張盟盟 吳紹峰

（重慶人文科技學院）

常微分方程是集理論與實踐為一體的一門必修課，是在學習了數(shù)分、高代等課程的基礎之上，開設的一門課程，是進一步學習其他課程的前提，在對學生的邏輯推理、獨立思考問題、團隊協(xié)作等能力的提升方面占據(jù)重要地位，也培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維及創(chuàng)新思維，同時也是聯(lián)系微積分理論與實際問題的紐帶，其課程中蘊含的重要數(shù)學思想、邏輯推理方法和處理技巧也經常用于解決實際問題，是數(shù)學學科聯(lián)系實際的重要途徑之一，在數(shù)學學習和科學研究中發(fā)揮著重要作用，也在數(shù)學人才培養(yǎng)過程中起著至關重要的作用[1]。

基于思政的大環(huán)境下，努力挖掘專業(yè)課程中的思政元素，發(fā)揮課程的育人功能是極其必要的。而常微分方程作為大學數(shù)學專業(yè)的專業(yè)基礎課之一，不僅為學生提供專業(yè)理論知識，而且還承載著素質育人的功能。將思想政治教育融入到常微分方程課堂教學中去，努力挖掘該課程的教學方式、課程內容中蘊涵的育人元素，使之有效的滲入課堂教學中，潛移默化中感化學生，使學生在學習專業(yè)知識的同時，注重德育的培養(yǎng)和個人文化素養(yǎng)的提升，將傳道授業(yè)解惑與立德樹人齊頭并進，將思想政治教育貫穿到教學始終，改善傳統(tǒng)教學枯燥的課堂活動，沉寂的課堂氛圍，無趣的課堂互動，讓學生在快樂中汲取知識，不斷成長。

然而常微分方程課程理論性較強，部分定理也比較抽象讓人難以理解，故想要在教學過程中融入育人意識，教師確實需要花費更多的心思，付出更多的努力。本章從以下兩個方面入手，探索常微分方程課程中如何引入思政理念。

一、加強專業(yè)教師對思政建設的思想認識

許多教師特別是非思政教育類專業(yè)教師，對思政有一定的片面理解，不理解其中的內涵，不能深入理解什么是思政元素，思政元素具體包含哪些，課程思政的內涵是什么，更不用提如何將思政元素引入純理論學科，以及如何將馬克思主義原理貫穿到整個教學過程，所以最重要的是加強任課教師對思政建設的意識，育人意識是思政建設的前提，只有育人意識加強，才能充分調動學生的積極性，才能把思政理念貫徹始終，有效地將專業(yè)教育和德育相結合。

要想將專業(yè)課程教師的德育認知提升到新的臺階，最基本的要求就是不忘初衷，繼續(xù)進一步鞏固扎實專業(yè)教師的理論基礎。因為課程思政也是以專業(yè)理論為依托，只有不斷提升教師的專業(yè)技能，理清課程內容的內在聯(lián)系和蘊含的哲學思想，用心投入到教學實踐中去，才能充分挖掘課程建設與人才培養(yǎng)的關系，提煉課程中的人文情懷、社會責任。但是由于專業(yè)教師對思政理論的認知有限，故教師思想政治理論學習也必不可少，教師可通過學習公社、高校教師創(chuàng)新大賽等交流平臺，提升教師的自身教學技能，加強思政理論的學習[2]，一方面促進教師之間思政教育的交流學習，改變教師傳統(tǒng)的教學觀，授課過程中有意識的滲入社會主義核心價值觀、哲學觀等觀點看法，另一方面有助于思政教學能力的提升。

二、找準課程思政著力點，挖掘課程中的思政元素

常微分方程屬于偏理論課程，要想有效的融入思政元素，確實有一定的困難，作為專任教師首先要充分認識到常微分課程建設與人才培養(yǎng)、畢業(yè)要求的內在聯(lián)系，從專業(yè)知識的背景、內在聯(lián)系及其蘊涵的思想方法出發(fā)，尋找專業(yè)知識與價值引領的結合點，以此來提升課程建設的政治高度及人文情懷。

