朱蘊(yùn)卿，劉春語(yǔ)，閤爽博，武軼群

水痘是由水痘-帶狀皰疹病毒感染引發(fā)的一種急性呼吸道傳染病，傳染性極強(qiáng)，約80%～90%的易感者暴露后可被感染，冬、春季高發(fā)[1-2]。在托幼機(jī)構(gòu)、學(xué)校等場(chǎng)所容易出現(xiàn)聚集性發(fā)病，嚴(yán)重影響兒童的身體健康和學(xué)校的教學(xué)秩序[3]。20 世紀(jì)中期，Box 和Jenkins 對(duì)時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)、管理提出了一整套的建模辦法，當(dāng)中ARIMA 模型是當(dāng)前最常見的基本模型之一[4]。本研究運(yùn)用ARIMA 模型對(duì)嘉定區(qū)水痘月報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)，分析流行態(tài)勢(shì)，為制定嘉定區(qū)水痘的預(yù)防措施提供參考性依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 數(shù)據(jù)資料

查詢《中國(guó)疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)》嘉定區(qū)2012—2022 年水痘病例信息，統(tǒng)計(jì)月報(bào)告發(fā)病率。

1.2 統(tǒng)計(jì)方法

將水痘的月報(bào)告發(fā)病率數(shù)據(jù)錄入SPSS 21.0中，對(duì)水痘病例月報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行ARIMA 模型建立分析。檢驗(yàn)水平為α=0.05。

1.3 模型基本原理

1.3.1 ARIMA 乘積季節(jié)性模型

對(duì)于具有季節(jié)波動(dòng)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，考慮其季節(jié)性因素，可采用ARIMA 乘積季節(jié)性模型進(jìn)行建模分析。模型通用表達(dá)式為：ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s。一旦模型被辨別，便能夠根據(jù)過去及現(xiàn)在的數(shù)據(jù)對(duì)未來發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3.2 專家建模器和模型診斷

SPSS 21.0 統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的時(shí)間序列建模器中包含的專家建模器可選擇所有模型、僅限指數(shù)平滑法模型、僅限ARIMA 模型（R）。與重復(fù)測(cè)試和經(jīng)驗(yàn)性判斷的建模方法相比，專家建模器方便快捷高效率，可以依據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion ,AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）和平穩(wěn)的R2來辨別模型，一般AIC 和BIC 越小、平穩(wěn)的R2越大越好，選擇擬合優(yōu)度最佳的模型不停的調(diào)試比較，選取最優(yōu)模型。其基本理論是：將預(yù)處理平穩(wěn)序列、定階識(shí)別模型、模型參數(shù)擬合與校驗(yàn)、模型殘差檢驗(yàn)整合在軟件統(tǒng)計(jì)運(yùn)行中，最終直接的計(jì)算出最佳模型，隨后采用Box-Ljung 方法對(duì)擬合的殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)，最終完成專家建模器模型擬合，將構(gòu)建的最優(yōu)模型進(jìn)行外推預(yù)測(cè)[5-6]。

1.3.3 預(yù)測(cè)階段

選用專家建模器對(duì)2022 年上海市嘉定區(qū)水痘月報(bào)告發(fā)病率做短期預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行比較評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)效果，進(jìn)一步分析2023 年水痘月報(bào)告發(fā)病狀況。

2 結(jié)果

2.1 基本發(fā)病情況

嘉定區(qū)2012—2022 年共報(bào)告水痘13 013 例。年報(bào)告發(fā)病率見表1。

表1 2012—2021年嘉定區(qū)水痘年報(bào)告發(fā)病率

2.2 時(shí)間序列分析

2022 年水痘月報(bào)告發(fā)病數(shù)受新冠疫情影響很大，所以未納入時(shí)間序列分析。嘉定區(qū)2012—2021 年水痘月報(bào)告發(fā)病率呈顯著的非平穩(wěn)性序列。2012—2019 年每年4—6 月份和11—12 月份為發(fā)病率高峰期，2—3 月份、8—9 月份為低谷期；2020-2021 年每年11—12 月份為發(fā)病率高峰期，2—3 月份為低谷期。對(duì)月報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行季節(jié)性分解，可發(fā)現(xiàn)月報(bào)告發(fā)病率有明顯的季節(jié)性，季節(jié)周期為12 個(gè)月。

