□ 鄒 偉 聶艷軍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，“量感”為核心素養(yǎng)的11 個主要表現(xiàn)之一。作為一種素養(yǎng)表現(xiàn)，量感是在大量體驗(yàn)和感知的基礎(chǔ)上建立起來的，依賴于感知經(jīng)驗(yàn)的積累及理性的反思。實(shí)際教學(xué)中，靜態(tài)的呈現(xiàn)方式、無序的活動組織、有限的體驗(yàn)空間等因素，往往導(dǎo)致學(xué)生量感建立緩慢。小學(xué)階段是量感形成和發(fā)展的關(guān)鍵時期，依據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，在教學(xué)中引入具身認(rèn)知理論，積極探索適合培養(yǎng)量感的教學(xué)策略，可以有效促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展。

一、營造矛盾沖突場，具身感知統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的需求，提供量感發(fā)展的基點(diǎn)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量。度量是指用標(biāo)準(zhǔn)單位刻畫物體某一方面的屬性。早先，人們度量長度通常基于身體上的“尺”——人體某些部位，其后經(jīng)歷了一個由多元到統(tǒng)一、由粗放到精細(xì)的過程。因此，在度量單位教學(xué)中，教師要精心預(yù)設(shè)問題情境，引發(fā)度量需求，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用具身經(jīng)驗(yàn)自主選擇身體部位或熟悉的事物進(jìn)行度量，讓學(xué)生在交流體驗(yàn)中引發(fā)矛盾沖突，萌生統(tǒng)一度量單位的強(qiáng)烈意愿，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程，提升量感。

例如，在“認(rèn)識厘米”的教學(xué)中，教師以“工人師傅修理課桌需要知道課桌有多長”的情境引入，為解決這一問題，學(xué)生有的以“拃”為單位進(jìn)行測量，有的以數(shù)學(xué)書的長邊作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，有的以文具袋的長度作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測量，有的直接用直尺測量……這些選擇雖然各不相同，但都是基于個體的具身經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)質(zhì)和用標(biāo)準(zhǔn)單位進(jìn)行測量是一致的。在交流中，學(xué)生有的說課桌長4拃，有的說長6拃；有的說課桌是3 本數(shù)學(xué)書的長度；有的說課桌是5個文具袋的長度……由此引發(fā)了矛盾沖突：同樣的課桌，怎么測量出來的結(jié)果各不相同呢？經(jīng)師生討論交流發(fā)現(xiàn)：手有大有小，一拃的長度不一樣，測量結(jié)果也就不一樣；選取作為標(biāo)準(zhǔn)的東西不一樣，測量結(jié)果也不一樣。這樣就自然引出統(tǒng)一長度單位的必要性。接著教師播放視頻，讓學(xué)生親歷古人統(tǒng)一度量單位的過程：借助身體和物品進(jìn)行測量—用一段固定的物體長度作為測量的標(biāo)準(zhǔn)—秦始皇統(tǒng)一度量衡—直尺。學(xué)生在時間長河里感受了度量標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展歷程，在古今對比中感受到統(tǒng)一度量單位的必要性。這為后續(xù)學(xué)習(xí)面積、體積等單位做了鋪墊，也為量感的發(fā)展提供了有效基點(diǎn)。

二、強(qiáng)化感知交互場，具身體驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)單位的表象，把握量感發(fā)展的準(zhǔn)度

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，以豐富的感官刺激與多維的交互方式帶來沉浸感受和具身體驗(yàn)，可有效增加學(xué)習(xí)者注意力的廣度，減輕認(rèn)知負(fù)荷，幫助學(xué)習(xí)者重構(gòu)自身的知識結(jié)構(gòu)與思維框架。［1］這種感知交互場可以刺激學(xué)生的多重效應(yīng)器官產(chǎn)生系列反應(yīng)動作，賦予其切身的知覺感受和身體體驗(yàn)，并通過外顯學(xué)生的心智操作過程來實(shí)現(xiàn)思維可視化。量感的培養(yǎng)不僅僅要依靠腦部思維的動態(tài)建構(gòu)，也要依靠身體感官、心智與環(huán)境多維交互的過程。因此，教師在教學(xué)中要強(qiáng)化感知交互場，通過組織有序的活動引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷多感官、多維度的具身體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生沉浸于交互場域，深刻體驗(yàn)，多元感悟，從而有效建立標(biāo)準(zhǔn)單位準(zhǔn)確、清晰的表象。

