單亞峰，杜天霖，金 岑，付 昱，徐 勝

（1. 遼寧工程技術(shù)大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105；2. 國網(wǎng)葫蘆島供電公司，遼寧 葫蘆島 125100）

0 引言

傳統(tǒng)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是指在滿足約束條件下，通過調(diào)整配網(wǎng)中控制發(fā)電機及補償電容器裝置的無功出力，以及可調(diào)檔變壓器檔位，達到有功損耗最小，提高電壓總水平，對于保證電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和高效率運行具有重大意義。電網(wǎng)的無功優(yōu)化是一個多約束、多控制參數(shù)、離散參數(shù)和連續(xù)參數(shù)共存的非線性組合優(yōu)化問題。智能優(yōu)化算法在求解此類非線性組合優(yōu)化問題的方面具有優(yōu)勢，常用算法包括經(jīng)改進的遺傳算法[1]、免疫算法[2]、自適應(yīng)粒子群算法[3]、禁忌搜索法與其他混合算法[4]等。

文獻[5]在基本粒子群（PSO）算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)權(quán)重和遺傳算法，提出一種新型改進HPSO算法進行無功優(yōu)化，但其收斂速度較慢。Barnard等提出的群搜索優(yōu)化（group search optimizer，GSO）算法[6]，其靈感來源于自然界中具有群居特性動物的搜尋食物行為，如鳥類、魚類、獅子等。這種優(yōu)化算法的優(yōu)勢在于考慮了群體中個體間的“相互合作”和“信息共享”的特性，群成員分別是發(fā)現(xiàn)者、加入者和游蕩者。從文獻[7]中可見，除發(fā)現(xiàn)者數(shù)目和搜索者比例外，其他參數(shù)對GSO基本上不存在干擾因素，這充分體現(xiàn)出GSO算法的魯棒性。但該算法計算量大，收斂速度緩慢。文獻[8]以分布式電源消納最大、網(wǎng)損最低、電壓偏差最小為目標，構(gòu)建了主動配電網(wǎng)分區(qū)分布式優(yōu)化控制模型，解決了配電網(wǎng)分區(qū)主動管理的邊界耦合問題，降低了區(qū)域配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。文獻[9]在經(jīng)典無功優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，建立最優(yōu)無功優(yōu)化模型，在建模過程中引入罰函數(shù)處理變量越界問題，并提出快速群搜索優(yōu)化算法（fast group search optimizer，F(xiàn)GSO），應(yīng)用標準IEEE30節(jié)點系統(tǒng)對該算法進行了驗證。

1 無功優(yōu)化數(shù)學模型的建立

無功優(yōu)化問題[10]是影響電力系統(tǒng)經(jīng)濟運行特性主要因素之一，考慮其獨有的多變量、多約束、非線性和變量種類混雜的特點[11]，建立無功優(yōu)化模型。選擇電力系統(tǒng)的有功損耗值最小化為優(yōu)化目標函數(shù)，為解決狀態(tài)參數(shù)節(jié)點電壓和發(fā)電機無功輸出超邊界的問題，引入懲罰因子，采用罰函數(shù)法進行處理。

1.1 無功優(yōu)化目標函數(shù)

系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標函數(shù)為

式中：Gij為節(jié)點i和節(jié)點j間的支路電導；iV、Vj為節(jié)點i和j點間電壓的模值；ijθ為節(jié)點i和節(jié)點j間的相位差；vλ為超出電壓限制的懲罰因子；gλ為超出發(fā)電機無功輸出的懲罰因子；集合P、G分別為超出限制條件的電壓點集合和無功輸出的點集合；Vi.lim和Ql.lim分別為i節(jié)點的電壓和無功約束邊界值，可以表示為

式（2）、式（3）中：Vi.max、Vi.min分別為節(jié)點電壓的上邊界值與下邊界值；Ql.max、Ql.min分別為發(fā)電機無功輸出的上邊界值與下邊界值。

1.2 功率平衡等式約束條件

功率平等的等式約束條件為

式中：Pi、Qi分別為發(fā)電機在i節(jié)點處的有功輸出與無功輸出；N為節(jié)點集合；Gij、Bij分別為電力系統(tǒng)各節(jié)點導納矩陣中的實部和虛部。

