邢巍

摘? 要：在計算機(jī)類專業(yè)課程中，離散數(shù)學(xué)作為主干基礎(chǔ)課程，不僅始終占據(jù)著核心地位，還為后續(xù)計算機(jī)課程的學(xué)習(xí)提供了重要的理論基礎(chǔ)。所以說，學(xué)好離散數(shù)學(xué)，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，為后續(xù)的課程學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。然而離散數(shù)學(xué)的理論性較強(qiáng)、理解難度較大，加之教學(xué)方法相對較為陳舊，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果不佳。為此，文章針對離散教學(xué)中教與學(xué)的問題進(jìn)行改革，提出相應(yīng)建議，以期突破教學(xué)現(xiàn)狀，有效提升離散數(shù)學(xué)的課程教學(xué)質(zhì)量，將學(xué)好的理論知識更好地應(yīng)用到實際。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；策略分析

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2023）05-0189-04

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，計算機(jī)信息技術(shù)也得到了越來越廣泛的應(yīng)用，并且早已進(jìn)入人們工作生活的方方面面?；诖?，各大高校為了滿足社會發(fā)展需求、社會對應(yīng)用型人才的迫切要求，紛紛開設(shè)計算機(jī)類專業(yè)課程。而離散數(shù)學(xué)作為計算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，其在計算機(jī)類專業(yè)課程中始終占據(jù)著舉足輕重的地位，并為后續(xù)計算機(jī)類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供了必要的理論基礎(chǔ)。由此可見學(xué)好離散數(shù)學(xué)的重要性。然而離散數(shù)學(xué)存在定義過多、理論過強(qiáng)、過于抽象且理解難度較大等特點，導(dǎo)致了教學(xué)難度較大、教學(xué)效果不佳的局面。為此，面對教學(xué)困境，突破與改革早已刻不容緩。鑒于此，筆者結(jié)合個人實踐教學(xué)研究經(jīng)驗以及相關(guān)參考文獻(xiàn)，從教與學(xué)兩個方面入手，提出提升民辦高校離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的具體策略，以供廣大教師同行參考借鑒。

一、離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀

絕大多數(shù)教師在開展離散數(shù)學(xué)教學(xué)時普遍采用“定義—定理—證明”的抽象化數(shù)學(xué)教學(xué)模式，以至于學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情不高，對相關(guān)概念、定義的理解不夠深入，更加談不上利用所學(xué)的離散數(shù)學(xué)知識進(jìn)行跨學(xué)科的應(yīng)用。這種教學(xué)模式嚴(yán)重影響了學(xué)生邏輯思維能力、計算思維能力、實踐應(yīng)用能力以及開拓創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。如何改革離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式儼然已經(jīng)成為各大高校關(guān)注的熱點話題［1］。諸如翻轉(zhuǎn)課堂、案例教學(xué)、上線教學(xué)等新型教學(xué)方式也被相繼提出。然而這些教學(xué)方式往往側(cè)重于某一個方面問題的解決，并不能全面系統(tǒng)地解決離散教學(xué)所面臨的困境，教學(xué)問題仍舊普遍存在，主要表現(xiàn)在以下幾點：

第一，在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中過于側(cè)重教師的講述，而忽視了學(xué)生們對知識的理解。尤其是離散數(shù)學(xué)本身的理論性相對較強(qiáng)，定義、概念較多，教學(xué)內(nèi)容抽象又枯燥乏味，學(xué)生很難提起興趣，也就出現(xiàn)了部分學(xué)生課堂聽不懂、課后作業(yè)不會做的尷尬局面。長此以往，很多學(xué)生甚至?xí)x擇放棄學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)這門課程。

第二，在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中過于側(cè)重知識點本身的傳授，而忽視了對課程本身意義的正確引導(dǎo)，以至于學(xué)生對離散數(shù)學(xué)課程的重視度不足，并沒有認(rèn)識到該門課程的重要性，學(xué)習(xí)積極性、主動性都不高。此外，在實際教學(xué)過程中，絕大多數(shù)教師同樣忽視對知識背景、發(fā)展脈絡(luò)等方面的介紹，也就使得學(xué)生缺乏科學(xué)素養(yǎng)、社會情懷［2］。

