馬 創(chuàng)，黃江濤，*，劉 剛，陳 憲，舒博文，，陳其盛，高正紅

(1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，綿陽(yáng) 621000；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

聲爆是超聲速飛機(jī)飛行中特有的氣動(dòng)聲學(xué)現(xiàn)象[1-2]。飛行器在超聲速飛行時(shí)，其近場(chǎng)產(chǎn)生復(fù)雜的激波-膨脹波波系，這些波系傳遞到地面，形成空間內(nèi)N形的聲壓分布[3]，這就是聲爆現(xiàn)象。聲爆現(xiàn)象會(huì)對(duì)生物體和建筑物產(chǎn)生不良影響，因此早期的超聲速客機(jī)只能在海洋上空進(jìn)行超聲速飛行。20世紀(jì)中后期，英法和蘇聯(lián)研制的以“協(xié)和”號(hào)和“圖-144”為代表的第一代超聲速客機(jī)都因聲爆過強(qiáng)而被許多國(guó)家禁止在境內(nèi)飛行[4]，嚴(yán)重影響了其商業(yè)運(yùn)營(yíng)，最終以失敗告終。聲爆評(píng)估與抑制是超聲速民機(jī)發(fā)展必須解決的卡脖子問題[5]。

聲爆抑制涉及空氣動(dòng)力學(xué)與聲學(xué)等多個(gè)學(xué)科，目前主要途徑有流動(dòng)控制（靜音錐[5]、熱流注入[6]、矢量發(fā)動(dòng)機(jī)[7]等）、新概念低聲爆布局（雙向飛翼[8-9]布局、可變前掠翼布局[10]、雙翼布局[11]等）、氣動(dòng)外形優(yōu)化（代理優(yōu)化[12-14]、梯度優(yōu)化[15-17]、進(jìn)化算法[18]等）……研究表明，在各類方法中，飛機(jī)氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)是聲爆抑制的最有效途徑之一。其中，通過等效面積分布（equivalent area, EA）指導(dǎo)氣動(dòng)外形優(yōu)化[19]是開展低聲爆氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

等效面積分布是沿機(jī)身軸線的體積截面積分布與升力分布的疊加，直接決定了超聲速飛行器的聲爆特性，而飛行器等效面積分布特征較大程度由近場(chǎng)過壓決定[20]。但是，通過近場(chǎng)過壓反設(shè)計(jì)抑制遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆，缺乏直接的遠(yuǎn)場(chǎng)感知聲壓級(jí)作為指導(dǎo)。因此，探索有效的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)向近場(chǎng)過壓反演方法是開展聲爆抑制研究的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

傳統(tǒng)的低聲爆反設(shè)計(jì)主要基于JSGD（Jones-Seebass-George-Darden）方法開展。20世紀(jì)70年代末，Jones、Seebass、George、Darden 四人[21-26]首次提出基于超聲速線化理論的JSGD方法，為低聲爆反設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。該方法在NASA的高速民用運(yùn)輸計(jì)劃（high speed civil transport, HSCT）中得到廣泛應(yīng)用[27]。國(guó)內(nèi)馮曉強(qiáng)等使用聲爆預(yù)測(cè)算法與遺傳算法對(duì)JSGD參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化[28]。但JSGD方法存在試湊的問題，且基于線化理論，對(duì)于復(fù)雜構(gòu)型的計(jì)算誤差較大，屬于反向等效面積分布設(shè)計(jì)方法[29]。因此，有必要探索一種正向等效面積分布設(shè)計(jì)方法。

本文擬對(duì)近場(chǎng)聲爆信號(hào)反演方法的“逆向傳播+POD（proper orthogonal decomposition）”和“逆向傳播+伴隨方程”兩種實(shí)現(xiàn)途徑開展研究，以期為等效面積分布指導(dǎo)的超聲速低聲爆飛行器氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)支持。

