王磊　仇海全　李焱

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；課程思政；教學(xué)改革；CDIO

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）10-0154-03

1 引言

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議上指出“其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”[1]。高校是人才培養(yǎng)的基地，除了要提升人才的知識(shí)和技能水平，更要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心課程，是研究離散量的關(guān)系的學(xué)科，是計(jì)算機(jī)科學(xué)軟硬件開發(fā)的理論基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容包括：命題邏輯、一階邏輯、集合論、二元關(guān)系、圖論、組合分析、形式語言與自動(dòng)機(jī)等。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解離散量的相關(guān)理論，掌握各種離散事物的表述方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力。

離散數(shù)學(xué)一般在大一第二學(xué)期或大二第一學(xué)期開設(shè)，這時(shí)期的大學(xué)生正處于從高中嚴(yán)格管束的應(yīng)試教育到能夠自主安排學(xué)習(xí)、逐漸形成自己認(rèn)知的過渡階段，每天都會(huì)接觸形式多樣的媒體，以及這些媒體所帶來的鋪天蓋地的信息與資訊。在這形成人生正確價(jià)值取向的關(guān)鍵時(shí)期，幫助他們在復(fù)雜多變的環(huán)境中健康成長，樹立正確的“三觀”，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就成為這一階段的重中之重。因此，通過課程思政的引入對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行改革探索是必要的，也是必需的。

2 離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

離散數(shù)學(xué)課程定義多、定理復(fù)雜、內(nèi)容抽象、理解困難，很多高校對(duì)該課程教學(xué)不斷進(jìn)行改革與創(chuàng)新，如混合式教學(xué)[2]、案例教學(xué)[3]、PBL翻轉(zhuǎn)課堂[4]、課程思政[5]等，以便于學(xué)生的學(xué)習(xí)與把握；然而這些教學(xué)方式或方法的改革往往只側(cè)重于解決某一方面的問題，不能全面地解決離散數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的共性問題。本課程團(tuán)隊(duì)結(jié)合多年從事離散數(shù)學(xué)授課實(shí)踐，梳理總結(jié)出了教與學(xué)中存在的問題。

1）課程內(nèi)容難度較大。離散數(shù)學(xué)課程大部分內(nèi)容枯燥、概念多、知識(shí)點(diǎn)繁雜、理論性強(qiáng)且高度抽象，是一門既難學(xué)也難教的課程。學(xué)生上課過程中提不起興趣，作業(yè)不會(huì)做。

2）理論與實(shí)際相脫節(jié)。離散數(shù)學(xué)是一門理論性很強(qiáng)的課程，教學(xué)以理論知識(shí)的傳授為主，一般都是采用教師講述的方式進(jìn)行，課堂上缺乏與學(xué)生的互動(dòng)，忽略了學(xué)生的認(rèn)知感受，學(xué)生很難將抽象難懂的教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系起來，導(dǎo)致學(xué)生厭學(xué)，課堂上無法集中注意力。

3）缺乏實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，但是在教學(xué)過程中，并未發(fā)揮計(jì)算機(jī)專業(yè)的特色，也無法與計(jì)算機(jī)直接聯(lián)系起來，導(dǎo)致對(duì)相關(guān)理論的理解不夠深入。

4）教師政治素養(yǎng)有待提高。教師在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中往往只側(cè)重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解，而對(duì)其背景知識(shí)、學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備與學(xué)科素養(yǎng)、課程學(xué)習(xí)的理論與現(xiàn)實(shí)意義等缺乏全面的了解。教師政治素養(yǎng)的欠缺使得教師在講授專業(yè)知識(shí)的過程中突兀地加入思政課內(nèi)容而顯得較為生硬、刻意，無法將其自然地融入課堂教學(xué)[6]，給人牽強(qiáng)附會(huì)之感，與預(yù)期的育人目標(biāo)相去甚遠(yuǎn)。

