楊世忠，逄 鑠

（青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，山東 青島 266520）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，變風(fēng)量空調(diào)在人們生活中愈加常見，同時對空調(diào)控制性能提出更高的要求，目前，實(shí)際應(yīng)用最廣泛的仍然是PID控制[1]，但由于變風(fēng)量空調(diào)送風(fēng)溫度控制具有時變性和滯后性，傳統(tǒng)PID控制已經(jīng)很難滿足精度和穩(wěn)定性的需求。近年來專家們運(yùn)用智能算法來對PID參數(shù)進(jìn)行自整定，如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）、遺傳算法（genetic algorithm，GA）。

螢火蟲群算法（glowworm swarm optimization，GSO）[2]具有尋優(yōu)速度快、搜索范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛用于多目標(biāo)尋優(yōu)，但螢火蟲群算法搜索速度較慢，后期容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的問題，因此需要對基本GSO算法進(jìn)行改進(jìn)。李萍等[3]將改進(jìn)螢火蟲算法應(yīng)用于SVR空氣污染物濃度預(yù)測中，使預(yù)測精度有較大提升。周國光等[4]將螢火蟲算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對氣浮臺自動調(diào)平衡的優(yōu)化。于德鰲等[5]對螢火蟲算法的固定步長進(jìn)行優(yōu)化，提出一種可變步長的螢火蟲算法，并成功應(yīng)用于風(fēng)電系統(tǒng)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度方面。ZHOU等[6]將改進(jìn)螢火蟲算法應(yīng)用于人臉識別，發(fā)現(xiàn)識別率高于其他算法。范江波等[7]將螢火蟲算法進(jìn)行改進(jìn)，引入了Pareto非支配解的更新機(jī)制，成功應(yīng)用到機(jī)器人的多目標(biāo)路徑規(guī)劃中。

本文在基本螢火蟲群算法的基礎(chǔ)上，提出一種入侵雜草優(yōu)化螢火蟲算法（invasive weed optimization glowworm swarm optimization，IWO-GSO），解決螢火蟲群算法由于初始位置較差，容易造成局部最優(yōu)和搜索時間過長的問題。

1 被控對象數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 變風(fēng)量空調(diào)送風(fēng)溫度-冷凍水閥結(jié)構(gòu)

為保持冷凍水系統(tǒng)送風(fēng)溫度穩(wěn)定，變風(fēng)量空調(diào)需要根據(jù)房間負(fù)荷需求調(diào)節(jié)末端裝置的送風(fēng)量。但在實(shí)際空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行中，送風(fēng)溫度在設(shè)定值不斷發(fā)生變化，因此，有必要對送風(fēng)溫度進(jìn)行控制，使系統(tǒng)在節(jié)能的同時兼顧控制的穩(wěn)定性和精確性[8-9]，從而獲得更優(yōu)的控制效果?？照{(diào)水系統(tǒng)示意見圖1。由圖1可知，傳感器檢測到送風(fēng)溫度實(shí)際值，與上位機(jī)送風(fēng)溫度設(shè)定值進(jìn)行對比，根據(jù)對比結(jié)果調(diào)節(jié)冷凍水閥開度，從而調(diào)節(jié)冷凍水的流量，使送風(fēng)溫度達(dá)到設(shè)定值并保持穩(wěn)定。

圖1 水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 structural diagram of laboratory water system

1.2 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

通過系統(tǒng)辨識的方法確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。主要分為如下步驟。

步驟1確定過渡時間Ts。使空氣處理機(jī)組冷凍水閥門開度的M序列幅值保持在5%～10%，給冷凍水閥開度一個階躍信號并觀察其靜態(tài)特性。將冷凍水閥開度控制在5%，待送風(fēng)溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，再給冷凍水閥門一個5%的階躍信號，同時觀察冷凍水閥門開度發(fā)生變化后的送風(fēng)溫度波動范圍。經(jīng)過多次試驗(yàn)得到過渡時間Ts約為800 s，延遲時間τ約為50 s。

步驟2求解系統(tǒng)的截止頻率f。在保證M序列幅值不變的情況下，將不同頻率的正弦波載入至控制回路，觀察輸出是否能跟隨輸入變化[10]。如果系統(tǒng)的頻率變?yōu)槟硞€固定值，同時輸出幅值小于系統(tǒng)初始幅值的5%，那么此頻率就是要求的截止頻率，本次試驗(yàn)求得截止頻率為0.005 Hz。

