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        從“淺層默會”到“深度建構(gòu)”:優(yōu)化小數(shù)初步認(rèn)識的思考與實(shí)踐

        2023-05-30 12:34:42盛文雅
        關(guān)鍵詞:建構(gòu)意義模型

        文|盛文雅

        一、巧用默會,具物建構(gòu)

        創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入帶具體單位的小數(shù),啟用并深化學(xué)生具體實(shí)物層次的認(rèn)知儲備,為操作說明做好鋪墊。

        1.啟默會:借量識數(shù)

        課伊始,大家一起閱讀一篇學(xué)生自己寫的數(shù)學(xué)日記:

        我和爸爸一起去買菜。我記了賬:爸爸買了15 個(gè)雞蛋共30.8元,還買了一根甘蔗。這根甘蔗好長,賣甘蔗的說大約有2.4 米長,我的身高大約1.47 米,高出我好多啊。這根甘蔗打完電子秤后是12.85 元。我們一共花了0.5 小時(shí)買完了菜。

        觀察日記中的數(shù),并分類,從表征形式上,知道小數(shù)是帶有小數(shù)點(diǎn)的,接著嘗試認(rèn)讀小數(shù)。通過圈一圈錢幣,了解用整數(shù)30 元不夠付,用31 元來付,錢又多出來,用小數(shù)30.8 元支付剛好。借助米尺認(rèn)識2.4 米,通過比劃長短,發(fā)現(xiàn)用整數(shù)表示有不夠準(zhǔn)確的困難,可以用小數(shù)表示。

        總結(jié)起來,學(xué)生對小數(shù)的發(fā)生有了初步的印象:隨著計(jì)量的精確,產(chǎn)生了用小數(shù)表征的需要,不足1 的那部分,可以用小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)來表示。

        2.調(diào)經(jīng)驗(yàn):橋式架構(gòu)

        要更深入地認(rèn)識小數(shù),則必須借助操作,架構(gòu)起小數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的橋梁。

        以研究0.8 元為主任務(wù),學(xué)習(xí)流程設(shè)計(jì)見圖1。

        圖1

        【情節(jié)回放】

        圈30.8 元的幣值時(shí),學(xué)生發(fā)現(xiàn)比30 元多0.8 元。

        師:你能用框一框的方式來說明一下0.8 元為什么比1 元小,它和1 元又有怎樣的關(guān)系呢?

        學(xué)生嘗試用10 個(gè)格子框住角幣(見圖2),表示1 元就是10個(gè)1 角,8 角占了其中的8 格(不足1 元)。

        圖2

        師:剛才這位同學(xué)的操作過程就是我們以前學(xué)的什么知識?

        這一過程是通過實(shí)物操作并演示來達(dá)成的,學(xué)生感知到0.8=之后用相同的學(xué)習(xí)流程,又分析了2.4 米表示的意義,明確了0.4 米=米=4 分米的道理,展開實(shí)物操作的過程,并步步配以準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá),克服學(xué)生原認(rèn)知中模糊的地方,落實(shí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系,建構(gòu)小數(shù)的意義。

        二、多元表征,操作建構(gòu)

        概念的掌握需經(jīng)歷一個(gè)從具體到表象再到抽象的過程。通過改變單位,進(jìn)行多元表征,便于學(xué)生進(jìn)行對比,概括出本質(zhì)屬性。

        1.借直觀:形中悟數(shù)

        運(yùn)用面積模型、線段模型、集合模型等直觀手段解釋小數(shù)的意義,并在“形”的對比中,抽象出共同屬性,即小數(shù)單位與“1”之間的關(guān)系。

        【情節(jié)回放】

        (1)獨(dú)立探究0.4。

        師:如果把0.4 米改成0.4 千克,你打算如何表示它的大???請同學(xué)們說一說、畫一畫、寫一寫。

        (2)集體反饋交流。

        4 位同學(xué)展示了自己的作品(見圖3)并分別作出了說明。

        圖3

        師:這4 位同學(xué)說的和0.4 米有共同的地方嗎?

        生:它們都是把一樣物品平均分成10 份,其中的4 份表示0.4,也就是

        2.集數(shù)軸:串式感序

        在數(shù)軸上表示小數(shù),進(jìn)一步抽象小數(shù)的意義,使小數(shù)及其表征融入到整個(gè)有理數(shù)的系統(tǒng)中。

        設(shè)計(jì)了把已學(xué)過的小數(shù)“請”到數(shù)軸上的教學(xué)環(huán)節(jié),把實(shí)物和圖形中表示過的一位小數(shù),進(jìn)一步表征到數(shù)軸上,之后,又?jǐn)?shù)出了其他一些小數(shù),逐步形成圖4。為小數(shù)排序:數(shù)軸的上面是小數(shù),下面是對應(yīng)的分?jǐn)?shù),便于學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn):一位小數(shù)都可以表示為分母是10 的分?jǐn)?shù);從1 份數(shù)到9份,即從0.1 數(shù)到0.9;關(guān)聯(lián)小數(shù)的符號書寫意義:不足“1”的部分,是把“1”進(jìn)行十等分后的再計(jì)量,小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)據(jù)就是計(jì)量結(jié)果的記錄;感悟小數(shù)和整數(shù)計(jì)數(shù)的共同之處,結(jié)合對是幾的思考,建立起整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)聯(lián),為揭示小數(shù)也是十進(jìn)制數(shù)做好鋪墊。