1.3 無功優(yōu)化的不等式約束條件

在無功優(yōu)化建模中，考慮到控制參數(shù)限制條件和狀態(tài)參數(shù)限制條件，控制參數(shù)選擇各發(fā)電機端電壓的幅值UG、可調(diào)檔變壓器分接頭位置值KT、無功補償裝置投切組數(shù)UC。

約束條件為

式中，UGmax（UGmin）、KTmax（KTmin）、UCmax（UCmin）分別為UG、KT、UC的上（下）極限值。

選擇電力系統(tǒng)中節(jié)點電壓的模值UL、電力系統(tǒng)中發(fā)電機無功輸出值QG為狀態(tài)參數(shù)。

約束條件為

式中：ULmax（ULmin）、QGmax（QGmin）分別為UL、QG的上（下）極限值。

2 改進的快速群搜索優(yōu)化算法

2.1 改進的群搜索算法

設(shè)在n維搜索空間中，第i個個體在第k次迭代后，其位置可表示為在搜索空間中的搜索角為，搜索方向為其中

在傳統(tǒng)的種群搜索算法中，覓食行為模式包括發(fā)現(xiàn)者、搜索者、游蕩者，其中發(fā)現(xiàn)者按照以下步驟遍歷性尋找食物[12]。

（1）設(shè)發(fā)現(xiàn)者初始搜索角為 0°，按式（8）向正前、左側(cè)方、右側(cè)方各搜索一個點。

式中，Ui、Li分別為設(shè)計變量的上、下界。

（2）計算得出各個位置的適應(yīng)度。若新探索出的位置與原個體位置相比有更優(yōu)的個體位置適應(yīng)度，種群中的發(fā)現(xiàn)者會以最快的速度移動至此位置；否則，維持原個體位置不變，按式（10）調(diào)整搜索方向，準備進行下一次迭代搜索。

式中，αmax為最大搜索轉(zhuǎn)角。

（3）假設(shè)種群中的發(fā)現(xiàn)者個體經(jīng)過a次迭代，在種群搜索空間內(nèi)依然沒有探索到更優(yōu)的位置，則依據(jù)式（11）將此個體的空間搜索角重置為 0°。

式中，a為設(shè)定的常數(shù)。

80%的剩余個體作為搜索者，追隨發(fā)現(xiàn)者的位置可表示為

式中，r3為[0,1]區(qū)間內(nèi)具有均勻分布特性的任意數(shù)。20%的剩余個體視為種群搜索中的游蕩者，分散在種群內(nèi)，此參數(shù)依據(jù)表達式（10）的邏輯重新判定搜索角度，按式（13）確定搜索距離，再按式（14）移動到更優(yōu)位置上。

2.2 優(yōu)化快速群搜索算法

優(yōu)化后的快速群搜索算法（FGSO）不改變原傳統(tǒng)種群搜索算法GSO的群體內(nèi)各個個體貢獻行為模式分類，仍采取發(fā)現(xiàn)-搜索的模式進行空間范圍內(nèi)隨機搜索。

針對原始算法存在的問題，文中所提改進算法在算法運算的三個步驟進行了相應(yīng)的優(yōu)化處理.

（1）若算法停止運算不再前進時，可依據(jù)算法的進程情況合理選擇增加游蕩者存在的數(shù)量。

（2）改進個體位置極坐標向笛卡爾坐標的轉(zhuǎn)換方法，由于多個接近于0的數(shù)乘積也趨于0，所以將的前n-t0-1個數(shù)值，直接置0，其中t0用于控制置0個數(shù)，這樣縮短了計算用時，減少運算步驟，而且算法的遍歷搜索能力不受影響，這里t0取值為8；將目標循環(huán)平移因子引入到算法搜索當中，即Circshift(X,y)，其含義為將向量X進行循環(huán)平移，平移y個元素，如

