田 珂

(中國人民解放軍63861部隊,吉林 白城 137001)

常規(guī)靶場試驗中,著靶速度是影響立靶密集度計算的重要因素[1-2]。彈丸著靶速度通常利用連續(xù)波雷達測得,可以近似為彈丸撞擊目標靶瞬間時刻雷達測得的彈丸徑向速度[3]。具體試驗中,受到天氣、火炮工況和雷達故障等影響,會出現(xiàn)無法準確測得彈丸的著靶速度的情況。數(shù)據(jù)的缺失或誤差會嚴重影響對彈丸和火炮戰(zhàn)斗性能的準確鑒定,因此選擇利用已測數(shù)據(jù),預測出需要重構的著靶速度,補全試驗數(shù)據(jù)成為一項必要的工作。

文獻[4-5]通過提取彈丸著靶時刻的圖像,進而預測出缺失的著靶速度,主要是把初速雷達和連續(xù)波雷達的數(shù)據(jù)進行融合,利用初速雷達的某段數(shù)據(jù)預測出連續(xù)波雷達的著靶速度。但如果彈丸著靶之前飛行狀態(tài)出現(xiàn)異常,該方法將會出現(xiàn)預測錯誤。為此利用彈丸著靶前后的圖像信息和數(shù)字信息建立預測模型,挖掘出著靶前后的圖像特征和數(shù)字特征,可以有效提高異常彈丸著靶速度預測精度。

隨著機器學習研究的不斷進步,為基于圖像和數(shù)字信息的著靶速度預測方法研究提供了新的思路[6]。支持向量機(SVM)在數(shù)據(jù)量不是特別大的情況下,具有速度快、精度高以及魯棒性強等優(yōu)勢。支持向量回歸機(SVR)是支持向量機在回歸領域的應用,具有較強的學習功能和特征,對小樣本數(shù)據(jù)具有較好的適應性,其相關研究和應用涉及圖像識別和分類[7-11]。但是核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)是影響支持向量機預測精度的兩大因素,所以選擇利用遺傳算法(GA)搜尋出最佳的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù),建立遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機模型(GA-LSSVM)以提高預測精度。實驗結果表明,經(jīng)過多模型融合,遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測著靶速度誤差最小,等于0.028%,遠小于1‰,達到了國軍標關于連續(xù)波雷達測試彈丸著靶速度的誤差要求[2],表明該方法針對異常彈丸,能發(fā)揮出較強的預測能力,可以作為異常彈丸著靶速度預測模型

1 二元信息挖掘

1.1 圖像信息挖掘

彈丸著靶前后的圖像特征提取是指挖掘出彈丸著靶時刻瀑布圖中的圖像特征,主要包括顏色、紋理、形狀和空間關系特征等。與幾何特征相比,顏色特征更為穩(wěn)健,對于物體的大小和方向均不敏感,表現(xiàn)出較強的魯棒性[12]。由于不同彈丸著靶時刻的瀑布圖中速度分布不同,導致信噪比有所區(qū)別,因此顏色特征是體現(xiàn)不同瀑布圖差異的一個重要特征。處理顏色特征可通過顏色矩方法處理[13],這是因為圖像中任何顏色的分布均可以用它的矩表示。根據(jù)概率論的理論,隨機變量的概率分布可以由其各階矩唯一地表示和描述。不同彈丸著靶時刻瀑布圖中數(shù)據(jù)點的分布不同,所以瀑布圖的色彩分布也可以認為是一種概率分布。因此瀑布圖的特征可以由其各階矩來表示。顏色矩通常用一、二、三階矩表示,一階顏色矩采用一階原點矩表示,反映的是圖像整體的明暗程度,計算公式如式(1)所示;二階顏色矩采用的是二階中心矩的平方根,反映的是圖像顏色的分布范圍,計算公式如式(2)所示;三階顏色矩采用的是三階中心矩的立方根,反映了圖像顏色分布的對稱性,計算公式如式(3)所示。

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(2)

(3)

式中:Ei為第i個顏色通道的一階顏色矩陣,對于RGB顏色特征的圖像,i=1,2,3;pij是第j個像素的第i個顏色通道的顏色值;si為第i個顏色通道的二階顏色矩陣;ti是在第i個顏色通道的三階顏色矩陣;N為數(shù)據(jù)個數(shù)。