3 課程思政視域下離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革探索

3.1 更新教學(xué)理念，創(chuàng)新評(píng)價(jià)機(jī)制

“高校教師要堅(jiān)持教育者先受教育，努力成為先進(jìn)思想文化的傳播者、黨執(zhí)政的堅(jiān)定支持者，更好擔(dān)起學(xué)生健康成長指導(dǎo)者和引路人的責(zé)任”[7]。離散數(shù)學(xué)教師如何非常自然地在授課過程中將課程思政內(nèi)容滲透進(jìn)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)離散數(shù)學(xué)課程教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)，這需要教師具有較高的政治素養(yǎng)和豐富的人文知識(shí)。首先，教師要更新教學(xué)理念。教師要從思想上認(rèn)識(shí)到課程思政貫穿于離散數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的重要性，在傳授知識(shí)的同時(shí)努力實(shí)現(xiàn)育人的目標(biāo)。教師要站在立德樹人這個(gè)角度，而不僅僅只是專業(yè)知識(shí)傳授者的角度來看待教學(xué)。教學(xué)過程中應(yīng)以學(xué)生為中心，開發(fā)、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的興趣點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的興趣點(diǎn)有機(jī)融入思政元素，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。為此，教師應(yīng)具有開展思政教學(xué)所必備的知識(shí)和技能，注重關(guān)注時(shí)事政治和科技前沿，將正能量傳遞給學(xué)生。其次，建設(shè)課程思政團(tuán)隊(duì)，開展定期學(xué)習(xí)交流。成立課程建設(shè)組，定期進(jìn)行集體備課，研討教學(xué)內(nèi)容，交流新教學(xué)模式的實(shí)施進(jìn)程、課程思政的設(shè)計(jì)思路；課程組的老師要充分發(fā)揚(yáng)“老帶新”的光榮傳統(tǒng)，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，幫助新教師提升教學(xué)能力；積極參加相關(guān)學(xué)術(shù)研討會(huì)，學(xué)習(xí)借鑒優(yōu)秀學(xué)校和教師的新理念、新思想、新方法。最后，創(chuàng)新教師教學(xué)評(píng)價(jià)體系。將課程思政納入教師教學(xué)評(píng)價(jià)體系中，通過同行評(píng)價(jià)、專家評(píng)價(jià)和學(xué)生評(píng)價(jià)的結(jié)果，綜合評(píng)估教師課程思政實(shí)施效果。目前教師職稱晉升、評(píng)獎(jiǎng)評(píng)優(yōu)主要考察科研和教學(xué)成果，缺乏對(duì)教師在立德樹人方面表現(xiàn)的評(píng)定，教師為了迎合高校評(píng)價(jià)制度往往將工作重心放在學(xué)科建設(shè)和科學(xué)研究上，而忽視了教學(xué)工作中的“育人”成分。因此，課程思政建設(shè)不僅需要教師個(gè)人的努力，也需要高校從監(jiān)督和評(píng)價(jià)機(jī)制上進(jìn)行創(chuàng)新。

3.2 多維度挖掘課程思政內(nèi)容

離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要有：緒論、數(shù)理邏輯、集合、圖論等，課程既涉及高等數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)庫、數(shù)字電路等基礎(chǔ)學(xué)科知識(shí)，又涉及人工智能、圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘等專業(yè)知識(shí)，可以發(fā)掘出豐富的思政元素。結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，將教學(xué)內(nèi)容與科學(xué)故事、科學(xué)前沿、社會(huì)熱點(diǎn)、專業(yè)知識(shí)拓展等相結(jié)合，針對(duì)每個(gè)章節(jié)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)乃颊咐?，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力實(shí)現(xiàn)立德樹人的目標(biāo)。每章節(jié)的課程思政元素設(shè)計(jì)如表1 所示。

1）充分挖掘?qū)W科史、人物史，實(shí)現(xiàn)課程文化育人

數(shù)學(xué)理論的曲折誕生過程和數(shù)學(xué)家傳奇的人生經(jīng)歷可以成為學(xué)生的精神榜樣。

例如，德國數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論起先不被認(rèn)可，但很快又被大家接受，并得到高度贊譽(yù)；然而羅素悖論直接說明集合論存在漏洞，引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。策梅羅提出的ZF公理系統(tǒng)及馮·諾伊曼等人提出的NBG系統(tǒng)解決了這一悖論。正是這一次次危機(jī)推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論這艘巨輪不斷前進(jìn)。