        圖4

        三、遷移實(shí)踐,抽象建構(gòu)

        小數(shù)初步認(rèn)識到一定程度時(shí),可以借助概念的正、負(fù)遷移,去偽存真,完善小數(shù)模型。

        1.巧遷移:鏈?zhǔn)酵晟?/h3>

        教學(xué)中,布置任務(wù):嘗試找“我”的具體身高1.47 米(圖5)。學(xué)生在充分討論之后反饋,在數(shù)軸上標(biāo)出了1.47,并嘗試說明其意義。

        圖5

        利用已經(jīng)習(xí)得的一位小數(shù)的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)造性地理解1.47 米的意義,正遷移體會小數(shù)點(diǎn)后第二位上的數(shù)表示0.1 再十等分后計(jì)數(shù)的結(jié)果。(兩位小數(shù)的意義雖不是本節(jié)課學(xué)習(xí)要求,但可以拓展)

        還可以利用負(fù)遷移,辨析、厘清一些非本質(zhì)屬性,強(qiáng)化概念模型。由于前面學(xué)習(xí)的小數(shù)數(shù)量之間的進(jìn)率都是10 或100,如0.8元=8 角,0.4 米=4 分米,部分學(xué)生容易形成錯(cuò)誤的概括:零點(diǎn)幾加大單位等于去掉零和小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)加小單位。當(dāng)遇到“0.5 時(shí)是多少時(shí)間”時(shí),錯(cuò)誤認(rèn)知(0.5 時(shí)=5分)與默會認(rèn)知(0.5 時(shí)是30 分鐘)產(chǎn)生沖突,沖突引發(fā)爭論。矛盾的解決需要學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的小數(shù)模型去解釋,這樣小數(shù)的意義更加明晰。

        2.微主題:深度建構(gòu)

        本文中的“深度建構(gòu)”指向兩個(gè)方面:一是知識內(nèi)部建立聯(lián)結(jié),即把小數(shù)和分?jǐn)?shù)關(guān)聯(lián)起來;二是數(shù)學(xué)和生活建立聯(lián)結(jié),用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決生活中的實(shí)際問題,提升學(xué)生學(xué)以致用的能力。

        課后開展了微主題學(xué)習(xí)“制作身高尺”。

        【情節(jié)回放】

        (1)布置小組任務(wù)(見下表)。

        ?

        (2)學(xué)習(xí)成果及分享。

        下面選取了部分小組的制作方案:

        圖6:為了方便讀,我們組按每5 厘米記一個(gè)小數(shù)。大家都是1米多,記錄身高時(shí),小數(shù)點(diǎn)前是1米,小數(shù)點(diǎn)后的兩位就是比1 米多的幾厘米。

        圖6

        圖7:我們發(fā)現(xiàn)三年級學(xué)生身高大致在1.3 米到1.6 米之間,于是我們先找到紙條的0.3 米與0.6米,再在兩個(gè)刻度之間用厘米進(jìn)行細(xì)致刻畫。

        圖7

        圖8:我們組都較矮,就將1米對折找到0.5 米,然后從1.5 米往下用厘米刻畫了20 厘米即0.2米范圍的刻度,剛好夠量。

        圖8

        從呈現(xiàn)結(jié)果來看,學(xué)生對小數(shù)都已有了較深刻的認(rèn)識:不僅會在紙條上表征小數(shù),也會以小數(shù)來計(jì)量身高,還會從量的角度進(jìn)行大小比較,進(jìn)行加減運(yùn)算。

        【課后反思】

        小數(shù)的初步認(rèn)識是小數(shù)意義學(xué)習(xí)的初始課,把重點(diǎn)放在小數(shù)應(yīng)用的直觀感受,小數(shù)意義的操作感知,以及概念模型的初步抽象上,可以優(yōu)化教學(xué)、提升學(xué)生學(xué)習(xí)收獲。

        發(fā)揮學(xué)生在具體實(shí)物水平的認(rèn)知基礎(chǔ),結(jié)合真實(shí)情境,理解小數(shù)不同數(shù)位的計(jì)量意義,展開合理的估計(jì)與判斷,體會用小數(shù)刻畫生活現(xiàn)象的簡潔與精確。

        在操作說明水平上做實(shí)做細(xì),從實(shí)物模型到數(shù)學(xué)直觀模型的演示,再到實(shí)踐應(yīng)用,梳理出小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系,得出研究小數(shù)的方法。

        基于豐富的小數(shù)表象,設(shè)計(jì)任務(wù),進(jìn)行正、負(fù)遷移,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行初步的抽象和概括,進(jìn)階數(shù)學(xué)思維,進(jìn)而進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用,發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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