王曉燕

【摘要】數(shù)學是高中階段學生的必修課程，也是學生未來接受更高層次教育的重要基礎，但受到數(shù)學學科屬性的影響，學生學習數(shù)學知識時存在一定的困難.因此，教師在教學中要注重培養(yǎng)學生的思維能力，讓學生克服學習中的困難，深入理解數(shù)學知識.文章簡述了培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的意義，并從“先猜后學”“拋磚引玉”“變式訓練”“氛圍構建”“因材施教”等角度，探究高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的策略.

【關鍵詞】高中數(shù)學；思維能力；實踐

高中數(shù)學知識抽象性較強，學生學習成績的高低與思維能力的強弱有著直接的關系.新課改要求教師注重培養(yǎng)學生的綜合能力，而數(shù)學思維能力是綜合能力的重要組成部分，既可以加深學生對數(shù)學知識的理解，又能鍛煉學生運用知識處理問題的能力.因此，在高中數(shù)學教學中，教師應借助多元化教學手段調(diào)動學生的學習積極性，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，助力學生靈活應對各種問題，進而實現(xiàn)全面發(fā)展.

一、培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的意義

（一）助力理科學習融會貫通

數(shù)學是一切計算活動開展的基礎，對學習物理、化學等學科有著重要意義，當學生具備較強的數(shù)學思維能力時，學習物理和化學知識也相對更加容易.因此，對于學生而言，理科知識的學習離不開數(shù)學思維能力的輔助，它能助力學生創(chuàng)新思維和推理能力的發(fā)展.因此，高中階段教師應將發(fā)展學生的數(shù)學思維能力作為重要培養(yǎng)目標.

（二）符合素質(zhì)教育的開展要求

素質(zhì)教育背景下，教師應充分尊重學生的主體地位，包容其個性化思維，讓每名學生都能在課堂學習中獲得相應的發(fā)展，但傳統(tǒng)教學模式是難以滿足這一要求的.對此，教師應側(cè)重對學生思維能力的培養(yǎng)，助力學生個性化發(fā)展，而這一舉措也恰好符合素質(zhì)教育的要求.

二、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的策略

（一）先猜后學，培養(yǎng)學生的邏輯思維

學生的數(shù)學思維能力會在一次次鍛煉中獲得成長，教師應為學生提供獨立思考的機會，讓學生的思維能力在實踐中得到發(fā)展.因此，在實際教學中，教師應采用“先猜后學”的方式教學，即課堂中圍繞某一知識點講解時為學生預留適量的線索，鼓勵學生根據(jù)線索對知識進行大膽猜想，教師再根據(jù)學生的猜測結(jié)果進行補充教學.如此一來，學生可以在猜測中鍛煉獨立思考能力，并在教師的引導下發(fā)展邏輯思維，讓學生在主動學習及針對性指導下收獲數(shù)學學習的樂趣.

以普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊人教A版“橢圓”的教學為例，定義并推導橢圓的標準方程是本節(jié)課的難點，為了鍛煉學生的邏輯思維能力，教師應采取“先猜后學”的教學模式.首先，教師在課堂初始利用粉筆、細繩、磁釘這三種工具為學生在黑板上演示畫橢圓的過程，并提出問題：“請大家仔細觀察，結(jié)合橢圓生成過程，探究其中蘊含哪些幾何條件？”在學生回憶橢圓繪制過程的同時，教師將橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，以及橢圓軌跡上的動點M標注出來，用以啟發(fā)學生的思維.部分學生意識到由于“繩子”的長度不變，所以動點到兩個焦點的長度之和是定值.其次，教師則繼續(xù)追問：“大家能否結(jié)合圓的定義，猜出橢圓的定義？”學生思考后認為：同一個平面內(nèi)，有兩個定點，一個動點，動點到兩個定點的距離之和是定值，那么動點軌跡所形成的封閉圖形就是橢圓.雖然學生自主總結(jié)的定義與教材內(nèi)容相比更加復雜、煩瑣，但大致上說出了橢圓的基本概念.最后，教師帶領學生進行深度學習，利用表格直觀呈現(xiàn)圓與橢圓的動點、定點和定長的規(guī)律，引導學生類比圓的定義進一步完善橢圓定義，讓學生更加嚴謹?shù)卣J識到它們之間的幾何差異及特征，形成正確的橢圓定義，再在教師的引導下建立橢圓標準方程，攻克學習中的重難點知識.