1 聲爆信號(hào)的逆向傳播

以零為初始值開始近場(chǎng)信號(hào)反演，無論是POD反演方法還是伴隨方程反演方法，都將導(dǎo)致龐大的計(jì)算量，尤其對(duì)于POD方法，所需的樣本空間極大。因此獲取可靠的初始波形是進(jìn)一步準(zhǔn)確反演的關(guān)鍵。

遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的逆向傳播可以得到近場(chǎng)聲爆信號(hào)大致波形，為進(jìn)一步細(xì)節(jié)反演提供有力技術(shù)支撐。

1.1 聲信號(hào)逆向傳播模型

本文通過逆向增廣Burgers方程來建立聲爆信號(hào)的逆向傳播模型。推導(dǎo)過程如下。

經(jīng)典增廣Burgers方程的無量綱形式為：

等號(hào)右端項(xiàng)依次對(duì)應(yīng)聲信號(hào)在大氣中傳播的非線性效應(yīng)、經(jīng)典耗散、非均勻介質(zhì)和分子弛豫現(xiàn)象。式中：τ為無量綱時(shí)間，參考時(shí)間為1 / ω0，由近場(chǎng)聲爆信號(hào)的采樣頻率決定；Γ為無量綱氣體耗散系數(shù)； θv為無量綱分子松弛時(shí)間；Cv為無量綱松弛系數(shù)。

在經(jīng)典增廣Burgers方程中，幾何擴(kuò)散項(xiàng)和大氣分層項(xiàng)取決于聲管傳播路徑與面積，與時(shí)間相關(guān)的項(xiàng)只有非線性效應(yīng)項(xiàng)、經(jīng)典耗散項(xiàng)和分子弛豫項(xiàng)。建立逆向Burgers方程即對(duì)這幾項(xiàng)進(jìn)行修改，令時(shí)間反向流動(dòng)[30]。

描述聲信號(hào)逆向傳播的逆向增廣Burgers方程為：

1.2 逆向增廣Burgers方程求解

逆向增廣Burgers方程數(shù)值求解時(shí)，對(duì)過壓信號(hào)進(jìn)行時(shí)間離散，對(duì)聲管傳播路徑進(jìn)行空間離散，并對(duì)相關(guān)參量進(jìn)行無量綱化處理。使用算子分裂法[31]對(duì)式（2）進(jìn)行求解，可分裂成以下五項(xiàng)：

求解過程中，在當(dāng)前高度依次更新無量綱壓力P，空間推進(jìn)直至目標(biāo)高度，完成求解[32]。

式（3）可整理為如下形式：

式（9）～式（11）給出了式（8）的離散方法：

式（4）經(jīng)典耗散項(xiàng)和式（5）分子弛豫項(xiàng)均為病態(tài)方程。為穩(wěn)定求解，引入偽拋物線型正則化方法進(jìn)行修正，修正形式如下：

依照工程經(jīng)驗(yàn)選擇 ε =1×10-4。引入式（12）所示的偽拋物型方程改寫經(jīng)典耗散項(xiàng)和分子弛豫項(xiàng)。

經(jīng)典耗散項(xiàng)可以寫成：

分子弛豫項(xiàng)可以寫成：

其中，α取0.5。

改寫后的經(jīng)典耗散項(xiàng)和分子弛豫項(xiàng)均為三對(duì)角方程。使用TDMA方法[33]進(jìn)行求解。

式（6）和式（7）為守恒方程，求解方法如下：

2 基于POD理論的聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演

由于正向傳播與逆向傳播均存在一定耗散，導(dǎo)致逆向傳播結(jié)果中局部激波信號(hào)丟失，需要進(jìn)一步對(duì)聲爆信號(hào)進(jìn)行精細(xì)化反演計(jì)算，以盡可能還原真實(shí)波形的細(xì)節(jié)。

