郭琦

2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出：在小學“數(shù)與代數(shù)”領域，要讓學生感悟數(shù)的概念的一致性，體會數(shù)的運算以及運算之間的關系?；跀?shù)的運算的一致性教學，將“乘法再認識”作為一個主題大單元進行研究，幫助學生貫通算理、統(tǒng)整算法。在整體學習過程中要凸顯計數(shù)單位的核心價值，計數(shù)單位可以作為實現(xiàn)“數(shù)與運算”主題數(shù)學化的抓手。在教學中要表現(xiàn)計數(shù)單位在數(shù)的乘法運算中的統(tǒng)領作用，經過算理和算法的探索過程，讓學生體會乘法運算的一致性。

一、把握乘法運算的一致性

乘法運算是小學生必學的運算，而如何使用最優(yōu)的計算方式和技巧，需要學生對數(shù)學中數(shù)的概念有一個明確的把握。數(shù)是計數(shù)單位的組裝，運算是把數(shù)和計數(shù)單位拆解開，通過再運算再結合形成最終的結果。讓學生體會數(shù)是運算的基礎，運算是對數(shù)的再應用，體會計數(shù)單位統(tǒng)領下數(shù)與運算的統(tǒng)一，在此過程中不斷培養(yǎng)學生的數(shù)感與符號意識。教師在課堂有意識地引導學生逐步把乘法運算的算理融入整個數(shù)的體系中，利用遷移學習讓學生把握問題之間的聯(lián)系，舉一反三，觸類旁通，實現(xiàn)深度學習。再者，通過了解乘法運算的大概念為乘法運算是個數(shù)乘個數(shù)、計數(shù)單位乘計數(shù)單位的運算，幫助學生鞏固數(shù)學學習的基礎概念知識。在乘法計算時，讓看似沒有關系的兩個元素成為一個結構中的兩個分支或者特例，就說明在這個結構里這兩個元素有統(tǒng)一性，也就是一致性。

二、“乘法再認識”的課堂實踐

讓學生認識乘法并靈活運算，主要從整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的乘法運算入手，以活動探究的形式來掌握其算理和算法。活動探究以“任務驅動”的方式引導學生自主計算，借助多種學習材料，在交流反饋中引導學生橫向對比，探尋多種方法之間的關聯(lián)。在求同、求異的過程中與學生溝通運算本質，深化對算理的理解，便于學生遷移運用，貫通算理，統(tǒng)整算法。

1.感受乘法運算統(tǒng)一的算理

以400×20這個問題入手，可以將其拆分變換為4×100×2×10、5×80×5×4、20×20×20、40×10×2×10等算式來引導學生通過口算、列豎式、面積圖等方式，用不同的方法多角度看待同一問題，通過算式變換從中演練推理得出整數(shù)乘法的計算就是在求積的計數(shù)單位及其個數(shù)這一道理，從中鍛煉學生的發(fā)散思維能力。

在學習整數(shù)乘法時給出100×10的小長方形，在教授學生數(shù)形結合的方法后，學生能將1000個小長方形組合成8個大長方形；小數(shù)乘法里，學生用3個0.1乘以2個0.1，得到6個0.01的面積圖；分數(shù)乘法里，部分學生用2個■乘以4個■，得到8個■的面積圖，教師再用算式說理，讓學生結合學過的知識用面積圖來對應算理，感受整個乘法運算的統(tǒng)一。

2.采用信息技術輔助理解乘法的算理

在教學時教師使用希沃易課堂，采用希沃白板5設計教學課件。課前小游戲融入了計量單位乘計量單位得到新的計量單位這一算法，通過遷移猜想到計數(shù)單位這個方面，比如課件上顯示了兩個邊長為4㎝的正方形，學生通過計算得出每個正方形的面積為16cm2，再將兩個圖形拼接為一個長為8cm，寬為4cm的長方形，從而得到了一個面積為32cm2的大圖形。

在整數(shù)乘法的自主探究環(huán)節(jié)，采用推送的課件，平板拍照上傳功能來收集學生的做題情況，進而在希沃易課堂展示學生作品，可以極大地提高課堂效率。小數(shù)乘法環(huán)節(jié)從猜想到驗證，運用0.1×0.1的小方格拼成面積圖驗證算理，在學生操作時同步傳屏，可以同時查看學生擺不同圖形的過程。在學習分數(shù)乘法時采用希沃易課堂智能分組的功能，統(tǒng)計各小組的運算方法，通過對比分析發(fā)現(xiàn)學生給出的方法都是分數(shù)的分子乘分子，分母乘分母，分子分母可以互相約分但不能相乘這樣的算理。

在進行教學設計時要凸顯計數(shù)單位的核心價值，要把握好課中快樂學習單的設計。整數(shù)乘法注重自主探究，學生可以任意選擇自己喜歡的探究方式，如列豎式、積的變化規(guī)律、畫圖法等。小數(shù)乘法的探究運用了猜想驗證的方式，通過仿照整數(shù)乘法的運算方式，拆解成個數(shù)乘個數(shù)，計數(shù)單位乘計數(shù)單位的形式，再用希沃白板5的“圖形擺一擺”功能進行驗證。分數(shù)乘法的探究采用小組合作的方式，新舊知識的遷移運用，通過畫圖與計算方法的相互驗證得出乘法運算的一致性。最后進行思維的提升，注重培養(yǎng)學生的高階思維，通過猜想0.12這個數(shù)的組成，并能學以致用聯(lián)想到它可以由哪些個數(shù)與個數(shù)相乘，計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘得到的積的個數(shù)和積的計數(shù)單位，進而得到的一個新數(shù)。

三、通過課前課后的總結反思實現(xiàn)精準施教

課前通過希沃教師空間資源包課前小測的方式，設計了整數(shù)與分數(shù)乘法的畫圖法的復習，統(tǒng)計學生的答題情況，得出學生對數(shù)量運算知識的掌握情況。這也為課后作業(yè)的布置提供了大致方向，以便學生在學習中明確自己的優(yōu)勢和弱勢，教師在教學中總結經驗不斷反思，以促進師生共同進步。

課后練習的布置注重了作業(yè)的分層設計，有兩道基礎題，一道是三個乘法得到的相同的算理的填空題，另一道包含兩小題，都是運用新得的算理，通過拆解個數(shù)和計數(shù)單位的角度做題，選擇了一道小數(shù)乘分數(shù)，一道整數(shù)乘法。接下來是拓展練習題，猜想■是怎么得來的？是課中的延伸練習。最后是提升練習題，兩位小數(shù)和一位小數(shù)相乘，例如0.43×0.2的計算，學生可以用兩個方法解決，方法一：把0.43看成43個0.01，0.2看成2個0.1；方法二：把0.43看成4個0.1和3個0.01，0.2看成2個0.1。這是一個開放性的發(fā)展學生創(chuàng)新思維的題，注重了學生高階思維鍛煉，能夠發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，從多層次鞏固學生的基礎知識。通過以上乘法運算的再認識來突出數(shù)學本質，讓學生感悟數(shù)學的抽象性和邏輯性，從多方位促進學生數(shù)感、符號意識、運算能力和推理能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的核心素養(yǎng)，讓數(shù)學學習由原來的寬而淺變?yōu)楝F(xiàn)在的少而精。

總之，教師在教學中可以通過課堂提問、作業(yè)練習、隨堂測試等方式來考查學生對數(shù)學運算乃至學科的理解和運用，再結合學生學習情況的反饋實行由淺入深、由表及里的教學，循序漸進地引導學生學習，讓學生從中反思總結，不斷精進所學習的科目。