第三，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中教學(xué)浮于表面，缺乏實踐應(yīng)用。絕大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中只看到了問題的表面，并沒有追本溯源，缺乏正確的引導(dǎo)，以至于學(xué)生出現(xiàn)了只知其然，不知其所以然的現(xiàn)狀。而在實際解題過程中缺乏一個明確的思路，在解題過程中學(xué)生往往會片面的生搬硬套，對所得結(jié)果沒有觀察、思考。尤其是離散數(shù)學(xué)本身的概念、定義較多，知識點相對較為煩瑣，如若在學(xué)習(xí)過程中缺乏有效的引導(dǎo)，沒有透過表面看本質(zhì)，學(xué)生很難將所有的知識點串聯(lián)起來。即便是學(xué)習(xí)完所有的知識，知識點仍然是相對獨立的、碎片化的，以至于在其他課程中遇到離散數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生根本聯(lián)想不到是離散數(shù)學(xué)的知識，更談不上實際應(yīng)用，完全無法發(fā)揮出計算機(jī)專業(yè)的特長。

由此可見，離散數(shù)學(xué)在教學(xué)上還存在許多的問題，必須要對離散數(shù)學(xué)教學(xué)開展一系列的創(chuàng)新與改革，從而有效提高離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，提升學(xué)生分析問題、解決問題的應(yīng)用能力，為后續(xù)計算機(jī)類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定下扎實的基礎(chǔ)。

二、提升離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的具體策略

（一）在教師教學(xué)層面

第一，樹立以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念。在教育教學(xué)過程中，教師所扮演的角色往往會直接影響教學(xué)效果。尤其是傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，教師充當(dāng)課堂的主導(dǎo)者，擁有絕對的權(quán)威，學(xué)生毫無參與性、主動性，更談不上創(chuàng)造性。為此，教師必須要轉(zhuǎn)變自己的角色，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引領(lǐng)者、參與者。也正因如此，在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)該樹立以學(xué)生為中心的教育教學(xué)理念，建立平等、尊重、共同配合的師生關(guān)系，正確引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并且鼓勵學(xué)生主動參與到課前準(zhǔn)備、課堂教學(xué)、課后延伸等一系列的教育教學(xué)活動之中，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)目標(biāo)，掌握自主學(xué)習(xí)能力，自覺進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而獲得最佳的教學(xué)效率，全面提升課程教學(xué)質(zhì)量［3］。

第二，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化整合。從某種意義上講，教學(xué)內(nèi)容是教與學(xué)雙方行為的基礎(chǔ)規(guī)范，是教學(xué)過程中的主要信息來源。因此，要想有效提升課程教學(xué)質(zhì)量，從理論上來講就需要對教學(xué)內(nèi)容加以優(yōu)化，使教學(xué)內(nèi)容更加具有科學(xué)性、生活性。為此，在離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇上，教師可以充分結(jié)合本校、本院的育人目標(biāo)，教學(xué)大綱中設(shè)計好的課時目標(biāo)、教學(xué)重點、難點，以及離散數(shù)學(xué)課程與其他專業(yè)課程知識點之間的鏈接程度，對離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減與拓展，從而打造更加適合學(xué)生的教育教學(xué)內(nèi)容，更好地引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，獲得最佳的教學(xué)效果。特別是針對學(xué)生只知其然不知其所以然的尷尬現(xiàn)狀，教師更應(yīng)該做好教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化整合，為學(xué)生補(bǔ)全知識脈絡(luò)，建立知識關(guān)聯(lián)，打通離散數(shù)學(xué)理論與實際應(yīng)用之間的壁壘。最好的辦法就是在離散數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中增加知識背景的介紹，包括對離散數(shù)學(xué)課程意義的介紹、發(fā)展脈絡(luò)的介紹、問題來源以及代表人物的介紹，以增強(qiáng)學(xué)生們的科學(xué)素養(yǎng)與人文情懷。做好離散數(shù)學(xué)與其他專業(yè)課程之間鏈接知識點的梳理，進(jìn)一步強(qiáng)化離散數(shù)學(xué)知識在其他課程以及實踐中的應(yīng)用［4］。

第三，對教學(xué)方法加以改進(jìn)。傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”的教學(xué)模式早已無法滿足當(dāng)代學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)要求，同時對培養(yǎng)學(xué)生們創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力也毫無推動意義。因此，為了更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，教師應(yīng)該對各類教學(xué)方法加以靈活運用。特別是近些年來，伴隨著網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展與普及，多媒體教學(xué)方式已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到課堂教學(xué)中，并且受到越來越多師生的青睞。然而離散數(shù)學(xué)課程的理論知識點相對較多，如若在多媒體課件的設(shè)計過程中缺乏細(xì)致的規(guī)劃與科學(xué)的整理，就會導(dǎo)致多媒體課件失去應(yīng)有的吸引力，多媒體教學(xué)同樣會變得枯燥且乏味。因此，在多媒體課件的設(shè)計過程中，教師必須要做到細(xì)致的規(guī)劃與科學(xué)的整理，首先就要做到標(biāo)題簡明扼要，內(nèi)容圖文并茂，還要鏈接上一些有助于學(xué)生知識點理解的趣味視頻。這樣做既有助于提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，還能夠促進(jìn)學(xué)生們對知識點的理解。此外，還要積極轉(zhuǎn)變教師講、學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，采用互動式教學(xué)模式，即在課堂教學(xué)過程中以師生交流、討論、合作的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生以小組為單位，讓學(xué)生在小組內(nèi)相互合作、彼此互動，使每一個學(xué)生都能夠各抒己見，進(jìn)而最大限度地擺脫書本與教師的雙重束縛。同時，還可以采取問答引導(dǎo)教學(xué)法、案例教學(xué)法，輔以微課，利用更加多元化的教學(xué)方式對科學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行解釋，使教學(xué)不再流于表面，并給學(xué)生預(yù)留出更加充足的時間與空間去思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，全面提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

