楊慧

［摘 要］單元教學主要劃分為“感知、精學、整理、拓展”四種教學策略?！皢卧兄笔菄@單元核心概念，讓學生用“全景式掃描”對本單元的知識結(jié)構(gòu)和思想方法進行整體感知。以人教版教材五年級上冊“多邊形的面積”的單元起始課為例，闡述在單元整體共同目標下達成“厘清單元核心概念，滲透單元數(shù)學思想，發(fā)展學生關(guān)鍵能力”的任務(wù)目標，從而實現(xiàn)課程目標的高度達成，提高教學整體效率。

［關(guān)鍵詞］單元整體；起始課；核心概念；數(shù)學思想

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0063-04

“單元整體教學”是當下的一個熱詞。筆者認為，落實“單元整體教學”意味著備課、上課傳統(tǒng)思維需適度改變，即由關(guān)注“一課一得”到以單元整體視角來審視一個單元的內(nèi)容，思考課與課之間的聯(lián)系，從而讓不同的課彼此配合，獲得“1+1＞2”的教學效益。

在“單元整體教學”的視角下，“單元起始課”應(yīng)運而生?！皢卧鹗颊n”的重點為“整體感知”，具體定位因課而異，一般會指向以下方面：暴露學生“前概念”并為新知的學習作鋪墊；讓學生整體感知單元學習內(nèi)容，梳理單元知識脈絡(luò)；向?qū)W生介紹學習方法，激發(fā)學生學習興趣；等等。有了“單元整體課”的整體感知（總），后續(xù)的課時任務(wù)相當于起始課的具體細化（分），再到單元復習課的回顧與小結(jié)（總），就能形成“總-分-總”的學習結(jié)構(gòu)，從而發(fā)揮出“單元整體”的力量。

單元教學主要劃分為“感知、精學、整理、拓展”四種教學策略。在這四種教學策略中，典型精教的“種子課”是學生學習重要知識技能、思想方法及發(fā)展學科素養(yǎng)的起點或節(jié)點，也被稱為單元主題教學的關(guān)鍵課，重在深度理解核心概念；遷移拓展的“生長課”是在核心概念的引領(lǐng)下聯(lián)結(jié)“種子課”的知識技能和思想方法，找到學生學習的生長點，使學生的理解水平不斷提升；系統(tǒng)整合的“關(guān)聯(lián)課”是對單元知識的系統(tǒng)整理，引導學生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化學習，進一步發(fā)展學生的高階思維能力。

下面筆者以人教版教材五年級上冊“多邊形面積”單元為例，談?wù)勥\用“整體感知”教學策略進行單元起始課教學的思考與實踐。

根據(jù)上述對單元整體教學設(shè)計的理解與思考，基于單元整體思想下課時教學設(shè)計與實施，筆者對“多邊形面積”單元教學路徑進行了重構(gòu)，如圖1所示。

[教學片段一]

師（出示圖2）：這里是我們都認識的五個多邊形。在這些圖形中，你們已經(jīng)學習了哪幾個圖形的面積計算方法？

生1：長方形的面積公式是“長×寬”，正方形的面積公式是“邊長×邊長”。

師：面積計算公式是怎么得到的呢？長方形的長和寬分別表示什么意思？

生2：長表示一行可以擺幾個這樣的面積單位，寬表示可以擺幾行這樣的面積單位。

生3：正方形是特殊的長方形，長和寬一樣，所以面積公式是“邊長×邊長”。

師：正方形的兩個“邊長”的含義是什么？

生4：第一個“邊長”是4，表示一行放4個面積單位；第二個“邊長”，表示可以放4行。相乘求出一共有幾個面積單位，就是正方形的面積。

師：長方形和正方形的面積計算方法有什么相同的地方？

生5：都是用每行個數(shù)乘以行數(shù)。

師（板書 S＝每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)）：是的，圖形的面積就是求面積單位數(shù)量的總和。那黑板上的其他平面圖形的面積也可以用這個方法計算嗎？

生（齊）：不行。

師：大家都認為不行，那可以請什么來幫忙呢？

生6：格子圖。

師：是的，數(shù)格法是求多邊形面積的基本方法。如果給你一張格子圖，每個小正方形邊長為1厘米 ，面積是1平方厘米。你能用數(shù)格法求出圖2中圖形的面積嗎？

（學生用數(shù)格法數(shù)出這些圖形的面積）

師：是的，這些圖形一共有幾個滿格，面積就是幾平方厘米。還發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：它們的面積都相等，都是16平方厘米。

師：雖然圖形的形狀不同，但是面積都相等，都是由16個小正方形組成。

[思考：首先讓學生充分體會圖形的面積就是單位面積個數(shù)的累加這一核心概念，初步感受二維圖形的面積是由兩個一維線段數(shù)值來刻畫的特點；然后引發(fā)學生猜想其他平面圖形能否用兩個量相乘得到單位面積的個數(shù)；最后，教師適時提供格子圖，令學生認為只要數(shù)出有幾個格子就可以知道所有圖形的面積，進一步深刻理解了面積定量刻畫的本質(zhì)。]

