郭華 王勇 武曦 王越

摘 要： 利用山西省2000-2019年的蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)及社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，分析了氣象因素和社會(huì)因素的變化趨勢及對蘋果產(chǎn)量的響應(yīng)特征，并建立了GM-Markov模型，對2020-2024年的蘋果產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測分析，為有關(guān)部門的決策提供了有效依據(jù)：1）蘋果產(chǎn)量總體增加，其氣象因素呈波動(dòng)狀態(tài)。2）地方GDP和人均GDP變化均為總體上升趨勢;第一產(chǎn)業(yè)比例逐年下降，第二、三產(chǎn)業(yè)比例變化趨勢相反，第二產(chǎn)業(yè)比例在2009年之前呈上升趨勢，在2009年之后呈下降趨勢;蘋果園面積逐年下降，在2010年之后呈向下拋物線狀態(tài);城鎮(zhèn)人口逐年上升，鄉(xiāng)村人口逐年下降。3）通過Spearman分析，蘋果產(chǎn)量與降雨量、年平均溫度呈正相關(guān)，與相對濕度、日照時(shí)數(shù)呈負(fù)相關(guān);與地方GDP、人均地區(qū)生產(chǎn)總值GDP、城鎮(zhèn)人口、第三產(chǎn)業(yè)比例呈正相關(guān)，與蘋果園面積、第一產(chǎn)業(yè)比例、第二產(chǎn)業(yè)比例、鄉(xiāng)村人口呈負(fù)相關(guān)。4）未來5年，山西省的蘋果產(chǎn)量呈現(xiàn)上升趨勢。

關(guān)鍵詞： 山西省;蘋果產(chǎn)量;GM-Markov模型;影響因素;預(yù)測

文章編號：2096-8108（2023）01-0085-06 ?中圖分類號：F326.1 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Apple Yield Prediction and Influencing Factor

Analysis Based on GM-Markov Model

GUO Hua， WANG Yong， WU Xi， WANG Yue

（Shanxi Agricultural University Polomogy Institute，Taiyuan 030031， China）

Abstract： Based on the apple yield data， meteorological data and socio-economic data of Shanxi Province from 2000 to 2019， this paper analyzed the change trend of meteorological and social factors and the response characteristics to apple yield， and established a GM Markov model to predict and analyzed the apple yield from 2020 to 2024， which provides an effective basis for the decision-making of relevant departments：1） The overall yield of Apple increased， and its meteorological factors fluctuated. 2） The change of local GDP and per capita GDP were an overall upward trend; The proportion of the primary industry was decreasing year by year， and the change trend of the proportion of the secondary and tertiary industries was opposite. The proportion of the secondary industry showed an upward trend before 2009 and a downward trend after 2009; The area of apple orchard decreased year by year and showed a downward parabola after 2010; The urban population was increasing year by year， and the rural population was decreasing year by year. 3） Spearman analysis showed that apple yield was positively correlated with rainfall and annual average temperature， and negatively correlated with relative humidity and sunshine hours; It was positively correlated with local GDP， per capita GDP， urban population and the proportion of tertiary industry， and negatively correlated with apple orchard area， the proportion of primary industry， the proportion of secondary industry and rural population. 4） In the next five years， the apple production in Shanxi Province will show an upward trend.

Keywords： Shanxi Province;

