摘要：數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，它在中學(xué)和大學(xué)教育中都有著很高的地位。中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的過(guò)渡一直以來(lái)都是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。本文通過(guò)分析中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的差異、各自存在的問(wèn)題以及兩者銜接的問(wèn)題，提出了有助于中學(xué)數(shù)學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)順利過(guò)渡的改進(jìn)建議。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；銜接問(wèn)題；差異；改進(jìn)方法

Problems?on?the?Transition?from?High?School?Mathematics

to?College?Mathematics

Zhang?Junyang

Abstract：Mathematics?is?an?important?subject?that?holds?a?high?place?in?both?high?school?and?college?education.?The?transition?between?high?school?mathematics?and?college?mathematics?has?always?been?a?matter?of?concern.?By?analyzing?the?differences?between?high?school?mathematics?and?college?mathematics，?their?respective?problems?and?the?connection?between?the?two，?this?paper?puts?forward?suggestions?for?improvement?that?will?help?the?smooth?transition?from?middle?high?mathematics?to?college?mathematics.

Keywords：high?school?mathematics;?college?mathematics;?connection?problem;?difference;?improvement?method

中圖分類號(hào)：G642??文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)已成為人們生活和工作中不可或缺的一門學(xué)科。作為基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)在中學(xué)和大學(xué)教育中都具有重要地位。但是，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)向大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)渡的過(guò)程中，一直以來(lái)都存在一些問(wèn)題。如何克服這些問(wèn)題，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中重要的研究課題之一。本文通過(guò)分析中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的差異、各自存在的問(wèn)題、兩者銜接的問(wèn)題，對(duì)中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出一些改進(jìn)建議。這些建議有助于減少中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)渡中存在的障礙。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的差異

數(shù)學(xué)是一門綜合性極強(qiáng)的學(xué)科，涉及到的內(nèi)容十分廣泛，從幼兒園開(kāi)始就已經(jīng)開(kāi)始學(xué)習(xí)了。在中學(xué)階段，數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是學(xué)生們必修的科目之一。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生們學(xué)習(xí)了代數(shù)、幾何、三角函數(shù)、排列組合等基本概念和定理，還學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)中的微積分和線性代數(shù)的前置知識(shí)。與此相比，大學(xué)數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容更加深入和廣泛。在大學(xué)數(shù)學(xué)中，學(xué)生們將會(huì)學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中的基礎(chǔ)知識(shí)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)最大的差異在于范圍和難度上[1]。

中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于不同的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都擁有不同的挑戰(zhàn)。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容基本上涵蓋了微積分誕生之前人類所了解到的所有數(shù)學(xué)的精華部分，相對(duì)于后來(lái)的數(shù)學(xué)顯得比較初等。在中學(xué)階段，學(xué)生們開(kāi)始學(xué)習(xí)如何圖像化代數(shù)問(wèn)題，理解符號(hào)化數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，并掌握基礎(chǔ)的三角學(xué)（如三角函數(shù)的定義和應(yīng)用）。這個(gè)階段的學(xué)生通常會(huì)被大量的課程內(nèi)容淹沒(méi)，并且教師在教學(xué)中更側(cè)重于強(qiáng)調(diào)“公式記憶”，因此學(xué)生只需要掌握公式的應(yīng)用即可應(yīng)對(duì)考試?？傮w來(lái)說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)更關(guān)注學(xué)生們?nèi)绾问褂脭?shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，而不是如何理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)。

