楊宏宇 鄧嶸 葉柏良 何香江 黃安龍

摘要：在巖石切削過程中，刀具的切削參數(shù)對(duì)巖石的破壞方式和破巖效率有重要影響。為了研究PDC齒在不同切削參數(shù)下切削砂巖的細(xì)觀損傷效果，采用離散單元法建立了PDC齒壓入砂巖的數(shù)值模型，研究不同切削速度、前傾角及切削深度情況下，砂巖在PDC齒切削過程中的力場(chǎng)分布及裂紋發(fā)育情況的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)增加切削速度、前傾角和切削深度，剪切裂紋提前萌生且其占比增加；前傾角和切削速度對(duì)齒尖主裂紋的擴(kuò)展影響較小，切削深度則對(duì)齒尖主裂紋的擴(kuò)展影響較大；針對(duì)研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當(dāng)切削深度增加時(shí)，容易增加PDC齒齒尖產(chǎn)生的裂紋的長(zhǎng)度，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到5 mm及以上時(shí)，塊體崩碎的頻率提高，塊體崩碎存在卸載現(xiàn)象。所得結(jié)論可為PDC齒的設(shè)計(jì)及切削參數(shù)的選擇提供理論支持。

關(guān)鍵詞：PDC齒；巖石切削；裂紋；細(xì)觀損傷；離散元；數(shù)值模擬

0 引 言

在石油鉆井、橋梁和隧道建設(shè)領(lǐng)域，常面臨巖石切削相關(guān)問題，而在巖石切削過程中，刀具的切削參數(shù)對(duì)巖石的破壞方式和破巖效率有重要影響。揭示巖石的切削過程對(duì)優(yōu)化破巖工具結(jié)構(gòu)和最佳切削參數(shù)具有深遠(yuǎn)的意義［1］。關(guān)于離散單元法用于研究巖石切削的可行性在很多研究中得到證實(shí)［2-4］。LIU S.B.等［5］利用有限元軟件分析了PDC齒不同沖擊角β對(duì)破碎過程、力和機(jī)械比能的影響，結(jié)果表明，存在一個(gè)使破巖效率最高的沖擊角β，它隨沖擊振幅、沖擊力持續(xù)時(shí)間的增加而減小；況雨春等［6］提出一種PDC單齒切削力學(xué)計(jì)算模型，結(jié)合有限元數(shù)值模擬共同分析了PDC齒前傾角、側(cè)傾角、齒徑及切深與切削力的關(guān)系，二者結(jié)果一致，驗(yàn)證了該模型正確性；劉和興等［7］利用有限元軟件研究異形PDC齒切削花崗巖的破巖機(jī)理，并對(duì)不同種類異形PDC齒破巖過程進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明鞍形齒和雙曲面齒破巖效率較高。還有學(xué)者［8-15］運(yùn)用數(shù)值模擬方法分析了PDC齒前傾角、切削深度等切削參數(shù)與破巖效率的關(guān)系，結(jié)果表明，當(dāng)切削深度達(dá)到臨界切削深度時(shí)破碎比功較小，其他切削深度值的破碎比功均較大。

目前，關(guān)于PDC齒破巖研究主要存在以下2個(gè)問題：①大多未考慮裂紋的萌生和擴(kuò)展、損傷演化、塑-脆性破壞等巖石細(xì)觀損傷問題，主要在宏觀層面進(jìn)行分析；②PDC齒切削巖石分為塑性破壞和脆性破壞2種失效模式，但對(duì)于這2種失效模式的力場(chǎng)分布和裂紋擴(kuò)展規(guī)律研究未見報(bào)道。

