付鈺　曹辰　綦春霞

隨著全球化進程的加速和數(shù)字化時代的迅猛發(fā)展，世界各國將教育的目標聚焦到核心素養(yǎng)上. 項目式學習（Project Based Learning）作為一種全新的創(chuàng)新學習方式，具有指向?qū)W生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要優(yōu)勢，不僅是國際教育的大勢所趨，也是國內(nèi)基礎(chǔ)教育發(fā)展的新動向.

2017年，教育部頒發(fā)的《中小學綜合實踐活動課程指導綱要》中強化了新型課程形態(tài)的建構(gòu)，要求通過探究、服務(wù)、制作、體驗等方式，培養(yǎng)學生綜合運用各學科知識分析、解決現(xiàn)實問題，尊重學生的自主選擇與創(chuàng)造. 目前，項目式學習正在被更多的基礎(chǔ)教育教師、教育管理者接受和學習，尤其在學科教學領(lǐng)域，在應(yīng)用和實踐的同時進行了創(chuàng)造與發(fā)展. 研究表明，項目式學習有利于增強學習者的學習動機和學習興趣，改善學習者的學習態(tài)度. 對于學業(yè)成績中等或不良的學生，項目式學習尤其有效. 此外，項目式學習有助于發(fā)展學生的元認知能力. 例如，自我調(diào)節(jié)和監(jiān)控，以及支持自主學習、自我評價等.

但是在項目式學習的教學實踐中，教師往往感到難以適應(yīng)和推進教學，學生也常常感到在項目活動中學好數(shù)學比較困難. 事實上，這一方面源于教師沒有清楚地認識到項目式學習與傳統(tǒng)數(shù)學教學的區(qū)別；另一方面，源于教師沒有較好地把握項目設(shè)計和實施的標準. 教師在項目式學習中要么披著項目式學習的外衣從事傳統(tǒng)教學；要么一味迎合項目，在眼花繚亂的數(shù)學活動中走向忽視知識的極端. 當今社會已經(jīng)進入信息化時代，在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會中，人們面臨更多的機會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量數(shù)據(jù)作出合理的決策. 為了解決上述“教師對項目式學習不適應(yīng)”等問題，本文結(jié)合初中數(shù)學統(tǒng)計與概率的內(nèi)容特點，進行項目式學習教學設(shè)計.

一、數(shù)學項目式學習的設(shè)計

在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）中，統(tǒng)計與概率內(nèi)容被安排在七年級下冊第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，八年級下冊第二十章“數(shù)據(jù)的分析”，以及九年級上冊第二十五章“概率初步”中. 由于教材對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的編排位置都是在整冊教材的最后一個單元，加之前面的學習內(nèi)容花費了較多時間，且教師普遍認為統(tǒng)計與概率內(nèi)容比較簡單，故人為地壓縮了其原本安排的課時，導致學生只會解題，而沒有真正經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程. 項目式學習作為一種新型學習方式，與當下課程的新要求、新內(nèi)容不謀而合，為建構(gòu)初中數(shù)學活動課程提供了新視野. 對此，筆者設(shè)計并實施了“人口老齡化調(diào)查”的項目式學習單元教學活動.

1. 明晰單元教學內(nèi)容

吳巍學者以九年級學生為調(diào)查對象，發(fā)現(xiàn)大部分學生沒有經(jīng)歷過統(tǒng)計的全過程，即發(fā)現(xiàn)問題、設(shè)計調(diào)查方案、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論、作出合理的決策等一系列活動. 加之教師往往認為“數(shù)據(jù)的分析”的教學核心是計算平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，因此不斷強化學生對統(tǒng)計量的計算，導致學生的數(shù)據(jù)分析觀念相對淡薄，不能熟練地掌握數(shù)據(jù)來源并對數(shù)據(jù)進行適當?shù)奶幚恚瑢μ岢龅慕ㄗh不能作出合理的質(zhì)疑，等等. 事實上，“數(shù)據(jù)的分析”的教學核心應(yīng)該是讓學生通過對中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)進行比較、分析，進而推斷出數(shù)據(jù)總體的分布特征，從而建立數(shù)據(jù)分析觀念.