則改進后的坐標轉(zhuǎn)換公式為

式（8）改進后為

式（14）改進后為

（3）引入遺傳算法，將遺傳算法與群搜索算法進行耦合，通過搜索到的個體最優(yōu)值和種群空間最優(yōu)值的融合產(chǎn)生新的游蕩者。

2.3 快速搜索實現(xiàn)過程

初種群每個個體的初始位置設(shè)為任意值，在n維空間中搜索，空間中存在的第i個個體在進行了k次迭代后的位置設(shè)為。

在進行第k次參數(shù)迭代時，計算出每一個種群個體的位置適應(yīng)值，將位置適應(yīng)值更優(yōu)者作為發(fā)現(xiàn)者，其位置表示為。余下的種群個體中任選80%的個體作為搜索者，引入循環(huán)平移因子，搜索者以任意步長向確定發(fā)現(xiàn)者靠近，可表示為

式中，r為n維向量，其元素為[0,1]中具有均勻分布特性的任意數(shù)；ω1、ω2是搜索過程中負責覓食信息傳遞的算子；為第i個個體在第k次迭代時的最好歷史位置。

搜索者靠近發(fā)現(xiàn)者后接收發(fā)現(xiàn)者的位置信息和自身信息。其余個體的20%作為游蕩者，尋找下一個發(fā)現(xiàn)者，其公式為

式（19）～式（21）中：4ω為維度內(nèi)個體發(fā)生變異的概率；rand(n,1)為n維均勻分布任意數(shù)的函數(shù)，所生成隨機數(shù)表示出現(xiàn)正向分量的概率；“＜”表示比較“=”號兩端所表示的分量數(shù)值，據(jù)此可得到所需的布爾值。I為全1向量。

式（21）表示種群中的游蕩者以不變的維度變異概率與發(fā)現(xiàn)者進行信息置換，使游蕩者獲取足夠的位置信息，以便于搜尋下一個位置適應(yīng)值更好的發(fā)現(xiàn)者，大大提升了算法的收斂速度。

在約束邊界處理上，借鑒改進粒子群算法中[13]，對于飛出自變量邊界的個體，重新生成位置值，步驟如下。

步驟1找到飛離自變量邊界的個體。

步驟2分析個體位置Xi，辨識分量是否違反了相應(yīng)自變量的邊界條件，即

步驟3在種群個體歷史位置最優(yōu)矩陣Pbest中的相應(yīng)個體位置任選一個值來代替該維分量，即

3 基于FGSO算法的配網(wǎng)無功優(yōu)化

將FGSO算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化過程，步驟如下。

步驟1系統(tǒng)初始化。輸入潮流數(shù)據(jù)、控制變量的約束范圍等。

步驟2算法初始化。利用隨機值初始化種群內(nèi)個體位置和搜索速度，設(shè)定快速群搜索算法的種群規(guī)模及最大迭代次數(shù)。

步驟3潮流計算。對當前種群中所有個體進行潮流計算，將其中有功網(wǎng)損最小的個體作為發(fā)現(xiàn)者，剩余種群的80%作為搜索者，20%為游蕩者。

步驟4對發(fā)現(xiàn)者進行局部尋優(yōu)。

步驟5利用式（18）更新發(fā)現(xiàn)者位置，根據(jù)式（21）更新游蕩者位置。

步驟6計算更新的種群個體適應(yīng)度，即求電力系統(tǒng)的有功損耗。將電力系統(tǒng)有功損耗最小者作為發(fā)現(xiàn)者，對終止條件進行判斷，若滿足，執(zhí)行步驟7；否則，返回步驟3。

步驟7無功優(yōu)化算法進程結(jié)束，輸出系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小值。

