林玉芬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）指出，有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。隨著課程改革的不斷深入，教師越來越關(guān)注課堂教學(xué)的實效性問題，越來越追求課堂教學(xué)的“實”與“活”，關(guān)注學(xué)生的真正收獲，思考學(xué)生的思維發(fā)展。

什么樣的數(shù)學(xué)課堂是高效的？在實踐中，筆者認(rèn)為，課堂的高效，始于教師，源于學(xué)生。高效課堂是“圍繞學(xué)生、服務(wù)學(xué)生、激發(fā)學(xué)生、發(fā)展學(xué)生”的教學(xué)活動。教師要以提升課堂教育教學(xué)質(zhì)量為核心，打造學(xué)生主動學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)的高效課堂。教師要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，采用形式多樣的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生自主投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，促進(jìn)高階思維的發(fā)展，實現(xiàn)高質(zhì)量的學(xué)科育人目標(biāo)。

一、突破重難點，情境中提效

新課標(biāo)指出，注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。數(shù)學(xué)課堂上，教師要刪繁就簡，在情境創(chuàng)設(shè)中引導(dǎo)學(xué)生突破重難點，讓課堂教學(xué)更具針對性，讓知識一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。教師應(yīng)通過構(gòu)建生動有趣、貼近學(xué)生真實生活的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生在情境中理解重難點，探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。這樣，能夠讓學(xué)生在短時間內(nèi)及時地吸收與消化課堂的知識點。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材二年級下冊“認(rèn)識角”的第二課時，學(xué)生已經(jīng)知道角有一個頂點和兩條直邊，那如何讓學(xué)生掌握角的大小與兩邊的張口有關(guān)，與兩邊的長短無關(guān)，并懂得用操作疊合的方法比較角的大??？教師可創(chuàng)設(shè)“角王國里有兩個角在爭著說‘我大‘我大”的情境，讓學(xué)生“給評評理，到底誰大？”有的學(xué)生覺得其中一個角大，因為它的兩條邊比較長；有的學(xué)生認(rèn)為另一個角大，因為它兩邊的開口比較大，由此引出研究角的大小與兩邊的關(guān)系。因為這兩個學(xué)生的想法雖然不同，但在判斷角的大小時都提到了各自的兩條邊。于是，教師創(chuàng)設(shè)“玩活動角”的趣味情境，讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，把活動角的兩邊往外拉一拉，開口變大，角也就變大；繼續(xù)往外拉一拉，開口變得更大了，角也就更大；或者只往外拉其中的一條邊，也能把角變大；還發(fā)現(xiàn)把角的兩邊往里合一合，角的開口變小，角也就變??；繼續(xù)往里合一合，開口變得更小了，角也就更小了；或者只把角的一條邊往里合，也能把角變小。最后，教師揭示：當(dāng)把角打開或往里合時是角的張口發(fā)生變化，使學(xué)生了解并掌握角的大小與兩邊的張口有關(guān)。

這個簡單的“評理”小情境，表面上看似樸實無華，仔細(xì)品味一下就會發(fā)現(xiàn)，整個導(dǎo)入過程一環(huán)緊扣一環(huán)，給學(xué)生營造了一個生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生在課堂上始終處于最佳的思維狀態(tài)，帶著濃厚的興趣進(jìn)行高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

情境中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心價值，是連接學(xué)生學(xué)習(xí)的需求點和生長點，能驅(qū)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展提供更大的空間。將情境與數(shù)學(xué)知識有效結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生在其中學(xué)習(xí)，在其中突破重難點，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂增質(zhì)提效。

