方榕彬

本文重點解讀了核心素養(yǎng)在初中階段的表現(xiàn)之一的推理能力，以推理步驟的復雜度、推理結構的完善度、推理過程的準確度、推理范圍的適用度、推理表現(xiàn)自覺度等邏輯推理能力的主要指標為依據，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》主要教育數學思想的指導下，探索使用夯實命題基礎、遞增推理步驟、熟悉推理類型和拓展推理范圍等策略，提升初中學生數學推理能力，也為學生其他能力的培養(yǎng)提供參考。

一、多視角解讀數學推理能力內涵

有的學者認為，數學的推理，就是把表示關系的運算方法、邏輯術語運用于研究對象，得到數學的結論或者驗證數學結論。因為數學的結論最終可以歸結為數學命題，因此，數學推理就是得到數學命題或者驗證數學命題的思維過程。

按照其觀點，數學的概念、定理本質就是命題。課標提到的“依據規(guī)則”中的規(guī)則，可以是概念、基本事實、法則和定理等，最后問題的解決實際上就是推出新的命題或結論，要培養(yǎng)的數學推理能力就是學生有理、有據、有序解決問題的能力。

通過對數學推理能力內涵的解讀，不難看出培養(yǎng)推理能力的重要價值。有的學者就認為，邏輯推理是思維的核心，思維能力是智力的核心，因此邏輯推理能力是核心的核心。

二、多維度制定數學推理能力指標

1.推理步驟的復雜度

“推理步驟的復雜度”是數學推理能力的主要指標之一。

有的推理只要“條件+公式”就能得到結果，只需要一步，這是直接推理。有的推理并沒有公式可循，需要變化條件，尋找依據，經歷多個步驟才能得到結論，這是間接推理。還有的結論可能對前提和假設都要反復驗證，最后才能得到結論，這是迂回推理。有的學生做一步題，已經看出數步，形成了格式化，這是綜合推理水平，從某種程度上講，這一水平的學生把復雜的間接推理變成了格式化的直接推理。

2.推理結構的完善度

例如演繹推理的三段論需要大前提、小前提和結論，缺一不可。歸納推理在從特殊到一般的過程中結論是必然的還是或然的。

3.推理過程的準確度

也就是推理過程中使用的規(guī)則的準確程度，規(guī)則的優(yōu)勢水平，推理基本形式的準確性，等等。

4.推理范圍的適用度

不能隨意擴大事實和命題的適用范圍，例如在平行四邊形范圍內的推理擴大到四邊形領域，在整數范圍內的推理擴大到有理數范圍，等等。

5.推理表現(xiàn)的自覺度

如解決一個推理問題之后，能自覺進行概括，揭示推理中的相關本質問題，同時還能觸類旁通，實現(xiàn)遷移，并將這樣的習慣變成一種自覺行為，這就是高水平。

三、多路徑探索數學推理能力策略

1.夯實命題基礎

數學推理能力需要扎實的命題基礎，不管是推理的條件，還是推理的結論，基本上都是以命題的形式呈現(xiàn)的，因此，推理能力的培養(yǎng)要以命題為前提。命題的教學越扎實，學生對命題的分析和理解越到位，在推理過程中需要建立的關系就越容易找到，推理過程也就水到渠成，學生的推理能力自然也就水漲船高。

例如“同位角相等，兩直線平行”這個命題，不僅要能區(qū)分條件和結論，還要清楚理解同位角的概念，要清楚只有在“三線八角”結構中，特殊位置關系的同位角，滿足相等這一特殊的數量關系之后，才能得到兩條直線的特殊位置關系。進一步的理解是，為了確定平行這個難以刻畫的位置關系時，可以引入第三條直線，通過三條直線構成的特殊位置關系的角（同位角）及其特殊的數量關系（相等）來量化。這個命題的背后是對數學的數量關系和空間形式這一本質的顯性化，在初中生數學推理能力的培養(yǎng)過程中，我們要有意識地引導學生對命題進行深層次剖析，深度思考，進而達到夯實命題基礎的目的。

2.遞增推理步驟

我們知道，推理過程中步驟越多，往往就說明學生的推理能力越強。對于初中生來說，我們要在小學推理意識的基礎上培養(yǎng)推理能力，也就是要將推理從基于概念理解的水平，提升到基于理解應用的水平。應用層面的問題，一步達成的直接推理極少，這就要求我們在初中生數學推理能力的培養(yǎng)過程中有意識地增加推理步驟，利用變式和延伸拓展的方式，在簡單結論的基礎上進一步猜想、推導、驗證深層次的結論，讓推理步驟自然延伸，讓學生在原有命題或結論的基礎上，自覺、自然增加推理步驟。也可以在原有條件（也是命題）的基礎上往前推，尋找代替性條件，讓原有條件變成結論，用新的條件讓原有推理步驟增加。簡單點說就是將條件前推，將結論后延，這一操作思路可以不斷迭代，讓推理往兩端無限延伸，在步驟自然增加的過程中培養(yǎng)初中生的數學推理能力。

3.熟悉推理類型

推理是從命題到命題的思維過程，聯(lián)結命題之間的規(guī)則是有基本“套路”的，可以是歸納推理，也可以是演繹推理，初中階段尤其值得一提的還有合情推理；可以使用綜合法從條件到結論，也可以使用分析法從結論到條件。學生對各種推理類型越熟悉，推理過程中的工具箱功能就越強大，推理過程就越容易達成，數學推理能力也就越強。

4.拓展推理范圍

完成一個推理過程之后，我們要引導學生回頭看，梳理整個推理過程，用自己的語言進行概括，理解整個推理的本質，同時考慮將推理進行遷移。例如將推理的條件和結論在上下位概念上的遷移，再重新思考遷移后的推理過程是否依然成立，如果不成立，條件和結論中的命題范圍需要如何修正，是修正條件的范圍還是結論的范圍，在遷移過程中，規(guī)則是否依然有效，等等。例如：“三邊對應相等的兩個三角形全等”這一基本事實，能否拓展到多邊形領域，變成“各邊對應相等的兩個三角形全等”？“三角形三個內角中至少有兩個銳角”，能否變成“多邊形的所有內角中，至少有兩個銳角”？

5.積累推理策略

合情推理、歸納推理尋找結果，演繹推理提供證明，這是我們日常中常用的推理策略。通過觀察、猜想、逆向思維、發(fā)散思維等方式，不斷積累推理經驗，慢慢內化為推理習慣，乃至形成自動化的推理策略。

責任編輯 黃銘釗