文|徐素珍

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

前蘇聯(lián)教育家贊可夫指出“在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性”。學(xué)生思考得越多，在周圍世界中看到不懂的東西也越多，他對知識的感受性就越敏銳。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要精心設(shè)計一題多解的問題情境，這樣設(shè)計能使學(xué)生從不同的角度去觀察和思考問題，用不同的方法去解決同一個問題，在用多種方法解決同一問題的過程中，學(xué)生不滿足于原來的方法而尋找新方法，有利于溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

【案例1】現(xiàn)有一臺天平，只有3 個砝碼，分別是20 克、50 克和100 克，你能用這臺天平稱出230 克的白糖嗎？（每人至少想出一種方法）

方法1：第一次20 克+50 克+100克=170 克，第二次20 克，第三次20克，第四次20 克。算式是20×4+50+100=230（克）。

方法2：只要三次就能把糖稱出來。第一次左邊50 克砝碼，右邊20 克砝碼和30 克白糖；第二次100 克，第三次100克。算式是：50-20+100+100=230（克）。

方法3：第一次100 克,第二次100克,第三次100 克，第四次把第三次稱出來的100 克白糖放在天平的右邊，左邊放入20 克和50 克的砝碼，為了使天平平衡從右邊拿出30 克的白糖，算式是100+100+30=230（克）。

方法4：用20 克的砝碼稱9 次，再用50 克的砝碼稱一次。算式是20×9+50=230（克）。

上述案例中，在條件和問題不變的情況下，學(xué)生多角度、多側(cè)面地進行分析思考，分享了四種不同的方法，并對四種方法進行了優(yōu)化，找出最簡單的解決問題的策略，學(xué)生在聆聽、思考、對比的過程中啟迪了自己的思維，開拓了解題思路。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要經(jīng)常設(shè)計一題多解的練習(xí)題，讓學(xué)生通過一題多解的訓(xùn)練，使知識串聯(lián)、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

二、一題多問，培養(yǎng)學(xué)生思維的積極性

陶行知先生說過：發(fā)明千千萬，起點在一問。一題多問是調(diào)動小學(xué)生思維積極性、體現(xiàn)“以學(xué)定教”的重要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同方面提出不同層次的數(shù)學(xué)問題，然后選擇有代表性的問題讓學(xué)生列式解答，通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等過程來促進學(xué)生思考問題的積極性。一題多問，讓每一道習(xí)題都充滿趣味，溝通知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維。

【案例2】五（1）班有學(xué)生40人，男生與女生的比是5:3,五（2）班女生是五（1）班女生的五（2）班男生比五（1）班男生少2人，請你們根據(jù)這些條件提出一個數(shù)學(xué)問題并列式解答。

生1：五（1）班男生有多少人？

生2：五（1）班女生有多少人？

生3：五（2）班女生有幾人？

生4：五（2）班男生有幾人？

生5：五（1）班男生比五（2）班女生多幾人？

生6：五（2）班女生是五（1）班女生的幾分之幾？

生7：五（2）班女生比五（1）班女生少百分之幾？

生8：五（1）班男生比五（2）班男生多百分之幾？

……

上述教學(xué)片斷中，在條件不變的情況下，請學(xué)生根據(jù)條件提出有價值的問題并進行解答，生1和生2 根據(jù)條件1 和條件2 提出了一步計算的問題，生3 和生4根據(jù)條件1 至條件4 提出了兩步計算的問題，生5 和生6 根據(jù)所有條件提出了四步計算的問題，生7 和生8 卻提出了六步計算的問題，這樣設(shè)計一題多問的題目，能促進每一類學(xué)生都積極思維，使每一位學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)提出不同層次的問題，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。因此，教師在平時的教學(xué)中要經(jīng)常設(shè)計一題多問的練習(xí)題，讓學(xué)生經(jīng)歷一題多問練習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生將所學(xué)的知識靈活地串聯(lián)起來，形成新的知識網(wǎng)絡(luò)。

三、另辟蹊徑，培養(yǎng)學(xué)生思維的求異性

中國科學(xué)院院士宋叔和指出：敏于觀察，勤于思考，善于綜合，勇于創(chuàng)新。這句話道出了創(chuàng)新思維的重要性，創(chuàng)新思維與求異思維是息息相關(guān)的。求異性思維有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，能使學(xué)生養(yǎng)成從多角度思考問題的習(xí)慣，重視培養(yǎng)學(xué)生的求異思維也是《數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中所要求的?！傲肀脔鑿健本褪菑男碌乃季S角度去思考問題，以求得問題解決的一種思維。因此，在解決問題教學(xué)中，教師要倡導(dǎo)學(xué)生用與眾不同的方法來解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，促進學(xué)生形成創(chuàng)新思維。