2. 創(chuàng)設(shè)項目情境

在項目開發(fā)初期，項目團隊教師計劃以“員工應(yīng)聘”為情境切入，但是考慮到一般情況下人力資源不會告知工資結(jié)構(gòu)，所以擔心所創(chuàng)設(shè)情境的真實程度. 同時，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出，從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷是統(tǒng)計與概率的主要內(nèi)容之一，故研究團隊秉持“項目式學習的核心是要幫助學生將數(shù)學知識與真實情境相融合”的原則，為了保證情境的真實性、科學性和時效性，在第七次全國人口普查工作的契機下，將“人口老齡化調(diào)查”作為設(shè)計切入點，選取“人口老齡化”為數(shù)學項目拋錨式主題，旨在讓學生在真實情境中習得課程標準中要求的知識技能.

3. 確定項目教學目標

對于本次的數(shù)學項目學習活動，確定教學目標如下.

（1）會利用直方圖求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

（2）通過具體情境，借助直方圖，理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，以及對數(shù)據(jù)分布的影響.

（3）通過探究活動，能從多角度分析、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的集中趨勢，恰當選擇數(shù)據(jù)對生活進行指導，掌握分析和描述數(shù)據(jù)的方法.

（4）激發(fā)學習興趣，提高合作交流和應(yīng)用意識，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

4. 選定驅(qū)動性問題

本項目設(shè)計了如下驅(qū)動性問題.

（1）試描述2010年全國人口普查的年齡分布直方圖，你能得到什么信息？

（2）觀察所畫曲線，有什么共同特征？你能整體分析從20世紀50年代至今的人口年齡分布情況嗎？

（3）選擇一個省份的人口年齡分布圖進行分析，首先判斷一下該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，促進人口結(jié)構(gòu)更加合理.

本項目通過以上驅(qū)動性問題引發(fā)學生對描述數(shù)據(jù)集中趨勢的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的思考和探索，驅(qū)動性問題重點關(guān)注的是核心知識，如如何掌握分析和描述數(shù)據(jù)的方法等.

5. 項目設(shè)計特點

（1）提倡跨學科融合.

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》）提倡在項目學習中綜合運用數(shù)學和其他學科知識與方法解決問題，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng). 本項目的設(shè)計參考了人教版《普通高中教科書·地理》必修第二冊第一章“人口”的相關(guān)內(nèi)容. 基于“當今世界存在的資源、環(huán)境、發(fā)展等問題，往往都與人口問題直接關(guān)聯(lián). 歷史和現(xiàn)實都表明，人口的變化一定要與區(qū)域資源環(huán)境承載力相適應(yīng)，與社會經(jīng)濟發(fā)展相協(xié)調(diào)”的現(xiàn)實背景，設(shè)計了數(shù)學與地理學科的跨學科融合案例.

（2）立足統(tǒng)計素養(yǎng).

為了讓學生更好地學習統(tǒng)計與概率知識，教師應(yīng)適當給予活動引導，讓學生經(jīng)歷在實際問題中收集、處理數(shù)據(jù)，以及利用數(shù)據(jù)分析問題并獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累基本活動經(jīng)驗，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

（3）鼓勵組內(nèi)合作和組間合作的探究方式.

該項目涉及學生小組的組內(nèi)合作和組間合作，以及學生和教師之間的合作. 學生通過合作計算不同省份人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，討論與交流直方圖呈現(xiàn)的信息，并如何根據(jù)人口年齡分布草圖進行合理的預(yù)測. 在項目進行的過程中，教師鼓勵學生探究自己發(fā)現(xiàn)的問題和想法.

二、數(shù)學項目式學習的實施

本項目為單元教學設(shè)計，活動在河南省鄭州市某中學開展，實施時間為60分鐘，實施對象為八年級某班級學生.

情境引入：我國第七次全國人口普查正在進行中，人口普查可以摸清我國人口“家底”，推動經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略和政策體系. 定期開展人口普查，全面查清我國人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布等方面的最新情況，既是制定和完善未來收入、消費、教育、就業(yè)、養(yǎng)老、醫(yī)療、社會保障等政策措施的基礎(chǔ)，也為教育和醫(yī)療機構(gòu)布局、兒童和老年人服務(wù)設(shè)施建設(shè)等提供決策依據(jù).

活動1：通過直方圖估計平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

學生活動：根據(jù)2010年第六次全國人口普查年齡分布直方圖（如圖1）得到人口年齡集中在10 ～ 59歲，新生兒較少. 并在教師的追問下回憶平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，能說出求解這三個數(shù)據(jù)的方法.

活動效果：學生通過實例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，且能準確說出如何求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

評價任務(wù)：教師對學生讀取的直方圖信息的正確性進行評價.