（二）拋磚引玉，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維

高中數(shù)學知識的復雜度較高，教師在鍛煉學生的思維能力時，應從多角度啟發(fā)學生的思維，讓學生在非常規(guī)的思考中生成創(chuàng)新思維.以往教學中，教師多是先講解知識點，再提出問題，學生在課堂中更多是運用教師傳授的經(jīng)驗解決問題，缺乏自主探究的過程，影響對知識的理解程度.在實際教學中，教師可以采取“拋磚引玉”的方式，先簡要講解某一知識點，當學生理解后再增加難度，以設疑的方式將學生的注意力由簡單問題遷移到復雜問題之中，并鼓勵學生轉(zhuǎn)換思考角度，讓學生探索更多解題方法，這對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維有著積極作用.

以普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊人教A版“圓的方程”的教學為例，教師在講解“圓的標準方程”相關知識時，可以采用“拋磚引玉”的方式，讓學生在圖文結(jié)合的方式下了解知識.首先，教師在課堂中通過設問調(diào)動學生已掌握知識經(jīng)驗：“畫一個圓需要確定哪些幾何要素？平面中圓的定義是什么？若要類比直線方程建立圓的方程，如何構建關系式呢？”通過設計問題鏈，調(diào)動學生的數(shù)學思維，讓學生在知識遷移中理解圓的定性描述，為尋找等量關系建立標準方程做鋪墊.其次，教師利用幾何畫板開展動態(tài)演示教學，引導學生在直觀圖像的呈現(xiàn)下，構建直角三角形及運用勾股定理推導圓的標準方程.同時，教師進行追問：“直線的點斜式方程是什么？如何推導出來的？”學生在練習本上畫圖，已知點P0（x0，y0）是直線上的一點，直線的斜率為k，設點P（x，y）為直線上異于P0的任意一點，根據(jù)斜率公式，發(fā)現(xiàn)直線上任意一點P（x，y）滿足關系式：y-y0=k（x-x0），反向推導可得，若P（x，y）滿足關系式y(tǒng)-y0=k（x-x0），則說明點P與點P0重合或過點P（x，y）與點P0（x0，y0）兩點的斜率也等于k，進而認識到過點P與P0的直線方程即為y-y0=k（x-x0）.最后，教師繼續(xù)提問：“類比推理，建立圓的方程，圓上任意一點M（x，y）的坐標應該滿足什么關系？”學生在思考直線方程類比推理，在復習圓的定義的基礎上，為定量刻畫尋找等量關系做好鋪墊.學生利用圓上的點的坐標構建滿足定義的圓的關系式，有利于掌握坐標法，理解幾何問題處理的本質(zhì)，使自身的數(shù)學思維得到培養(yǎng)和發(fā)展.

（三）變式訓練，提升學生的思維品質(zhì)

遇到同一問題時，不同學生可能會采取不同的解決方法，這說明學生的數(shù)學思維水平具有差異性.而為了促進學生整體思維品質(zhì)的提升，縮短思維方面的差異，教師應注重課堂訓練的開展，在數(shù)學課堂中借助變式訓練培養(yǎng)學生的思維能力，以便提高課堂訓練的效果.具體來說，在實際教學中，教師可以鼓勵設置一些易錯題目，在學生做錯題目后，引導學生在發(fā)現(xiàn)問題、改正錯誤及規(guī)避錯誤的過程中，提高自身的解題能力，讓思維變得更加縝密.同時，教師可以針對原題目設計變式題目，讓學生在鍛煉數(shù)學思維能力的過程中實現(xiàn)舉一反三.

（四）氛圍構建，發(fā)展學生的思維能力

新課改以來，我國一直在推動素質(zhì)教育的落實，教師需要積極創(chuàng)新教學方式.為了培養(yǎng)學生的思維能力，教師應為學生構建一個輕松的課堂氛圍，一方面拉近師生關系，另一方面激發(fā)學生的學習積極性，助力學生高效地完成知識學習.構建良好課堂氛圍后，教師與學生之間的矛盾也會得到緩和，建立起值得信任的朋友關系，及時傾訴學習中遇到的困難，從而解決學習中的問題.這種教學模式下，師生之間的溝通會更加順利，有利于學生思維的發(fā)展.另外，教師可以采用游戲的方式活躍課堂氛圍，讓學生在游戲中獲取知識，進而助力學生數(shù)學思維能力的提升.