apple yield; GM-Markov model; influencing factors; forecast

水果產(chǎn)業(yè)是關(guān)系民生的產(chǎn)業(yè)，也是我國傳統(tǒng)特色優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)［1］。近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，水果成為不可或缺的消費(fèi)對象，然而，在氣候因素和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的作用下，水果在產(chǎn)量上呈現(xiàn)一定波動(dòng)。因此，科學(xué)、合理的產(chǎn)量預(yù)測，不僅可以保證水果有效供給，對農(nóng)業(yè)及農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展、居民食物安全健康等有重要作用，而且可以對有關(guān)部門的政策決策提供依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者對小麥、玉米等糧食產(chǎn)量預(yù)測的研究較多，Nyéki， A.、 Kerepesi， C.等利用時(shí)空訓(xùn)練數(shù)據(jù)的人工智能預(yù)測玉米產(chǎn)量［2］;Y. A. Garde、V. S. Thorat等利用氣象參數(shù)對哈里夫水稻產(chǎn)量進(jìn)行收獲前預(yù)測［3］。國內(nèi)學(xué)者多采用RGB、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫等模型對產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。劉峻明、周舟等［4］基于NDWI和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對冬小麥產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，提高了冬小麥預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性;李曄、白雪等［5］通過對3種模型的對比分析，發(fā)現(xiàn)新維無偏灰色馬爾可夫模型更適合中長期的小麥產(chǎn)量預(yù)測;胡雪冰和陳文寬［6］為研判糧食安全形式，采用GM模型，對四川省的糧食需求量和產(chǎn)量進(jìn)行分析，結(jié)果顯示，“十四五”期間四川省糧食存在一定產(chǎn)需缺口;張佩、陳鄭盟等［7］探索了RGB模型在大豆預(yù)測上的可行性，并驗(yàn)證了其在不同品種、不同施肥模式下的通用性。任嘉穎［8］采用灰色馬爾可夫模型，對山西運(yùn)城的蘋果產(chǎn)量及其影響因素進(jìn)行分析;亓雪龍、孫洪雁等［9］基于1995-2008的水果產(chǎn)量，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，對山東省2009-2010的產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測。由此可見，國內(nèi)學(xué)者對糧食產(chǎn)量的預(yù)測研究豐富，對水果產(chǎn)量預(yù)測趨勢的研究較少。

山西省是我國蘋果主產(chǎn)區(qū)之一，掌握蘋果產(chǎn)量對氣候因素和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的響應(yīng)情況，便于全面了解該地區(qū)蘋果生產(chǎn)與氣候資源和社會(huì)經(jīng)濟(jì)資源的協(xié)調(diào)程度，并且，科學(xué)、準(zhǔn)確的研判蘋果產(chǎn)量變化趨勢，可有效保證山西省蘋果供給，可為政府、企業(yè)、果農(nóng)等進(jìn)行決策提供有效信息。因此，本研究以2000-2019年蘋果產(chǎn)量、氣象因素和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素為基礎(chǔ)，在對蘋果產(chǎn)量影響因素變化因素分析的基礎(chǔ)上，采用GM-Markov模型，對山西省的未來蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。

1 蘋果產(chǎn)量影響因素分析

蘋果產(chǎn)量對氣候因素較為敏感，主要受氣溫、降雨量、濕度和日照時(shí)數(shù)的影響。適宜的氣溫有益于蘋果樹的生長，在全球氣候變暖的情況下，總體有利于我國北方平均氣溫較低地區(qū)的蘋果樹在10月至3月中旬的開花和生長［10］，且氣溫因素對黃土高原地區(qū)蘋果產(chǎn)量的影響較環(huán)渤海地區(qū)更為敏感［11］;蘋果生長所需雨量500～800 mm，開花坐果期，對水量需求大，若降水減少，會(huì)出現(xiàn)落花現(xiàn)象，影響蘋果產(chǎn)量;適宜的空氣濕度能促進(jìn)蘋果光合作用的增強(qiáng)，濕度過大，會(huì)導(dǎo)致蘋果病蟲害嚴(yán)重，且其耐貯性、著色、光潔度等都會(huì)降低［12］;蘋果樹生長需要充足的光照，若日照不足，則會(huì)出現(xiàn)花芽分化少、枝葉徒長等現(xiàn)象，導(dǎo)致開花坐果率低，并且會(huì)影響作物根系及果實(shí)品質(zhì)。

作為營養(yǎng)成分比較豐富、受大眾喜愛程度比較高的水果，蘋果的生產(chǎn)與消費(fèi)除了受氣象因素影響，還與GDP、農(nóng)村人口數(shù)量、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等社會(huì)因素有關(guān)。隨著城鎮(zhèn)人口的增多，消費(fèi)的升級，蘋果的需求量也增大;農(nóng)村土地資源雖然多，但農(nóng)村人口不斷減少，導(dǎo)致勞動(dòng)力減少，種植成本增加，限制了蘋果的生產(chǎn);蘋果作為山西省農(nóng)業(yè)的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，影響著山西的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對GDP的貢獻(xiàn)影響深遠(yuǎn)，不僅推動(dòng)了山西整個(gè)省份的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，而且?guī)?dòng)了第二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2000-2019年，蘋果產(chǎn)量總體增加，其氣象影響因素呈現(xiàn)波動(dòng)狀態(tài)，且蘋果產(chǎn)量與降雨量、年平均溫度呈正相關(guān)，與相對濕度、日照時(shí)數(shù)呈負(fù)相關(guān)。降雨量的增大和年平均氣溫的上升有助于蘋果產(chǎn)量的增加，而相對濕度和日照時(shí)數(shù)的增加對蘋果產(chǎn)量具有抑制作用。