1.2 數(shù)字信息挖掘

數(shù)據(jù)特征挖掘是指從雷達測試的彈丸在著靶前后眾多徑向速度中,準確挖掘出關鍵的數(shù)據(jù)特征,然后利用其預測出缺失的著靶速度。由于不同彈丸著靶時刻的瀑布圖中數(shù)據(jù)點的分布不同,而著靶時刻之前的數(shù)據(jù)點可以認為是起因,著靶之后的數(shù)據(jù)點的分布可以認為是結果,兩者對應的徑向速度都與著靶時刻的徑向速度存在內在的關聯(lián)性,所以選擇從徑向速度突然發(fā)生變化前第3個點開始,往后連續(xù)計算出10個點的徑向速度,然后把這10個點的徑向速度作為輸入向量,對應的著靶速度作為輸出向量,利用已測數(shù)據(jù)建立支持向量回歸機模型,然后把未能準確測試的著靶速度瀑布圖對應的10個徑向速度代入到所建模型就能預測出對應的著靶速度。該方法合理地避開了必須是正常彈丸的限制,擴展到了對異常彈丸的有效包容。

試驗現(xiàn)場連續(xù)波雷達布站示意圖如圖1所示?；鹋谏浣峭ǔＪ?°左右,炮口距離目標靶的距離通常為1 km。連續(xù)波雷達通常布站在火炮左后方,雷達天線面中心點距離火炮耳軸的縱向垂直距離是30 m左右,距離火炮耳軸的橫向垂直距離通常是5 m左右。雷達測試運動目標徑向速度原理如圖2所示。同一個試驗任務射擊的所有彈丸,使用的是同一塊目標靶,保證了試驗數(shù)據(jù)的前后一致性和相關性。

圖1 雷達布站示意圖Fig.1 Schematic diagram of radar station layout

圖2 雷達測試彈丸速度示意圖Fig.2 Schematic diagram of radar test projectile velocity

2 多模型融合原理

2.1 支持向量回歸機建模原理

支持向量回歸機是用于解決回歸問題的支持向量機模型,它是支持向量機在回歸估計問題中擴展和應用[14]。支持向量回歸機的目標函數(shù)是找到一個讓所有點都逼近的最優(yōu)超平面。其回歸機的回歸函數(shù)如式(4)所示:

(4)

2.2 GM(1,1)灰色模型建模原理

表1 GM(1,1)預測結果評價表Table1 Evaluation table of GM(1,1)prediction results

(5)

(6)

2.3 遺傳算法優(yōu)化LSSVM建模原理

2.3.1 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機(LSSVM)是為了便于求解而對支持向量機(SVM)的一種改進。與標準支持向量機相比,最小二乘支持向量機用等式約束代替支持向量機中的不等式約束,避免了求解耗時的二次規(guī)劃問題,加快了求解速度[16]。

2.3.2 遺傳算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)

利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)主要是優(yōu)化sigma和gama兩個參數(shù),sigma是RBF徑向基核函數(shù)的參數(shù),表示在更高維特征空間中數(shù)據(jù)點分布的離散程度;而gama主要是在最小二乘支持向量機模型中的回歸函數(shù)兩項中起到平衡調節(jié)的作用。具體優(yōu)化步驟如圖3所示[17]。

圖3 遺傳算法搜尋LSSVM最佳參數(shù)過程Fig.3 Genetic algorithm searching for the best parameters of LSSVM

2.3.3 多模型融合

多模型融合的主要步驟如下:

①先把顏色特征矩陣作為特征向量,著靶速度實測值作為目標向量,構建樣本矩陣。對該樣本矩陣進行歸一化處理,消除量綱帶來的差異。然后把歸一化后的樣本矩陣的80%作為訓練數(shù)據(jù),20%作為測試數(shù)據(jù),進而建立特征向量與目標向量的支持向量回歸機模型,經(jīng)過建模預測就可以得到支持向量回歸機對訓練數(shù)據(jù)中著靶速度的擬合值,以及對測試數(shù)據(jù)中著靶速度的預測值。

②把數(shù)字信息作為特征向量,對應著靶速度實測值作為目標向量,構建另一樣本矩陣。采用同樣的歸一化方法消除該樣本矩陣量綱帶來的差異。然后把該歸一化后的樣本矩陣劃分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù),訓練數(shù)據(jù)占據(jù)80%的比例,測試數(shù)據(jù)占據(jù)20%的比例,進而建立特征向量與目標向量的支持向量回歸機模型。經(jīng)過建模預測得到訓練數(shù)據(jù)中著靶速度的擬合值,以及對測試數(shù)據(jù)中著靶速度的預測值。