步驟3確定采樣周期Np。M序列是一種隨機(jī)序列，周期為T=NpΔt，Np為M序列周期長度，Δt為M序列采樣時間，根據(jù)f，f為截止頻率，可求Δt≤66.7，因此取整可得Δt=60，根據(jù)，可求得Np＞14.3，取整可得Np=15，再由Np=2n-1可得n為4，可知M序列為4級反饋移位寄存器產(chǎn)生。

經(jīng)過系統(tǒng)辨識，并且對擬合出的模型進(jìn)行處理，得到送風(fēng)溫度-冷凍水閥的傳遞函數(shù)為

由于送風(fēng)溫度控制具有大滯后性和時變性，因此運(yùn)用傳統(tǒng)PID控制很難達(dá)到令人滿意的控制效果，本文選擇改進(jìn)后的IWO-GSO算法對PID控制進(jìn)行優(yōu)化，從而提高系統(tǒng)的控制效果。

2 優(yōu)化控制算法設(shè)計

2.1 基本螢火蟲算法

螢火蟲群算法是一種群智能優(yōu)化算法，它將螢火蟲之間的相互吸引和移動過程應(yīng)用在算法的搜索以及尋優(yōu)過程，通過對目標(biāo)函數(shù)的求解，從而判斷螢火蟲所處位置的優(yōu)劣[11]。在螢火蟲群算法中，每個螢火蟲都均勻分布在D維目標(biāo)函數(shù)搜索空間中，每只螢火蟲都攜有熒光素li并且擁有各自的決策半徑Rdi，螢火蟲的亮度與該螢火蟲所在位置的目標(biāo)函數(shù)值有關(guān)，亮度越大說明螢火蟲在此處具有越好的目標(biāo)函數(shù)值，反之則具有較差目標(biāo)函數(shù)值。如果一只螢火蟲i鄰域內(nèi)螢火蟲數(shù)目越多，則螢火蟲i的決策半徑越小，反之螢火蟲數(shù)目越少，決策半徑越大。最終，大部分螢火蟲會聚集在多個較好的目標(biāo)函數(shù)位置[12]。螢火蟲決策半徑更新可表示為

式中：Rdi(t+1)為第i只螢火蟲在第t+1代時的決策半徑；Rs為螢火蟲感知半徑；β為決策半徑更新系數(shù)；ni為螢火蟲周圍鄰居的閾值；Ni(t)為鄰域集合，為

式中，rij(t)為第t代螢火蟲i和j之間的歐氏距離。

熒光素更新為

式中：li(t+1)為第t+1代螢火蟲i所含熒光素值；ρ為熒光素的揮發(fā)因子；γ為熒光素更新速率；f(xi(t+1))為螢火蟲i在t+1次迭代時所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。

螢火蟲i向在鄰域集Ni(t)內(nèi)螢火蟲個體j移動的概率，為

螢火蟲位置更新可表示為

式中：xi(t)為螢火蟲i在第t次迭代時的位置；L為螢火蟲i的移動步長。

2.2 入侵雜草優(yōu)化算法

入侵雜草優(yōu)化算法是Mehrabian等[13-14]提出一種模擬雜草繁殖的算法，該算法是模擬雜草種子的生成、擴(kuò)散和繁殖以及適者生存的自然過程，具有良好的收斂性、魯棒性和強(qiáng)隨機(jī)性。算法運(yùn)行原理為，在初始區(qū)域隨機(jī)初始化一片雜草，算法運(yùn)行的過程中，雜草產(chǎn)生的種子與其適應(yīng)度成比例。雜草種子數(shù)目與適應(yīng)度函數(shù)之間的關(guān)系為

式中：Pi為雜草種子的數(shù)；fi為雜草的適應(yīng)度函數(shù)；Pmax和Pmin為種子數(shù)的最大值和最小值。

確定雜草種子數(shù)的原理見圖2。

圖2 確定雜草種子數(shù)Fig.2 determine the number of weed seeds

從圖2中可知，雜草種子數(shù)與適應(yīng)度有關(guān)，適應(yīng)度越高，產(chǎn)生的種子越多，適應(yīng)度越低，產(chǎn)生的種子越少。初始隨機(jī)生成的種子在搜索空間中以正態(tài)分布分散在母株的周圍，正態(tài)分布比標(biāo)準(zhǔn)偏差為