相比之下，大學(xué)數(shù)學(xué)是許多學(xué)生所面臨的挑戰(zhàn)。大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程包括微積分、線性代數(shù)、復(fù)分析、實(shí)分析、微分方程、抽象代數(shù)等，這些課程需求更高的抽象和概念性思維，要求學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的基本原則和結(jié)構(gòu)。大學(xué)數(shù)學(xué)的主要挑戰(zhàn)之一是它所強(qiáng)調(diào)的概念化知識(shí)。這些概念包括矢量、函數(shù)、極限、連續(xù)、反函數(shù)、微分、積分、空間、群、環(huán)、域等。在處理這些概念時(shí)，學(xué)生需要考慮多種變量之間的關(guān)系，并應(yīng)用這些概念解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些問(wèn)題與那些不注重概念的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題有著顯著差異，因?yàn)樗鼈儼烁嗟淖兞俊⒁蛩睾凸?。這會(huì)使對(duì)學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷增加，從而使他們的學(xué)習(xí)更加困難。另一個(gè)挑戰(zhàn)是大學(xué)數(shù)學(xué)的抽象性。大學(xué)數(shù)學(xué)需要學(xué)生通過(guò)抽象化思維，從真實(shí)世界中去除特定的情境概念，以便延伸概念應(yīng)用到更廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。這種思維過(guò)程需要學(xué)生清晰地理解每個(gè)概念及其在問(wèn)題解決中的引申含義。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，越來(lái)越多的人開(kāi)始認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在日常生活和科學(xué)研究中的重要性。而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，也面臨著不少問(wèn)題。本段就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行探討。（一）教材設(shè)計(jì)問(wèn)題

教材作為教育過(guò)程的主要媒介，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要作用。但是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教材存在一些問(wèn)題。首先，在內(nèi)容的選擇上，教材過(guò)于強(qiáng)調(diào)知識(shí)的數(shù)量，而對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系有所忽視。其次，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教材難度雖然大大降低了，但是配套習(xí)卻沒(méi)有降低難度。這既造成了老師在教學(xué)中不重視教材，也容易令學(xué)生在做作業(yè)時(shí)感到沮喪。最后，教材缺乏趣味性，使得學(xué)生缺乏鉆研課本的興趣。

四、中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題

在過(guò)去的幾十年里，中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接一直是一個(gè)普遍存在的問(wèn)題[2，3]。許多學(xué)生在從中學(xué)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)遇到了困難。有些學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)他們?nèi)狈Ρ匾臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)，有些學(xué)生則可能會(huì)覺(jué)得自己很難適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，從而無(wú)法跟上課程進(jìn)度。此外，許多教師沒(méi)有對(duì)最近幾年中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革進(jìn)行深入了解，對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不到位，這使得他們?cè)谥v授大學(xué)數(shù)學(xué)課程不能做到有的放矢。具體地說(shuō)，中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的銜接過(guò)程中主要有以下問(wèn)題：（一）學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容和思想方法的不適應(yīng)

由于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和思想方法上的差異，學(xué)生在初次接觸大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)適應(yīng)不良與學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題。具體表現(xiàn)在以下方面：缺乏數(shù)學(xué)思維能力和理解能力，大多數(shù)中學(xué)生習(xí)慣于死記硬背，缺乏數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)造性的解決方法；缺乏數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知，導(dǎo)致無(wú)法理解教材中的概念和公式；缺乏實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，不能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題。

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)各自存在不足

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)普遍存在講授知識(shí)點(diǎn)不夠深入、為應(yīng)試教育服務(wù)、不注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力等問(wèn)題。這導(dǎo)致了中學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的薄弱，難以適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的要求。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題主要表現(xiàn)在一些老師專業(yè)素質(zhì)不夠高、教材選擇不合適、教學(xué)方法過(guò)于單一等方面。這些問(wèn)題使得大學(xué)生難以理解數(shù)學(xué)知識(shí)，難以掌握它們的應(yīng)用技巧和解題技巧。

（三）學(xué)生在中學(xué)時(shí)養(yǎng)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不適應(yīng)大學(xué)階段的學(xué)習(xí)

由于大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)之間存在著較大的差異，這種差異使得中學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)面臨一定的適應(yīng)困難。他們需要花費(fèi)更多的時(shí)間和精力去理解抽象的概念和理論，需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明能力，也需要更好的自主學(xué)習(xí)能力。然而，在中學(xué)時(shí)很多學(xué)生養(yǎng)成了被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，對(duì)老師過(guò)于依賴，自學(xué)能力不強(qiáng)，這進(jìn)一步加劇了中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的銜接問(wèn)題。