蘋果產(chǎn)量的社會(huì)影響因素中，地方GDP和人均GDP變化趨勢一致，呈總體上升趨勢;第一產(chǎn)業(yè)比例逐年下降，第二、三產(chǎn)業(yè)比例以2009年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，第二產(chǎn)業(yè)比例在2009年之前呈現(xiàn)上升趨勢，在2009年之后呈現(xiàn)下降趨勢，第三產(chǎn)業(yè)比例變化趨勢則相反，在2009年之前呈現(xiàn)下降趨勢，2009年之后呈現(xiàn)上升趨勢;蘋果園面積逐年下降，直到2010年開始上升，然而2014年之后又開始下降;城鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口呈現(xiàn)相反趨勢，城鎮(zhèn)人口逐年上升，鄉(xiāng)村人口逐年下降。通過Spearman相關(guān)性分析，蘋果產(chǎn)量與地方GDP、人均地區(qū)生產(chǎn)總值GDP、城鎮(zhèn)人口、第三產(chǎn)業(yè)比例呈正相關(guān)，與蘋果園面積、第一產(chǎn)業(yè)比例、第二產(chǎn)業(yè)比例、鄉(xiāng)村人口呈負(fù)相關(guān)。

2000年初，鄉(xiāng)村人口數(shù)遠(yuǎn)超于城鎮(zhèn)人口，農(nóng)村從事蘋果種植的人員也相對較多，從而蘋果園面積也比較大，但由于天氣、種植技術(shù)等原因，導(dǎo)致蘋果產(chǎn)量不高。隨著城鎮(zhèn)化的發(fā)展，鄉(xiāng)村人口流失嚴(yán)重，蘋果園面積也隨之下降，但蘋果種植技術(shù)的提升和生產(chǎn)機(jī)械化的普遍，使得蘋果產(chǎn)量與蘋果園面積不存在必然的正相關(guān)性。第三產(chǎn)業(yè)即服務(wù)業(yè)，其比例的提高對逐年上升的GDP貢獻(xiàn)比例增大，人們生活水平提高，消費(fèi)品市場活躍，帶動(dòng)了蘋果產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2 GM-Markov模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用移動(dòng)平滑法對原始系列數(shù)據(jù)X（0）=｛x（0） 1，x（0） 2，…，x（0） n｝（x（0） i≥0，i=1，2，…，n）進(jìn)行預(yù)處理，以減少異常數(shù)據(jù)的影響，降低預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度，平滑處理后的數(shù)據(jù)序列為X′（0）=｛x′（0） 1，x′（0） 2，…，x′（0） n｝。

x′（0） 1= 3x（0） 1+x（0） 2 4 ?（1）

x′（0） i= x（0） i-1+2x（0） i+x（0） i+1 4 ???（2）

x′（0） n= x（0） n-1+3x（0） n 4 ??（3）

2.2 GM（1，1）模型

2.2.1 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)累加

對平滑處理后的數(shù)據(jù)X（0）累加，生成序列X（1）=｛x（1） 1，x（1） 2，…，x（1） n｝。

2.2.2 確定數(shù)據(jù)矩陣B和Y

B= ??- 1 2 （x（1） 1+x（1） 2） 1 - 1 2 （x（1） 2+x（1） 3） 1 ??- 1 2 （x（1） n-1+x（1） n） 1 ?，Y n= ?x（0） 2 x（0） 3x（0） n ????（4）

2.2.3 計(jì)算參數(shù)a和u

采用最小二乘法，獲得參數(shù)a和u。

a u ?=（BTB）-1BTY n ??（5）

2.2.4 計(jì)算參數(shù)b和A

利用下式，獲得灰色模型參數(shù)b和A。

b= ln ?2-a 2+a ，A= 2u 2+a ??（6）

2.2.5 建立預(yù)測模型 （1）

（1） 1=x（1） 1， （1） k+1=Aebk ??（7）

2.2.6 模型精度的檢驗(yàn)