【案例3】人教版五年級上冊第83 頁第8 題。

小明和小紅同時從校門口回家，7 分鐘后他們同時到家。小明平均每分鐘走45 米，小紅平均每分鐘走多少米？（用方程解決）

生1：7x+45×7=560。

生2：560-7×45=7x。

生3：560-7x=7×45。

生4：（45+x）×7=560。

生5：560÷（45+x）=7。

生6：560÷7=45+x。

師：同學(xué)們很能干！再給你們3 分鐘，能不能想出與眾不同的想法。（過了一會兒，有兩位同學(xué)的小手舉起來了）

生7：560-（45×7+7x）=0。

生8：560×2-7x×2=45×7×2。

上面教學(xué)片斷中，教師要求學(xué)生用方程來解決這道題目，生1至生3 是根據(jù)小紅走的路程+小明走的路程=總路程560 千米以及此關(guān)系式的變式關(guān)系式來列出三種不同的方程；生4 至生6 是學(xué)生根據(jù)速度和×行駛時間=行駛總路程以及此關(guān)系式的變式關(guān)系式來列出方程的。如果學(xué)生匯報出這六種不同的方程就宣布此題的教學(xué)結(jié)束，那么生7 和生8 兩種與眾不同的方程就不會呈現(xiàn)了。正是筆者的“你還有與眾不同的解法嗎”這一追問，一石激起千層浪，生7 根據(jù)總路程-兩人行駛的路程和=0 來列出方程，生8 是根據(jù)總路程的2 倍-小紅行走路程的2 倍=小明行走路程的2 倍這樣的關(guān)系式來列出方程的。特別是生7 這位同學(xué)不但列出了與眾不同的方程，而且靈活運用等式的性質(zhì)，將等式的兩邊同時加上315+7x，從而解出了這道方程，多年的數(shù)學(xué)教學(xué)歷程，像生7 這樣的解法我還是第一次發(fā)現(xiàn)，何況還是鄉(xiāng)村的學(xué)生呢。這個教學(xué)片斷告訴我們一個道理，不是我們的學(xué)生沒有創(chuàng)新思維，而是我們老師沒有把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維作為培養(yǎng)目標。

與眾不同的方程

四、多題歸一，培養(yǎng)學(xué)生思維的收斂性

多題歸一是指題型各異，研究對象不同，但問題實質(zhì)相同。如能對這些“型異質(zhì)同”或“型近質(zhì)同”的問題，歸類分析，抓住共同本質(zhì)特征，便可掌握解答此類問題的規(guī)律。通過多題歸一達到舉一反三的教學(xué)效果，從而擺脫“題?！钡氖`，培養(yǎng)思維的收斂性和創(chuàng)新性。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要經(jīng)常設(shè)計多題歸一的變式訓(xùn)練，通過型異質(zhì)同的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生真正理解并掌握這一類題的解題規(guī)律，即學(xué)一法、會一類、通一片，從而減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔(dān)，真正實現(xiàn)減負提質(zhì)之目的。

【案例4】六年級畢業(yè)復(fù)習(xí)階段，教師用一節(jié)數(shù)學(xué)課復(fù)習(xí)了有關(guān)乘法分配律的簡便運算，教師設(shè)計了以下幾組變式訓(xùn)練。

題組1：（20+125）×8，（25-7）×0.4

題組2：12×75+12×25，0.46×5.6+0.46×4.4，20%×0.8+20%×0.2

題組3：12×99，12×9.9，12×10.2

題組4：12×99+12，1.2×101-1.2，0.48×89-0.48+0.48×12

題組5：6.4×199-64×9.8-6.4，24×72+8×84

題組6：25-2.5×3.7-2.5×7.3，400÷125+600÷125

小學(xué)數(shù)學(xué)教師都知道，運用乘法分配律進行簡便計算對四年級學(xué)生來說是難點和易錯點，對五至六年級學(xué)生來說也是易錯點。因此，運用乘法分配律進行簡便運算內(nèi)容的教學(xué)，教師一定要理清思路，梳理出各種變式練習(xí)，讓學(xué)生通過變式練習(xí)，使他們學(xué)一法、會一類、通一片。上述教學(xué)片斷中，教師在六年級畢業(yè)復(fù)習(xí)時設(shè)計了六組變式題組的練習(xí)，題組1 和題組2 體現(xiàn)的是乘法分配律相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)，借助基礎(chǔ)練習(xí)進一步理解乘法分配律的本質(zhì)；題組3 和題組4 體現(xiàn)的是乘法分配律的延伸練習(xí)；題組5 是學(xué)生能靈活地運用積的變化規(guī)律以及乘法分配律等知識來進行簡便運算的拓展題；題組6 是學(xué)生運用減法的性質(zhì)、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法以及乘法分配律等知識來進行簡便計算的高難度系數(shù)題。通過這六組變式題組的練習(xí)、批改、講評、訂正、再批改等學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生深刻地領(lǐng)悟到運用乘法分配律進行簡便運算的習(xí)題是千變?nèi)f化的，但是萬變不離其宗，都是運用乘法分配律、減法性質(zhì)、積的變化規(guī)律等相關(guān)知識來解決問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，采用一題多解、一題多問、另辟蹊徑、多題歸一四個路徑來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，效果顯著。設(shè)計一題多解的練習(xí)題，在不改變條件和問題的情況下，讓學(xué)生多方位、多側(cè)面地進行分析和思考，從而培養(yǎng)思維的廣闊性；設(shè)計一題多問的練習(xí)題，讓不同層次的學(xué)生在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，選擇合適的條件提出不同層次的問題，激活思維的積極性；倡導(dǎo)學(xué)生用標新立異的方法來解決數(shù)學(xué)問題，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性；設(shè)計多題歸一的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠抓住題目變中不變的主旨，理解什么是萬變不離其宗，從而培養(yǎng)思維的收斂性。