例如，在“認(rèn)識厘米”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生建立“1厘米”單位的長度表象，教師組織了多元活動，引導(dǎo)學(xué)生在感知交互場中具身體驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)單位的形成。一是在直尺上找到1厘米，通過指認(rèn)初步認(rèn)識1厘米長度。二是借助直尺取下1厘米長的小棒模型，用眼睛看一看，用手摸一摸，利用視覺、肢體感知1厘米有多長。三是用拇指與食指比畫1厘米小棒的長度，用1 厘米小棒多次驗(yàn)證、調(diào)整，得到1厘米長度的身體表征。四是在頭腦中想一想1 厘米有多長，形成1厘米單位的表象。五是尋找生活中1厘米長的物體原型，建立熟悉事物的表征。六是運(yùn)用1厘米長的小棒去實(shí)際測量物體的長度，感受測量的本質(zhì)即標(biāo)準(zhǔn)單位的疊加。上述教學(xué)過程，遵循低年級學(xué)生具象思維的認(rèn)知特點(diǎn)，充分調(diào)動學(xué)生的多維感官，讓學(xué)生在看、摸、比、記、想、量等活動中具身體驗(yàn)、交互感知、多元表征，經(jīng)歷由動作思維到表象思維的過程，由此，1 厘米長度單位的表象逐漸精確、清晰起來。

建立平方厘米、千克、分等標(biāo)準(zhǔn)單位，也都可以創(chuàng)設(shè)感知交互場，讓學(xué)生通過多維體驗(yàn)活動，形成準(zhǔn)確表象。當(dāng)然，像噸、公頃等較大的度量單位，學(xué)生往往無法通過直接體驗(yàn)建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象。這時學(xué)生可以將參照物作為中介進(jìn)行體驗(yàn)比較，通過具身想象、隱喻推理等間接體驗(yàn)，形成這一度量單位的準(zhǔn)確表象，促進(jìn)學(xué)生把握量感發(fā)展的準(zhǔn)度。

三、建構(gòu)問題生發(fā)場，具身理解單位的擴(kuò)充過程，增強(qiáng)量感發(fā)展的動力

學(xué)習(xí)是在問題引領(lǐng)下，身體、環(huán)境、心智相互耦合，以形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在數(shù)學(xué)課堂中激活學(xué)生思維、建構(gòu)問題生發(fā)場是助力學(xué)生量感不斷發(fā)展的有力措施。這里的問題可以是教師精心預(yù)設(shè)的問題鏈，也可以是學(xué)生在真實(shí)場域中生成的真實(shí)問題。其目的是以問題為引擎，以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動，建立疑思啟智的數(shù)學(xué)課堂，以此激發(fā)學(xué)生的深層學(xué)習(xí)動機(jī)和主體思維意識。這樣的過程有利于加深學(xué)生對度量單位擴(kuò)充的理性認(rèn)知，增強(qiáng)量感發(fā)展的動力。

例如，在“毫米和分米的認(rèn)識”的教學(xué)中，教師首先設(shè)計(jì)用直尺測量線段長度的活動情境，當(dāng)只能得出“3厘米多一些，不到4厘米”的度量結(jié)果而無法精確讀取長度時，學(xué)生自主提出問題：“怎樣才能測量出這條線段的準(zhǔn)確長度呢？”在討論交流中，學(xué)生理解了要想得到精確的度量結(jié)果，必須要有更為精細(xì)的度量單位，從而生發(fā)擴(kuò)充單位的需求。在真實(shí)需求驅(qū)動下，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)尋找適合測量對象的測量單位。于是，學(xué)生把1厘米從平均分成2份、5份，到平均分成10份，得到長度單位“毫米”。這樣，他們不僅具身理解了毫米單位是1 厘米細(xì)分的結(jié)果，而且體驗(yàn)到單位的擴(kuò)充也是一種人為規(guī)定的合理選擇。接著教師呈現(xiàn)度量汽車長、寬、高的毫米數(shù)據(jù)，讓學(xué)生直觀感知，并以問題“像汽車這么大的物體為什么也用毫米作單位”引發(fā)討論，加深他們對“毫米”可以作為精確長度的理解。以上兩個問題，基于學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實(shí)，又指向度量單位的本質(zhì)，使學(xué)生在問題域中展開思考、碰撞思維，感知“毫米是比厘米更小的長度單位，毫米的產(chǎn)生是為了滿足實(shí)際測量精確程度的需要”。這種具身理解既是對長度單位系統(tǒng)擴(kuò)充需要的回應(yīng)，也是量感生長的顯著體現(xiàn)。如果說“毫米”單位的引入是長度單位“厘米”細(xì)分的過程，那么同樣地，“若測量課桌的長度用厘米作單位稍顯麻煩，能否通過累加長度單位厘米得到新的單位”？學(xué)生通過將1厘米累加10次得到1分米，理解了分米單位的由來。當(dāng)把毫米、厘米、分米這三個度量單位放在同一個情境中，學(xué)生就能夠通過比較，感知三者之間的關(guān)系。

