張旭

摘? 要：教師要想上好一節(jié)數(shù)學(xué)課，需要在上課前深入思考，研究教材和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，結(jié)合學(xué)情進(jìn)行備課，進(jìn)而明確“學(xué)生學(xué)什么，學(xué)到什么程度，學(xué)生怎樣學(xué)”，然后確立教學(xué)目標(biāo)并將其劃分為基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗，即“四基”目標(biāo)。文章以“等腰三角形的性質(zhì)”一課為例，談如何將“四基”有效地落實在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；落實“四基”；發(fā)展“四能”

一、數(shù)學(xué)課堂落實“四基”的目的

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》最大的改變是將“雙基”變成“四基”，將“兩能”變成“四能”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的獲得與發(fā)展，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力?！八幕币髮W(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不僅需要獲取基礎(chǔ)知識，形成基本技能，還要在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)思想方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而學(xué)會數(shù)學(xué)思考。“四能”不僅注重了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全面性，還體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要性，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的形成和個性化發(fā)展。下面以“等腰三角形的性質(zhì)”一課為例，談如何將“四基”有效地落實在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

二、數(shù)學(xué)課堂落實“四基”的策略

“等腰三角形的性質(zhì)”是北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級下冊第一章中的內(nèi)容，筆者結(jié)合學(xué)情參考教學(xué)參考書確立了本節(jié)課的“四基”教學(xué)目標(biāo)，具體如下。

基礎(chǔ)知識：掌握等腰三角形的性質(zhì)定理。

基本技能：能證明等腰三角形的性質(zhì)定理；經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，逐步掌握綜合證明的方法，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

基本思想：對稱思想；轉(zhuǎn)化思想（“AAS”轉(zhuǎn)化為“ASA”，文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言）。

基本活動經(jīng)驗：等腰三角形中常見輔助線的作法。

教學(xué)重點：經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，探究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)、定理去解決相關(guān)的問題。

教學(xué)難點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的證明與應(yīng)用，以及明確數(shù)學(xué)證明的要求和步驟。

教學(xué)關(guān)鍵：對等腰三角形性質(zhì)、定理的理解。

筆者的教學(xué)是沿著以下四條主線實施的。

1. 基礎(chǔ)知識——在理解中掌握

在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，筆者先設(shè)置了以下三個具體問題：全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形的性質(zhì)是什么？與等腰三角形的相關(guān)概念有哪些？筆者先引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，回顧與本節(jié)課相關(guān)的概念、性質(zhì)、定理，以舊知引出新知，使學(xué)生帶著準(zhǔn)備和思考進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。接著，筆者給出定理“兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”（AAS），并讓學(xué)生用相關(guān)的基本事實（公理）和已經(jīng)學(xué)過的定理證明它。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生自主用“ASA”去證明“AAS”，使學(xué)生進(jìn)一步理解“ASA”是證明“AAS”的基礎(chǔ)。學(xué)生在理解等腰三角形基本概念的基礎(chǔ)上掌握了證明的方法。

2. 基本技能——在實踐中形成

在證明定理“等邊對等角”時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧等腰三角形的性質(zhì)。根據(jù)等腰三角形的對稱性，筆者通過將等腰三角形對折來驗證“等邊對等角”，由此繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生通過作輔助線的方式表示折線，自然構(gòu)造出全等三角形，從而證明“等腰三角形的兩底角相等”。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考還可以怎樣作輔助線來能達(dá)到此目的，從而使學(xué)生在實踐操作中思考新的證明方法和結(jié)論，使得“三線合一”的結(jié)論水到渠成。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生在操作、實踐、歸納與證明中，經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識自主證明問題的過程，體會數(shù)學(xué)知識的由來。同時，在對折的實踐中學(xué)生能夠運(yùn)用多種方法證明“等邊對等角”，提高了其靈活運(yùn)用知識及分析、解決問題的能力。學(xué)生經(jīng)歷了“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，通過實踐操作證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)和定理去解決相關(guān)的問題。

3. 基本思想——在探索中體會

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識，而數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的策略和手段。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教師要不斷更新觀念，不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把數(shù)學(xué)知識和思想方法自然地融入數(shù)學(xué)教學(xué)。在本節(jié)課的教學(xué)中，證明全等三角形的判定方法“AAS”是轉(zhuǎn)化為用“ASA”來證明的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，這就訓(xùn)練學(xué)生能將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決數(shù)學(xué)問題。本節(jié)課要求學(xué)生掌握等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的幾何語言的書寫。幾何語言的書寫不僅是本節(jié)課需要學(xué)生掌握的，也需要教師在每節(jié)幾何課堂上滲透深化的內(nèi)容。在相關(guān)練習(xí)中，等腰三角形的一個角可能是頂角或底角，一條邊可能是腰或底邊，體現(xiàn)了分類討論的思想方法。學(xué)生在練習(xí)中不斷積累，會掌握更多數(shù)學(xué)思想方法。

4. 基本活動經(jīng)驗——在經(jīng)歷中感悟

教師幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生經(jīng)歷、體驗數(shù)學(xué)活動思考的結(jié)果。因此，為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師必須開展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。本節(jié)課中，學(xué)生通過動手操作將等腰三角形對折來驗證“等邊對等角”，根據(jù)等腰三角形的對稱性，將豐富的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，通過實驗操作、小組合作、學(xué)生板演共同探索等腰三角形的性質(zhì)。此過程使學(xué)生在經(jīng)歷中感悟，并將積累的經(jīng)驗不斷內(nèi)化與優(yōu)化，從而使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，并總結(jié)做題經(jīng)驗。筆者通過例題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題，鼓勵學(xué)生自己探索結(jié)論，從而使學(xué)生理解并感悟性質(zhì)的應(yīng)用，這樣有利于學(xué)生獲得活動經(jīng)驗和創(chuàng)新意識。最后，在課堂檢測中，學(xué)生通過思考與訓(xùn)練積累了如下與本節(jié)課相關(guān)的做題經(jīng)驗：（1）等腰三角形“三線合一”的靈活運(yùn)用及輔助線的作法；（2）在涉及求等腰三角形的腰或角的題目中，學(xué)生還需要積累將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言的轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想等。

在本節(jié)課中，學(xué)生需要了解8條基本事實，掌握“AAS”的判定證明，以及等腰三角形的性質(zhì)、定理的證明。通過提問、設(shè)計的小組討論活動，學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握了“AAS的證明”“等邊對等角”“三線合一”的證明。在小組合作中，組內(nèi)學(xué)生積極參與，組長負(fù)責(zé)引領(lǐng)小組成員積極思考，共同解決問題。這樣不僅使學(xué)生的知識脈絡(luò)越來越清晰，還鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力。本節(jié)課也為學(xué)生提供了展示的平臺，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。在學(xué)生交流和思考的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、推理等能力。在整個探索過程中，學(xué)生在活動中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，在練習(xí)中積累了等腰三角形中輔助線添加的經(jīng)驗方法，從而較好地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。

三、結(jié)束語

在教學(xué)實踐中，筆者注重將“四基”貫穿于每節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)中。“四基”是教師把握學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要判斷，是數(shù)學(xué)備課、教學(xué)、備考的核心。因此，在教學(xué)實踐中，教師要明確“四基”，把握課程內(nèi)容的重、難點，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，將發(fā)展學(xué)生的“四基”貫穿于整個教學(xué)環(huán)節(jié)，這是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的根本保障，也是提高數(shù)學(xué)課堂效率和教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

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