筆者基于離散元軟件（PFC2D），建立了PDC齒切削砂巖的數(shù)值模型，研究PDC齒切削速度、前傾角及切削深度對(duì)砂巖裂紋占比、破碎方式的影響規(guī)律，并對(duì)不同切削速度、前傾角及切削深度等參數(shù)下的切削過程進(jìn)行分析，得到PDC齒單齒受到的切削力、砂巖在PDC齒切削過程中的力場(chǎng)分布及裂紋發(fā)育情況的變化規(guī)律，并利用裂紋數(shù)對(duì)損傷程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。所得結(jié)論可為PDC齒的設(shè)計(jì)及切削參數(shù)的選擇提供理論支持。

1 本構(gòu)模型及參數(shù)標(biāo)定

1.1 砂巖地層巖性

砂巖主要由各種碎片狀石英、長(zhǎng)石等礦石顆粒與黏土礦物這一最主要的填隙物質(zhì)經(jīng)壓實(shí)膠結(jié)作用而成，故其與花崗巖、礫巖等差別較大，顯示出較強(qiáng)烈的各向同性。砂巖的填隙物一般有2種：基質(zhì)和膠結(jié)物?；|(zhì)是指填充在碎屑顆粒之間的細(xì)小顆粒，主要是泥質(zhì)礦物。膠結(jié)類物質(zhì)具體指充填于碎片顆?？p隙中的自生礦物質(zhì)，最重要的類型有硅質(zhì)、鐵質(zhì)和碳酸鹽膠結(jié)物質(zhì)。砂巖的微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示。

砂巖由眾多礦物顆粒和填隙物膠結(jié)而成，實(shí)質(zhì)上是一種眾多顆粒組成的多孔隙固體材料。由于砂巖具有離散特性，使其在加載和卸載過程中表現(xiàn)出的力學(xué)性質(zhì)具有一定隨機(jī)性。離散元軟件（PFC2D）是一種解決巖土工程問題的有效工具。筆者基于巖石細(xì)觀力學(xué)特征，建立了圓盤顆粒運(yùn)動(dòng)和互作用模型。

1.2 接觸模型的選擇

離散元軟件（PFC2D）主要使用的模型有線性模型（Linear）、接觸黏結(jié)模型（Contact Bond）、平行黏結(jié)模型（Parallel Bond）、平節(jié)理模型（Flat-Jointed）4類。線性模型為散體模型，當(dāng)接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型的黏結(jié)鍵斷開后，退化后的模型為線性模型，這一本構(gòu)關(guān)系更適合于砂土類材料；接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型統(tǒng)稱黏結(jié)顆粒模型（BPM），都通過黏結(jié)鍵將顆粒黏結(jié)在一起，都可以承受壓應(yīng)力和剪應(yīng)力。接觸黏結(jié)為接觸創(chuàng)造了一個(gè)線彈性力學(xué)狀態(tài)，但黏結(jié)時(shí)僅在接觸點(diǎn)處才有效；而平行黏結(jié)模型則可被看作在相互接觸的顆粒間的交界處矩形區(qū)域有效，如圖2所示。

二者區(qū)別在于前者只能傳遞力，后者可以傳遞力和力矩。平節(jié)理模型能夠?qū)崿F(xiàn)彈性和黏結(jié)（或摩擦滑動(dòng)）的擴(kuò)展界面宏觀行為。平節(jié)理材料由通過平節(jié)理接觸而連接的實(shí)體（單一顆粒、顆粒簇或墻體）組成。連接界面的力-位移響應(yīng)是一種突發(fā)狀態(tài)，包含從完全黏結(jié)狀態(tài)到未完全黏結(jié)狀態(tài)和摩擦狀態(tài)。

在接觸黏結(jié)中，只要顆粒之間還有接觸，即使黏結(jié)鍵被破壞，模型接觸性狀仍是線彈性，類似于線性模型，顆粒剛度不會(huì)發(fā)生改變，這與巖石的力學(xué)特性不符。在平行黏結(jié)中，剛度由線彈性界面和線彈性黏結(jié)界面共同決定，黏結(jié)時(shí)能抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)和剪切，并且可以傳遞力，而當(dāng)載荷突破臨界強(qiáng)度，平行黏結(jié)鍵在受載作用下斷裂，導(dǎo)致無法傳遞載荷，模型剛度降低，這種現(xiàn)象符合砂巖的力學(xué)特性。因此本文選擇平行黏結(jié)模型作為砂巖的接觸模型。