以普通高中教科書數(shù)學必修第一冊人教A版“三角函數(shù)的概念”的教學為例，本課學習中學生需要記憶大量的公式，很容易出現(xiàn)公式與圖像混淆的情況.這種情況下，教師應設計多元化活動引導學生思維發(fā)展，促進學生對知識的理解和掌握.首先，教師在多媒體上展示正弦、余弦、正切的圖像和公式，加強學生對知識的記憶.同時，采取小組合作的方式，將班級學生劃分為幾個學習小組，每個小組人數(shù)控制在4～6人.小組合理劃分后，教師讓學生根據(jù)記憶的內(nèi)容，在黑板上挑戰(zhàn)畫出正弦圖像，包括最大值、最小值、橫縱坐標、遞增、遞減區(qū)間等內(nèi)容，也可以讓學生根據(jù)正弦圖像寫出函數(shù)表達式.其次，教師鼓勵學生以小組合作的形式討論畫出的圖像或?qū)懗龅暮瘮?shù)表達式是否正確，并給予小組其他成員修改的機會.在小組修改結(jié)束后，教師結(jié)合教學內(nèi)容進行點評和賦分，分數(shù)最多的小組則獲得勝利，可以獲得教師提前準備好的小禮物.最后，教師結(jié)合小組討論中出現(xiàn)的錯誤展開二次教學，讓教學更具針對性，并鼓勵學生提出小組探究中遇到的問題，及時給予指導和思路啟發(fā)，有效解決學生學習中出現(xiàn)的盲點，有效提升課堂教學效率.基于此，教師通過小組合作的方式，在識錯、糾錯中營造良好的探究氛圍，增強學習數(shù)學的趣味性，學生在良好的學習氛圍下對知識的記憶也會更加深刻，從而提高自身的數(shù)學思維能力.

（五）因材施教，培養(yǎng)學生的空間思維

高中數(shù)學知識涉及幾何、立體圖形等內(nèi)容，對學生的空間思維能力有較高的要求.具備良好空間思維的學生能更快找到解決復雜問題的契機，有利于數(shù)學學習信心的建立.但高中生存在明顯的個體差異，空間思維發(fā)展程度也有明顯不同，教師在教學中應注重對因材施教理念的運用.因此，在高中數(shù)學教學活動中，教師應充分整合現(xiàn)有的教學資源，結(jié)合學生的學習需求設計難度符合要求的教學活動，以培養(yǎng)學生的空間思維能力，滿足其真實發(fā)展需求.

以普通高中教科書數(shù)學必修第二冊人教A版“立體圖形的直觀圖”的教學為例，為了培養(yǎng)學生的空間思維能力，教師可以采取因材施教的方式，為學生布置難度不同的探究任務.首先，在課堂導入環(huán)節(jié)，教師可從日常生活中常見的照相、繪畫出發(fā)，引出三視圖的概念，并為學生呈現(xiàn)一些生活中常見的物體，并展示其三視圖，通過三視圖與主體之間的轉(zhuǎn)換，調(diào)動學生的思維，為后續(xù)探究奠定良好的基礎.其次，教師利用多媒體講解水平放置的幾何圖形的畫法，明確“從不同角度觀察，矩形會給人平行四邊形的感覺的結(jié)論，請嘗試舉出生活例子，并比較兩圖線段之間的位置關系、數(shù)量關系哪些發(fā)生了變化？哪些沒有發(fā)生變化？”部分學生聯(lián)系生活實際，舉出教室中桌子的案例，平面為矩形的桌子在某個角度看像是平行四邊形，深化對斜二側(cè)法的理解.數(shù)量關系中，橫向線段長度沒有發(fā)生變化，但縱向線段長度明顯縮短.最后，當學生明確立體圖形與平面圖形之間的關系后，教師可將學生按照學習水平進行合理分組，并為其布置難度不同的任務，如基礎一般的學習小組可以參照教材討論正六邊形、長方體、圓柱體等直觀圖畫法；基礎較好的學習小組則可以在教學任務之上進行延伸，討論正三角形、六棱柱、組合體等直觀圖形畫法.在這種教學方法的引導下，學生可以在掌握理論知識的基礎上，結(jié)合自身的實際能力完成相應的任務，從中獲得相應的學習體驗，助力自身空間思維有序發(fā)展.

結(jié) 語

總的來說，在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力是重要的教學目標，能助力學生輕松、自主、高效地學習數(shù)學知識，這是促進學生綜合素養(yǎng)提升的關鍵途徑.因此，在實際教學活動中，教師應立足學生思維能力發(fā)展，從實際學情出發(fā)設計行之有效的教學策略，拓展學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)空間，以便學生能夠靈活將數(shù)學知識應用在生活實踐之中.

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