③第一步和第二步采用同樣的方法將著靶速度實測值劃分成了訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。利用訓練數(shù)據(jù)建立GM(1,1)灰色模型,可以得到該灰色模型對訓練數(shù)據(jù)的擬合值。然后對測試數(shù)據(jù)進行預測,就得到了該灰色模型預測出的著靶速度。

④利用三個模型對訓練數(shù)據(jù)的擬合值建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型,然后再把三個模型對測試數(shù)據(jù)的預測值帶入遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型,得到該模型預測出的著靶速度。

該方法將支持向量回歸機、GM(1,1)和遺傳算法優(yōu)化LSSVM有效融合到了一起,建立多模型融合方法,既包含了圖像信息也包含了數(shù)字信息;既挖掘出了著靶速度的非線性特征,也挖掘出了線性特征,把所有模型的預測能力組合到了一起,克服了單一模型預測能力的不足[18-19]。

3 實驗驗證

選取連續(xù)波雷達測得的某型坦克炮38發(fā)著靶速度進行算例分析,38發(fā)彈丸由同一個試驗利用同一個目標測得,所有數(shù)據(jù)具有前后一致性和相關性。38發(fā)著靶速度變化曲線如圖4所示,可以看出,著靶速度基本上圍繞一個固定值上下浮動,同時具有逐漸增大的趨勢,整體上既具備線性變化特征,又具備非線性變化特征,而且非線性特征強于線性特征,因此應當同時建立線性模型和非線性模型一同預測。線性變化規(guī)律選擇采用GM(1,1)灰色模型建模預測,非線性變化規(guī)律選擇采用支持向量回歸機建模預測。

圖4 著靶速度測量值Fig.4 Tested impact velocity

3.1 圖像提取驗證分析

按照相同的尺寸和像素利用雷達終端提取出38發(fā)彈丸著靶時刻的瀑布圖。按照式(1)～式(3)計算出的38張瀑布圖對應的顏色矩,結果如表2所示。

表2 瀑布圖對應的R、G、B顏色通道的顏色矩Table 2 Color moments of R,G and B color channels corresponding to waterfall diagrams

建立支持向量回歸機之前,將表1中80%數(shù)據(jù)作為訓練樣本,20%數(shù)據(jù)作為測試樣本,即把第1～30發(fā)作為訓練數(shù)據(jù),第31～38發(fā)作為測試數(shù)據(jù)[20]。首先對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理,以消除量綱之間的差異[21]:

(8)

式中:xmin為數(shù)據(jù)的最小值,xmax為數(shù)據(jù)的最大值。

由于支持向量回歸機預測精度容易受到核函數(shù)的影響,為了確定出最佳核函數(shù)以建立最佳模型,對比了不同的核函數(shù)下支持向量回歸機預測值,結果如圖5所示。由圖可知,線性核函數(shù)擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.217%;徑向基核函數(shù)擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.211%,sigmoid核函數(shù)擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.274%;多項式核函數(shù)擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.213%。最終確定利用圖像信息分析時,選用徑向基核函數(shù)建立支持向量回歸機對第31～38發(fā)著靶速度進行預測,結果如表3所示。預測值與實測值的平均相對誤差為0.647%,說明圖像提取的方法可行性。

表3 基于圖像提取的著靶速度預測值對比Table 3 Comparison of predicted impact velocity based on image information with measured value

圖5 顏色矩陣訓練的支持向量回歸機不同核函數(shù)擬合曲線Fig.5 Color matrix trained support vector regression machine fitting curves with different kernel functions

3.2 數(shù)字挖掘驗證分析

按照上文方法,針對所有測試彈丸的徑向速度進行挖掘,結果如圖6所示。將每條曲線的10個徑向速度作為特征向量,對應的著靶速度作為目標向量,同樣把第1～30發(fā)作為訓練數(shù)據(jù),第31～38發(fā)作為測試數(shù)據(jù),建立支持向量回歸機模型。不同核函數(shù)下支持向量回歸機擬合訓練數(shù)據(jù)的關系曲線如圖7所示,經(jīng)過分析對比得出線性核函數(shù)建立的支持向量回歸機擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差為0.097%;徑向基核函數(shù)建立的支持向量回歸機擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差誤差0.1%;sigmoid核函數(shù)建立的支持向量回歸機擬合值與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差誤差0.177%;多項式核函數(shù)建立的支持向量回歸機與訓練數(shù)據(jù)的平均相對誤差0.141%。所以線性核函數(shù)建立的支持向量回歸機擬合訓練數(shù)據(jù)的精度最高,是建立支持向量回歸機最佳核函數(shù)。