【設(shè)計意圖】以往的統(tǒng)計與概率教學更多是依據(jù)已有表格中的數(shù)據(jù)引導學生進行平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算練習. 為了實現(xiàn)從文字、表格、圖象等多種角度認識統(tǒng)計量的教學目標，從對人口普查工作的初步了解開始，帶領(lǐng)學生通過實例了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，通過直方圖識別平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

活動2：認識不同直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的差異.

學生活動：學生分組將教師提供的2000年、2010年人口年齡分布直方圖中每組數(shù)據(jù)的中點用光滑的曲線連接起來，得到頻率分布折線圖.

利用頻率分布折線圖，可以推斷數(shù)據(jù)的變化趨勢，而平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這三個統(tǒng)計量可以粗略地刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)與該組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠充分反映數(shù)據(jù)所蘊含的信息，但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響；中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故借助中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進行判斷和預(yù)測；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考查）. 基于對不同階段人口年齡分布直方圖的理解，學生能解釋20世紀50年代至今我國人口年齡變化情況，根據(jù)人口年齡分布情況進行簡單地判斷和預(yù)測，并能與同學分享自己的想法.

活動效果：項目式學習模式主要是以探究、合作、交流的方式建構(gòu)新知識. 在本項目中，教師給予了學生充分展示交流的機會，并要求學生以小組為單位匯報結(jié)果，根據(jù)人口年齡分布情況進行簡單判斷和預(yù)測，教師根據(jù)學生的回答進行必要的補充講解.

評價任務(wù)：在這個過程中，教師對學生能否初步理解頻率分布折線圖的意義進行判斷，進而對學生闡述的20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況進行評價.

【設(shè)計意圖】通過問題“觀察所畫的曲線有什么共同特征？”引導學生分析從20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 讓學生認識到不同的直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的排序是不同的.

活動3：根據(jù)給定的統(tǒng)計量，畫出人口年齡分布直方圖.

學生活動：學生根據(jù)2010年全國人口普查中北京、內(nèi)蒙古、河南人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，畫出給定數(shù)據(jù)的相應(yīng)地區(qū)的人口年齡分布直方圖.

活動效果：學生能夠利用2010年人口普查中北京、內(nèi)蒙古、河南的人口年齡數(shù)據(jù)，應(yīng)用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)粗略地刻畫數(shù)據(jù)，畫出對應(yīng)的人口年齡分布直方圖.

評價任務(wù)：教師對學生畫出的人口年齡分布直方圖的準確性進行評價.

【設(shè)計意圖】促進學生掌握統(tǒng)計與概率相關(guān)的基礎(chǔ)知識和基本技能，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗，建立數(shù)據(jù)分析觀念.

活動4：人口老齡化調(diào)查及成果展示.

學生活動：通過展示我國北京、內(nèi)蒙古、遼寧、上海、河南、廣東幾個地區(qū)的人口年齡分布直方圖，讓學生選擇一個地區(qū)進行分析. 作為所在城市居民，首先要判斷該城市人口老齡化情況，然后提出一些建議，以便更好地促進人口結(jié)構(gòu)化合理、社會穩(wěn)定.

活動效果：學生能運用自己掌握的知識對某省的人口年齡分布情況進行深入分析，提出合理性建議；并試圖總結(jié)20世紀50年代至今我國人口年齡分布變化情況. 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合國家頒布的政策，解釋二孩政策和延遲退休的合理性.

評價任務(wù)：教師對學生提出的關(guān)于我國人口老齡化情況的意見進行評價.

【設(shè)計意圖】讓學生根據(jù)已有數(shù)據(jù)作出判斷和評價，從而加深學生對統(tǒng)計意義的理解.

總體實施效果：在整節(jié)課的實施過程中，教師拋出每個問題后學生都愿意積極參與并分享自己的想法. 組內(nèi)合作和組間合作的形式提高了學生解決問題的效率，組間討論調(diào)動了學生學習的積極性，促使學生愿意分享自己的活動成果. 此外，通過對學生進行課后訪談，發(fā)現(xiàn)學生很喜歡項目式學習這種方式，并認為通過項目式學習能更好地參與到相關(guān)活動中，有機會分享自己的想法，更深刻地認識到數(shù)學知識的應(yīng)用價值.