對 GM（1，1）模型進(jìn)行后驗(yàn)差比值（C）檢驗(yàn)。

殘差序列

ε（k）=x（1） k- （1） k，（k=1，2，…n） ?（8）

相對誤差

α= 1 n ∑ n k=1 ?Δ k， Δ k= ?ε（k） x（1）（k） ????（9）

預(yù)處理數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差

S 1= ?1 n ∑ n k=1 ［x（1） k- ］2 ， = 1 n ∑ n k=1 x（1） k ???（10）

殘差標(biāo)準(zhǔn)差

S 2= ?1 n ∑ n k=1 ［ε k-ε ］2 ，ε = 1 n ∑ n k=1 ε k ??（11）

后驗(yàn)差比值

C= S 2 S 1 ??（12）

表1 模擬檢驗(yàn)等級表

模型精度等級 C 模型精度等級 C

好（一級） <0.35 勉強(qiáng)合格（三級） <0.50

合格（二級） <0.45 不合格（四級） ≥0.65

2.3 Markov模型

2.3.1 劃分狀態(tài)

本研究選用相對值將狀態(tài)劃分為n個(gè)，狀態(tài)空間E=［E 1，E 1，…，E n］，E i∈［Q i，S i］。

2.3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

某時(shí)間段內(nèi)有n個(gè)狀態(tài)，從狀態(tài)E i出發(fā)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為m i，經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E j的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為m ij（1），則狀態(tài)E i經(jīng)過1步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E j概率為p（1） ij= m（1） ij m i ，則1步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

P（1）= ?p（1） 11 p（1） 12 … p（1） 1n p（1） 21 p（1） 22 … p（1） 2n ? p（1） m1 p（1） m2 … p（1） mn

若狀態(tài)E i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E j，則k步轉(zhuǎn)移概率為p（k） ij= m（k） ij m i ，其中m ij（k）表示狀態(tài)E i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)E j的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，P（k）=（P（1））k。

2.3.3 馬氏檢驗(yàn)

選用離散序列的馬爾可夫鏈來對變量具有隨機(jī)性的序列進(jìn)行“馬氏性”檢驗(yàn)，檢驗(yàn)常用卡方分布統(tǒng)計(jì)量。

χ2=2∑ m i=1 ∑ n j=1 m ij ?ln ?p ij p ·j ??（13）

邊際概率為：

p ·j= ∑ m i=1 m ij ∑ m i=1 ∑ n j=1 m ij ??（14）

在顯著水平α下，當(dāng)n充分大，χ2>χ2 α（（m-1）2）時(shí)，則滿足馬氏性，否則不能用Markov預(yù)測。

2.3.4 自相關(guān)系數(shù)

γ k= ∑ n-k i=1 （ （1） 1（i）- （1） 1）（ （1） 1（i+k）- ＾（1） 1） ∑ n i=1 （ （1） 1（i）- （1） 1）2 ??（15）

W k= |γ k| ∑ m k=1 |γ k| ??（16）

r k為滯后k步的自相關(guān)系數(shù)，對其進(jìn)行歸一化，獲得各階步長的權(quán)重W k。

2.3.5 模型預(yù)測

初始狀態(tài)為之前時(shí)刻的隨機(jī)序列，則預(yù)測概率p i為

p i=∑ m k=1 W kp（k） i（i∈E，E（i）∈［Q i，S i］） ?（17）

max （p i，i∈E）所對應(yīng)的狀態(tài)i為該時(shí)刻的預(yù)測狀態(tài)，則預(yù)測值為：

′（1）（t）= ?1 2 （Q i+S i） （1）（t） 100 ???（18）

3 產(chǎn)量預(yù)測

3.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

山西，位于中國華北地區(qū)（110°14′～114°33′E，34°34′～40°44′N），面積1 567 hm2，涵蓋太原、晉中、大同等11個(gè)地級市。作為我國重要的蘋果產(chǎn)區(qū)之一，山西是典型的西北黃土高原，地勢東北高西南低，屬溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，冬冷夏熱。

蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)采用山西省全省以及各地市2000-2019年的逐年蘋果產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《山西省統(tǒng)計(jì)年鑒》（2000-2019）（shanxi.gov.cn）。

