章輝

［摘 要］以人教版教材四年級(jí)“平行四邊形和梯形”一課為例，對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新架構(gòu)，整體設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)素材，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。首先以“剪圖形”這一活動(dòng)對(duì)教材內(nèi)容實(shí)施整體設(shè)計(jì)，以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)理念；然后運(yùn)用操作探究、猜想驗(yàn)證、類比遷移等方法引發(fā)學(xué)生的思維沖突，促使學(xué)生感知圖形本質(zhì)屬性；最后讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、理解，進(jìn)而運(yùn)用圖形本質(zhì)特征構(gòu)筑知識(shí)環(huán)路，領(lǐng)悟圖形關(guān)系。

［關(guān)鍵詞］平行四邊形和梯形；四邊形；剪圖形

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）08-0055-04

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材四年級(jí)上冊(cè)64頁～66頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：了解平行四邊形和梯形的特征，初步認(rèn)識(shí)不同四邊形之間的關(guān)系；

能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、想象、操作、推理等學(xué)習(xí)活動(dòng)，增強(qiáng)探究意識(shí)，提升空間觀念，發(fā)展提出問題、解決問題的能力；

情感態(tài)度：在合作、探究性學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的結(jié)構(gòu)美，激發(fā)學(xué)生對(duì)探索數(shù)學(xué)本質(zhì)的興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】讓學(xué)生通過活動(dòng)操作，探索平行四邊形和梯形概念的本質(zhì)屬性。

【教學(xué)難點(diǎn)】不同四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，暴露學(xué)情

1.直接揭題

師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“平行四邊形和梯形”，請(qǐng)齊讀課題 。

2.初步交流，展現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)

師（出示圖1）：這些圖形中，哪些是平行四邊形，哪些是梯形？

（學(xué)生思考、交流）

3.產(chǎn)生爭議，引出課題

預(yù)：學(xué)生對(duì)⑤號(hào)和⑦號(hào)圖形的判斷產(chǎn)生爭議。（教師引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)各自的想法）

師：看來大家對(duì)哪些是平行四邊形，哪些是梯形，還有些不同的想法，到底誰的想法對(duì)呢？這節(jié)課就來研究。

【設(shè)計(jì)意圖：在課始引發(fā)學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形的辨認(rèn)產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生對(duì)同伴的結(jié)論充分表達(dá)想法（贊同或質(zhì)疑），營造了“以生為本”的課堂文化，塑造了良好的課堂氛圍。以暴露學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)和已有經(jīng)驗(yàn)作為課的引入，為后續(xù)探究平行四邊形和梯形的概念做了鋪墊?！?/p>

二、活動(dòng)探究，理解概念

1.感悟平行四邊形的特征

活動(dòng)1：將長方形變成平行四邊形。

師（出示圖2）：現(xiàn)在來場(chǎng)智慧風(fēng)暴。將這個(gè)長方形沿直線剪2刀，使它變成一個(gè)常見的平行四邊形。

（1）引導(dǎo)學(xué)生深入感知“兩組對(duì)邊分別平行”

師：請(qǐng)介紹你是怎么畫的。這個(gè)圖形是不是平行四邊形？它為什么是平行四邊形？

預(yù)：這個(gè)圖形上下平行，左右也平行。

展示學(xué)生作品2（如圖4）：

師：看懂這種剪法了嗎？是平行四邊形嗎？是怎么剪的？

展示學(xué)生作品3（如圖5）：

師：這種剪法剪出的是平行四邊形嗎？是怎么剪的？

師：像這樣上下兩條邊平行，且左右兩條邊也平行的四邊形就是平行四邊形。

（2） 體驗(yàn)無數(shù)種剪法的共性

師：除了這些剪法，還有其他的嗎？

預(yù)：學(xué)生匯報(bào)；教師用課件演示動(dòng)態(tài)變化過程（如圖6）。

師（揭示概念）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（3）提煉特點(diǎn)，揭示概念

師：看看你手中的，以及同桌的、黑板上的，怎樣的圖形是平行四邊形？

（學(xué)生交流）

2.感悟梯形的特點(diǎn)

活動(dòng)2：將平行四邊形變成梯形

師（出示圖7）：智慧風(fēng)暴繼續(xù)進(jìn)行。將這個(gè)平行四邊形沿直線剪1刀，使它變成一個(gè)梯形，你會(huì)怎么剪？

（1）引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)感知“只有一組對(duì)邊平行”