常微分方程講授的主要內容包含以下幾部分：一階方程、高階方程、一階方程組的求解以及一階方程解的連續(xù)依賴、可微性定理等。實際授課過程中偏應用部分講解較少，整體理論性較強，所以在教學過程中要努力挖掘課程中的思政元素，找準著力點，比如課程中第三章第一節(jié)中一階方程的解的存在定理，該部分內容純粹為定理的推導證明，學生聽起來也枯燥無味，看起來和思政元素沒有任何聯(lián)系，而作為教師可以從解的存在定理證明過程中蘊涵的思想入手，該證明主要采用逐步逼近法，在一階方程存在唯一解的前提下，如果找不出真正的解，就可采用近似解無限逼近真實解，不斷縮小與真實解的誤差，就如人生理想看似遙不可及，但只要始終如一、堅持不懈、砥礪前行，每一次的到岸均是下一次航行的起點，不斷地向目標靠近，終能到達彼岸。下面從三方面入手，簡單闡述常微分課堂教學中的思政著力點。

（一）從課程中的數(shù)學文化中挖掘思政元素

將思政教育與數(shù)學文化相結合，從《常微分方程》中的數(shù)學文化入手，引入思政元素，是最常見的思政形式。比如在第一章講授內容之前，可以花部分時間專門介紹常微分方程的發(fā)展史。自17 世紀末，微分方程這個詞第一次在牛頓的書信中出現(xiàn)，到如今被應用到工業(yè)、航空航天、醫(yī)學等多個領域，縱觀常微分200 多年發(fā)展史，涌現(xiàn)出大批著名科學家，如牛頓、萊布尼茨、歐拉、伯努利、里卡蒂、劉維爾、柯西、龐加萊、李雅普諾夫等等[3]。許多教師也喜歡從這部分內容引入思政，因為思政元素明顯，簡單闡述科學家的奮斗經歷及主要成果，科學家們在追求真理的過程中堅持不懈、不懼困難、勇往直前的科學精神與勇氣，以此來鼓勵學生，增強斗志。而課程中的伯努利方程、里卡蒂方程、歐拉方程等均為后人以他們的名字命名的方程，李雅普諾夫提出了運動穩(wěn)定性理論，來解決方程解的初值擾動的影響，最后誕生了李雅普諾夫穩(wěn)定性問題。這些知識點均可引入名人軼事，教育學生要孜孜不倦、不怕困難、勇于鉆研，不能急于求成，一步一個腳印，前輩們也是在不斷探索和失敗中砥礪前行，為學生樹立正確的學習榜樣，端正學習態(tài)度。

（二）從實際問題引入中挖掘思政元素

常微分方程在其它交叉學科中應用地位顯而易見，尤其在數(shù)學建模中，而高教出版社出版的這本教材中，很少提及將微分方程與數(shù)學模型聯(lián)系起來，往往是直接給出方程的定義，求解方法，故在教學過程中可從實際問題出發(fā)引導學生建立簡單的微分方程模型，從而引出教學內容。比如在講變量分離方程時，由論證星星之火可以燎原，引入Malthus人口模型[4]：在人口自然增長過程中，假設相對凈增長率為固定常數(shù)k，記t時間人口總數(shù)為N(t),則在t到t+Δt時間段內人口增長數(shù)為, 即為關于N(t) 的一個一階線性方程，從而引入變量分離方程。從人口模型中啟示我們要控制人口數(shù)量，提高人口質量，正確處理人和自然的關系，走可持續(xù)發(fā)展道路。講一階線性方程時，可從實際問題藝術品鑒別模型入手，啟發(fā)學生愛護文物，保護國家文化遺產，提升學生的愛國意識、家國情懷。此外，可結合傳染病SIS 模型，與當前時事熱點新冠病毒的相關知識相結合，從實際問題出發(fā)，建立一階里卡蒂微分方程模型（或考慮病人治愈后可以重新被感染，建立SIS 模型，引入一階方程組），在講到傳播途徑時，可向學生宣傳防疫、抗疫的科學意識和科學方法，努力安撫學生，不懼病毒，正確看待新冠病毒，同時增強學生對國家應對疫情的信心，提高學生對病毒的防范意識。同時可適當引入鐘南山、李蘭娟等科學家在抗擊疫情中的感人事跡、卓越表現(xiàn)，培養(yǎng)學生的愛國情懷。

