王增武

2008年全球金融危機期間，英國女王伊麗莎白二世對倫敦經(jīng)濟學家“為何沒能預測到金融危機”的靈魂拷問，至今尚未得到完整的回答。筆者認為，我們應從刻畫經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的數(shù)學邏輯著手，因為經(jīng)濟金融的主要參與者政府、監(jiān)管部門、機構(gòu)或企業(yè)等均關(guān)注到了不確定性，如“百年未有之大變局”“底線思維”和“極限思維”等。鑒于此，筆者從現(xiàn)代經(jīng)濟學中對經(jīng)濟金融環(huán)境刻畫的思想起源出發(fā)，分析經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的內(nèi)涵與外延，重在指出彭實戈院士提出的非線性數(shù)學期望理論或是對經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性刻畫的系統(tǒng)性學理支撐，也是政策語境中底線思維或極限思維的較佳刻畫工具；另外，文末從決策分層和決策流程等視角給出如何利用非線性數(shù)學期望讓政策決策中“看不見的手”看得見。

內(nèi)涵：看不見的手

現(xiàn)代經(jīng)濟學鼻祖亞當·斯密在《國富論》和《道德情操論》中分別提到一次“看不見的手”，《道德情操論》中在討論財富分配的時候?qū)懙馈安⒎怯幸?、并未先知地在所有土著間進行‘等比例的分配，旨在為了社會的利益而促進物種繁殖”，通常我們將“看不見的手”理解為“市場、競爭和自由”等。除此之外，“看不見的手”還表示對經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的刻畫，因為亞當·斯密觀測到的是財富分配的結(jié)果，卻不知道為何會有這種結(jié)果，對斯密而言，這是不確定性的，而這恰是他所觀察的經(jīng)濟金融問題的不確定性，但又回答不了這種不確定性，所以只能用“看不見的手”予以解釋。事實上，“等比例”只是一種理想的結(jié)果，其思想淵源來自文藝復興時期“機會均等”的社會價值觀，與雅各布·貝努利提出的古典概率的“等可能”思想也完全吻合。古典概率論及其后續(xù)的隨機分析理論恰是現(xiàn)代經(jīng)濟學中經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性的數(shù)學基礎。

現(xiàn)有文獻中對風險與不確定性的區(qū)分一般追溯至芝加哥學派創(chuàng)始人弗蘭克·奈特和宏觀經(jīng)濟學之父約翰·梅納德·凱恩斯1921年的相關(guān)研究。奈特認為，風險表示決策者知道事件發(fā)生的可能結(jié)果以及每種可能結(jié)果發(fā)生的唯一概率，只是無法確定最終發(fā)生的事件，風險是可以保險或?qū)_的；不確定性表示決策者知道事件發(fā)生的可能結(jié)果，但無法確定可能結(jié)果發(fā)生的唯一概率，也無法確定最終發(fā)生的時間，不確定性是不可保險或?qū)_的，對不確定性的正確把握與否是企業(yè)利潤的來源，旨在解釋新古典經(jīng)濟學中均衡框架下利潤為零的問題。凱恩斯的邏輯概率思想源自羅素的《數(shù)學原理》和摩爾的《元倫理學》，旨在用羅素的邏輯數(shù)學觀點回答摩爾的元倫理之問——什么是善？如何做？摩爾對“什么是善？”的自問自答“善就是善”，背后的含義是“善是無法定量刻畫的”，沿著這一思路凱恩斯認為“如何做？”這個問題就是要回答“善的行為發(fā)生的可能性”，而這正如摩爾的自問自答“善就是善”，即“善的行為”的發(fā)生可能性也是無法計算的，這是凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想的起源。凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想或說不確定性思想貫穿于《就業(yè)、利息與貨幣通論》的始終。

奈特的不確定性假設被羅納德·哈里·科斯的交易費用理論所掩蓋，有學者竟直言“正是科斯的‘交易費用概念閹割了奈特‘不確定性假設中所蘊含的最具革命性

的內(nèi)容?！蹦翁氐牟淮_定性思想也不被芝加哥學派的接班人米爾頓·弗里德曼所認可，他曾指出“我并不認可奈特對不確定性和風險的區(qū)分，因為我不認為他是有效的”。凱恩斯的不確定性思想被拉姆齊和菲尼蒂的主觀概率思想打敗，可謂是概率可加不可加的第一次論戰(zhàn)，結(jié)果是“不確定性假設”完敗，這也是后續(xù)的經(jīng)濟金融研究中有關(guān)“不確定性假設”的研究鮮見甚至在主流經(jīng)濟學派如芝加哥學派和凱恩斯學派內(nèi)消失的原因。在后來的新凱恩斯學派或新劍橋?qū)W派中也只是對傳統(tǒng)經(jīng)濟模型進行優(yōu)化，并非追求底層數(shù)學邏輯的改進。