區(qū)別于宏觀層面的裂紋，PFC軟件通過fish語(yǔ)言記錄的裂紋是微觀層面相鄰顆粒間膠結(jié)斷裂產(chǎn)生的裂紋，如圖3所示。通過對(duì)微觀裂紋發(fā)育情況分析，可以進(jìn)一步了解宏觀層面上巖石的損傷情況。

用PFC數(shù)值計(jì)算時(shí)需要調(diào)整砂巖模型微觀參數(shù)，使其通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線表征出的力學(xué)參數(shù)和試驗(yàn)真實(shí)力學(xué)參數(shù)在一個(gè)合理的誤差范圍內(nèi)。巖石最重要的幾個(gè)宏觀參數(shù)分別是彈性模量E、泊松比μ、單軸抗壓強(qiáng)度σc和抗拉強(qiáng)度σt。這些巖石的宏觀參數(shù)將用來確定模型中顆粒的細(xì)觀參數(shù)［11］。巖石的彈性模量E、泊松比μ、單軸抗壓強(qiáng)度σc和抗拉強(qiáng)度σt這幾個(gè)參數(shù)通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)得出。單軸壓縮試驗(yàn)巖樣的直徑和高度分別為50和100 mm。巴西劈裂試驗(yàn)用的巖樣直徑和高度分別為50和30 mm。在PFC2D中等尺寸建模，用于單軸壓縮和巴西試驗(yàn)仿真的數(shù)值計(jì)算模型如圖4所示。

1.3 接觸模型選擇

試驗(yàn)用砂巖巖心樣品為青砂巖，取自四川隆昌。采用液壓伺服驅(qū)動(dòng)控制萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)完成巖石單軸壓縮試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)。砂巖巖樣試驗(yàn)所得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5a是砂巖的單軸壓縮參數(shù)標(biāo)定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可計(jì)算出砂巖的彈性模量、泊松比以及單軸抗壓強(qiáng)度；圖5b是砂巖的巴西劈裂試驗(yàn)參數(shù)標(biāo)定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，可計(jì)算出砂巖的抗拉強(qiáng)度。砂巖宏觀參數(shù)分別為：彈性模量E=2.799 GPa，泊松比μ=0.22，抗壓強(qiáng)度σc=25.72 MPa，抗拉強(qiáng)度σt=1.64 MPa。

在PFC2D軟件中，模型的細(xì)觀參數(shù)需根據(jù)巖石力學(xué)試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果和破壞形式確定［16-18］。將數(shù)值計(jì)算模型在PFC2D軟件中進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂模擬，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，采用“試錯(cuò)法”［19］往復(fù)調(diào)整砂巖模型微觀參數(shù)，使其通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線表征出的力學(xué)參數(shù)相比試驗(yàn)真實(shí)力學(xué)參數(shù)誤差縮小，最終確定模型的微觀參數(shù)。選用經(jīng)標(biāo)定后的微觀參數(shù)能夠較好地表征砂巖巖樣的力學(xué)特性。試驗(yàn)與模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

本文所選砂巖細(xì)觀參數(shù)分別為：顆粒密度ρ=2 700 kg/m3，接觸和黏結(jié)部分的彈性模量E=5.857 GPa，法向強(qiáng)度ρ—c=12.05 MPa，摩擦角Φ=22°，摩擦因數(shù)f=0.57，接觸和黏結(jié)部分的剛度比k=1.5，切向強(qiáng)度τ—c=12.05 MPa。

1.4 接觸模型的選擇

二維砂巖切削模型如圖6所示。模型的長(zhǎng)L和高H分別為100和50 mm，包含了30 228個(gè)半徑為0.15～0.30 mm的顆粒。采用顆粒逐步膨脹法生成砂巖模型。顆粒簇的右以及下表面用剛性墻體來約束巖石模型的自由度。切削刀具以選定的速度v和前傾角α沿著水平方向切削砂巖20 mm，切削深度為d。