[教學片段二]

師：剛才在數(shù)格子的時候，老師發(fā)現(xiàn)有的同學數(shù)得特別快，有什么奧妙嗎？

生1：對于③號圖形，我是在圖形左側(cè)割下一個三角形后移到圖形右邊，拼成一個長方形，就得到16個1平方厘米。

師（出示圖3）：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，面積也可以用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”來計算。那三角形和梯形的面積也可以轉(zhuǎn)化成長方形并用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”來計算嗎？動手操作試一試吧！

生2：我是把三角形補成一個長方形，這樣，三角形的面積就是長方形的面積的一半，所以用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”求出長方形的面積，再除以2，得16平方厘米。

生3：我是把兩個完全相同的梯形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形，再轉(zhuǎn)化成長方形，然后用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”求出長方形的面積，最后除以2，得16平方厘米。

生4：對于三角形，可以用折一折的方法，折出長方形，也能求出三角形面積。

生5：對于梯形，可以用切、割、補的方法將它轉(zhuǎn)化成長方形后求出面積。

師：我們用數(shù)格法和轉(zhuǎn)化法都得到了這些圖形的面積，這兩種方法有什么不同之處呢？

生6：第一種方法是由一格一格拼湊完整；第二種方法是將一整塊平移過去，拼成一個長方形，將平行四邊形、三角形、梯形都變成長方形，用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”來計算。

師：剛才我們用割補法或拼折法進行轉(zhuǎn)化，這樣就把未學過的圖形轉(zhuǎn)化成了學過的長方形，最后用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”的方法求出了圖形的面積。

[思考：對于平面圖形的面積探索，教師一開始并沒有急于進行圖形轉(zhuǎn)化，而是讓學生用方格紙上的單位面積去量，繼續(xù)滲透度量的本質(zhì)。在測量的過程中，學生將不滿整格的部分拼成整格，轉(zhuǎn)化方法自然浮出水面。有轉(zhuǎn)化平行四邊形的經(jīng)驗及方法的積累后，教師再讓學生動手操作把三角形和梯形這兩個基本圖形通過割補法、拼折法轉(zhuǎn)化成長方形后用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”來求出面積。因為學生課上回憶了長方形的面積公式，所以在操作過程中，他們都嘗試通過剪拼將新圖形轉(zhuǎn)化成長方形，都歸總到用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”來計算多邊形圖形的面積，充分感受到轉(zhuǎn)化的重要作用。學生如何轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方法是不是嚴謹和科學，轉(zhuǎn)化后的新圖形與原圖形間存在著怎么樣的緊密聯(lián)系，如何通過轉(zhuǎn)化的新圖形面積公式推導原圖形的面積公式，這些都是“種子課”的任務(wù)。只要學生能充分感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，就已經(jīng)達成了起始課的關(guān)鍵目標。]

[教學片段三]

師：在小學階段有一個基本圖形，被譽為世界上最美的圖形，你們猜猜是什么圖形？

生1：圓。

師：圓可以轉(zhuǎn)化成長方形嗎？

生2：不可能，它沒有角，也沒有直的邊，怎么能轉(zhuǎn)化成長方形呢？

師：圓沒有直邊，有什么辦法讓它有直邊嗎？

生3：畫兩條圓的直徑。

師（出示圖4）：觀察其中一部分，像什么？

生4：像三角形，但其中一條邊是彎的。

師（出示圖5）：如果再細分呢？

生5：分出越來越多的小“三角形”。

師：你能想辦法求出圓的面積嗎？今天的作業(yè)就是探索怎樣將圓轉(zhuǎn)化成長方形后用“每行單位面積的個數(shù)×行數(shù)”的方法求出圓的面積。

[思考：最后的拓展延伸是對轉(zhuǎn)化思想的再次應(yīng)用，讓學生體會到所有平面圖形的面積都可通過轉(zhuǎn)化而采用“每行面積的個數(shù)×行數(shù)”的方法來計算，再次滲透面積是一種定量的刻畫的本質(zhì)。圓的分割引出的以直代曲和極限思想，能夠培養(yǎng)學生空間想象能力，讓學生從整體出發(fā)思考問題，主動地關(guān)聯(lián)與遷移知識，建構(gòu)起屬于自己的認知結(jié)構(gòu)。]

[教學反思]

通常情況下，每一單元的內(nèi)容包含著某個或幾個核心概念，滲透某種或幾種數(shù)學思想方法，且課時與課時之間、單元與單元之間又有著內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師研讀教材時，特別需要厘清單元核心概念，把握主要數(shù)學思想方法，優(yōu)化單元教學路徑。單元起始課后，接下來是“種子課”和“生長課”，每種課型都承載著不同的目標和任務(wù)，因此在執(zhí)教單元起始課時就要完成以下任務(wù)和目標。