式中：σq為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差；q為當(dāng)前雜草種群迭代次數(shù)；qmax為最大雜草種群迭代次數(shù)；σini為初始標(biāo)準(zhǔn)偏差；σfin為最終標(biāo)準(zhǔn)偏差。

式（8）確保了標(biāo)準(zhǔn)偏差分布是從初始值減小到最終值。經(jīng)過多次迭代，種群數(shù)達(dá)到最大值，此時引入競爭過程，適者生存。將母株和子株根據(jù)適應(yīng)度值按大小順序排列，種群數(shù)目最大時，剩余植株被淘汰。

2.3 IWO-GSO算法

在基本GSO算法中，如果要優(yōu)化的區(qū)域較廣，那么初始化的螢火蟲位置會更加分散，并且由于螢火蟲亮度不足，所以無法進(jìn)行單個螢火蟲的搜索?？臻g中會出現(xiàn)很多單獨(dú)分散的螢火蟲從而導(dǎo)致資源的浪費(fèi)，這會降低算法運(yùn)行的效率，從而導(dǎo)致局部最優(yōu)的問題。同時螢火蟲目標(biāo)選擇和運(yùn)動具有隨機(jī)性，位置不斷更新，螢火蟲與最優(yōu)值之間的距離無法精確。在算法運(yùn)行時，如果步長太大，螢火蟲會移動的很遠(yuǎn)，那么螢火蟲個體會超過最佳位置。如果步長太小，迭代次數(shù)會增加，導(dǎo)致收斂速度過慢、魯棒性較差。

因此，引入入侵雜草優(yōu)化算法，入侵雜草優(yōu)化算法中后代個體正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差σq為后代螢火蟲的分布步長，σq更新見式（8），可知母體螢火蟲產(chǎn)生的后代的分布步長σq會隨著迭代次數(shù)的增加而減小，算法前期進(jìn)行大規(guī)模搜索，后期進(jìn)行小規(guī)模搜索，這增強(qiáng)了算法的局部搜索能力。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對所有個體進(jìn)行排序，設(shè)置閾值δ，將低于該閾值的個體替換為高于該閾值的個體并進(jìn)行下一次迭代；排序后，記錄最佳個體的位置和目標(biāo)函數(shù)值。每次迭代后，計算每個螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值，并與記錄的最佳目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行對比。如果目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于記錄值，則替換，如果低于記錄值，則保持不變；最后使用記錄的最佳目標(biāo)函數(shù)值更新螢火蟲的決策半徑Rdi(t+1)和移動步長L。在IWO算法與GSO算法結(jié)合的過程中，需要選擇合適的初始標(biāo)準(zhǔn)偏差σini、最終標(biāo)準(zhǔn)偏差σfin和閾值δ。利用測試函數(shù)進(jìn)行參數(shù)測試，測試函數(shù)為

經(jīng)過測試，當(dāng)σini=1.5、σfin=0.5、δ=0.45時IWO-GSO算法尋優(yōu)能力最佳，部分測試結(jié)果見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)選擇對比Tab.1 comparison of experimental parameter selection

優(yōu)化后的IWO-GSO算法可以有效解決GSO算法收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題，算法流程見圖3。

圖3 IWO-GSO算法流程Fig.3 IWO-GSO algorithm flow chart

2.4 IWO-GSO優(yōu)化PID控制

根據(jù)IWO-GSO算法對PID控制進(jìn)行優(yōu)化，首先要選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)，本文選用常規(guī)PID參數(shù)整定性能指標(biāo)ITAE[15-16]，ITAE可表示為

式中，e(t)為峰值誤差。

對ITAE指標(biāo)進(jìn)行離散化，設(shè)T=ntΔ，可得適應(yīng)度函數(shù)為

式中，t(i)=iΔt。

ISO-GSO優(yōu)化的PID控制原理見圖4。

圖4 IWO-GSO算法優(yōu)化PID控制原理Fig.4 IWO-GSO algorithm optimized PID control schematic diagram

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 Matlab仿真驗(yàn)證

利用Matlab對改進(jìn)后的IWO-GSO算法進(jìn)行效果驗(yàn)證，設(shè)置最大迭代次數(shù)tmax為100，螢火蟲種群規(guī)模為50，熒光素濃度l0為5，熒光素?fù)]發(fā)因子ρ為0.4，初始感知半徑Rs為2.5，初始決策半徑Rdi為2.5，步長L為0.2。