因?yàn)樵蛄惺欠瞧椒€(wěn)序列，因而需要進(jìn)行差分平穩(wěn)序列。由原始數(shù)據(jù)序列可判定d=1、D=1，并且進(jìn)行自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換。經(jīng)過預(yù)處理后已達(dá)到平穩(wěn)序列的要求，可以進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

平穩(wěn)后的序列其自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)大多落入置信區(qū)間內(nèi)，并逐步趨向于0。則平穩(wěn)后的序列適于應(yīng)用時(shí)間序列模型。根據(jù)模型參數(shù)估計(jì)、擬合效果以及殘差序列相關(guān)系數(shù)和檢驗(yàn)情況進(jìn)行綜合判斷，篩選最優(yōu)模型。最終經(jīng)過比較，在參數(shù)檢驗(yàn)符合條件的模型中，ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型擬合平穩(wěn)R2=0.374 為最大值，正態(tài)化的BIC=1.126 為最小值，判定為最優(yōu)模型。見表2。

表2 各模型預(yù)測(cè)平穩(wěn)的R2與正態(tài)化BIC結(jié)果

2.3 運(yùn)用專家建模器構(gòu)建ARIMA 乘積季節(jié)模型

本研究序列應(yīng)用SPSS 21.0 時(shí)間序列建模器中的專家建模器，并指定僅限ARIMA 模型構(gòu)建模型，同時(shí)考慮季節(jié)性因素，選擇ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s作為擬合與預(yù)測(cè)模型[7]。經(jīng)專家建模器自動(dòng)擬合，得到ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12為最佳模型，與表2 模型測(cè)試得出的最優(yōu)模型一致。見表3。由表3 可知，殘差序列統(tǒng)計(jì)結(jié)果為L(zhǎng)jung-Box Q=11.184、DF=16，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P=0.798），該殘差是白噪聲序列，說明殘差是隨機(jī)分布的，可認(rèn)為該模型是適宜的，可以進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)。

表3 ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型統(tǒng)計(jì)量值

2.4 專家建模器預(yù)測(cè)

使用模型對(duì)2022 年嘉定區(qū)水痘月發(fā)病率進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，將專家建模器構(gòu)建的ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12模型對(duì)2012 年1 月—2021 年12 月嘉定區(qū)手水痘月報(bào)告發(fā)病率進(jìn)行擬合。提示2013—2021年模型擬合的動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)與實(shí)際水痘月報(bào)告發(fā)病率情況變化趨勢(shì)基本一致，模型擬合效果佳。模型外推預(yù)測(cè)2022 年1—12 月的預(yù)測(cè)值及實(shí)際值比較結(jié)果見表4。由表4 可知，除了1 月與2 月相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，其余月份誤差均較大。主要原因是2022 年3 月上海市因新冠疫情開始封控直至6 月各區(qū)逐漸解封，6 月以后新冠感染時(shí)有高發(fā)，除了新冠感染其他疾病就診率明顯降低[8]。因此，2022 年水痘發(fā)病率數(shù)據(jù)與既往差異較大，不納入模型序列，仍使用2012 年1 月—2021 年12 月時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)2023 年報(bào)告水痘發(fā)病率，為56.68/105。見表5。

表4 2022年水痘發(fā)病率的ARIMA模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較結(jié)果

表5 2023年1—12月水痘月報(bào)告發(fā)病率預(yù)測(cè)(1/105）

3 討論

水痘是傳播性很強(qiáng)的呼吸道傳染病，特別是在托幼機(jī)構(gòu)及學(xué)校等人群聚集地，易感人群居多，更易傳播造成水痘的暴發(fā)與流行。水痘是疫苗可預(yù)防疾病，但其關(guān)注度和重視程度一直低于麻疹等疾病。由于對(duì)水痘的重視度較低、相關(guān)防控措施較少，現(xiàn)在水痘已成為較嚴(yán)重的公共衛(wèi)生問題，引發(fā)了較大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題[9]。