圖6 測試彈丸的徑向速度Fig.6 Radial velocitis of the tested projectile

圖7 數(shù)據(jù)信息訓練的支持向量回歸機不同核函數(shù)擬合曲線Fig.7 Fitting curves of different kernel functions of support vector regression machine trained by data information

將測試數(shù)據(jù)代入到所建模型,即可計算出了數(shù)據(jù)信息預測出的第31～38發(fā)著靶速度,結果如表4所示。計算得到支持向量回歸機預測值與實測值的平均相對誤差為0.171%,說明數(shù)字挖掘的方法挖掘出了更多有用信息,但是預測精度依然不高。

表4 基于數(shù)字挖掘的著靶速度預測對比Table 4 Comparison of predicted impact velocity based on data information with measured value

3.3 GM(1,1)模型預測精度分析

可以看出GM(1,1)模型擬合值充分涵蓋了訓練數(shù)據(jù)的線性特征。基于GM(1,1)模型的預測著靶速度如表5所示,預測值與實測值的平均相對誤差為0.424%。

表5 GM(1,1)模型預測值對比Table 5 Comparion of predicted impact velocity based on GM(1,1)model with measured value

3.4 遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測精度分析

利用圖像信息和數(shù)字信息建立的支持向量回歸機充分挖掘出了著靶速度中的非線性特征;GM(1,1)模型挖掘出了著靶速度中的線性特征。為了提升預測精度,充分發(fā)揮所有模型的預測優(yōu)勢,選擇把圖像信息支持向量回歸機對訓練數(shù)據(jù)的擬合值、數(shù)字信息支持向量回歸機對訓練數(shù)據(jù)的擬合值、GM(1,1)模型對訓練數(shù)據(jù)的擬合值一同作為特征向量,對應的著靶速度實測值作為目標向量,構建包含非線性特征和線性特征的組合樣本數(shù)據(jù),然后利用組合樣本數(shù)據(jù)建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型。模型建立過程中,選擇把遺傳算法優(yōu)化LSSVM中的sigma和gama兩個參數(shù)的尋優(yōu)范圍設置為0～1 000,種群規(guī)模設為400,迭代次數(shù)設為50,基因突變概率設為0.01,最后搜尋出的最優(yōu)參數(shù)分別為sigma=20.392 85,gama=999.632 50,利用這兩個最優(yōu)參數(shù)建立LSSVM模型。再把圖像信息支持向量回歸機、數(shù)字信息支持向量回歸機、GM(1,1)模型等預測出的第31～38發(fā)著靶速度作為特征向量代入到建立好的遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型中,對第31～38發(fā)著靶速度進行預測。經(jīng)過建模預測,第31～38發(fā)著靶速度實測值與所有模型預測值如表6所示,關系曲線如圖9所示。

表6 著靶速度實測值與所有模型預測值對比Table 6 Comparision of measured value of impact velocity and predicted values of all models

圖9 各模型預測值對比Fig.9 Comparison of predicted target velocity of all models

從圖9可以看出遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測值與實測值最為吻合,計算得到支持向量回歸機、多元線性回歸模型、隨機森林和遺傳算法優(yōu)化LSSVM的預測值與實測值的平均相對誤差分別為0.275%、0.034%、0.0276%和0.028%,所以遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測精度最高。遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測值與實測值的絕對誤差如圖10所示?？梢钥闯?遺傳算法優(yōu)化LSSVM單項預測誤差基本小于1‰的誤差標準,預測出的數(shù)據(jù)可以作為缺失著靶速度的補充數(shù)據(jù)。

圖10 遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測值與實測值絕對誤差和誤差標準關系曲線Fig.10 Genetic algorithm optimizes the relationship curve of absolute error and error standard between predicted value and measured value of LSSVM

4 結論

把彈丸著靶時刻的圖像信息和數(shù)字信息進行組合,同時把支持向量機、GM(1,1)模型和遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型進行融合,組合樣本包含非線性成分和線性成分,多模型融合挖掘出了線性特征和非線性特征。研究結果表明:

①遺傳算法優(yōu)化LSSVM預測精度更高,整體預測精度和單項預測精度均達到了標準精度要求,表明所采用的方法可以作為著靶速度預測模型。

②實際上,由于數(shù)據(jù)量較少,無法訓練出穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,較為適合建立支持向量機模型,下一步的研究重點是當數(shù)據(jù)量較大時,如何訓練出穩(wěn)定可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡進行建模預測,同時對比支持向量機,檢驗兩個模型預測精度的高低。