呈現(xiàn)學(xué)生作品（等腰梯形、普通梯形、直角梯形，如圖8）：

師：這些都是梯形嗎？你們是怎么想的？

預(yù)：它們都是只有一組對(duì)邊平行。

師：恭喜你們，答對(duì)了。像這樣上下平行、左右不平行的四邊形就是梯形。

（2）學(xué)生感悟無數(shù)種剪法的共性

師：怎么剪才能剪出梯形？

預(yù)：只要把平行四邊形一組對(duì)邊變成不平行就可以了。

師：是啊，只要剪一刀，使一組對(duì)邊變成不是平行線的剪法都對(duì)。

師（揭示概念）：只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。

（3） 引出特殊梯形和梯形各部分名稱

師（課件演示）：這種剪法得到的梯形有無數(shù)種。它還有特殊情況，有一個(gè)角是直角的梯形叫作直角梯形。

師（用課件演示等腰梯形）：它有什么特殊的地方？什么叫等腰梯形？你怎么知道它的這兩條邊（腰）相等？

師：這兩邊也叫腰，兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【設(shè)計(jì)意圖：從熟悉的長方形入手，通過智慧風(fēng)暴“剪一剪”這個(gè)活動(dòng)，對(duì)平行四邊形和梯形的概念進(jìn)行整體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中不斷觀察、想象、操作、驗(yàn)證。這樣逐步進(jìn)階的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生在自主探索、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)中主動(dòng)地、深入地去感知圖形的本質(zhì)特征，最終水到渠成地實(shí)現(xiàn)概念的深刻建構(gòu)。至此，學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形的感知從形狀的認(rèn)知過渡到概念屬性的認(rèn)知。】

3.圖形建聯(lián)，形成回路

活動(dòng)3：將梯形變回平行四邊形

師（出示圖9）：剪1刀，使它變成平行四邊形。你能想到幾種不同思路？

（1）引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)平行四邊形

展示學(xué)生作品（基本都是如圖10所示的剪法）：

師：轉(zhuǎn)變觀念，還有其他不同思路嗎？

師（出示圖11）：這不是長方形嗎？能算平行四邊形嗎？

師：為什么長方形也是平行四邊形？

預(yù)：兩組對(duì)邊平行的四邊形都是平行四邊形。

師：對(duì)，直角梯形變成平行四邊形有兩種思路，可以變成常見的平行四邊形，也可以變回長方形或正方形（特殊的平行四邊形）。

4.追源溯本，回到起點(diǎn)

師（出示圖12）：再回頭看智慧風(fēng)暴1，“剪2刀，變成常見的平行四邊形”。老師這里為什么說“常見”？

預(yù)：長方形是一個(gè)特殊的平行四邊形，一刀都不用剪就是平行四邊形了。

師：真厲害，你們明白我的用意了，長方形就是一個(gè)特殊的平行四邊形。

【設(shè)計(jì)意圖：探究活動(dòng)的最后，讓學(xué)生回到本節(jié)課第一個(gè)活動(dòng)“剪出平行四邊形”，巧妙地把“長方形是特殊的平行四邊形”融進(jìn)去，并且從平行四邊形的概念本質(zhì)層面幫助學(xué)生理解為什么可以這樣表達(dá)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的貫通。在這樣完整的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生較好地掌握了各個(gè)圖形的特征，厘清了所有圖形之間的聯(lián)系，空間觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到了切實(shí)的發(fā)展?！?/p>

三、鞏固認(rèn)知，打通聯(lián)系

1.溝通聯(lián)系，厘清四邊形之間的關(guān)系

出示圖13（動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系）：

問題鏈：

（1）一般四邊形上的點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置是梯形？這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？

（2）如果點(diǎn)A繼續(xù)移動(dòng)，移動(dòng)到什么位置是平行四邊形？這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？

（3）你能用語言描述怎樣移動(dòng)點(diǎn)A可以變成長方形或正方形嗎？

（4）你還能想象出移動(dòng)點(diǎn)A可以變成哪些基本圖形嗎？

2.回到本課的第一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)整體建構(gòu)

出示圖14：

師：學(xué)了今天這節(jié)課，我們對(duì)平四邊形和梯形的理解深入了很多?，F(xiàn)在看看開始的8個(gè)圖形，你有新的想法嗎？

師（出示圖15）：這些圖形都是四邊形。其中兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。沒有對(duì)邊平行的就是一般四邊形。

