☉李 陽

“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》中所提出的一個新的核心概念，它主要是指人體感覺器官能夠直觀感覺實(shí)物面積、長度、速度、質(zhì)量、體積等可測量屬性及大小關(guān)系。在培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)量感時，數(shù)學(xué)教師可以從單元整體教學(xué)的角度出發(fā)，整體掌控教材教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)課時以及數(shù)與量之間的關(guān)系，通過采用合適的教學(xué)手段及教學(xué)方式，使學(xué)生對量的產(chǎn)生、疊加、比較等過程進(jìn)行充分學(xué)習(xí)與感悟，最終促進(jìn)小學(xué)生形成科學(xué)的計(jì)量觀念。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)教材體系，明確培養(yǎng)學(xué)生量感的定位

在對面積相關(guān)內(nèi)容的量感培養(yǎng)教學(xué)中，通過整體分析小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材，結(jié)合三年級中《面積》單元教學(xué)，挖掘小學(xué)生已經(jīng)形成的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，并結(jié)合小學(xué)三年級之后學(xué)生所需要學(xué)習(xí)的與“面積”有關(guān)內(nèi)容，構(gòu)建出如表1 所示的小學(xué)數(shù)學(xué)“面積”知識學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)表：

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)“面積”知識學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)表

從表1 中不難看出，小學(xué)階段的“面積”相關(guān)知識學(xué)習(xí)，從一維“線”的空間度量逐漸過渡到二維“面”的度量中，進(jìn)而使學(xué)生逐漸完成對表面積相關(guān)知識的學(xué)習(xí)，并與立體圖形的學(xué)習(xí)相關(guān)聯(lián)。由此可見，小學(xué)數(shù)學(xué)中結(jié)合“面積”知識教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的量感，并不是單向與單調(diào)的，而是需要呈現(xiàn)出不斷上升的螺旋狀。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)，需要教師利用“面積”培養(yǎng)學(xué)生量感在整體教材中的位置，進(jìn)行準(zhǔn)確定位。這樣，才能夠有助于教師更有針對性地完成對小學(xué)生量感的培養(yǎng)［1］。

二、結(jié)合教學(xué)課時安排，明確培養(yǎng)學(xué)生量感的全過程

目前，學(xué)生學(xué)習(xí)三年級下冊《面積》這部分知識時，普遍存在“記憶與套用面積公式‘不教也會’，過程性推導(dǎo)及運(yùn)用面積公式、理解面積概念‘教也不會’”等問題［2］。在人教版小學(xué)教材中，由于刪除了定義“面積”概念的文字描述，導(dǎo)致大部分學(xué)生在理解面積時認(rèn)為，面積就是指書本的表面（正確理解應(yīng)為書本表面的大?。诿鎸處熕岢龅摹皶镜哪男┟嬗忻娣e”這一問題時，大部分學(xué)生均認(rèn)為書本只有正反兩面有面積（正確應(yīng)為書本的六個面均有面積），并且教師要求學(xué)生測量教室地板瓷磚的面積時，大部分學(xué)生只能夠通過套用公式的方式計(jì)算出來，只有少部分學(xué)生懂得運(yùn)用“數(shù)一數(shù)”的方式計(jì)算出面積。結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，小學(xué)階段的“面積”教學(xué)，教師在培養(yǎng)學(xué)生形成直觀量感時，需要經(jīng)歷由“認(rèn)識面”到“面的大小”這一完整過程。因此，在對小學(xué)三年級《面積》單元的教學(xué)中，需要教師結(jié)合學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況與“面積概念、守恒觀念”這一面積量感形成的核心本質(zhì)出發(fā)，對教學(xué)的課時內(nèi)容安排進(jìn)行重新構(gòu)建（如表2 所示）。