1.系統(tǒng)梳理，厘清單元核心概念

概念體系是數(shù)學理論十分重要的一個成分，教師應(yīng)該特別重視核心概念的提煉。小學幾何的教學可被看成是圍繞“度量”這一概念展開的，度量包括“度”和“量”兩個方面，“度”是度量單位，“量”是測量，表示測量結(jié)果的數(shù)叫作數(shù)量。面積就是用單位面積測量出的結(jié)果，它是一個數(shù)量。一些教師在教學面積內(nèi)容時，往往更重視面積計算方式的獲得和應(yīng)用，忽略了度量本質(zhì)的體現(xiàn)，更忽視了二維圖形的大小需要兩個維度的數(shù)值來刻畫的特點?！岸噙呅蔚拿娣e”這一單元，是學生在三年級學習了長方形、正方形的周長和面積，以及四年級學習了平行四邊形、梯形、三角形的基礎(chǔ)上進行學習的。前期的知識很分散，學習的時間跨度比較長，學生對長方形和正方形的面積的理解更多地停留在對公式的記憶這一層面，往往會忘了最初的面積推導的方法，而沒有真正將面積的理解與面的大小建立聯(lián)系。因此，在這節(jié)單元起始課中，教師要努力喚醒學生的已有知識和經(jīng)驗，并且在單元核心概念“面積度量”的統(tǒng)攝下進行單元內(nèi)容的重組，揭示學習內(nèi)容背后的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，這樣有助于后續(xù)的課時內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

2.數(shù)形結(jié)合，滲透單元數(shù)學思想

數(shù)學思想，是數(shù)學最為核心的本質(zhì)。數(shù)學學習，既是一個數(shù)學思想方法的運用過程，也是提煉數(shù)學思想方法的過程。教師應(yīng)由具體的數(shù)學思想方法深入到一般性思維策略與學生思維品質(zhì)的提升，用聯(lián)系的觀點培養(yǎng)學生思維的深刻性，用變化的思想發(fā)展學生思維的靈活性?！稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學思想貫穿小學數(shù)學學習的始終，這一數(shù)學思想方法還是本單元的核心數(shù)學思想方法。從學習方法來看，不僅要讓學生回憶起數(shù)格子法這一推導面積的常用方法，還要讓學生進一步知道數(shù)格子法是求圖形面積最基本的方法，進而理解面積的本質(zhì)，并引發(fā)學生找尋在數(shù)格子過程中所運用的方法，如剪拼法、折疊法、平移旋轉(zhuǎn)法等，這些都是后續(xù)求圖形面積的重要方法。

在“多邊形的面積”這節(jié)單元起始課中，不管圖形怎么變，方法怎么變，都是把“未知”轉(zhuǎn)化成已知。因此，將轉(zhuǎn)化思想作為本單元學習的重要數(shù)學思想方法，讓學生運用不同轉(zhuǎn)化策略去解決問題，建立平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，就能實現(xiàn)“理解面積本質(zhì)，體驗轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力”的教學目標。

3. 凸顯生長，發(fā)展學生關(guān)鍵能力

在核心概念的引領(lǐng)下，在埋下數(shù)學思想方法種子的同時，教師要找到學生的生長點，在學生的理解水平不斷提升的同時發(fā)展學生遷移、推理、應(yīng)用等關(guān)鍵能力。

在“多邊形的面積”這一起始課中，學生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后數(shù)面積的經(jīng)驗中遷移到計算三角形、梯形的面積。因此，在最后一個環(huán)節(jié)——圓的面積這個教學難點，學生也能立足原有的知識經(jīng)驗進行主動遷移，逐步養(yǎng)成“前后關(guān)聯(lián)、左右勾連”的結(jié)構(gòu)化思維，充分凸顯了知識的生長價值。

綜上，單元整體教學把一個單元作為一個完整的系統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)多元情境、構(gòu)建整體目標，使一個單元的教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探究問題連續(xù)化，實現(xiàn)知識的滾動式發(fā)展。對此，教師要靈活應(yīng)用“感知、精學、整理、拓展”等教學策略，在主題單元的共同目標下全面提高學生的學習能力，落實學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 劉延革.抓住度量本質(zhì) 串聯(lián)面積教學：“圖形的面積”教學實踐與思考[J].小學數(shù)學教師，2018（5）：36-39.

[2] 陳洪杰.警惕“路徑依賴”[J].小學數(shù)學教師，2021（Z1）：1.

[3] 楊海榮.依托結(jié)構(gòu)? 整體建構(gòu)[J].小學數(shù)學教師，2021（Z1）：9.

[4] 楊海榮.以大概念構(gòu)筑互聯(lián)互通的學習單元：“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元整體教學的實踐和思考[J].小學數(shù)學教師，2021（Z1）：23-31.

（責編 金 鈴）