2 切削參數(shù)對(duì)損傷程度及裂紋擴(kuò)展的影響

在本文數(shù)值模擬中，研究PDC齒的切削速度、切削深度以及前傾角對(duì)巖石損傷程度的影響情況。具體模擬方案如表1所示。

2.1 切削速度

研究表明，PDC齒切削巖石的過程滿足密實(shí)核理論相關(guān)準(zhǔn)則［20］。PDC齒切削砂巖示意圖如圖7所示，該過程是局部壓入巖石的過程，從齒尖處形成核心擠壓區(qū)、塑性影響區(qū)和彈性影響區(qū)。塑性影響區(qū)是以齒尖與巖石接觸點(diǎn)為原點(diǎn)的半球殼區(qū)域和核心擠壓區(qū)外側(cè)，彈性影響區(qū)是以齒尖與巖石接觸點(diǎn)為原點(diǎn)的半球殼區(qū)域和塑性影響區(qū)外側(cè)。

砂巖在PDC齒以0.3和1.0 m/s的速度切削時(shí)破碎情況和力場(chǎng)分布如圖8所示。從圖8a可看出，當(dāng)切削速度較小時(shí)，增加切削速度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發(fā)生塊體崩碎。從圖8b可以看出，在離散元軟件PFC2D中，接觸力大小可以通過其力鏈顏色或粗細(xì)判斷，例如接觸力最大的區(qū)域呈現(xiàn)紅色且線條最粗，接觸力最小的區(qū)域呈現(xiàn)藍(lán)色且線條最細(xì)。接觸力集中于PDC齒前方，PDC齒齒尖壓力最大，且隨著切削速度增加，PDC齒前方壓力作用區(qū)域擴(kuò)大，其他區(qū)域的壓力力場(chǎng)分布更分散。

圖8表明，在一定范圍內(nèi)提高切削速度，會(huì)擴(kuò)大砂巖的力場(chǎng)范圍和PDC齒前方壓力，有利于在齒尖周圍的砂巖形成密實(shí)核，微裂紋進(jìn)一步發(fā)展并貫通到砂巖自由面，進(jìn)而產(chǎn)生塊體崩碎。

在PFC軟件中，裂紋總數(shù)指拉伸裂紋數(shù)和剪切裂紋數(shù)的總和，裂紋占比指單一種類裂紋占總裂紋數(shù)的百分比。以0.3、0.6和1.0 m/s速度切削砂巖時(shí)，裂紋占比、裂紋總數(shù)隨切削速度變化情況如圖9所示。由圖9可見，切削速度影響剪切裂紋萌生，當(dāng)切削速度增加時(shí)總裂紋數(shù)也會(huì)不斷增加，剪切裂紋會(huì)提前萌生且占比增加，但仍然是以拉伸裂紋為主。

2.2 前傾角

砂巖在PDC齒以5°、10°和15°前傾角下破碎情況和力場(chǎng)分布如圖10所示。

從圖10a可看出，增加PDC齒前傾角，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，PDC齒前方的砂巖壓碎區(qū)域擴(kuò)大，并且發(fā)生塊體崩碎。從圖10b可看出，當(dāng)PDC齒傾角增大時(shí)，PDC齒前方接觸力集中于砂巖自由面，有利于產(chǎn)生塊體崩碎；由于齒尖壓力較集中，在壓力梯度較大的區(qū)域容易萌生長(zhǎng)裂紋，且隨著PDC齒前傾角增加，對(duì)PDC齒前方壓力作用的區(qū)域大小影響較小，表明一定范圍內(nèi)增加前傾角，會(huì)改變PDC齒前方壓力集中區(qū)域，有利于微裂紋發(fā)展至貫穿到砂巖自由面，進(jìn)而產(chǎn)生塊體崩碎。