三、思考與啟示

1. 項目式學習是幫助學生建立數(shù)據(jù)分析觀念的有效途徑

統(tǒng)計與概率知識與實際生活密切相關(guān)，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，以及利用數(shù)據(jù)進行預(yù)測、推斷和決策的過程中，需要正確的統(tǒng)計方法和觀念進行指導. 對此，教師要從生活情境出發(fā)，讓學生親歷和體驗統(tǒng)計的全過程，從開展調(diào)查到數(shù)據(jù)的收集、整理，再到數(shù)據(jù)的分析，最后作出判斷和評價，從而加深學生對統(tǒng)計意義的理解. 項目式學習是一種可以將數(shù)學知識與生活情境緊密結(jié)合的載體，可以為學生提供活動的平臺，讓學生在實踐的過程中體會統(tǒng)計的思想和方法，提高統(tǒng)計素養(yǎng). 該項目的設(shè)計起源于人口普查的實際生活情境，能夠促進學生獲得和運用數(shù)學學科的核心知識，獲得學習活動中的高層次素養(yǎng)（團隊協(xié)作、討論交流），學生在項目進行的過程中會經(jīng)歷相互交流、闡述想法的過程，收獲教師與同伴對自己的想法、意見的評價與指導，能通過小組匯報展示自己的思維成果，踐行了項目學習設(shè)計的“6A”標準，即真實情境、嚴謹規(guī)范、知識應(yīng)用、主動探究、成人參與和評價實踐.

2. 驅(qū)動性問題可以推動學生深入思考

驅(qū)動性問題的設(shè)置應(yīng)該滿足所有學生的學習和動機需要. 在本次項目實施過程中，通過提出驅(qū)動性問題促使學生不斷思考. 驅(qū)動性問題關(guān)注的是課堂活動和學生正在學習的內(nèi)容，當教師引導學生進行不同的活動時，以驅(qū)動性問題為核心，能夠幫助學生將所學知識情境化，并讓整個項目保持連貫性. 由于項目學習以小組協(xié)作的方式進行，且驅(qū)動性問題的設(shè)計具有一定的開放性和挑戰(zhàn)性，故教師也要考慮可能出現(xiàn)的不確定因素或錯誤. 項目式學習的進程是一個深度思考、問題解決、批判性重構(gòu)知識的過程，不斷發(fā)現(xiàn)新知識和新觀點的樂趣會推動教師前進. 即使項目開始時很順利，結(jié)束時也可能無法達到教師的預(yù)期結(jié)果，這就需要教師對項目的每一步進行認真規(guī)劃，通過及時調(diào)整項目中產(chǎn)生的問題而避免項目結(jié)果不如意現(xiàn)象的出現(xiàn).

3. 合作學習有益于項目式學習的推進

在本項目的進行過程中，各小組承擔著計算不同省份人口年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的任務(wù). 龐大的數(shù)據(jù)量使得通過小組合作的形式完成計算任務(wù)會更加省時、省力，同時可以進一步保證計算的準確性. 此外，在活動4中，學生在組內(nèi)交流后推舉一名代表發(fā)言，學生通過與他人交流，形成了觀點并建立了觀點之間的聯(lián)系. 在交流過程中，組內(nèi)的學生可能會產(chǎn)生不同的觀點，但是通過討論甚至爭論，學生會對闡述的觀點有更深刻的認識. 多項研究表明，小組學習的方式有利于學生學業(yè)水平的提高，且合作學習可以提高學生的問題解決能力和高階思維能力，同時促進學生的概念學習.

4. 將情境與知識進行深度融合是開發(fā)項目式學習的核心

《標準（2022年版）》提出：綜合與實踐以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據(jù)不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題. 與學生的生活建立聯(lián)系是項目式學習的特點之一. 所謂真實，即指設(shè)計的項目要聯(lián)系現(xiàn)實世界或?qū)W生的親身經(jīng)歷. 在項目式學習過程中，真實就是學習的理由. 它可以用來回答為什么這個概念或想法重要，以及為什么要費時費力地探究這個話題或問題. 在設(shè)計跨學科情境時，項目團隊教師進行了“投石機”的項目學習設(shè)計，但是發(fā)現(xiàn)在項目實施過程中需要采用控制變量法進行多次試驗，數(shù)學知識講解與應(yīng)用的時間被大量占用，導致項目實施效果不佳. 這說明在項目式學習案例的開發(fā)過程中，要慎重考慮所采用的試驗在課堂教學中的實際效果，抓住案例設(shè)計的教學目標. 因此，在設(shè)計項目活動時應(yīng)該著眼于數(shù)學知識的滲透，而不是讓數(shù)學項目式學習徒有其表，切忌“為了項目而設(shè)計項目”.

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