謝桂蘭,左立來(lái),宋慕清,肖芳昱,侯 昆

(湘潭大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院,湖南 湘潭 411105)

如何兼顧裝甲結(jié)構(gòu)的防護(hù)能力和機(jī)動(dòng)靈活性,是現(xiàn)代裝甲防護(hù)領(lǐng)域重點(diǎn)研究的問(wèn)題。金屬蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)由于其本身具有的潰縮吸能和輕質(zhì)等特性,在現(xiàn)代裝甲防護(hù)領(lǐng)域備受青睞。

王雪等[1]利用試驗(yàn)和有限元(FEM)數(shù)值模擬方法研究了鎢合金球侵徹等厚多層板的彈道極限,分析了分層數(shù)對(duì)靶板彈道極限的影響。徐小剛等[2]采用光滑流體動(dòng)力學(xué)算法(SPH)對(duì)蜂窩夾芯板進(jìn)行了超高速碰撞模擬仿真,研究蜂窩夾芯板的破口尺寸。張延昌等[3]利用有限元軟件MSC/Dytran分析了蜂窩夾芯板在橫向沖擊載荷下的損傷變形,碰撞力和能量吸收等指標(biāo),通過(guò)與等效平板進(jìn)行了比較,討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)與能量吸收的關(guān)系。畢廣劍等[4]利用有限元分析軟件LS-DYNA對(duì)彈丸侵徹2種單層蜂窩夾層結(jié)構(gòu)以及由單層結(jié)構(gòu)相互結(jié)合的4種混合雙層蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬,并對(duì)6種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了抗侵徹性能分析,分析了吸能和靶板的結(jié)構(gòu)變形情況。綜上所述,發(fā)現(xiàn)針對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靶板抗侵徹能力的影響規(guī)律的研究文獻(xiàn)極少。

物質(zhì)點(diǎn)法(material point method,MPM)是一種無(wú)網(wǎng)格法,避免了拉格朗日法計(jì)算大變形問(wèn)題產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變和歐拉法因非線(xiàn)性對(duì)流項(xiàng)所產(chǎn)生的數(shù)值困難問(wèn)題[5-6]。因此,物質(zhì)點(diǎn)法適用于大變形計(jì)算,如高速撞擊[7-8]、沖擊侵徹[9]、爆炸[10]、裂紋擴(kuò)展[11]、材料失效[12]等問(wèn)題。本文基于物質(zhì)點(diǎn)法,模擬了已有文獻(xiàn)中彈丸侵徹實(shí)心靶板的過(guò)程,驗(yàn)證了物質(zhì)點(diǎn)法在彈丸侵徹靶板問(wèn)題上的可行性。之后針對(duì)彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板的侵徹過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算。研究了不同胞元壁厚、不同厚度蜂窩板的蜂窩夾芯靶板對(duì)彈丸的抗侵徹規(guī)律,豐富了彈丸侵徹靶板問(wèn)題的研究方法。

1 理論基礎(chǔ)

使用物質(zhì)點(diǎn)法求解彈丸侵徹靶板問(wèn)題時(shí),采用拉格朗日法描述離散質(zhì)點(diǎn),用歐拉法描述背景網(wǎng)格。離散質(zhì)點(diǎn)攜帶物體所有材料和運(yùn)動(dòng)信息,在每個(gè)時(shí)間步,將信息映射到背景網(wǎng)格進(jìn)行求解,計(jì)算結(jié)束后相關(guān)信息被重新映射回離散質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行更新。在下個(gè)計(jì)算時(shí)間步中,更新背景網(wǎng)格用于后續(xù)計(jì)算,因此避免了使用有網(wǎng)格法模擬大變形問(wèn)題時(shí)產(chǎn)生的網(wǎng)格畸變?nèi)毕?。此?質(zhì)點(diǎn)和背景網(wǎng)格之間具有無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的優(yōu)點(diǎn),有效避免了因非線(xiàn)性對(duì)流項(xiàng)造成的求解困難等問(wèn)題[6]。

1.1 虛功方程

彈丸與靶板接觸并發(fā)生穿透時(shí),需要同時(shí)遵循質(zhì)量、動(dòng)量與能量守恒規(guī)律,即必須符合下列控制方程:

初始條件:

vi(X,0)=v0i(X),ui(X,0)=u0i(X)

(1)

本構(gòu)關(guān)系:

(2)

幾何方程:

(3)

質(zhì)量守恒方程:

(4)

動(dòng)量守恒方程:

(5)

能量方程:

(6)

邊界條件:

(7)