表2 《面積》單元課時結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

小學(xué)生形成量感需要建立在層次性及主觀性的基礎(chǔ)上，在調(diào)整《面積》單元的教學(xué)課時設(shè)計(jì)后，能夠使小學(xué)生借助于已經(jīng)掌握的前置學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，理解面積的核心本質(zhì)，進(jìn)而使整體上體現(xiàn)出單元知識之間的連續(xù)性，使教師能夠明確如何培養(yǎng)學(xué)生形成量感的整個過程。

三、結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)過程體驗(yàn)，融合數(shù)量發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生量感

教師在教學(xué)《面積》這一單元時，可以結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)需求，從單元整體教學(xué)層面出發(fā)，通過設(shè)計(jì)相關(guān)主題教學(xué)活動及動手實(shí)踐操作活動等方式，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)、理解對“量”的感悟，進(jìn)而促進(jìn)小學(xué)生量感的有效形成［3］。

例如，教師從單元整體教學(xué)的層面出發(fā)，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動：（1）對等量手掌印總面積的大小進(jìn)行比較，以此來突出產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)面積的必要性；（2）對不同數(shù)量身份證的總面積大小進(jìn)行比較，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)面積的計(jì)算奠定基礎(chǔ)；（3）對標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)學(xué)意義進(jìn)行定義，并比較現(xiàn)實(shí)生活量與標(biāo)準(zhǔn)量之間的大小，如，比較鍵盤按鍵面積與1平方厘米之間的大小、手掌印面積與1 平方分米之間的大小、講臺桌面面積與1 平方米之間的大小等，以此來增強(qiáng)學(xué)生對量感的體驗(yàn)。在開展《面積計(jì)算》這部分內(nèi)容教學(xué)時，需要教師重視引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)面積量的迭代累積過程。一是教師要能夠帶領(lǐng)學(xué)生對產(chǎn)生面積單位的意義進(jìn)行感受。教師可以利用比較觀察及重疊的方式，讓學(xué)生對兩個長方形的面積大小進(jìn)行比較，讓學(xué)生借助于某一個圖形作為單位進(jìn)行測量。二是教師要能夠帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷面積的測量過程，在教學(xué)時，教師可以讓學(xué)生利用三種基本圖形完成對目標(biāo)面積的鋪設(shè)，使學(xué)生在這個過程中提升量感的準(zhǔn)確性。三是引導(dǎo)學(xué)生不斷豐富面積單位的表象。教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來強(qiáng)化量感，如，告知學(xué)生大拇指指甲蓋的面積大約為1 平方厘米；可以讓學(xué)生在測量實(shí)際面積的過程中運(yùn)用鋪設(shè)的方式，以此來提升學(xué)生的面積測量經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生面積量感的形成。通過引導(dǎo)學(xué)生對面積的大小進(jìn)行估算，使學(xué)生能夠逐漸估測到正確的面積大小。

四、結(jié)合聯(lián)系與對比，對學(xué)生形成量感的路徑進(jìn)行不斷深化

量感是一種直觀的感受與判斷，它是很難通過獨(dú)立學(xué)習(xí)而形成的。因此，教師在開展《面積》單元教學(xué)時，要想有效培養(yǎng)學(xué)生形成量感，就可以借助對比知識學(xué)習(xí)的整體，除了完成對“面積”相關(guān)知識的教學(xué)外，還需要帶領(lǐng)學(xué)生感受量感是如何形成的。因此，在教學(xué)時，教師需要從單元的整體結(jié)構(gòu)體系與知識之間的關(guān)聯(lián)性入手，對每一個單一的因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為學(xué)生選擇具體的標(biāo)準(zhǔn)量、參照物等，使學(xué)生在對具體的實(shí)物教學(xué)比較的過程中，對“量”形成深入且系統(tǒng)化的認(rèn)識。

