任益民

［摘 要］作業(yè)變革是實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的首要抓手，可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。文章針對(duì)作業(yè)變革面臨的問(wèn)題給出了重構(gòu)的策略：典型性作業(yè)有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想；分層性作業(yè)注重學(xué)生的個(gè)性化差異，具有結(jié)構(gòu)性、生長(zhǎng)力；實(shí)踐性作業(yè)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有深度、廣度，生成辨析類(lèi)、感知類(lèi)作業(yè)。

［關(guān)鍵詞］作業(yè)變革；學(xué)科理解；典型性；分層性；實(shí)踐性

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0023-04

一、作業(yè)變革的內(nèi)省

在“雙減”背景下，如何根據(jù)學(xué)科特征，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，成為廣大教師關(guān)注的焦點(diǎn)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力，作業(yè)變革已經(jīng)取得了一定成效，但在變革過(guò)程中依然存在不少障礙，使得作業(yè)變革表面化、缺失化、替代化等問(wèn)題逐步顯現(xiàn)。

筆者面向江蘇省某地區(qū)的五所學(xué)校的教師隨機(jī)發(fā)放作業(yè)變革問(wèn)卷（五所學(xué)校的辦學(xué)歷史不同、學(xué)生來(lái)源不同、師資分配和硬件設(shè)施上也有一定的差別，保證了樣本的代表性），共收到有效問(wèn)卷98份。調(diào)查結(jié)果顯示，大多數(shù)教師都感受到“雙減”以來(lái)作業(yè)減少，學(xué)生半小時(shí)內(nèi)就可以完成作業(yè)。教師對(duì)作業(yè)變革存在的困惑大致分為兩種（如圖1）：一是學(xué)生練習(xí)量減少，基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固；二是缺少創(chuàng)新性作業(yè)，不能給學(xué)生提供支架。

二、作業(yè)變革的價(jià)值

1.“保守”變“典型”——緊扣數(shù)學(xué)要素

將保守的作業(yè)變革為突出知識(shí)本質(zhì)的典型性作業(yè)，探尋知識(shí)本源，不僅符合“雙減”政策為學(xué)生減負(fù)的要求，還符合新型人才培養(yǎng)要求。典型性作業(yè)將重心放在知識(shí)的吸收和領(lǐng)悟上，將數(shù)學(xué)思想滲透在梯度分明的拓展內(nèi)容上，緊扣數(shù)學(xué)要素，幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)源頭。

2.“雜亂”變“分層”——關(guān)注學(xué)生發(fā)展

將雜亂無(wú)序的作業(yè)變革為滿(mǎn)足不同學(xué)生的需求、個(gè)性的分層性作業(yè)，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生，讓學(xué)生體驗(yàn)完成作業(yè)的成就感，使不同層次的學(xué)生都能收獲信心，從而以樂(lè)觀的態(tài)度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

3.“空談”變“實(shí)踐”——落實(shí)大教學(xué)觀

將停留在紙筆上的作業(yè)方式變?yōu)榍榫呈降膶?shí)踐性作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界、用數(shù)學(xué)的思維發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的意識(shí)，使其體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，豐富數(shù)學(xué)經(jīng)歷和體驗(yàn)。

三、作業(yè)變革的方向

1.變“題海戰(zhàn)術(shù)”為“追本溯源”——典型性作業(yè)

一些教師認(rèn)為，學(xué)生見(jiàn)過(guò)的題型多，教師拓展的知識(shí)多，學(xué)生做題錯(cuò)誤率就低。事實(shí)并非如此。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)可以由點(diǎn)及面，以核心素養(yǎng)為主基調(diào)，透析深層結(jié)構(gòu)和實(shí)質(zhì)思想，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從解決一道題到解決一類(lèi)題的跨越，做到“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”，變“題海戰(zhàn)術(shù)”為“追本溯源”。

（1）設(shè)計(jì)突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的作業(yè)，掌握概念性新知

例如蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”課后作業(yè)。

①請(qǐng)你圈出下列圖形的[34]。

②下面圖形中的<D：＼2023年＼小教數(shù)學(xué)＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼1s81-1.tif>的個(gè)數(shù)表示總個(gè)數(shù)的[34]，你能把<D：＼2023年＼小教數(shù)學(xué)＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼1s81-1.tif>補(bǔ)充完整嗎？