本征正交分解是一種基于快照來描述高維空間的方法，其衍生的Gappy POD方法可進(jìn)一步修復(fù)此高維空間內(nèi)的任一殘缺快照，因而可以用于反演近場(chǎng)聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)。

將設(shè)計(jì)好的目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)波形作為殘缺快照中的已知部分，待求的近場(chǎng)聲爆信號(hào)作為殘缺快照中的未知部分，通過對(duì)殘缺快照的修復(fù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的反演。

2.1 本征正交分解（POD）方法

POD本質(zhì)上是一種降維方法。對(duì)于近遠(yuǎn)場(chǎng)樣本組成的快照集 {Yi，i=(1,2,···,N)}(Yi∈Rn)，POD可以從中尋找主要模態(tài)作為基模態(tài)使所有快照在各階基模態(tài)組成的子空間上正交投影最大，表達(dá)式為：

然后，計(jì)算快照的脈動(dòng)矩陣P：

采用奇異值分解（singular value decomposition, SVD）方法進(jìn)行特征值分解。奇異值分解計(jì)算效率高于傳統(tǒng)特征值分解方法，且在計(jì)算高階模態(tài)時(shí)更精確。對(duì)矩陣P進(jìn)行奇異值分解可得：

其中：U∈RN×N，V∈RN×N。 Λ ∈RN×n且僅有對(duì)角線元素Λii= σi(σ1≥ σ2≥ ···≥ σr≥0)非零，并得到各階模態(tài)：

任意一個(gè)快照（如第i個(gè)）都可以由各階模態(tài)的線性疊加得到，

定義各模態(tài)的能量為其對(duì)應(yīng)的奇異值平方，

按照能量原則來選取基模態(tài)，定義能量下限為99.9%，即滿足式（27）的前p階模態(tài)被選擇作為基模態(tài)。

2.2 Gappy POD方法

對(duì)于一個(gè)殘缺樣本，在POD的基礎(chǔ)上發(fā)展出的Gappy POD方法可對(duì)其進(jìn)行修復(fù)。對(duì)于一個(gè)如下形式的殘缺樣本

其中：K為樣本中的已知元素，在本文中為遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)值；U為樣本中的未知元素，在本文中為待求的相應(yīng)近場(chǎng)聲爆信號(hào)值。

POD方法提取出前p階模態(tài)作為主模態(tài)，按以下形式給出：

基于最小二乘法，使用主模態(tài)對(duì)殘缺樣本中的殘缺部分進(jìn)行修復(fù)：

其中， Γ =(γ1,γ2···γL)T為殘缺樣本I在主模態(tài)張成的新的p維空間中的坐標(biāo)。

修復(fù)得到的殘缺樣本中的缺失數(shù)據(jù)為：

2.3 聲爆信號(hào)的“逆向傳播+POD”反演方法

前文對(duì)POD理論的介紹也表明POD方法對(duì)樣本空間的依賴性。由于超聲速飛行器近場(chǎng)激波-膨脹波波系的存在，近場(chǎng)聲爆信號(hào)波形大多呈現(xiàn)“N”形起伏。直接使用POD方法進(jìn)行反演，對(duì)主模態(tài)的要求過于嚴(yán)苛，難以得到理想結(jié)果。

本文提出了逆向傳播與POD結(jié)合的反演方法。首先進(jìn)行聲爆信號(hào)的逆向傳播，得到近場(chǎng)聲爆信號(hào)的波形主特征。以此為初始值進(jìn)行POD計(jì)算，大大減少了POD的計(jì)算成本，僅需構(gòu)造波形細(xì)節(jié)所需的樣本空間，再對(duì)逆向傳播的近場(chǎng)波形進(jìn)行擾動(dòng)取樣即可。