不同前傾角PDC齒切削砂巖的裂紋數(shù)變化曲線如圖11所示。

由圖11a可知，當(dāng)前傾角增加時(shí)，總裂紋數(shù)也不斷增加，但當(dāng)前傾角從10°增加至15°時(shí)，裂紋數(shù)變化不明顯，因此針對(duì)選定砂巖，PDC齒前傾角在10°～15°范圍內(nèi)優(yōu)選，單位時(shí)間內(nèi)裂紋數(shù)較多，對(duì)巖石的損傷也更大。由圖11b可知：PDC齒不同前傾角切削砂巖，產(chǎn)生的拉伸和剪切2種類型的裂紋占比會(huì)發(fā)生變化；剪切裂紋萌生更早且裂紋占比增加；相比于切削速度，前傾角對(duì)剪切裂紋萌生影響更大。

2.3 切削深度

砂巖在PDC齒以1、2、4和8 mm深度切削時(shí)的破碎情況如圖12所示。從圖12a和圖12b可以看出：當(dāng)切削深度為1 mm時(shí)，砂巖微裂隙處于穩(wěn)態(tài)發(fā)展階段，顆粒狀巖屑在PDC齒前齒面不斷堆積，砂巖以塑性破壞為主；當(dāng)切削深度增加至2 mm，PDC齒前端密實(shí)核區(qū)域增大，由齒尖產(chǎn)生約5 mm長(zhǎng)度的裂紋，增加切削深度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發(fā)生塊體崩碎。從圖12c和圖12d可以看出：當(dāng)切削深度為4 mm時(shí)，PDC齒前端密實(shí)核區(qū)域繼續(xù)增大，齒尖產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度增加至9 mm，相比于切深2 mm塊體崩碎的巖屑體積增大了1倍；當(dāng)切削深度為8 mm時(shí)，PDC齒前端密實(shí)核區(qū)域繼續(xù)增大，在PDC齒前方萌生了1條裂紋，其與齒尖產(chǎn)生的裂紋交匯成1條長(zhǎng)度近20 mm的新裂紋，塊體崩碎的大塊砂巖巖屑會(huì)發(fā)生二次破碎，這種二次破碎機(jī)制特點(diǎn)是巖石被壓碎并破碎成顆粒大小的小塊。針對(duì)研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當(dāng)達(dá)到臨界切削深度，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發(fā)生塊體崩碎。隨著切削深度增加，較容易增加PDC齒齒尖產(chǎn)生的裂紋的長(zhǎng)度，提高塊體崩碎的頻率，砂巖破碎方式由塑性破壞轉(zhuǎn)向脆性破壞。

砂巖在PDC齒以1、2、4和8 mm深度切削時(shí)的力場(chǎng)分布如圖13所示。從圖13a和圖12b可以看出，接觸力集中于PDC齒前方，PDC齒齒尖壓力最大，且隨著切削速度增加，PDC齒前方壓力作用區(qū)域擴(kuò)大，PDC齒前方壓力作用區(qū)域擴(kuò)大，其他區(qū)域壓力力場(chǎng)分布更分散，表明增加切削深度，PDC齒與砂巖接觸面增加，總切削力也隨著增加，會(huì)增加砂巖的力場(chǎng)范圍和PDC齒前方壓力。從圖13c和圖13d可以看出，PDC齒產(chǎn)生塊體崩碎后，會(huì)存在卸載現(xiàn)象，崩碎的大體積巖屑沒有接觸力力場(chǎng)分布，說明該區(qū)域不受力，因此當(dāng)巖石脆性破壞時(shí)，崩碎的巖石體積達(dá)到一定程度，會(huì)顯著影響塊體崩碎后切削力的大小。