FGSO算法流程見圖1。

圖1 FGSO算法流程Fig.1 flow of FGSO algorithm

4 算例分析

采用標準IEEE30節(jié)點系統(tǒng)來驗證FGSO算法的可行性和優(yōu)越性，將其無功優(yōu)化結(jié)果分別與HPSO（改進粒子群算法）及GSO算法的優(yōu)化結(jié)果進行比較。開展3種算法的仿真分析。其中，HPSO算法參數(shù)取值如下：種群規(guī)模為50，慣性因子遵從0.9→0.4的線性衰減規(guī)律，加速因子c1和c2均取8。GSO算法參數(shù)取值如下：初始搜索角φ0取45°，常數(shù)a取的整數(shù)，最大搜索角度θmax取π/a2，最大搜索轉(zhuǎn)角αmax取π/2a2，迭代次數(shù)取200。FGSO算法參數(shù)取值如下：當目標向前進行時，慣性因子ω1、ω2、ω3、ω4分別取4、4、0.2、0.65；當目標停止向前時，慣性因子ω1、ω2、ω3、ω4分別取0.8、1.5、0.35、0.85；迭代次數(shù)取200。

仿真算例采用標準IEEE30節(jié)點電力系統(tǒng)，其發(fā)電機的無功輸出上下界限見表1。

表1 發(fā)電機無功出力上、下限標幺值Tab.1 upper and lower limits of generator reactive power output

系統(tǒng)中，各發(fā)電機節(jié)點的電壓標幺值上、下限分別為1.1和0.9；各用戶負荷節(jié)點的電壓標幺值上、下限分別為0.95和1.05；配電變壓器的變比調(diào)整上、下限分別為0.9和1.1；搜索調(diào)整步長設(shè)為0.02；無功補償裝置的電容器最大投切組數(shù)設(shè)為4，節(jié)點10和節(jié)點24的單組補償容量依照標準值設(shè)定；基準容量S為100 MVA，設(shè)可調(diào)變壓器的初始變比為1，發(fā)電機初始電壓標幺值為1，無功補償點初始標幺值為0，則系統(tǒng)初始網(wǎng)絡(luò)損耗Ploss為0.0855。

為驗證各算法的穩(wěn)定性，將HPSO算法、GSO算法、FGSO算法分別計算50次，得出每種算法有功網(wǎng)損的最大值、最小值和平均值，見表2。

表2 3種算法的網(wǎng)絡(luò)損耗優(yōu)化結(jié)果Tab.2 optimization results of three algorithms

從表2可以看出，與其他2種算法相比，F(xiàn)GSO算法計算時間最短，其有功網(wǎng)損減小最大，為24.09%，證明FGSO算法有較高的計算效率和收斂精度，有較強的全局搜索性能，能更精準、更快速地求得優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

FGSO算法進行優(yōu)化后的控制參數(shù)見表3。

表3 IEEE30節(jié)點經(jīng)優(yōu)化后的控制參數(shù)Tab. 3 optimized control parameters of IEEE-30 node

在200次的迭代過程中，不同算法的目標函數(shù)值收斂情況見圖2，電網(wǎng)無功優(yōu)化后的系統(tǒng)節(jié)點電壓見圖3。

圖2 3種算法的目標函數(shù)值Fig.2 objective function values of the three algorithms

圖3 3種算法節(jié)點電壓Fig.3 voltage of three algorithms

從圖2可見，F(xiàn)GSO算法的收斂速度明顯高于其他兩種算法，迭代50次左右，該算法就已經(jīng)收斂。從圖3可見，與其他兩種算法相比，F(xiàn)GSO算法優(yōu)化后的系統(tǒng)各節(jié)點電壓沒有電壓越限，F(xiàn)GSO的對電壓幅值提升較為顯著。

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)群搜索算法的基礎(chǔ)上提出一種快速群搜索算法（FGSO算法）。當FGSO算法不前進時加大游蕩者數(shù)量，將種群中個體位置的極坐標向笛卡爾坐標轉(zhuǎn)換；引入目標循環(huán)平移因子，加快算法的運算速度；融合遺傳算法，將個體最優(yōu)值和種群最優(yōu)值相結(jié)合，雜交產(chǎn)生新的游蕩者，提高種群多樣性。利用國際標準的IEEE-30電力節(jié)點系統(tǒng)對FGSO算法進行性能驗證，結(jié)果表明：與HPSO算法、GSO算法相比，F(xiàn)GSO算法的優(yōu)化能力和魯棒性更強，在一定程度上解決了現(xiàn)有算法求解過程復雜、收斂速度較慢、計算效率低等問題。