五、教學(xué)改革建議

基于中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間順利過(guò)渡的重要重要性，需要教育界和社會(huì)各界的共同關(guān)注和努力。為了改善過(guò)渡中出現(xiàn)的問(wèn)題，我們提出以下建議。

（一）中學(xué)教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的講授

中學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，只有打好中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，才能更好地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，中學(xué)教師在教學(xué)中，應(yīng)該更加注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的講解。中學(xué)教師要對(duì)教材內(nèi)容給予足夠的重視，系統(tǒng)講解各章節(jié)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解基本概念和主要定理。上課時(shí)要以課本內(nèi)容為主，避免把大量的時(shí)間花在講解各類習(xí)題上。布置作業(yè)時(shí)不要只注重?cái)?shù)量而忽略了質(zhì)量，不要布置大量重復(fù)性的題目。還要注意不要一開(kāi)始就布置太難的題目，要循序漸進(jìn)，由易到難，讓學(xué)生們?cè)谧鲱}的過(guò)程中收獲成功的喜悅，而不是受到挫折。

（二）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

在大學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思維能力是非常重要的，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維和批判性思維等方面的能力，而不僅僅是灌輸知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的方法解決一道題目，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力。在講解作業(yè)時(shí)，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題，不要一開(kāi)始就告訴他正確的答案，而是引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，糾正自己的錯(cuò)誤。

（三）加強(qiáng)實(shí)踐和應(yīng)用的教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，因此在教學(xué)中應(yīng)該注重實(shí)踐和應(yīng)用。例如，對(duì)于概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程，可以通過(guò)案例分析和數(shù)據(jù)分析等方式，讓學(xué)生更好地理解概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念和應(yīng)用。另一方面，大學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課程的專業(yè)很多。老師要根據(jù)不同專業(yè)的需求，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)情景，把所講授的知識(shí)點(diǎn)與該專業(yè)的應(yīng)用要求聯(lián)系起來(lái)。還可以鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。

（四）加強(qiáng)教師的培訓(xùn)和發(fā)展

教師是教育改革的重要力量，因此應(yīng)該加強(qiáng)教師的培訓(xùn)和發(fā)展?？梢砸雵?guó)內(nèi)外先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育理念和方法，為教師提供更好的培訓(xùn)和發(fā)展機(jī)會(huì)，提高教師的教學(xué)水平和素質(zhì)。

隨著科技的發(fā)展，新的教學(xué)方法和技術(shù)也應(yīng)該得到應(yīng)用。但是一些老教師對(duì)多媒體教學(xué)、互聯(lián)網(wǎng)資源和在線學(xué)習(xí)平臺(tái)等不太熟悉，高校要針對(duì)這部分老師進(jìn)行專門的培訓(xùn)，使之能跟上時(shí)代的發(fā)展。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都在改革，但中學(xué)的各方面的改革都比大學(xué)進(jìn)行的快，這會(huì)造成大學(xué)數(shù)學(xué)老師對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀了解不夠。高校要針對(duì)這一問(wèn)題對(duì)老師進(jìn)行培訓(xùn)，可以請(qǐng)中學(xué)的一線老師給大學(xué)數(shù)學(xué)教師們講一講中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的情況，也可以提供機(jī)會(huì)讓大學(xué)老師到中學(xué)去了解當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。

參考文獻(xiàn)：

[1]?孫杰.?大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)比較研究[J].?數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2008，8（27）：58-59.

[2]?李興貴.?高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)銜接思考[J].?成都師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，1（33）：122-124.

[3]?張艷.?大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的研究[J].?教育現(xiàn)代化，2020，7（52）：190-192，196.

基金項(xiàng)目：重慶市教育委員會(huì)科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN20180512）

作者簡(jiǎn)介：張軍陽(yáng)（1979—??），男，河南唐河人，博士，副教授，主要從事代數(shù)學(xué)方面的教學(xué)與研究。