度量：非線性期望

“不確定性假設”在主流經(jīng)濟學派的消失意味著主觀概率學派的興起，直覺而言，主觀概率就是決策者對某個事件的主觀看法，嚴格而言，主觀概率應是決策者基于某個優(yōu)化問題如期望效用最大化問題導出的對某個或系列事件的主觀看法。主觀概率學派的興起也是導致以客觀概率為基礎的隨機過程、隨機分析理論日漸成為現(xiàn)代經(jīng)濟學中經(jīng)濟金融環(huán)境刻畫的主要原因所在。雅各布·貝努利在研究概率論時，并非只考慮了“等可能”概率情形或者說概率可加情形，其代表作《猜度術(shù)》一書中明確提到“無論怎樣，想要就某事的發(fā)展做出一個正確的預測，似乎只需要精確地推算出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后確定出其中一種情況比另一種情況更易發(fā)生的可能性。然而我們很快又會遇到麻煩，因為這種方法只是在很少的一些情況下適用”。正是由于雅各布·貝努利意識到自己在需求不確定性的量化度量過程中并不成功，所以他并沒有把關(guān)于概率論在政治、倫理和經(jīng)濟上的應用寫入書中。

現(xiàn)代經(jīng)濟學在追求像物理學一樣“確定性”的過程中，忽略了概率測度的不可加性，也完全忽視了當初雅各布·貝努利的“不能”，即政治、倫理和經(jīng)濟上的諸多現(xiàn)象是不能用可加概率表達的，這就是為何“女王之問”至今未得到根本解答的原因所在。我們以非常簡單的概率論來加以具體說明，記事件A表示金融危機的發(fā)生，假定當時參加座談會的有N個人，沒能預測出金融危機的原因在于所有人的金融危機事件發(fā)生的主觀概率均為零，即Pn（A）=0（n=1，2，…，N）。要想預測出金融危機，那么N個人中至少有1個人認為金融危機發(fā)生的可能性不為零，即大于零或等于1，即存在n*使得Pn*（A）＞0，而Pn（A）=0（n≠n*）。在用概率論刻畫的經(jīng)濟金融環(huán)境中，這就是概率測度的奇異性，即不同的人對同一事件具有不同甚至截然相反的看法。

可加概率在某種意義上而言無法刻畫奇異性，但不可加概率并不等同于奇異性，因為由絕對連續(xù)概率測度構(gòu)成的非可加概率也能刻畫奇異性。那么，如何才能找到可以刻畫奇異性的非可加概率？答案或是非線性數(shù)學期望。這里，我們無意從數(shù)學理論上介紹非線性數(shù)學期望，僅通過“確定性不確定性”的概率發(fā)展脈絡來簡析非線性數(shù)學期望的邏輯思維。人類歷史長河中的唯心主義階段是通過“神”來“確定性不確定性”的，亞當·斯密還有一次提到“看不見的手”的場景就是在談到早期宗教思想時，他幽默地寫道神話中朱庇特“這只看不見的手”，朱庇特是羅馬神話里統(tǒng)領(lǐng)神域和凡間的眾神之王，古老的天空神及光明、法律之神，也是羅馬十二主神之首。