通過十八世紀(jì)困擾數(shù)學(xué)界的難題——哥尼斯堡的七橋問題，讓同學(xué)們結(jié)合圖討論如何求解，引入圖論和一筆畫問題。歐拉在二十多歲時(shí)撰寫的《哥尼斯堡的七座橋》論文中解答了這個(gè)難題，進(jìn)而介紹歐拉個(gè)人的生平。他將自己的一生奉獻(xiàn)給了熱愛的數(shù)學(xué)事業(yè)，孜孜不倦地撰寫了大量書籍，為后人留下了寶貴財(cái)富；同時(shí)，開創(chuàng)了數(shù)學(xué)界的一個(gè)新分支——圖論與幾何拓?fù)?。以此鼓?lì)同學(xué)們將更多精力投入學(xué)習(xí)中，要有為科學(xué)獻(xiàn)身的崇高理想。

2）挖掘離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中所蘊(yùn)含的馬克思主義基本原理

為了將思政內(nèi)容有效融入課程，要深入挖掘離散數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中所蘊(yùn)含的哲學(xué)原理。例如，等值演算中重要的等值式吸收率A?（A?B）?A，左右兩邊是兩個(gè)不同的式子，但卻是等值的，啟發(fā)學(xué)生要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，理解現(xiàn)象背后深層的因果關(guān)系，教導(dǎo)學(xué)生不要被事物的表象所迷惑。通過范式求解的等值演算法與真值表法的聯(lián)系與區(qū)別，有向圖、無向圖及帶權(quán)圖之間的聯(lián)系與區(qū)別，引出馬克思主義基本原理中聯(lián)系與發(fā)展的普遍性原理。闡述任何事物都不是孤立存在的，都與其他事物存在著普遍聯(lián)系，通過發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系來把握相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)。通過蘇格拉底三段論無法用命題邏輯證明，而引入一階邏輯來解決，說明科學(xué)是不斷向前發(fā)展的，要用批判的精神看待事物和問題。在講解形式語言和自動(dòng)機(jī)時(shí)介紹深度學(xué)習(xí)、AlphaGo等相關(guān)知識(shí)，引出辯證唯物主義的思想與科學(xué)探究的倫理道德問題。

3）離散數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中的應(yīng)用

離散數(shù)學(xué)往往讓學(xué)生感覺理論性太強(qiáng)，所學(xué)知識(shí)與生活現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重脫節(jié)，為此，在教學(xué)過程中引入具體案例介紹離散數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用就顯得很有必要。例如，通過介紹計(jì)算機(jī)發(fā)展的歷程以及目前計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的研究方向，來引入說明作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)的重要性。軟件產(chǎn)業(yè)的發(fā)展要依靠雄厚的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)和后盾。雖然華為的第五代移動(dòng)通信技術(shù)成為世界通信領(lǐng)域的行業(yè)標(biāo)桿，但我國信息技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然較為薄弱，導(dǎo)致軟件產(chǎn)業(yè)的發(fā)展受阻；另外，算法分析、信息壓縮、網(wǎng)絡(luò)安全、大數(shù)據(jù)等行業(yè)和領(lǐng)域也都迫切需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為依仗。既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我國改革開放以來飛速發(fā)展取得的不凡成就，同時(shí)也要讓他們認(rèn)識(shí)到我們與外國尤其是發(fā)達(dá)國家的差距，特別是在基礎(chǔ)學(xué)科和高科技等領(lǐng)域的差距?？梢栽谥v解第六章時(shí)介紹如何通過加權(quán)圖尋找城市交通最短路徑，講解第七章時(shí)突出說明二部圖被廣泛應(yīng)用在目前主流的推薦算法上是時(shí)下熱門的研究方向之一等實(shí)際應(yīng)用案例，來激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