采用“擾動(dòng)取樣—POD”迭代計(jì)算的方法進(jìn)行反演，盡可能準(zhǔn)確地還原聲爆信號(hào)的局部激波。

3 基于伴隨方程的聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演

基于聲爆伴隨方程求解梯度信息與差分方法相比，避免了大量重復(fù)進(jìn)行Burgers方程求解的正計(jì)算過程，是一種高效的梯度求解方法，可基于逆向傳播結(jié)果反演聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)。

將目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)視為目標(biāo)函數(shù)，近場(chǎng)過壓信號(hào)的每個(gè)時(shí)間離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的過壓值作為設(shè)計(jì)變量，以逆向傳播得到的近場(chǎng)聲爆信號(hào)為初始值進(jìn)行梯度尋優(yōu)，以得到更精細(xì)化的反演結(jié)果。

3.1 聲爆伴隨方程推導(dǎo)與梯度求解

將增廣Burgers方程式（1）進(jìn)行算子分裂后寫成矩陣形式：

式（32）～式（35）分別對(duì)應(yīng)氧氣分子（O2）弛豫效應(yīng)、氮?dú)夥肿樱∟2）弛豫效應(yīng)、經(jīng)典耗散、非線性扭曲這四個(gè)聲爆信號(hào)傳播的物理環(huán)節(jié)。kn為增廣Burgers方程式（1）右端第四項(xiàng)與第五項(xiàng)的乘積，表征幾何擴(kuò)散和大氣分層對(duì)聲爆信號(hào)幅值的影響。P、q、r、t分別表示求解過程中聲壓的四個(gè)中間值。

由上述矩陣形式，構(gòu)造式（36）所示的拉格朗日量，推導(dǎo)聲爆伴隨方程的矩陣形式。

其中：l為目標(biāo)函數(shù)；N為垂直空間網(wǎng)格數(shù)；D表示設(shè)計(jì)變量，即每個(gè)時(shí)間離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的過壓值； γ0、 γ1、β、λ分別為式（32）～式（35）表示的四個(gè)物理環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的伴隨變量。

式（36）使用鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則對(duì)設(shè)計(jì)變量D求導(dǎo)，可得：

令所有狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的全導(dǎo)數(shù)為0，可以得到聲爆伴隨方程。

式（39）為聲爆伴隨方程，可進(jìn)行迭代求解。將迭代結(jié)果代入式（38），可求得目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)對(duì)當(dāng)前近場(chǎng)聲爆信號(hào)設(shè)計(jì)變量的梯度信息。

3.2 聲爆信號(hào)的“逆向傳播+伴隨方程”反演方法

絕大多數(shù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)問題都可抽象為優(yōu)化問題。本文的對(duì)聲爆信號(hào)反演的研究，可視為如下所示的單變量最優(yōu)化問題：

其中：Ftarget為目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)過壓信號(hào)；Ni為當(dāng)前近場(chǎng)過壓信號(hào)，以逆向傳播所得的過壓信號(hào)為初始值；FNi為 相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)過壓信號(hào)；EM為歐氏距離；Ii為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，只與當(dāng)前一輪正計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)有關(guān)。

通過求解聲爆伴隨方程更新目標(biāo)函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度信息，基于序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行梯度尋優(yōu)，可得近場(chǎng)過壓信號(hào)的反演結(jié)果。

4 基于LM1021標(biāo)模的聲爆信號(hào)反演技術(shù)驗(yàn)證

采用第二屆聲爆會(huì)議SBPW（the second sonic boom prediction workshop）提供的LM1021標(biāo)模算例[34]對(duì)提出的方法進(jìn)行可信度驗(yàn)證。LM1021外形示意于圖1。

4.1 近場(chǎng)聲爆信號(hào)與遠(yuǎn)場(chǎng)預(yù)測(cè)

在飛行器流場(chǎng)中，機(jī)身周向角0°的近場(chǎng)區(qū)域提取壓力值，并計(jì)算得到過壓值。近場(chǎng)過壓信號(hào)在空間內(nèi)的分布如圖2所示。