1.2 顯式物質(zhì)點(diǎn)法更新

(8)

(9)

式中:NIp為結(jié)點(diǎn)I的形函數(shù)在質(zhì)點(diǎn)p處的值,n為迭代步數(shù)。

計(jì)算得質(zhì)點(diǎn)密度為

(10)

(11)

(12)

(13)

對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行積分求解:

(14)

2 物質(zhì)點(diǎn)法程序驗(yàn)證

為了驗(yàn)證物質(zhì)點(diǎn)法在模擬彈丸侵徹靶板問(wèn)題上的可行性,根據(jù)第1節(jié)介紹的物質(zhì)點(diǎn)法基本理論,使用FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)彈丸侵徹靶板過(guò)程的物質(zhì)點(diǎn)法程序,選取文獻(xiàn)[1]中的幾何模型參數(shù)和材料模型參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

彈丸侵徹靶板的幾何模型如圖1所示,彈丸為實(shí)心球形,材料為鎢合金,直徑D為9.45 mm,質(zhì)量為8.05 g;靶板為7.2 mm(2.4 mm+2.4 mm+2.4 mm)厚Q235鋼板。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

鎢合金彈丸和靶板間距為0時(shí)的物質(zhì)點(diǎn)法離散模型如圖2所示。彈丸的質(zhì)點(diǎn)間距為0.15 mm,靶板的質(zhì)點(diǎn)間距為0.2 mm,背景網(wǎng)格為六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格間距為1 mm,整個(gè)模型共離散為3 377 376個(gè)質(zhì)點(diǎn)。由于鎢合金具有明顯的應(yīng)變率特征[13],因此彈丸選用PLASTIC材料模型。鎢合金彈丸材料模型參數(shù)如表1所示,其中ρ為材料密度,E為楊氏模量,μ為泊松比,σ為屈服應(yīng)力,Et為切線(xiàn)模量,nY為硬化參數(shù)指標(biāo),F為失效應(yīng)變。Johnson-Cook模型經(jīng)過(guò)大量理論和試驗(yàn)論證,被證明適用于描述爆炸和超高速碰撞等涉及高應(yīng)變率問(wèn)題的材料響應(yīng)情況,靶板在彈丸侵徹作用下屬于大變形問(wèn)題,因此對(duì)靶板采用Johnson-Cook模型。靶板材料模型參數(shù)如表2所示,其中G為剪切彈性模量,A、B、c、m、nb均為材料常數(shù),Tm為材料熔點(diǎn),Tr為室溫,D1～D5為材料損傷模型常數(shù)。狀態(tài)方程是為了描述材料壓力、體積應(yīng)變和內(nèi)能之間的關(guān)系。結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)和熱力學(xué)理論得到材料在沖擊載荷下的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程,可以很好地描述靶板在彈丸沖擊載荷作用下的熱力學(xué)行為。因此,在彈丸侵徹靶板的模擬過(guò)程中,采用Mie-Grüneisen狀態(tài)方程來(lái)進(jìn)行對(duì)靶板進(jìn)行描述,狀態(tài)方程參數(shù)如表3所示。表中,s為von Mises等效應(yīng)力,γ0為Grüneisen常數(shù),c0為聲速,cp為等容比熱容,靶板四周為固定約束,其余面為自由約束,求解格式為USF格式,時(shí)間步長(zhǎng)因子取0.9。

表1 鎢合金彈丸的材料模型參數(shù)Table 1 Material parameters of tungsten alloy projectile

表2 Q235鋼靶板的材料模型參數(shù)Table 2 Material parameters of Q235 steel target

表3 Q235鋼靶板Mie-Grüneisen狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Q235 Steel target state parameters of Mie-Grüneisen equation

圖2 物質(zhì)點(diǎn)法離散模型Fig.2 Discrete model of the material point method

文獻(xiàn)[1]中使用有限元法模擬彈丸侵徹7.2 mm厚靶板得到的彈道極限速度范圍為526～531 m/s。通過(guò)編寫(xiě)的物質(zhì)點(diǎn)法程序得到的彈丸侵徹靶板的仿真模型,對(duì)彈丸侵徹靶板的過(guò)程進(jìn)行模擬仿真,得出彈丸侵徹靶板的彈道極限速度范圍,結(jié)果如圖3所示,圖中v0為彈丸初始速度、v1為剩余速度。由圖可知使用物質(zhì)點(diǎn)法進(jìn)行彈丸侵徹7.2 mm厚靶板得到的彈道極限速度范圍在526～537 m/s,其值與有限元結(jié)果僅相差1.1%。使用物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈丸侵徹靶板的彈道極限速度范圍從數(shù)值和靶板破壞形狀上都與有限元模擬結(jié)果極其吻合。