第四，進(jìn)一步完善考核形式，做好課后作業(yè)的布置。對于離散數(shù)學(xué)而言，無論是課后作業(yè)的布置，還是日常考核，往往都是采取紙質(zhì)形式，難免會讓學(xué)生感到枯燥與乏味，也無法完全實現(xiàn)課程的培養(yǎng)目標(biāo)。而如若采取線上、線下混合教學(xué)模式，不僅可以讓學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還能夠有效提升學(xué)生完成作業(yè)的積極性，更好地考查學(xué)生的專業(yè)素養(yǎng)。因此，在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中必須要對課后作業(yè)的布置加以豐富，對考核形式加以完善。首先，在課堂教學(xué)過程中，教師在總結(jié)知識點時，可以穿插一些選擇題、判斷題，對學(xué)生進(jìn)行隨堂測試，從而更好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；其次，通過線上、線下相結(jié)合的形式，做好課后作業(yè)的布置。尤其是離散數(shù)學(xué)這門課程，需要學(xué)生精準(zhǔn)記憶每一個概念與定義，能夠正確運用公示、定律展開演算。為此，對于那些記憶要求相對較高，理解與推理難度校對較低的知識點，教師可以借助線上平臺布置在線作業(yè)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對知識點的記憶；而對于那些記憶力要求相對較低，但是理解難度、推理難度相對較大的知識點，則可以采取布置線下作業(yè)的方式，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的理解與推理能力。最后，借助在線模擬考試，豐富考試形式，并擴(kuò)大考核范圍。在日?？己酥校處熆梢猿浞掷迷诰€平臺發(fā)放模擬測試題，并且設(shè)置好答案與解析，以完成對某一章節(jié)知識點的考核，從而更好地了解學(xué)生學(xué)情，之后再針對學(xué)生們的學(xué)習(xí)，及時轉(zhuǎn)變教學(xué)重點，加強(qiáng)練習(xí)。在期末考核上，為了進(jìn)一步避免傳統(tǒng)試卷考試過于片面化的問題，教師應(yīng)該進(jìn)一步豐富離散數(shù)學(xué)教學(xué)的考試形式，擴(kuò)大考核范圍。為此，在期末考核上可將應(yīng)試試卷、平時成績以及小組共同解決的問題綜合到一起，當(dāng)成是最終的考核成績。其中，平時成績應(yīng)包括學(xué)生的日?？记谝约白鳂I(yè)的完成情況。為了讓學(xué)生不再懼怕考試，能夠在考試中發(fā)揮出自己的真正水準(zhǔn)，能夠在所學(xué)的知識領(lǐng)域不斷深造，還應(yīng)該采取多樣化的考核方式，從而對學(xué)生的全面素質(zhì)加以考評，使其能夠了解自身的不足，進(jìn)而不斷地加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)水平。

第五，做好教學(xué)工作的反思。教育反思是教師對教育教學(xué)實踐再認(rèn)識、再思考，并以此總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)的一個過程，也是提高教師業(yè)務(wù)水平最為有效的一種手段。所以，要想有效提升民辦高校離散數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，就必須要做好教學(xué)反思工作。為此，教師應(yīng)該在課后及時結(jié)合學(xué)生們知識技能的實際掌握情況，學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成情況，學(xué)習(xí)方法的運用情況，展開深刻的教育反思，反思自己在教育過程中還有待優(yōu)化完善的地方，并根據(jù)學(xué)生們的學(xué)情轉(zhuǎn)變教學(xué)重點、教學(xué)方法，從而不斷提高自身的教學(xué)能力，提高課程教學(xué)質(zhì)量［5］。

