(shù)后的結果。隱藏層和神經元的數(shù)量會影響模型的擬合和泛化能力,可經過實驗選取合適的數(shù)量。為防止訓練過程梯度消失,增加網絡稀疏性,加快反向傳播速度,可選取合適隨機梯度下降算法(SGD)作為優(yōu)化算法,線性整流函數(shù)(ReLU)函數(shù)作為激活函數(shù)。詳細的訓練過程如下:選取內彈道參數(shù)作為神經網絡的輸入,最優(yōu)邊界作為神經網絡的輸出,采用均方誤差(MSE)作為機器學習訓練的損失函數(shù),計算反向傳播的梯度,更新神經網絡的權重,直到模型收斂。

圖6 全連接神經網絡模型Fig.6 Fully connected neural network model

③機器學習優(yōu)化結果

將491組樣本按8∶1∶1的比例分為訓練集、驗證集、測試集。采用三層神經網絡,隱藏層神經元數(shù)量為32。訓練完成后,樣本的MSE和相關系數(shù)R見表3。

表3 訓練集、驗證集和測試集的MSE和RTable 3 MSE and R for training,validation and test sets

④串聯(lián)多藥室內彈道性能優(yōu)化效果

保持約束條件與優(yōu)化目標函數(shù)不變,選取方式同第2節(jié)。NSGA-II的初始種群分別在預測邊界附近產生與隨機產生,比較兩種情況下NSGA-II算法的收斂速度和優(yōu)化性能。數(shù)值仿真結果如圖7所示,ML50g表示DENN-NSGA-II算法迭代50次,NS100g表示傳統(tǒng)的NSGA-II算法迭代100次。數(shù)值仿真結果顯示,機器學習改進的NSGA-II算法只需迭代50次,即可獲得和傳統(tǒng)的NSGA-II迭代100次性能相同的Pareto前沿。

4 結論

本文以100 mm串聯(lián)多藥室火炮為研究對象,分析了不同內彈道參數(shù)對彈丸初速和膛內最大壓力的影響。采用了耦合DE與NSGA-II優(yōu)化算法對內彈道性能進行優(yōu)化,分析串聯(lián)多藥室發(fā)射技術的最優(yōu)化內彈道參數(shù)組合。主要結論如下:

①數(shù)值計算結果表明主藥室質量、副藥室質量、活塞質量、點火延遲時間等對串聯(lián)多藥室火炮內彈道特性有一定的影響。

②采用傳統(tǒng)NSGA-II算法對該火炮的內彈道性能進行了多目標優(yōu)化。優(yōu)化結果表明串聯(lián)多藥室火炮在最大壓力為239 MPa時,可發(fā)射炮口速度為1 600 m/s的彈丸。

③基于DE算法和機器學習NN的NSGA-II算法能夠有效地提高串聯(lián)藥室火炮的內彈道優(yōu)化效率。數(shù)值測試表明,DENN-NSGA-II算法在迭代50次時能夠得到與傳統(tǒng)NSGA-II算法迭代100次相同的優(yōu)化效果。