圖3 物質(zhì)點(diǎn)法的彈道極限速度與文獻(xiàn)[1]對(duì)比Fig.3 Comparison of ballistic limit velocity between the material point method and Ref. [1]

再根據(jù)文獻(xiàn)[1]中的彈丸初始速度,通過(guò)物質(zhì)點(diǎn)法模擬不同初始速度的彈丸侵徹靶板的過(guò)程。得到的彈丸穿透靶板的剩余速度如表4所示。

表4 彈丸侵徹靶板的仿真結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of simulation results of projectile penetration target plate

通過(guò)表4可知,在不同初始速度下物質(zhì)點(diǎn)法和有限元法模擬的彈丸剩余速度的變化規(guī)律一致,且最大誤差小于8%。說(shuō)明物質(zhì)點(diǎn)法能夠較好地模擬彈丸侵徹靶板時(shí)的彈丸撞擊靶板和靶板破損變形的過(guò)程,使用物質(zhì)點(diǎn)法在彈丸侵徹靶板問(wèn)題上是有效可行的。

3 靶板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化及仿真

3.1 彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板計(jì)算模型

在靶板質(zhì)量恒定的前提下,為了提高靶板的抗侵徹能力,將靶板中間層實(shí)心板替換為相同材料的蜂窩板。正六邊形蜂窩胞元結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示,其中hhc為水平胞壁長(zhǎng)度,l為胞元斜壁長(zhǎng)度,在正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)中hhc=l,Dhc為蜂窩結(jié)構(gòu)胞元孔徑,δhc為蜂窩胞元壁厚,α為胞元內(nèi)角,正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元內(nèi)角為30°。當(dāng)取蜂窩結(jié)構(gòu)胞元壁厚δhc為0.4 mm,蜂窩結(jié)構(gòu)胞元孔徑Dhc為6 mm,蜂窩板總厚度T為3.5Dhc時(shí),取蜂窩板的質(zhì)點(diǎn)間距與實(shí)心板的質(zhì)點(diǎn)間距均為0.2 mm,在物質(zhì)點(diǎn)法離散模型中實(shí)心板被離散為1 080 000個(gè)質(zhì)點(diǎn),蜂窩板被離散為1 072 800個(gè)質(zhì)點(diǎn),相差為0.67%,由于物質(zhì)點(diǎn)法是將物體離散為一系列離散質(zhì)點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)攜帶物體的質(zhì)量信息,所以蜂窩板的質(zhì)量與實(shí)心板的質(zhì)量近似相同。

圖4 蜂窩胞元示意圖Fig.4 Schematic diagram of cellular cells

彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板的幾何模型如圖5所示,彈丸為實(shí)心球形,材料為鎢合金,直徑為9.45 mm,質(zhì)量為8.05 g;蜂窩夾芯靶板材料為Q235鋼,上板和下板厚度均為2.4 mm。使用物質(zhì)點(diǎn)法建立的彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板的離散模型如圖6所示,彈丸的質(zhì)點(diǎn)間距為0.15 mm,靶板的質(zhì)點(diǎn)間距為0.2 mm,背景網(wǎng)格采用六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格間距為1 mm,整個(gè)仿真模型被離散為3 370 176個(gè)質(zhì)點(diǎn)。鎢合金彈丸和蜂窩夾芯靶板的材料參數(shù)見(jiàn)表1～表3。

圖5 幾何模型Fig.5 Geometric modeling

圖6 物質(zhì)點(diǎn)法離散模型Fig.6 Discrete model of the material point method

由圖7可知,彈丸在初始速度606 m/s時(shí)未能穿透蜂窩夾芯靶板,而在初始速度610 m/s時(shí)穿透了蜂窩夾芯靶板,即使用物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板的彈道極限速度范圍在606～610 m/s。相比文獻(xiàn)[1]中彈丸侵徹實(shí)心靶板的彈道極限速度范圍(526～537 m/s),其值明顯提高,說(shuō)明蜂窩夾芯靶板的抗侵徹能力相比實(shí)心靶板顯著提高。

圖7 彈丸侵徹蜂窩夾芯板的彈道極限速度Fig.7 Ballistic limit speed of projectile penetration into honeycomb sandwich panel