（二）在學(xué)生學(xué)習(xí)層面

第一，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。離散數(shù)學(xué)本身是一門集概念、公式、定理于一體的專業(yè)課程，整個課程體系的建立由簡入繁、由淺入深、由初級到高級，具備十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R結(jié)構(gòu)邏輯。因此，要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程，就不能怕苦、怕累，必須要以最為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度去對待這門課程，必須要踏踏實實地打好基礎(chǔ)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。然而，對于絕大多數(shù)的計算機(jī)類專業(yè)學(xué)生而言，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的根本原因是順利完成自己的學(xué)業(yè)課程，拿到與之相匹配的學(xué)分，除此之外并無其他用處，這也就導(dǎo)致學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的認(rèn)識過于片面，沒有給予足夠的重視。針對這一情況，教師必須引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識離散數(shù)學(xué)這門課程，意識到離散數(shù)學(xué)的重要性，并且將離散數(shù)學(xué)當(dāng)作是計算機(jī)應(yīng)用過程中不可或缺的重要工具，使其具備實際應(yīng)用性，切實轉(zhuǎn)變學(xué)生對離散數(shù)學(xué)的片面認(rèn)識。為此，在實際教學(xué)中就要注重理論聯(lián)系實際，將離散數(shù)學(xué)的理論與實際問題相結(jié)合，建立模型，一方面用以鞏固離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，另一方面也能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能。如可以將數(shù)理邏輯應(yīng)用到數(shù)據(jù)模型、計算機(jī)語義以及人工智能方面，將集合論應(yīng)用到數(shù)據(jù)庫技術(shù)之中，將代數(shù)系統(tǒng)應(yīng)用到信息安全密碼學(xué)之中等。除此之外，教師還可以指導(dǎo)學(xué)生使用離散數(shù)學(xué)解決生活中的一些常見問題。如計算機(jī)航線網(wǎng)絡(luò)中兩個城市之間航班的不同組合數(shù)據(jù)，垃圾車回收過程中的核心問題建模。在聯(lián)系實際的過程中，學(xué)生既完成了對所學(xué)知識的進(jìn)一步總結(jié)，還培養(yǎng)了知識關(guān)聯(lián)能力、創(chuàng)新能力，實現(xiàn)了對自身綜合素質(zhì)的有效提升［6］。

第二，對學(xué)習(xí)方法加以改進(jìn)。要想學(xué)好離散數(shù)學(xué)課程，打牢理論知識基礎(chǔ)至關(guān)重要。尤其是絕大多數(shù)離散數(shù)學(xué)的理論知識都較為抽象、難懂，此時就需要學(xué)生從不同的角度、不同的途徑完善自己對知識點的理念。為此，學(xué)生可以從已經(jīng)學(xué)過的理論知識入手，與自己熟悉的知識進(jìn)行對比，找出兩者之間存在的相似點與不同點，利用對比分析的方式更加輕松地理解與掌握新的知識點。如許多學(xué)生都會在命題之間的析取和合取上，分不清楚那個符號代表著那個聯(lián)結(jié)詞，極其容易出現(xiàn)張冠李戴的情況。如若此時對集合里面的交并進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，那么學(xué)生在新知識的掌握上就會變得更加輕松。教師還可以尋找生活中的實例，讓生硬的知識點變得具有生命力，從而幫助學(xué)生更好地理解。學(xué)生還可以通過反復(fù)練習(xí)習(xí)題的方式，促進(jìn)對知識點的理解與吸收。尤其是面對那些晦澀難懂的理論知識時，通過多道相似習(xí)題的練習(xí)，反復(fù)的琢磨與體會，可以達(dá)到強(qiáng)化熟練的程度。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中還可以充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺，拓寬自身的學(xué)習(xí)渠道，拓展知識的獲取深度與廣度，以便于更好的提高學(xué)習(xí)效果，全面提高自身的綜合素質(zhì)。

三、結(jié)語

眾所周知，離散數(shù)學(xué)作為計算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)理論課程，其本身與計算機(jī)技術(shù)息息相關(guān)。而學(xué)好離散數(shù)學(xué)，恰恰能夠為計算機(jī)類專業(yè)的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的綜合基礎(chǔ)。然而，面對這門課程許多學(xué)生都不太感興趣，究其根本除了因為離散數(shù)學(xué)本身的特性，最大的因素還是教學(xué)方法過于陳舊，沒有充分調(diào)動學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。所以，在今后的學(xué)習(xí)中高校教師更要認(rèn)真研究與創(chuàng)新離散數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，做好日常的教學(xué)反思，并且將離散數(shù)學(xué)與計算機(jī)知識更好的結(jié)合在一起，將離散數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際中，通過教師的不斷實踐、總結(jié)，研究出更加適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)改革方案，正確引導(dǎo)學(xué)生由被動接收改為主動探索，切實提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)出更多符合社會需求的應(yīng)用型高素質(zhì)綜合人才。

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（薦稿人：劉松靄，黑龍江工商學(xué)院教授）

（責(zé)任編輯：向志莉）