（三）從新知探究中挖掘思政元素

常微分方程課程偏理論，故要從課程內容中挖掘思政元素，就需要深入研究課程內容，理解各個知識點之間的內在聯(lián)系，尋求解題過程、證明過程的一般規(guī)律以及蘊涵的思想方法。比如恰當微分方程與積分因子這一節(jié)，可采用小組討論的方式，引導小組學生搜集資料，自行總結恰當方程的求解方法，并進行課堂匯報，提升學生查找、搜集文獻的能力，同時讓學生感受到團結協(xié)作的力量，培養(yǎng)分工協(xié)作及創(chuàng)新意識，最后由教師歸納總結恰當微分方程常用的幾種求解方法：不定積分法、分組湊微法、線積分法等。同時教育學生，解決問題的方法往往不止一種，遇到困難時，可以多變換角度考慮問題。假如方程不是恰當方程，就需要想辦法轉化為恰當方程，這時候就需要尋找方程的積分因子，而積分因子的尋找是十分困難的，一旦找到，方程兩端同時乘以積分因子，方程就可以轉化為恰當方程，方程的解自然就迎刃而解。而積分因子就好比人生中的一座高峰，翻越之時困難重重，只要不斷嘗試堅持不懈，一旦達到頂峰，就會瞬間豁然開朗，柳暗花明。再比如第三章解對初值的連續(xù)可微性定理，這一章節(jié)內容理論性過強，對學生來說理解起來相對吃力，本身大部分學生對證明題都有與生俱來的恐懼感，而枯燥的推導過程更容易使學生心不在焉，這時可以采用幾何圖形形象的表示解對初值的連續(xù)依賴性定理，每一部分的證明對應畫出相應的幾何解釋，這樣學生更容易理解，達到事半功倍的效果，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力的同時也培養(yǎng)學生透過表象看本質及抽象思維的能力，體現(xiàn)課程中蘊涵的數(shù)形結合思想。

常微分方程課程教學內容中的思政元素挖掘點見圖1。

圖1 常微分方程教學內容中的思政元素

將思政理論與常微分方程課程內容合二為一，活躍了課堂氛圍，給課堂教學充滿生機活力，使學生既學習了專業(yè)知識，又培養(yǎng)了學生透過表象看本質、量變引起質變等思維能力及由淺入深、由特殊到一般、由局部到整體等事物的一般規(guī)律，提升學生的文化素養(yǎng)、家國情懷和使命感，樹立正確的哲學觀和思想意識。

三、結束語

在課程思政的大環(huán)境下，常微分方程課程建設必須要保證知識傳授的前提下，潛移默化的實現(xiàn)課程的育人目標。專業(yè)教師要努力做好專業(yè)課程內容的思政設計，努力學習思想政治理論及了解馬克思主義觀點，也要努力尋找德育與課程融合的有效途徑，努力挖掘課程中的思政元素，才能更好的全員、全程、全方位育人。將常微分方程教學內容與思政理論合二為一融為一體，不僅豐富課堂內容，使學生對學習內容有更深入全面的掌握，知識內在聯(lián)系及背景有進一步的了解，又可以接受思想政治教育，提升學生的個人素養(yǎng)、家國情懷和社會責任感，培養(yǎng)學生知行合一的品質，實現(xiàn)德育與專業(yè)教育相統(tǒng)一。

【相關鏈接】

重慶人文科技學院是經教育部批準成立的民辦全日制普通高等學校，是全國應用技術型大學戰(zhàn)略試點研究高校，重慶市碩士專業(yè)學位研究生教育培育試點單位。

學院創(chuàng)建于2000 年，西南師范大學與重慶利昂實業(yè)有限公司達成合作協(xié)議，聯(lián)合創(chuàng)辦西南師范大學行知育才學院；2006 年，西南師范大學與西南農業(yè)大學合并為西南大學，學院隨之更名為西南大學育才學院，為獨立學院；2013 年4 月，學院經教育部批準轉設為獨立設置的民辦全日制普通本科高校，并更名為重慶人文科技學院。