□ 藍海鵬

探索和理解“乘法等式”與“比例”轉化的奧秘，可采用如下教學過程。

一、根據(jù)比例的意義，多角度探索比例的結構

1.教師出示題目：①8∶4=10∶（）；②3∶9=4∶（）③4∶6=2∶（）；④3∶8=9∶（）。

2.小組交流。教師引導學生思考：你是怎么想的？有哪些方法？還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3.全班交流。小組匯報得到4種方法。

方法1：看前后項，根據(jù)比的前后項的倍數(shù)（或幾分之幾）關系求解。如題目①，等式左邊比的“前項是后項的2 倍”，因此等式右邊比的前項也是后項的2倍，題目即轉化為10是（）的2倍（如圖1）。

圖1

方法2：看“同類”項，根據(jù)等式兩邊比的前項（或后項）的倍數(shù)（或幾分之幾）關系求解。如題目③，等式左邊比的前項是等式右邊比的前項的2倍，則題目轉化為求6是（）的2倍。

方法3：根據(jù)比例的基本性質，即比例中“內(nèi)項之積=外項之積”求解。如題目④，比例內(nèi)項之積=8×9=72，外項之積=3×（），根據(jù)比例的基本性質可將題目轉化為3×（）=8×9，即（）=8×9÷3。

方法4：改寫成分數(shù)形式，根據(jù)除法意義求解。如題目①可以改寫成，利用除數(shù)=被除數(shù)÷商求解。

二、根據(jù)乘法等式，用多種方法寫比例

教師出示題目：已知24×3=8×9，請你寫出所有比例。學生先獨立完成，再全班交流。

方法1：固定內(nèi)外項排序法。比例的基本性質為“內(nèi)項之積=外項之積”，也就是說，乘法等式的一邊分別是比例的其中一個內(nèi)項或外項（如圖2）。

圖2

（1）把24 和 3 作為外項，可以寫出 4 個不同比例（如圖3～圖6）。

圖3

圖4

圖5

圖6

（2）把8和9作為外項，同樣可以寫出4個不同比例。

師生共同小結：共有8 種排列方法，即一個乘法等式可寫出8個不同的比例。

方法2：固定第1項排序法。將24×3=8×9中的3、8、9、24 填到□∶□=□∶□中。即先選一個數(shù)填在比例的第1 項，再填寫第2～4 項。最終可得到8個不同的比例：第1項填3，可得3∶8=9∶24或3∶9=8∶24；第1項填24，可得24∶8=9∶3或24∶9=8∶3；第1項填8，可得8∶24=3∶9 或8∶3=24∶9；第1 項填9，可得9∶24=3∶8或9∶3=24∶8。

以上教學，揭示了“乘法等式與比例”互相轉化的奧秘，發(fā)展了學生的思維能力。