二、打通連接點，聯(lián)結(jié)中提效

新課標(biāo)指出，重點是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、體驗數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)，尋找數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，打通知識的連接點，深入挖掘知識本質(zhì)，把相關(guān)聯(lián)的知識結(jié)構(gòu)化，形成知識體系，避免知識零散、無序。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材四年級上冊“交換律”一課時，課前雖然學(xué)生可能還不懂交換律，但是他們一年級學(xué)習(xí)的數(shù)的組成和看圖列式，二年級學(xué)習(xí)的乘法口訣等都是交換律的另一種呈現(xiàn)形式。教學(xué)中，教師應(yīng)喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，打通連接點，聯(lián)結(jié)新舊知識，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師可在教學(xué)“交換律”后，設(shè)計“尋根應(yīng)用”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，包括：二年級學(xué)習(xí)過的乘法口訣，如2×3=6、3×2=6 用到了乘法交換律；一年級學(xué)習(xí)數(shù)的組成，如1 和2 組成3、2 和1 組成3，用到了加法交換律；還有一年級學(xué)的看圖列式，如3+2=5、2+3=5 也用到加法交換律。這樣，教師就和學(xué)生一起找到了知識的“前生”。接著，教師再設(shè)計幾道搶答題，如18+39+12、5×17×2 等，讓學(xué)生進(jìn)行搶答，在搶答的過程中引導(dǎo)學(xué)生明白今天學(xué)習(xí)的交換律讓數(shù)學(xué)計算更加簡便。新舊知識的連接一旦打通，學(xué)生便會恍然大悟：原來數(shù)學(xué)知識如此簡單。這樣，就為學(xué)生熟練運(yùn)用交換律進(jìn)行簡便運(yùn)算打下了堅實的基礎(chǔ)，也使他們體會到了交換律的應(yīng)用價值。

又如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材三年級下冊“小數(shù)的意義”后，教師如果只是讓學(xué)生認(rèn)識到整數(shù)和小數(shù)的相同點都是數(shù)，不同點則是小數(shù)有小數(shù)點，整數(shù)沒有小數(shù)點，這樣連接的知識未免顯得單薄。教師可以出示幾個整數(shù)和幾個小數(shù)，讓學(xué)生分別說出這幾個數(shù)表示幾個幾，并讓學(xué)生觀察、分類，說說有什么發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生打通小數(shù)與整數(shù)的連接點，理解整數(shù)是由幾個一、十、百、千等累加、組合而成的數(shù)；小數(shù)是由幾個一、十、百等和幾個0.1、0.01、0.001 等累加、組合而成的數(shù)。這樣，就能有效地搭建起小數(shù)和整數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，即小數(shù)和整數(shù)一樣，本質(zhì)上都表示計數(shù)單位的累加。

教學(xué)中，教師要抓住數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)，打通數(shù)學(xué)知識的連接點，為數(shù)學(xué)知識之間搭建聯(lián)結(jié)的橋梁，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中增質(zhì)提效，促進(jìn)學(xué)生整體地感知數(shù)學(xué)教材的知識脈絡(luò)，為學(xué)生構(gòu)建一個相互聯(lián)系的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、關(guān)注生成點，說理中提效

新課標(biāo)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認(rèn)真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。課堂教學(xué)中教師要凸顯學(xué)生的主體地位，及時關(guān)注學(xué)生的各種生成，抓住學(xué)生生成的智慧火花、獨特的見解，讓學(xué)生說理、辯理，激發(fā)深層次的思考，促使其理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材四年級上冊“乘法分配律”后，有學(xué)生就提出：“既然有乘法分配律，那么有除法分配律嗎？”這樣不經(jīng)意間的一句話，立即引起全體學(xué)生的關(guān)注，到底有沒有除法分配律？教師及時抓住學(xué)生的生成，讓學(xué)生思考、交流、討論、驗證。在小組合作交流中，A 小組學(xué)生說：“我們通過小組交流，最后用了舉例法。我們小組舉的例子是（10+20）÷5，它等于30 除以5 等于6，而分別相除呢？算式應(yīng)該是10÷5+20÷5，等于2+4 等于6。所以，我們可以得到（10+20）÷5=10÷5+20÷5；除此之外，還有（100+50）÷10=100÷10+50÷10，（63+7）÷7=63÷7+7÷7，（20+40）÷4=20÷4+40÷4……它們等號兩邊都相等，所以可以得到（a+b）÷c=a÷c+b÷c?！边@時，信服的學(xué)生立即響起了掌聲，其中B 組學(xué)生站起來說：“我們同意A 小組的方法，但我們小組采用的是數(shù)形結(jié)合的方法，比如王叔叔家的菜地面積是60 平方米，林叔叔家菜地的面積是140 平方米，這兩塊長方形菜地的寬都是5 米，求它們的長各是多少？我們組小紅用的方法是（60+140）÷5=40（米）；小東的方法則是60÷5+140÷5=12+28=40（米），我們也得到（a+b）÷c=a÷c+b÷c。所以，我們認(rèn)為A 小組的方法是正確的?！盋 小組不同意，于是C 小組組長立即站起來反駁道：“我們小組也是用舉例法，我們舉的例子是60÷（6+4）=60÷10=6；而分別相除呢？算式就是60÷6+60÷4=10+15=25；我們可以發(fā)現(xiàn)，這兩個算式是不相等的。繼續(xù)舉例，90÷（6+3）≠90÷6+90÷3，18÷（3+6）≠18÷3+18÷6，200÷（40+10）≠200÷40+200÷10……你們看，都不相等。所以，我們可以得出a÷（b+c）≠a÷b+a÷c?！睘槭裁从袝r候可以？有時候又不行呢？學(xué)生思維產(chǎn)生碰撞，需要教師及時出手相助。這時，教師就可以結(jié)合剛才學(xué)生的說理和學(xué)生自己舉的例子，對“除法到底有沒有分配律”這一生成的觀點進(jìn)行重新梳理：原來除法只有左分配律是成立的，也就是當(dāng)除數(shù)相同的時候，規(guī)律成立，即（a+b）÷c=a÷c+b÷c 是成立的；而右分配律則是不成立的，也就是當(dāng)被除數(shù)相同的時候，規(guī)律不成立，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。所以，我們一般不說除法有分配律，也不需要再另外總結(jié)一個除法分配律。