3.2 實(shí)例分析

本研究通過MATLAB軟件和SPSS軟件，采用GM-Markov模型，在對原始產(chǎn)量平滑處理得基礎(chǔ)上，對山西省蘋果產(chǎn)量（2000-2019年）進(jìn)行預(yù)測分析。

3.2.1 GM（1，1）模型預(yù)測

為了減少數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響，使預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確，對蘋果產(chǎn)量進(jìn)行了平滑處理。在數(shù)據(jù)預(yù)處理的基礎(chǔ)上，對蘋果產(chǎn)量進(jìn)行GM（1，1）預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示。

根據(jù)2.3構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

P（1）= ?0.800 0 0.200 0 0.000 0 0.000 0 0.285 7 0.571 4 0.142 9 0.000 0 0.000 0 0.666 7 0.333 3 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.2500 0.750 0

P（2）= ?0.697 1 0.274 3 0.028 6 0.000 0 0.391 8 0.478 9 0.129 3 0.000 0 0.190 5 0.603 2 0.206 3 0.000 0 0.000 0 0.166 7 0.270 8 0.562 5

P（3）= ?0.636 1 0.315 2 0.048 7 0.000 0 0.450 3 0.438 2 0.111 5 0.000 0 0.324 7 0.520 3 0.155 0 0.000 0 0.047 6 0.275 8 0.254 7 0.421 9

P（4）= ?0.598 9 0.339 8 0.061 3 0.000 0 0.485 4 0.414 8 0.099 8 0.000 0 0.408 4 0.465 6 0.126 0 0.000 0 0.116 9 0.336 9 0.229 8 0.316 4

在顯著性水平α=0.05，對隨機(jī)序列（2016-2019）進(jìn)行馬氏檢驗(yàn)，經(jīng)過公式（13）χ2=26.90>χ2 α（9）=16.92，檢驗(yàn)結(jié)果表明，該序列通過馬氏檢驗(yàn)。

在馬氏檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過式（15）-（16）得到各階自相關(guān)系數(shù)，并通過歸一化，獲得各步長的權(quán)重，如表5。

以2016-2019年的產(chǎn)量所屬狀態(tài)為初始狀態(tài)，在獲得其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和各步長權(quán)重的基礎(chǔ)上，對2020年的蘋果產(chǎn)量所屬狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表6。

由表6可看出，2020年蘋果產(chǎn)量預(yù)測概率max ｛p i，i∈E｝=0 .642 9，則其產(chǎn)量狀態(tài)屬于E1（80～90），經(jīng)過公式（18），計(jì)算得到2020年山西省蘋果產(chǎn)量為4 424 444.65t，與“中國果品流通協(xié)會(huì)”公布的山西省蘋果產(chǎn)量（4 366 485.9 t）的誤差僅為1.3％。在此基礎(chǔ)上，采用等維新信息方法，對未來4年的蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表7。

預(yù)測結(jié)果顯示，山西省2021-2024年蘋果產(chǎn)量為上升趨勢。

4 結(jié)論

本文依據(jù)2000—2019年的氣象數(shù)據(jù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)及蘋果產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分析蘋果產(chǎn)量受氣象因素和社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素的影響，并對未來蘋果產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測分析。

1）2000—2019年的蘋果產(chǎn)量總體增加，其氣象影響因素中，降雨量和年平均氣溫對蘋果產(chǎn)量有促進(jìn)作用，相對濕度和日照時(shí)數(shù)的增加不利于蘋果產(chǎn)量的增加;社會(huì)經(jīng)濟(jì)因素與蘋果產(chǎn)量為相互作用的關(guān)系，隨著社會(huì)的發(fā)展，鄉(xiāng)村人口流失，蘋果園面積減少，但GDP的提高促進(jìn)了第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，人們生活質(zhì)量提高，對蘋果產(chǎn)量需求增大，種植技術(shù)和生產(chǎn)技術(shù)隨之提升，帶動(dòng)了蘋果產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。

2）通過GM-Markov模型，對山西省2020年的蘋果產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與“中國果品流通協(xié)會(huì)”公布的蘋果產(chǎn)量誤差僅為1.3％，由此說明，GM-Markov模型在蘋果產(chǎn)量預(yù)測方面具有可靠性和合理性。

3）在GM-Markov模型基礎(chǔ)上，采用等維新信息方法，預(yù)測出2021-2024年山西省蘋果產(chǎn)量不斷上升。

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