③以上兩問(wèn)中，<D：＼2023年＼小教數(shù)學(xué)＼小教數(shù)學(xué)第1期＼內(nèi)文＼1s81-1.tif>的個(gè)數(shù)不同，卻都可以用[34]表示，你能說(shuō)明原因嗎？

學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手圈、畫(huà)的過(guò)程，加深了對(duì)[34]的理解，體會(huì)到分?jǐn)?shù)表示的是部分與整體的關(guān)系，真正建立起整體性的概念體系。這三道題看似互相獨(dú)立卻又渾然一體，共同指向?qū)W生對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的多維理解。追溯本質(zhì)，在這里，分?jǐn)?shù)表示的是分率，而非具體的量，對(duì)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義起到正遷移的作用。可見(jiàn)，概念類(lèi)作業(yè)設(shè)計(jì)需要依托整體，依據(jù)教學(xué)目標(biāo)生成作業(yè)目標(biāo)，從單元視角尋找知識(shí)的共性，使學(xué)生形成更深刻的數(shù)學(xué)理解。

（2）設(shè)計(jì)具有拓展性的作業(yè)，滿(mǎn)足學(xué)生發(fā)展需求

例如蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)對(duì)”的拓展性作業(yè)。

你知道嗎？線(xiàn)段不僅有長(zhǎng)度，還有方向！在物理學(xué)、幾何學(xué)中有一種特殊的線(xiàn)段叫“有向線(xiàn)段”，其表示方式與數(shù)對(duì)的形式相同，如點(diǎn)A到點(diǎn)B的有向線(xiàn)段可用[AB]來(lái)表示。下面是幾條有方向線(xiàn)段：若A（0，1），B（2，3），則[AB]=（2-0，3-1）=（2，2）；若C（3，2），D（4，5），則[CD]=（4-3，5-2）=（1，3）；若E（4，1），F(xiàn)（6，7），則[EF]=（6-4，7-1）=（2，6）。問(wèn)題：

①已知點(diǎn)G（7，2），點(diǎn)H（9，4），那么[GH]怎么表示？

②[AB]、[CD]、[EF]如圖4所示，請(qǐng)畫(huà)出[GH]。

③已知[CK]=（4，1），點(diǎn)K怎么表示？請(qǐng)畫(huà)出[CK]。

首先，介紹有向線(xiàn)段和數(shù)對(duì)的聯(lián)系，舉出詳例，學(xué)生通過(guò)觀察、比較、總結(jié)，對(duì)應(yīng)完成第①題；其次，給出圖示，展示在平面中是如何呈現(xiàn)有方向線(xiàn)段的，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，感受有向線(xiàn)段的特點(diǎn)并嘗試畫(huà)有向線(xiàn)段；最后，讓學(xué)生綜合前兩題的解題經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)逆向思考寫(xiě)出點(diǎn)的表示形式，同時(shí)再次鞏固畫(huà)有向線(xiàn)段的方法。筆者通過(guò)“上位”與“下位”知識(shí)間的聯(lián)結(jié)，巧妙地將數(shù)對(duì)與圖形融合。

設(shè)計(jì)指向關(guān)鍵能力的拓展性作業(yè)能實(shí)現(xiàn)多“點(diǎn)”并進(jìn)。拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)需要立足學(xué)生本位，跳出舒適圈，用數(shù)學(xué)的眼光尋找素材，剔除干擾點(diǎn)，巧取可用點(diǎn)。

2.變“千篇一律”為“聽(tīng)其自流”——分層性作業(yè)

分層性作業(yè)讓作業(yè)從“一刀切”變?yōu)椤白灾汀保瑢W(xué)生可“自助點(diǎn)餐”。教師要充分尊重學(xué)生個(gè)體自由選擇的權(quán)利，不給學(xué)生貼標(biāo)簽，并引導(dǎo)學(xué)生以變化的眼光看自己、看問(wèn)題，“按需領(lǐng)取”作業(yè)，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生向力所能及的更高層次發(fā)展，注重學(xué)生的個(gè)性化差異，以便學(xué)生在完成作業(yè)的過(guò)程中收獲快樂(lè)。如此，變“千篇一律”為“聽(tīng)其自流”。