真實的課堂教學(xué)過程是一個師生及多種因素間動態(tài)相互作用的推進(jìn)過程，是關(guān)注學(xué)生的生成點，是學(xué)生的主動性、積極性都能得到充分發(fā)揮的過程。這時，教師要給足學(xué)生時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、說理，形成自己的看法，不斷質(zhì)疑、補(bǔ)充，共同解決問題，達(dá)成共識，并在合作交流、說理的過程中逐漸悟出其中的數(shù)學(xué)道理。這樣生成性的教學(xué)過程要比預(yù)定的、計劃中的更生動、活潑、精彩、高效。四、抓住易錯點，互動中提效為了讓數(shù)學(xué)課堂達(dá)到增質(zhì)提效的目的，教師需要深挖教材，預(yù)計學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤，抓住易錯點，想好應(yīng)對的策略，引導(dǎo)學(xué)生將“錯點”轉(zhuǎn)變?yōu)椤傲咙c”。例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材五年級上冊“平行四邊形的面積”一課時，教師出示平行四邊形框架，讓學(xué)生求它的面積，并說出想法。有部分學(xué)生會聯(lián)想舊知，利用求長方形面積的方法進(jìn)行計算，這也是教學(xué)中學(xué)生常出現(xiàn)的學(xué)習(xí)盲區(qū)。此時，教師可拉動平行四邊形框架，使其越來越扁，讓學(xué)生直觀地看到平行四邊形的面積越來越小，因此顯然不能利用以前求長方形面積的方法，也不能利用鄰邊相乘的方法來計算。然后，教師讓學(xué)生再次認(rèn)真觀察，提出問題：在拉動的過程中，鄰邊的長度沒有變，為什么面積變小呢？它們之間究竟是怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過動手操作、交流討論，找出導(dǎo)致錯誤的根源，通過生生互動，不斷探究錯因、了解錯因，最終糾正并拔除“錯根”。

又如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)教材一年級下冊的“鋸木頭問題”中的“一根木頭，鋸3 段需要6 分鐘，鋸9 段需要幾分鐘”時，學(xué)生很容易做成6 ÷ 3=2（分），2×9=18（分）。做錯的原因往往是學(xué)生只看到題目中的數(shù)據(jù)：3 段、6 分鐘、9 段，不加思考，直接下筆解題，沒去分析題干中隱藏的“陷阱”。這時，教師如果直接將“陷阱”揪出來，沒有讓學(xué)生深入分析、挖掘錯誤的根源，有部分學(xué)生可能就無法了解自己的錯因。因此，教師可以通過畫圖的形式，或者引入“植樹問題”，再讓學(xué)生從根源處尋找產(chǎn)生問題的癥結(jié)，真正理解與掌握“植樹問題”兩端都種、只種一端、兩端都不種這三種情況。學(xué)生理解“植樹問題”的解題規(guī)律、解題方法，才能有效地解決“鋸木頭問題”，進(jìn)而有效地避開題目中的“陷阱”，解答出正確的答案。

教師要學(xué)會預(yù)判學(xué)生可能會出現(xiàn)和產(chǎn)生的錯誤，及時抓住學(xué)生的易錯點，巧妙引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生積極分析、主動探究，在互動中分享，在分享中走向深度對話，在對話中彼此接納、認(rèn)同，發(fā)展思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性與創(chuàng)造性。

新課標(biāo)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升，因此，打造高效課堂，應(yīng)讓學(xué)生積極主動地參與課堂、探索數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生的高階思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)與探索中成長、成材。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）