再根據(jù)彈丸侵徹圖1所示實(shí)心靶板的一系列初始速度,選取相同的初始速度,來(lái)進(jìn)行彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板的仿真,對(duì)比物質(zhì)點(diǎn)法和有限元法得到的彈丸剩余速度,結(jié)果如表5所示?？芍?彈丸侵徹蜂窩夾芯靶板后的剩余速度相比侵徹實(shí)心靶板有較大幅度的下降,降低比例在20.09%～37.10%之間,且在速度較低時(shí)(550 m/s和600 m/s),彈丸并未穿透蜂窩夾芯靶板。這說(shuō)明蜂窩結(jié)構(gòu)夾芯板對(duì)彈丸的速度降低效果更顯著,能較大程度地提高靶板的抗侵徹性能。

表5 彈丸侵徹蜂窩夾芯板的仿真結(jié)果Table 5 Simulation results of projectile penetration into honeycomb sandwich panels

利用物質(zhì)點(diǎn)法模擬得到的彈丸侵徹實(shí)心靶板和蜂窩夾芯靶板的彈道極限速度,結(jié)合彈丸速度時(shí)程曲線(xiàn),可得到靶板各層的吸能情況及占整個(gè)靶板吸收能量的比例。靶板吸收能量的能力經(jīng)常用能量吸收率來(lái)表示,實(shí)心靶板和蜂窩夾芯靶板各層的能量吸收率情況見(jiàn)表6。

表6 靶板各層的能量吸收率情況Table 6 Energy absorption rate of each layer of the target plate

由表6可知,蜂窩夾芯靶板中蜂窩板的能量吸收率相比于中間層實(shí)心板的吸收能量明顯提高,中間層的吸能率從28.01%～32.89%提升到40.86%～43.92%,說(shuō)明蜂窩結(jié)構(gòu)潰縮吸能性能較好,起到了更好的緩沖吸能效果,能提高靶板的抗侵徹能力。

3.2 蜂窩夾芯靶板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靶板抗侵徹能力的影響分析

3.2.1 蜂窩板厚度的影響

為了探究蜂窩板厚度對(duì)蜂窩夾芯靶板抗侵徹能力的影響,通過(guò)編寫(xiě)的物質(zhì)點(diǎn)法程序,分別對(duì)彈丸侵徹不同厚度蜂窩板的蜂窩夾芯靶板進(jìn)行數(shù)值模擬。以相同的彈丸初始速度(680 m/s)侵徹靶板,獲得彈丸侵徹不同厚度蜂窩板的蜂窩夾芯靶板的剩余速度,彈丸的剩余速度時(shí)程曲線(xiàn)如圖8所示,剩余速度與蜂窩板厚度之間的關(guān)系如圖9所示。

圖8 彈丸侵徹不同厚度蜂窩夾芯板速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.8 Projectiles penetrate honeycombs of different thicknesses Sandwich panel speed time history curve

圖9 彈丸剩余速度與蜂窩板厚度的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.9 Curve of the residual velocity of the projectile and the thickness of the honeycomb plate

可知,隨著蜂窩板厚度的增加,彈丸剩余速度不斷下降。在蜂窩板厚度較小時(shí),隨著厚度的增加,彈丸剩余速度雖有所下降,但下降幅度較為平緩。之后再隨著蜂窩結(jié)構(gòu)芯層厚度的增加,彈丸剩余速度下降程度先急劇增大后趨于平緩。這說(shuō)明蜂窩夾芯靶板的抗侵徹能力先急劇上升,后隨著蜂窩板厚度的增加而趨于平緩,此時(shí)蜂窩板厚度的增加對(duì)降低彈丸速度的作用開(kāi)始降低,再繼續(xù)增加蜂窩板的厚度不能再有效降低彈丸速度。

將彈丸剩余速度與蜂窩板厚度的關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行微分處理,獲得剩余速度曲線(xiàn)斜率k1,其與蜂窩板厚度的曲線(xiàn)如圖10所示。

圖10 彈丸剩余速度曲線(xiàn)斜率與蜂窩板厚度的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.10 Curve of the slope of the projectile remaining velocity curve and the thickness of the honeycomb plate

可知,斜率的大小表示彈丸剩余速度曲線(xiàn)的衰減速度。在斜率極值處之前,斜率的絕對(duì)值持續(xù)增大,說(shuō)明這期間隨著蜂窩板厚度的增加,蜂窩夾芯靶板對(duì)彈丸速度的降低效果急劇上升;在斜率極值處之后,斜率的絕對(duì)值在減小,此時(shí)再隨著蜂窩板厚度的增加,蜂窩夾芯靶板對(duì)彈丸速度的降低作用已經(jīng)慢慢趨于平緩。蜂窩夾芯靶板在斜率曲線(xiàn)的極值(T=3.5Dhc附近)處具有抗侵徹和輕質(zhì)的最優(yōu)解。