（1）作業(yè)內(nèi)容自選——突出學(xué)生主體

例如蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”的課后作業(yè)。

①在全長(zhǎng)1000米的馬路一邊安裝路燈（只裝一端），每隔50米裝一座。一共安裝了多少座路燈？

②在全長(zhǎng)1000米的馬路一邊安裝路燈（兩端都裝），每隔50米裝一座。一共安裝了多少座路燈？

③在全長(zhǎng)1000米的馬路一邊安裝路燈（兩端都不裝），每隔50米裝一座。一共安裝了多少座路燈？

學(xué)校在長(zhǎng)10米的小路一邊栽樹(shù)，每隔2米栽一棵。一共需要多少棵樹(shù)？（可以畫(huà)線(xiàn)段圖輔助理解）

①一個(gè)圓形池塘，它的周長(zhǎng)是150米，每隔3米栽一棵樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)？

②一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成4段。每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、思維模式以及學(xué)習(xí)能力存在差異，因此，分層性作業(yè)設(shè)計(jì)的思路是幫助不同的學(xué)生在不同的水平層次上獲得適合的發(fā)展，同時(shí)也關(guān)注評(píng)價(jià)主體的多元化和評(píng)價(jià)方式的多樣性。將作業(yè)內(nèi)容分成星星組、月亮組、太陽(yáng)組，表面上看不給任何組別下定義，但它們分別對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)題、加強(qiáng)題、挑戰(zhàn)題。學(xué)生自行選擇想完成的題目：能力稍弱的學(xué)生可以選擇其中一組來(lái)完成，能力較強(qiáng)的學(xué)生則可以多選多寫(xiě)。教師再以生動(dòng)活潑的方式點(diǎn)評(píng)作業(yè)，每隔一段時(shí)間就進(jìn)行集中反饋，讓學(xué)生比比誰(shuí)的星星多、誰(shuí)的月亮多、誰(shuí)的太陽(yáng)多，使每個(gè)學(xué)生都有所收獲，有信心學(xué)習(xí)。

（2）作業(yè)方式自選——鼓勵(lì)個(gè)性化表達(dá)

例如蘇教版教材二年級(jí)上冊(cè)“觀察物體”課后作業(yè)。

請(qǐng)你選擇以下任意一種方式完成作業(yè)，也可以選擇所有的形式！

①“我是小小觀察家”——三人為一個(gè)小組，在桌面上擺一樣自己喜歡的物品，分別坐在不同位置上觀察，然后說(shuō)出自己看到物品的哪部分，最后互換位置觀察再說(shuō)說(shuō)。

②“我是小小攝影師”——用智能手機(jī)或相機(jī)從不同的角度拍下你最喜愛(ài)的物品的相片，然后觀察物品，寫(xiě)一段100字左右的話(huà)。溫馨提示：寫(xiě)出這個(gè)物品各個(gè)面的特點(diǎn)或有些什么特征，遇到困難可以請(qǐng)家長(zhǎng)協(xié)助。

這一作業(yè)由觀察走向創(chuàng)造，鼓勵(lì)個(gè)性化表達(dá)，讓學(xué)生感受“數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，也用于生活”的道理，既能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象、觀察、審美、寫(xiě)作等能力，也能培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問(wèn)題的意識(shí)、合作交流意識(shí)和拍攝技能，讓學(xué)生感受到實(shí)踐出真知的道理和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。因此，低學(xué)段類(lèi)作業(yè)設(shè)計(jì)需要注重幼小銜接，將數(shù)學(xué)元素生活化、游戲化，改變傳統(tǒng)的以課本和教輔資料為主的作業(yè)形式，以達(dá)到多育并舉的要求。

3.變“枯燥乏味”為“生動(dòng)有趣”——實(shí)踐性作業(yè)

教師要在作業(yè)中加入趣味因素，形成勞逸結(jié)合的作業(yè)模式，使學(xué)生獲得在玩中學(xué)、在學(xué)中玩的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生提出成為“有理想、有能力、有擔(dān)當(dāng)”的人的要求，教師應(yīng)該借助學(xué)科融合，讓作業(yè)走“新”更走“心”，變“枯燥乏味”為“生動(dòng)有趣”。

（1）設(shè)計(jì)查閱型實(shí)踐作業(yè)，從淺顯到豐盈

例如蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”課后作業(yè)。

第24屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，中國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒取得了優(yōu)異的成績(jī)，這是我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)的突破。短道速滑項(xiàng)目是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目，在2020年短道速滑比賽中，我國(guó)選手任子威利用“套圈戰(zhàn)術(shù)”成功奪得金牌。