通過建構(gòu)問題生發(fā)場，以問題鏈驅(qū)動學(xué)生探究“怎樣才能測量出這條線段的準(zhǔn)確長度”“像汽車這么大的物體為什么也用毫米作單位”，激發(fā)學(xué)生的問題意識，進(jìn)一步探討能否通過累加長度單位厘米得到新的單位。這樣的活動能使學(xué)生理解擴(kuò)充度量單位是度量不同事物的需要，體會到度量單位的人為規(guī)定性和自主創(chuàng)造的成就感，從而建立起度量單位之間的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，增強(qiáng)量感發(fā)展的動力。

四、創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境場，具身反思度量估測的經(jīng)歷，提升量感發(fā)展的層次

教學(xué)活動的本質(zhì)是創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí)發(fā)生的真實(shí)情境場，建立與學(xué)習(xí)者現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生有意義聯(lián)系的學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)習(xí)者形成知識、技能和經(jīng)驗(yàn)之間的連接，使其中印象深刻或經(jīng)過反復(fù)鞏固的部分發(fā)展成為其自身經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)知發(fā)展提供儲備。［2］因此，教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境場，引導(dǎo)學(xué)生浸潤情境，在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中具身反思度量、估測，幫助他們不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，感受量感的意義與價值，提升量感發(fā)展的層次。

例如，在“面積單位”的教學(xué)中，在學(xué)生初步建立了面積單位“1平方厘米”的表象后，教師創(chuàng)設(shè)了用1 平方厘米的正方形來測量“橡皮包裝紙的面積”的活動。學(xué)生通過動手?jǐn)[、拼、量等活動，自主測量得到橡皮包裝紙的面積是6平方厘米后，教師用課件動態(tài)演示圖形的變式，引發(fā)學(xué)生思考：“形狀各不相同，為什么面積都是6平方厘米？”在不同圖形的視覺刺激下，學(xué)生具身反思，初步感悟測量就是看測量對象里包含多少個單位，用于刻畫圖形的大小，與圖形的形狀無關(guān)。學(xué)習(xí)了三個面積單位后，學(xué)生自主生成“這些面積單位分別適合測量什么”的問題，并自發(fā)在現(xiàn)實(shí)生活中尋找不同面積單位適合度量的對象。在交流討論中，學(xué)生慢慢明晰為方便測量，不同度量事物要選擇合適的度量單位。因而當(dāng)教師出示數(shù)學(xué)書封面及黑板面時，學(xué)生能立刻為其選擇合適的面積單位。這時教師追問：“你能估計(jì)出數(shù)學(xué)書封面及課桌面的面積是多少平方分米嗎？”學(xué)生根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)估計(jì)數(shù)值，并測量驗(yàn)證。這一過程中，學(xué)生的心理量感不斷趨近于物理量值，其估測能力也逐步提升。在真實(shí)情境中，學(xué)生根據(jù)度量對象合理選擇單位，根據(jù)度量單位合理估測數(shù)值，根據(jù)參照物合理推算，既鞏固了所學(xué)知識，又具身反思了度量估測經(jīng)驗(yàn)，逐漸使量感趨于理性。