【設(shè)計(jì)意圖：課末時(shí)回到課始的平行四邊形和圖形的判斷，把簡單的素材價(jià)值最大化，同時(shí)也可以讓學(xué)生感受到本節(jié)課所學(xué)的新知和舊知之間的聯(lián)系，明白以前判斷靠的是生活經(jīng)驗(yàn)，今天學(xué)的是圖形概念。對(duì)四邊形“大家族”進(jìn)行整理分類，也是讓學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)再次回歸概念的本質(zhì)屬性?！?/p>

【課后思考】

整合教學(xué)是指在不改變現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和授課時(shí)間的前提下，通過調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的順序、教學(xué)方式等途徑，試圖完成學(xué)科內(nèi)知識(shí)點(diǎn)的整合。基于上述思考與實(shí)踐，本節(jié)課的核心目標(biāo)是著重讓學(xué)生通過活動(dòng)體驗(yàn)，探索平行四邊形和梯形概念的本質(zhì)屬性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力。

一、實(shí)施整體設(shè)計(jì)，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)理念

本課涉及平行四邊形和梯形兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)時(shí)如果獨(dú)立地逐個(gè)進(jìn)行教學(xué)，難以讓學(xué)生深刻感悟知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，知識(shí)和思想的整體建構(gòu)效果不佳。為此，筆者以結(jié)構(gòu)化的理念開展了整體設(shè)計(jì)。

首先，知識(shí)點(diǎn)教學(xué)有合有分。教學(xué)引入時(shí)整體呈現(xiàn)圖形，暴露學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)推進(jìn)時(shí)有序展開，先引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)建構(gòu)，再引導(dǎo)學(xué)生打通關(guān)聯(lián)；教學(xué)鞏固時(shí)設(shè)置整體判斷圖形的情境，集中分類，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

其次，材料一體化設(shè)計(jì)。先將一個(gè)長方形剪成平行四邊形，再將其剪成梯形，最后再剪成平行四邊形，材料簡約，又貫穿整個(gè)學(xué)習(xí)過程。

二、借助進(jìn)階活動(dòng)，感知圖形屬性

這是一節(jié)概念課，要建立概念，重點(diǎn)是有效感知并精準(zhǔn)抽象出圖形的本質(zhì)屬性。為了讓學(xué)生深入感知平行四邊形和梯形的本質(zhì)屬性，筆者舍棄了常見的教學(xué)模式——“給出圖形后讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納”，而采用活動(dòng)式的設(shè)計(jì)，借助智慧風(fēng)暴1、智慧風(fēng)暴2和智慧風(fēng)暴3三個(gè)逐步進(jìn)階的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促使學(xué)生在自主探索、動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)中主動(dòng)地、深入地去感知圖形的特征，最終水到渠成地實(shí)現(xiàn)概念的深刻建構(gòu)。在這樣的過程中，學(xué)生的抽象思維得到了有效地錘煉。

三、打造知識(shí)回路，構(gòu)建圖形關(guān)系

本單元中，新舊知識(shí)點(diǎn)較多，從哪里入手，如何串聯(lián)，在哪里展現(xiàn)，都需要系統(tǒng)地思考。為此，筆者在設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)進(jìn)行了回環(huán)設(shè)計(jì)。

從辨析各種四邊形切入，先由長方形得出平行四邊形，再將平行四邊形變成梯形，最后把梯形變回平行四邊形，此時(shí)已打通了平行四邊形和長方形的關(guān)系，最后回到課始的四邊形辨析，就實(shí)現(xiàn)了來回貫通（如圖16）。在這樣完整的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生較好地掌握了各個(gè)圖形的特征，厘清了圖形之間的聯(lián)系，空間觀念等核心素養(yǎng)得到了切實(shí)的發(fā)展。

綜上，該教學(xué)不僅僅關(guān)注某一課時(shí)的任務(wù)目標(biāo)，還從單元整體的角度出發(fā)，關(guān)注知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，合理選用素材，創(chuàng)造性地使用教材，在促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的同時(shí)，打開備課的新思路，使學(xué)生的靈活性和個(gè)性都得以豐富起來。

【該教學(xué)設(shè)計(jì)獲2022年浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比二等獎(jiǎng)。】

（責(zé)編 金 鈴）