①請(qǐng)你查閱資料，解釋什么叫“套圈戰(zhàn)術(shù)”。

②以下兩道題涉及的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象中，哪個(gè)更接近“套圈戰(zhàn)術(shù)”？

a.甲、乙兩人從同一地點(diǎn)沿著300米的環(huán)形跑道同時(shí)同向而行，甲的速度為v1米每分鐘，乙的速度為v2米每分鐘（v1＞v2），甲、乙兩人幾分鐘后相遇？

b.甲、乙兩人沿著300米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)相背而行，甲的速度為v1米每分鐘，乙的速度為v2米每分鐘（v1＞v2），甲、乙兩人幾分鐘后相遇？

③請(qǐng)你改編a、b兩道題，將題目中的字母用具體的數(shù)字代替，并列方程解答。（可以借助畫(huà)圖的方法理解）

該設(shè)計(jì)體現(xiàn)時(shí)代特色，兼具數(shù)學(xué)味與語(yǔ)文味，一方面讓學(xué)生學(xué)習(xí)奧運(yùn)健兒奮勇拼搏的精神，另一方面考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力。學(xué)生通過(guò)查閱資料了解到“套圈戰(zhàn)術(shù)”的釋義，再結(jié)合具體情境，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，思維從具體到抽象，呈螺旋式上升。在行程問(wèn)題中，“相向而行”和“相背而行”是常見(jiàn)且易混淆的兩個(gè)概念。教師可以通過(guò)閱讀題的形式，讓學(xué)生自行查閱后分辨兩類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)區(qū)別，理解題型的異同，加深對(duì)“相向”與“相背”的理解。因此，辨析類(lèi)作業(yè)設(shè)計(jì)需要重視閱讀型實(shí)踐作業(yè)，不應(yīng)局限于閱讀題目所給材料，還應(yīng)包括學(xué)生的自主查閱，從而使學(xué)生的認(rèn)知從淺顯走向豐盈。

（2）設(shè)計(jì)境脈型實(shí)踐作業(yè)，從書(shū)本到生本

例如蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)“千克與克”課后作業(yè)。

我?guī)蛬寢屬I(mǎi)東西！

①掂一掂：

至少找出3種質(zhì)量為1千克的物品；

至少找出3種質(zhì)量為500克的物品；

先在超市里找出 3 種質(zhì)量不超過(guò)500克的物品，再找一找質(zhì)量最輕的物品。

②拎一拎：

不同質(zhì)量的大米；

至少5種用千克作單位的物品；

說(shuō)一說(shuō)你拎不動(dòng)的物品是什么。

③找出5種質(zhì)量不到1000克的物品，不看標(biāo)簽上標(biāo)注的質(zhì)量，掂一掂，把它們按質(zhì)量從輕到重排序。

④找出5種質(zhì)量大于1千克的物品，不看標(biāo)簽上標(biāo)注的質(zhì)量，拎一拎，把它們按質(zhì)量從輕到重排序。

通過(guò)比較生活中常見(jiàn)物品的質(zhì)量，引導(dǎo)學(xué)生從形狀、大小、材質(zhì)等不同角度感知千克和克，一方面讓學(xué)生體會(huì)父母的辛苦之處，獲得良好的價(jià)值觀與勞動(dòng)教育，另一方面引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)物品的質(zhì)量，幫助學(xué)生鞏固量感。學(xué)生通過(guò)掂、估、比等一系列活動(dòng)，積累了估計(jì)物品質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)，加深了對(duì)質(zhì)量輕重的切身體驗(yàn)，發(fā)展了量感。因此，感知類(lèi)作業(yè)設(shè)計(jì)需要采用境脈式教學(xué)，回歸生活情境，解決真實(shí)的問(wèn)題，幫助學(xué)生積累“感覺(jué)”，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)從書(shū)本走向生本。

總之，小學(xué)階段數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)既要契合時(shí)代發(fā)展要求、符合教育發(fā)展理念、滿(mǎn)足學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)需求，也要處理好“減”與“增”、“多”與“少”、“粗”與“精”的關(guān)系，探尋最適合學(xué)生鞏固知識(shí)、實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展的新路徑。

（責(zé)編 吳美玲）