估測能力的培養(yǎng)是一個從粗略到精細(xì)的過程。教師要創(chuàng)設(shè)滿足學(xué)生發(fā)展需要的、多種形式的真實(shí)情境場，激發(fā)學(xué)生自主選擇度量或估測方法靈活解決問題，充分經(jīng)歷運(yùn)用度量單位進(jìn)行理性推斷的過程，不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，并對此進(jìn)行具身反思和調(diào)整修正，使感性量感逐漸成長為有情境、有張力的理性量感，從而提升量感發(fā)展的層次。

五、構(gòu)筑隱喻聯(lián)通場，具身表達(dá)度量單位的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建量感發(fā)展的結(jié)構(gòu)

在具身認(rèn)知理論視域下，數(shù)學(xué)概念與學(xué)生具身經(jīng)驗(yàn)之間、不同數(shù)學(xué)概念之間相互映射、縱橫關(guān)聯(lián)，形成了復(fù)雜的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。運(yùn)用隱喻思維構(gòu)筑知識聯(lián)通場，能夠讓學(xué)生從新的角度認(rèn)識不同度量單位之間的關(guān)系，把度量單位在不同階段的碎片化分布進(jìn)行重組，形成同類度量單位的橫向關(guān)聯(lián)和異質(zhì)度量單位的縱向溝通。因此，教師在教學(xué)中要以主題學(xué)習(xí)整合度量知識，通過構(gòu)筑隱喻聯(lián)通場引導(dǎo)學(xué)生具身參與、深刻體驗(yàn)及整體思考，從而幫助學(xué)生深刻認(rèn)識度量知識的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建量感發(fā)展的深度結(jié)構(gòu)。

從同類度量單位來看橫向關(guān)聯(lián)。教師可以在學(xué)生學(xué)習(xí)了“千米”后，引導(dǎo)學(xué)生對長度單位進(jìn)行整體回顧。這時，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)毫米、厘米、分米、米相鄰兩個長度單位之間的進(jìn)率都是10，而千米和米之間的進(jìn)率是1000，這就產(chǎn)生了一種非序列化的不和諧感。而順著學(xué)生這種隱喻思維，在米和千米之間加入“十米”“百米”兩個長度單位，就能實(shí)現(xiàn)相鄰兩個長度單位之間進(jìn)率都是10的結(jié)構(gòu)美感。由此，學(xué)生就能在“面積單位”的學(xué)習(xí)中很好地遷移這種經(jīng)驗(yàn)。

從異質(zhì)度量單位來看縱向溝通。在長度單位的教學(xué)中，教師將以標(biāo)準(zhǔn)單位“厘米尺”“分米尺”等來度量物體的長度，發(fā)展為以“長度尺”來度量長度。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)面積單位時就能自主遷移，縱向類比溝通，學(xué)會用“面積尺”度量面積，并在與“長度尺”對比中，發(fā)現(xiàn)面積與長度之間的關(guān)聯(lián)：從用標(biāo)準(zhǔn)單位正方形滿鋪長方形來求面積，到直接測量長度求面積，實(shí)現(xiàn)由直接度量到間接度量（用公式計(jì)算）的思維進(jìn)階。在教學(xué)“認(rèn)識時分”時，教師也可以“長度尺”引入，把12 厘米長并可彎曲的軟尺繞成一圈，形成能夠度量時間的“時間尺”——時鐘。這樣，學(xué)生就自然而然地把兩種計(jì)量工具建立了聯(lián)通，并能類比度量長度的方法，將其自主遷移到時間的度量中，感悟兩者關(guān)于度量本質(zhì)的一致性。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，所有度量的學(xué)習(xí)都有其內(nèi)在的一致性，那就是用“數(shù)量+單位”對事物的某種屬性進(jìn)行量化表達(dá)，并感悟其中蘊(yùn)含的量感。量感具有高度個性化和內(nèi)隱性。在量感的培養(yǎng)中引入具身認(rèn)知理論，對其進(jìn)行理性審視，并研究其進(jìn)階路徑，有助于發(fā)揮學(xué)生主體的體驗(yàn)性、交互的具身性及思維的隱喻性，讓學(xué)生在即時性行動中進(jìn)行多維感知，在多元活動中結(jié)構(gòu)化反思，從而實(shí)現(xiàn)量感的建立、發(fā)展和提升。