在疫苗可預(yù)防傳染病中水痘發(fā)病率較高[10]，應(yīng)加大對(duì)水痘管理強(qiáng)度，尤其是針對(duì)幼托及學(xué)校等人群聚集性易爆發(fā)場(chǎng)所，應(yīng)加強(qiáng)水痘疫苗接種力度，增大對(duì)水痘宣教范圍。預(yù)測(cè)模型的建立可較詳細(xì)判斷出流行高峰時(shí)間及強(qiáng)度，對(duì)針對(duì)性地制定水痘疫情防控預(yù)警措施及后期評(píng)價(jià)水痘疫苗免疫策略具有積極意義。ARIMA 模型是時(shí)間序列分析經(jīng)典模型之一，經(jīng)常應(yīng)用在傳染病預(yù)測(cè)及預(yù)警中。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究證明ARIMA 模型在疾病發(fā)病或死亡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)領(lǐng)域效果較好[11-12]，并且季節(jié)性ARIMA 模型又考慮了傳染病可能存在的季節(jié)性、周期性，使模型擬合更加準(zhǔn)確。時(shí)間序列預(yù)測(cè)在識(shí)別季節(jié)模型時(shí)，需要較長(zhǎng)的序列來建立，若序列太短，其可靠性值得懷疑[13]。本研究數(shù)據(jù)跨度為2012—2021 年，序列長(zhǎng)度滿足了時(shí)間序列模型擬合的數(shù)據(jù)條件。

由表1 可知，2019—2021 年嘉定區(qū)水痘年報(bào)告發(fā)病率與ARIMA 模型預(yù)測(cè)2022 年水痘年報(bào)告發(fā)病率明顯低于2012—2018 年，這與上海市將水痘疫苗納入地方兒童免疫規(guī)劃項(xiàng)目免費(fèi)接種有關(guān)。自2018 年8 月1 日 起，2014 年8 月1 日 及 以 后 出生的兒童可享受免費(fèi)接種和補(bǔ)種。由時(shí)間序列分析可知自2018 年8 月政策實(shí)施以后水痘月報(bào)告發(fā)病率有明顯下降趨勢(shì)，對(duì)水痘疫情控制帶來較大影響[14]。

2020—2022 年新冠疫情期間，我國(guó)出版了《新型冠狀病毒肺炎防控方案》，各版方案中皆對(duì)風(fēng)險(xiǎn)人員進(jìn)行隔離管理，統(tǒng)一封管控區(qū)和中高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū),高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)實(shí)行“足不出戶、上門服務(wù)”，中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)實(shí)行“足不出區(qū)、錯(cuò)峰取物”。各種新冠防控措施導(dǎo)致居民居家隔離人數(shù)較多，人群聚集性活動(dòng)減少、流動(dòng)性降低、居民防控意識(shí)較強(qiáng)，外出皆要求佩戴口罩，一定程度上降低了新冠以外其他呼吸道相關(guān)傳染性疾病如麻疹、水痘等的傳播。

2012—2019 年每年4—6 月和11—12 月為發(fā)病率高峰期，月報(bào)告發(fā)病率高；2—3 月、8—9 月為低谷期，月報(bào)告發(fā)病率低，與既往文獻(xiàn)報(bào)道的冬春季季節(jié)性高峰描述大致相同[15]。2020—2021 年及ARIMA 模型預(yù)測(cè)中2022—2023 年嘉定區(qū)水痘月報(bào)告發(fā)病率皆與往年發(fā)病率季節(jié)性略不相符，11—12 月為發(fā)病率高峰期，4—6 月發(fā)病高峰缺失，年報(bào)告發(fā)病率降低，這可能與2020 年開始上海市新冠流行季節(jié)性發(fā)病、居民居家隔離、醫(yī)院就診率低、報(bào)告水痘發(fā)病人數(shù)減少有關(guān)。

本研究將時(shí)間序列分析應(yīng)用于水痘的發(fā)病率預(yù)測(cè)，為嘉定區(qū)水痘疫情的防控工作提供有力的理論依據(jù)。在新冠疫情防控下，因時(shí)因地制宜，可一定程度上降低嘉定區(qū)水痘發(fā)病率，降低居民疾病負(fù)擔(dān)。