3.2.2 蜂窩胞元壁厚的影響

為了探究蜂窩胞元壁厚對(duì)蜂窩夾芯靶板抗侵徹能力的影響作用,通過(guò)編寫(xiě)的物質(zhì)點(diǎn)法程序,對(duì)彈丸侵徹不同壁厚蜂窩夾芯板進(jìn)行數(shù)值模擬。以相同彈丸初始速度(680 m/s)侵徹靶板,獲得彈丸侵徹不同蜂窩胞元壁厚的蜂窩夾芯靶板的剩余速度。得到彈丸剩余速度的時(shí)程曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 彈丸侵徹不同壁厚蜂窩夾芯板速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig.11 Velocity and time history curve of projectile penetration through honeycomb sandwich panels with different wall thicknesses

圖12所示為彈丸侵徹不同胞元壁厚的蜂窩夾芯靶板的剩余速度與蜂窩胞元壁厚之間關(guān)系圖?？芍?隨著蜂窩胞元壁厚的增加,彈丸剩余速度不斷下降。在胞元壁厚較小時(shí),隨著壁厚的增大,彈丸剩余速度下降幅度較為平緩。之后再隨著蜂窩胞元壁厚的增大,彈丸剩余速度下降程度先急劇增大后趨于平緩,說(shuō)明蜂窩夾芯靶板的抗侵徹能力先急劇上升,后隨著蜂窩胞元壁厚的增加而趨于平緩,說(shuō)明此時(shí)蜂窩胞元壁厚的增加對(duì)降低彈丸速度的作用開(kāi)始降低,此時(shí)再繼續(xù)增加蜂窩胞元壁厚對(duì)彈丸速度的影響減小。

圖12 剩余速度與蜂窩胞元壁厚的關(guān)系Fig.12 Relationship between residual velocity and cell wall thickness

將彈丸剩余速度與蜂窩胞元壁厚的關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行微分處理,獲得彈丸剩余速度曲線(xiàn)斜率k2與蜂窩胞元壁厚的曲線(xiàn)關(guān)系如圖13所示?？芍?隨著蜂窩胞元壁厚的增加,蜂窩夾芯靶板對(duì)彈丸速度的降低效果先急劇上升,在斜率極值處之后,斜率的絕對(duì)值在減小,此時(shí)再隨著蜂窩胞元壁厚的增加,蜂窩夾芯靶板對(duì)彈丸速度的降低作用已經(jīng)慢慢趨于平緩。因此蜂窩夾芯靶板在斜率曲線(xiàn)的極值處(δhc=0.4 mm)具有抗侵徹和輕質(zhì)的最優(yōu)解。

圖13 剩余速度曲線(xiàn)斜率與蜂窩胞元壁厚關(guān)系Fig.13 Relationship between the slope of the remaining velocity curve and the wall thickness of the cellular cell

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)物質(zhì)點(diǎn)法對(duì)彈丸侵徹靶板的過(guò)程進(jìn)行了模擬與驗(yàn)證,設(shè)計(jì)了三層蜂窩夾芯靶板,分析了蜂窩芯厚度及胞元壁厚對(duì)蜂窩夾芯板抗侵徹能力的影響規(guī)律,得出以下結(jié)論:

①鎢合金彈丸侵徹三層靶板的彈道極限速度約為526～537 m/s,在靶板總質(zhì)量不變的情況下,蜂窩夾芯靶板的彈道極限速度提高到606～610 m/s,說(shuō)明優(yōu)化后的蜂窩夾芯靶板的抗侵徹能力優(yōu)于等質(zhì)量的實(shí)心靶板。

②通過(guò)對(duì)蜂窩板厚度和蜂窩胞元壁厚兩個(gè)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行仿真分析,在相同初始速度下,得到不同試驗(yàn)參數(shù)下的彈丸穿出速度,結(jié)合剩余速度與試驗(yàn)參數(shù)曲線(xiàn)和剩余速度斜率微分曲線(xiàn),得到靶板在斜率微分曲線(xiàn)極值處的防護(hù)和輕質(zhì)的最優(yōu)解。

③證明物質(zhì)點(diǎn)法在解決彈丸侵徹靶板問(wèn)題上是有效可行的,可為相關(guān)研究提供數(shù)值模擬,也可為裝甲防護(hù)設(shè)計(jì)提供參考。