3.3 基于CDIO 工程項(xiàng)目實(shí)施模式的實(shí)踐課，提高工程實(shí)踐能力

離散數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用廣泛，很多復(fù)雜問題可以借助于離散數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。離散數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)聯(lián)系緊密，可以利用專業(yè)優(yōu)勢，建立離散數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)算法，將各學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通。教師在實(shí)驗(yàn)案例的選擇和設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意將驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)與創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)并重。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)主要是通過編寫程序?qū)﹄x散數(shù)學(xué)的概念和定理進(jìn)行驗(yàn)證，加深理解。創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)具有較高的難度，例如，基于主析取范式和主合取范式對(duì)案件進(jìn)行推理、基于二部圖的推薦算法等。實(shí)驗(yàn)過程采用CDIO工程項(xiàng)目實(shí)施模式[8]，項(xiàng)目組同學(xué)共同完成某個(gè)任務(wù)。按照周期，規(guī)劃每個(gè)階段的任務(wù)，對(duì)任務(wù)進(jìn)行分解，再開展方案設(shè)計(jì)，通過分工和分步驟開展實(shí)施，最后測試并總結(jié)。這有助于提高學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和解決復(fù)雜問題的綜合能力。

3.4 立體化考核方式

為了更加科學(xué)地檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，采用立體化考核方法，平時(shí)成績占比20%、實(shí)踐能力考核占比20%、終結(jié)性考核占比60%。平時(shí)成績包括出勤、隨堂測驗(yàn)、課堂參與度、主題發(fā)言等。主題發(fā)言主要是考查學(xué)生的文獻(xiàn)閱讀，資料收集、整理，團(tuán)隊(duì)合作等方面能力，要求學(xué)生自行分組，以團(tuán)隊(duì)的形式準(zhǔn)備發(fā)言內(nèi)容，發(fā)言主題由教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容指定或者學(xué)生自擬。實(shí)踐能力考核以往采用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告作為評(píng)分依據(jù)，但現(xiàn)實(shí)中存在實(shí)驗(yàn)報(bào)告抄襲嚴(yán)重現(xiàn)象，無法反映學(xué)生的真實(shí)水平。為此，在CDIO項(xiàng)目實(shí)踐過程中，通過記錄學(xué)生實(shí)踐的階段性表現(xiàn)，結(jié)合任務(wù)完成的效果進(jìn)行打分，打分合格的同學(xué)取得相應(yīng)的實(shí)踐考核分?jǐn)?shù)。立體化考核方式能夠全過程記錄學(xué)生的整體表現(xiàn)，能夠做到相對(duì)更加公平、公正。

4 教學(xué)成效

基于傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問題，我校信息與網(wǎng)絡(luò)工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)自2021年開始對(duì)離散數(shù)學(xué)實(shí)行課程思政教學(xué)改革，表2中2019級(jí)學(xué)生仍然采用傳統(tǒng)教學(xué)模式授課，為了解離散數(shù)學(xué)課程思政改革成效，對(duì)近三年計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生開展?jié)M意度調(diào)查，調(diào)查問卷采用的是問卷星線上調(diào)查的方式，調(diào)查對(duì)象是2019級(jí)（56人）、2020級(jí)（64人）和2021 級(jí)（56人）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)學(xué)生共計(jì)176人，最終回收問卷176份。調(diào)查樣本符合調(diào)查分析的技術(shù)要求。問卷中的問題均采用選擇題的形式，每題均有兩個(gè)選項(xiàng)。調(diào)查結(jié)果如表2所示。開設(shè)了課程思政教學(xué)改革后的班級(jí)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置滿意度提高，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生普遍認(rèn)為理論能夠聯(lián)系實(shí)際，能夠解決實(shí)際問題，愿意積極主動(dòng)與老師交流，能夠做到“教書育人”。

由圖1數(shù)據(jù)可見，2020級(jí)和2021級(jí)實(shí)施教學(xué)改革后的成績有明顯提高。

5 結(jié)束語

課程思政是培養(yǎng)大學(xué)生德才兼?zhèn)涞闹匾侄?。在離散數(shù)學(xué)課程中融入課程思政，是落實(shí)國家人才發(fā)展戰(zhàn)略和全面育人的現(xiàn)實(shí)需求。通過在課程教學(xué)過程中滲透思政內(nèi)容，充分挖掘?qū)W科歷史；在教學(xué)案例中設(shè)計(jì)思政元素，將離散數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)生活中去；設(shè)計(jì)實(shí)踐課案例，采用CDIO項(xiàng)目模式開展，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；立體化考核方式能更好地反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提升人才培養(yǎng)質(zhì)量的目的。