圖14a是切削砂巖裂紋數(shù)量與切削深度的關(guān)系曲線。圖14b是切削砂巖的剪切裂紋和拉伸裂紋與切削深度的關(guān)系曲線。

從圖14a可以看出，PDC齒不同切削深度切削砂巖，會(huì)影響拉伸和剪切2種類型的裂紋占比。當(dāng)切削深度成倍增加時(shí)，總裂紋數(shù)也成倍增加，同時(shí)提高了對(duì)砂巖塊體崩碎的頻率，相較于前傾角，切削深度對(duì)裂紋占比影響較小。從圖14b可以看出，PDC齒以1 mm切削深度切削砂巖時(shí)，在12 mm切削長(zhǎng)度以內(nèi)未產(chǎn)生剪切裂紋，此后緩慢增加，在20 mm切削長(zhǎng)度時(shí)，剪切裂紋占總裂紋數(shù)的3%；PDC齒分別以2、4和8 mm切削深度切削砂巖時(shí)，初始破碎就能產(chǎn)生剪切裂紋，剪切裂紋占比逐步增長(zhǎng)，此后趨于穩(wěn)定。因此，增加切削深度，會(huì)使砂巖的剪切裂紋更快萌生且其剪切裂紋占比顯著增加。

3 結(jié) 論

本文為研究PDC齒切削參數(shù)對(duì)砂巖細(xì)觀損傷的影響，利用離散元軟件（PFC2D）建立了PDC齒切削砂巖的數(shù)值模型。通過單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)確定巖石的宏觀力學(xué)參數(shù)，利用“試錯(cuò)法”確定了顆粒微觀參數(shù)，提出了裂紋占比的概念，研究了PDC齒切削速度、前傾角及切削深度對(duì)砂巖裂紋占比、破碎方式的影響規(guī)律，并對(duì)不同切削速度、前傾角及切削深度等參數(shù)下的切削過程進(jìn)行分析研究，得到了PDC齒單齒受到的切削力，砂巖在PDC齒切削過程中的力場(chǎng)分布及裂紋發(fā)育情況的變化規(guī)律，并利用裂紋數(shù)對(duì)損傷程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。研究結(jié)果為：

（1）當(dāng)切削速度在1 m/s范圍內(nèi)增加，會(huì)增加砂巖的力場(chǎng)范圍和PDC齒前方壓力，切削深度影響增大有利于齒尖附近砂巖形成密實(shí)核，總裂紋數(shù)也會(huì)不斷增加，剪切裂紋會(huì)提前萌生且其占比增加，加深了PDC齒對(duì)巖石的損傷程度，也會(huì)使平均切削力增大，但切削速度對(duì)齒尖裂紋發(fā)育影響較小。

（2）增加PDC齒前傾角對(duì)齒尖裂紋發(fā)育影響較小，但會(huì)使砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，PDC齒前方的砂巖壓碎區(qū)域擴(kuò)大，進(jìn)而發(fā)生塊體崩碎。前傾角增加，總裂紋數(shù)也增加，剪切裂紋會(huì)提前萌生且其裂紋占比增加，相比于切削速度，前傾角對(duì)剪切裂紋萌生影響更大，會(huì)加深PDC齒對(duì)巖石的損傷程度，也會(huì)使平均切削力增大。

（3）針對(duì)研究的砂巖，其臨界切削深度為2 mm左右，當(dāng)達(dá)到臨界切削深度時(shí)，砂巖逐漸由塑性破壞過渡為脆性破壞，發(fā)生塊體崩碎。當(dāng)切削深度增加時(shí)，齒尖產(chǎn)生的裂紋長(zhǎng)度也增加，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度達(dá)到5 mm時(shí)，塊體崩碎的頻率提高；另一方面，剪切裂紋占比越大，會(huì)使砂巖的剪切裂紋更快萌生且其剪切裂紋占比顯著增加。

（4）砂巖塊體崩碎存在卸載現(xiàn)象，崩碎的大體積巖屑不受力，因此當(dāng)巖石脆性破壞時(shí)，崩碎的巖石體積達(dá)到一定程度，會(huì)顯著影響塊體崩碎后切削力的大小。

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