由于實(shí)驗(yàn)工況為夏季，因此送風(fēng)溫度設(shè)為13℃、14 ℃和15 ℃?；綠SO算法與IWO-GSO算法的訓(xùn)練誤差對比見圖5，圖6，GSO優(yōu)化PID、IWO-GSO優(yōu)化PID、GA優(yōu)化PID仿真對比見圖7。

圖5 GSO算法的訓(xùn)練誤差Fig.5 training error of GSO algorithm

圖6 IWO-GSO算法的訓(xùn)練誤差Fig.6 training error of IWO-GSO algorithm

圖7 各算法優(yōu)化PID仿真曲線對比Fig.7 comparison of PID simulation curves for each algorithm optimization

基本GSO和IWO-GSO控制器仿真VAV空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)溫度控制效果動態(tài)性能指標(biāo)對比見表2。

表2 仿真控制動態(tài)性能比較Tab.2 comparison of dynamic performance of simulation control

由圖5、圖6可見，IWO-GSO算法比GSO算法的訓(xùn)練誤差有所下降，達(dá)到穩(wěn)定時的迭代次數(shù)也有所減少，根據(jù)圖7和表2的對比可以看出，IWO-GSO算法雖然比GA算法優(yōu)化時間長，但系統(tǒng)超調(diào)量和誤差明顯下降，因此，本文提出的控制方法可以有效改善控制效果。

3.2 變風(fēng)量空調(diào)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

將基本GSO-PID和IWO-GSO優(yōu)化PID控制應(yīng)用到青島理工大學(xué)變風(fēng)量空調(diào)控制系統(tǒng)中，將傳感器數(shù)據(jù)作為節(jié)點(diǎn)，通過監(jiān)測送風(fēng)溫度，在夏季運(yùn)行的情況下，設(shè)定送風(fēng)溫度為17 ℃、14 ℃、16 ℃，冷凍水閥門開度設(shè)定為5%。經(jīng)過1 h的預(yù)處理后開始實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時間為6000 s。送風(fēng)溫度實(shí)測值見圖8～圖10，為了更加明顯地驗(yàn)證能耗情況，每30 min測量一次能耗，取10：00—13:00的7個時間點(diǎn)進(jìn)行能耗統(tǒng)計，能耗對比見圖11，控制系統(tǒng)動態(tài)性能對比見表3。

表3 控制系統(tǒng)動態(tài)性能比較Tab.3 comparison of dynamic performance of control systems

圖8 基本GSO優(yōu)化PID控制送風(fēng)溫度Fig.8 basic GSO optimized PID control of air supply temperature

圖9 GA優(yōu)化PID控制送風(fēng)溫度Fig.9 GA optimized PID control of air supply temperature

圖10 IWO-GSO優(yōu)化PID控制送風(fēng)溫度Fig.10 IWO-GSO optimized PID control of air supply temperature

圖11 能耗對比Fig.11 comparison diagram of energy consumption

由圖8～圖10和表3可知，IWO-GSO優(yōu)化控制效果明顯優(yōu)于基本GSO優(yōu)化控制和GA優(yōu)化控制，其超調(diào)量較小，動態(tài)特性較好，溫度誤差波動范圍較小，具有較強(qiáng)的魯棒性。由圖11可以看出，在實(shí)驗(yàn)的3 h內(nèi)，與未改進(jìn)的系統(tǒng)相比，改進(jìn)后的系統(tǒng)能耗有所降低，說明該控制策略具有一定的節(jié)能效果。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)變風(fēng)量空調(diào)送風(fēng)溫度-冷凍水閥系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出一種IWO-GSO優(yōu)化控制，將入侵雜草優(yōu)化算法與螢火蟲群算法相結(jié)合，有效改善了傳統(tǒng)PID控制存在的弊端，以及基本螢火蟲群算法后期容易陷入震蕩、局部最優(yōu)和收斂速度較慢的問題。

（2）仿真結(jié)果表明，與基本GSO優(yōu)化控制和GA優(yōu)化控制相比，變風(fēng)量空調(diào)送風(fēng)溫度-冷凍水閥系統(tǒng)的IWO-GSO優(yōu)化控制使系統(tǒng)的超調(diào)量和穩(wěn)定時間減少。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)后的控制方法能有效克服送風(fēng)溫度控制中的不確定性和擾動，系統(tǒng)能耗有所降低。該策略可為空調(diào)送風(fēng)溫度控制的工程應(yīng)用提供一定參考。