而在唯物主義階段，我們努力通過概率論來“確定不確定性”。具體而言，如果我們記A為要確定的不確定性事件，典型的例子如拋硬幣事件中正面出現(xiàn)的次數(shù)。為確定事件A發(fā)生的可能性，我們可通過多次重復實驗來觀察事件A發(fā)生的次數(shù)占總實驗次數(shù)的比值來確定，這就是概率論中用“概率頻率論”的思想或者說大數(shù)定律的思想。同理，對任意的隨機變量X，我們可用此方法測算不同局部（或者說事件）發(fā)生的可能性，如再結(jié)合每個局部對應的不同結(jié)果，就可通過數(shù)學期望（每個事件可能性與對應結(jié)果的加權(quán)平均）來確定這個隨機現(xiàn)象X的平均結(jié)果。這是經(jīng)典概率論的結(jié)果，即通過客觀概率和數(shù)學期望來“確定性不確定性”，也是現(xiàn)代經(jīng)濟學中經(jīng)濟金融環(huán)境不確定性刻畫的數(shù)學基礎。然而，在利用頻率確定概率的時候，前述的“比值”并非恒為確定的常數(shù)，因而此計算的數(shù)學期望也并非常數(shù)，即數(shù)學期望的值屬于某個區(qū)間。同理，過往為常數(shù)的方差的取值也屬于某個區(qū)間。

簡言之，非線性數(shù)學期望就是基于均值和方差的取值均屬于某個區(qū)間的情況下建立的非線性隨機分析理論，是與傳統(tǒng)隨機分析并行的隨機數(shù)學理論。后者是動態(tài)宏觀或動態(tài)資產(chǎn)定價的數(shù)學基礎，由此推演，非線性數(shù)學期望理應成為非線性動態(tài)宏觀或非線性動態(tài)資產(chǎn)定價的非線性數(shù)學基礎。目前，非線性期望在微觀金融領(lǐng)域如資產(chǎn)定價、期權(quán)定價、均方策略和均衡構(gòu)建等已有初步結(jié)果，但在宏觀金融、宏觀經(jīng)濟尤其是宏觀政策領(lǐng)域中的應用卻鮮見。

啟示：看見“看不見”

非線性數(shù)學期望的奇異非可加性一則回答了雅各布·貝努利概率測度的非可加性之惑，二則看見了亞當·斯密“看不見的手”，三則給出了奈特和凱恩斯不確定性假設的嚴格數(shù)學刻畫，四則直觀回答了英國伊麗莎白二世關(guān)于金融危機的質(zhì)問，等等。在貨幣政策領(lǐng)域，我們以非線性數(shù)學期望為基礎研究相機決策下的通脹選擇問題，所得部分結(jié)果的精確度優(yōu)于經(jīng)典框架下的相關(guān)結(jié)果，也容納了底線思維或極限思維，是個不錯的嘗試。

為更好地以非線性數(shù)學期望理論作為決策研究的數(shù)學支撐，我們建議整合現(xiàn)有以國家金融與發(fā)展實驗室為代表的29家國家高端智庫中的經(jīng)濟金融研究智庫團隊和以山東國家應用數(shù)學中心為代表的13家國家應用數(shù)學中心的經(jīng)濟金融研究理論團隊，并將現(xiàn)有的決策參與機構(gòu)分為四層：第一層級是決策層的國務院金融穩(wěn)定發(fā)展委員會；第二層是執(zhí)行層的一行、兩會、一局等，即中國人民銀行、中國銀行保險監(jiān)督管理委員會、中國證券監(jiān)督管理委員會和國家外匯管理局等；第三層和第四層分別是智庫層的29家高端智庫和理論層的13家國家應用數(shù)學中心。具體的決策步驟為：第一步，決策層從國之大者的角度提出有待研究的宏觀問題；第二步，執(zhí)行層從落地執(zhí)行的角度將宏觀問題拆解為若干個微觀問題，由智庫層和理論層負責研究；第三步，智庫層負責對微觀問題進行定性研究并建立簡單的數(shù)量模型；第四步，理論層結(jié)合非線性數(shù)學期望理論等負責對簡單模型進行深入的理論研究并予以嚴格的實證分析；第五步，理論層將研究成果反饋給智庫層；第六步，智庫層將理論層的理論成果轉(zhuǎn)化為政策語言匯報執(zhí)行層，以便執(zhí)行層進行落地執(zhí)行；第七步，執(zhí)行層負責落地執(zhí)行并將執(zhí)行情況匯報決策層。最后，決策層再根據(jù)執(zhí)行情況和預期成果調(diào)整宏觀思路，以便執(zhí)行層更好地執(zhí)行。如此循環(huán)往復，或能做出兼顧宏觀與微觀、理論與實踐、政策與市場等有廣度、有深度且看見“看不見”的政策研究。

（作者單位：中國社會科學院金融研究所財富管理研究中心）

責任編輯：孫 爽