（一）對比量的測量工具，促進(jìn)學(xué)生概念掌握

小學(xué)三年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)《面積》這一單元之前，已經(jīng)完成了對時間、長度、質(zhì)量等量的學(xué)習(xí)，并具備了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生對不同類型的量學(xué)習(xí)過程中，往往會結(jié)合具體量的概念及特征，選擇不同類型的測量工具進(jìn)行測量。因此，教師在開展測量面積相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容時，可以引導(dǎo)學(xué)生將面積測量所使用的工具與周長測量所使用的工具，結(jié)合面積的“面的大小”概念，選擇相同類型的量進(jìn)行測量，進(jìn)而使小學(xué)生完成對面積概念的理解與掌握。

例如，使用小方塊及繩子作為對比工具，學(xué)生在已經(jīng)掌握測量周長的方法下，能夠利用直尺完成對一維長度的測量，而在對二維面積進(jìn)行測量時，難以運(yùn)用一維長度完成測量，因此，需要學(xué)生針對相同圖形的不同測量目標(biāo)，選擇合適的測量工具。學(xué)生在這個過程中，能夠清楚區(qū)分面積與周長兩者之間的本質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生明確兩者的概念。又例如，在對1 平方厘米及1 平方分米進(jìn)行測量時，教師可以要求學(xué)生使用多個1 平方厘米或1 平方分米的小方塊鋪滿長為8 厘米、寬為4 厘米的長方形，學(xué)生在完成動手操作的過程中，能夠結(jié)合鋪設(shè)圖形的大小而選擇合適的單位面積進(jìn)行測量，進(jìn)而使學(xué)生在實(shí)現(xiàn)對圖形的密鋪中為后續(xù)學(xué)習(xí)面積單位間的進(jìn)率知識奠定基礎(chǔ)。

（二）通過溝通量的計(jì)算方法，關(guān)聯(lián)不同量之間的意義

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)本身就是一個循序漸進(jìn)的過程，在《面積》單元學(xué)習(xí)時，選擇與使用測量工具，能夠有助于學(xué)生為后續(xù)長方形面積公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，使學(xué)生從直觀角度出發(fā)完成對面積計(jì)算的相關(guān)認(rèn)識。因此，教師要想加深學(xué)生對面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)印象，在教學(xué)時可以與學(xué)生通過溝通其他量的計(jì)算方式方法，使學(xué)生親自感受特殊到一般、具體到抽象的數(shù)量計(jì)算過程。學(xué)生在經(jīng)歷感受時能夠獲得歸納推理能力的提升，并將面積中直接計(jì)量與間接計(jì)量之間的聯(lián)系凸顯出來，這有助于學(xué)生深入理解面積計(jì)算公式的意義。

例如，在對周長相關(guān)知識的教學(xué)中，可以對周長的測量方法歸納為圖形所有邊的累計(jì)總長度，如，長方形的周長可以表示為“（長＋寬）×2”。在測量面積的環(huán)節(jié)中，教師可以讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)周長時的經(jīng)驗(yàn)選擇相對應(yīng)的測量工具。學(xué)生在不同的工具選擇下，往往也會形成不同的面積測量方法。以此，教師可以讓學(xué)生對方法進(jìn)行對比，使學(xué)生在這個過程中歸納出長方形面積的表示方式，即長方形面積可以表示為長與寬的乘積。學(xué)生在教師所設(shè)置的這種教學(xué)方式下能夠加深對面積概念的理解，并體會面積計(jì)算的全過程，在經(jīng)歷構(gòu)建面積計(jì)算公式的過程中逐漸形成量感。

總而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要從單元整體教學(xué)的角度出發(fā)，以學(xué)生已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗(yàn)及后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展作為切入點(diǎn)，將教學(xué)核心設(shè)置為單元整體知識的學(xué)習(xí)，以此來設(shè)計(jì)教學(xué)課時。在設(shè)計(jì)課時教學(xué)活動時，需要挖掘教學(xué)中豐富的量感培養(yǎng)素材，在完整的知識體系中，通過遷移與應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生完成對數(shù)與量之間的對比關(guān)系及關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，進(jìn)而使小學(xué)生形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)量感。