圖2 近場(chǎng)聲爆信號(hào)參考值Fig.2 Reference of near-field sonic boom signal

圖3給出了聲爆預(yù)測(cè)程序得到的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)預(yù)測(cè)結(jié)果。由于預(yù)測(cè)程序中進(jìn)行了時(shí)空變換，遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)為地面某一空間位置固定的觀測(cè)點(diǎn)處的壓力值隨時(shí)間的變化。

圖3 遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)參考值Fig.3 Reference of far-field sonic boom signal

本文提出的反演方法是對(duì)圖3所示的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)進(jìn)行反演計(jì)算，使反演結(jié)果具有與圖2所示的近場(chǎng)聲爆信號(hào)等效的可信度。

4.2 遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的逆向傳播

基于逆向增廣Burgers方程求解波形B的逆向傳播結(jié)果，目標(biāo)高度為飛行高度H= 16 747 m，聲爆信號(hào)時(shí)間離散點(diǎn)數(shù) ω0=50000。為了減少離散格式的數(shù)值耗散，垂直方向網(wǎng)格數(shù)為 5 0000。正則化參數(shù)ξ=1×10-6。

圖4給出了逆向傳播結(jié)果與真實(shí)近場(chǎng)過壓分布的對(duì)比。經(jīng)過逆向傳播得到的波形，較為準(zhǔn)確地反映了真實(shí)近場(chǎng)過壓分布的主要特征。從圖5中可以看出，僅經(jīng)過逆向傳播計(jì)算，近場(chǎng)聲爆信號(hào)仍然存在較大誤差，精度未達(dá)到設(shè)計(jì)要求。逆向傳播誤差較大部分主要由病態(tài)方程正則化造成，需要進(jìn)一步對(duì)聲爆反演信號(hào)進(jìn)行精細(xì)化計(jì)算，以還原被耗散掉的細(xì)節(jié)。

圖4 逆向傳播結(jié)果Fig.4 Result of reverse propagation

圖5 逆向傳播結(jié)果相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)Fig.5 Far-field wave corresponding to near-field wave of reverse propagation

4.3 聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演

聲爆信號(hào)的細(xì)節(jié)反演采用兩種方案，分別為POD反演方法與伴隨方程反演方法，均以逆向傳播的結(jié)果為初始值進(jìn)行。

4.3.1 基于POD方法的聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演

首先將逆向傳播得到的近場(chǎng)過壓信號(hào)參數(shù)化，以定義設(shè)計(jì)域和控制變量。精細(xì)化反演計(jì)算的設(shè)計(jì)域?yàn)閺?qiáng)激波區(qū)域，基于三次非均勻有理B樣條（non uniform rational B-spline, NURBS）將設(shè)計(jì)域參數(shù)化，定義設(shè)計(jì)變量共80個(gè)，如圖6所示。

圖6 設(shè)計(jì)域與控制點(diǎn)分布Fig.6 Design area and control points distribution

逐個(gè)擾動(dòng)控制變量，擾動(dòng)量為 ± 0.001，擾動(dòng)生成的每個(gè)近場(chǎng)樣本都通過增廣Burgers方程預(yù)測(cè)其對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)波形樣本。一對(duì)相應(yīng)的近、遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)樣本組成完整的快照。圖7給出了擾動(dòng)生成的快照集。

圖7 取樣得到的快照集Fig.7 Sampling snapshots

通過POD方法可以得到從大到小排列的若干特征值和與之對(duì)應(yīng)的模態(tài)。圖8給出了前3階模態(tài)形態(tài)。設(shè)定目標(biāo)能量值為99.9%，經(jīng)計(jì)算，前21個(gè)模態(tài)可以滿足目標(biāo)能量值的要求，可作為主模態(tài)來描述樣本空間。建立包含目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的殘缺快照，使用GPOD方法修復(fù)。對(duì)上述“擾動(dòng)取樣-POD”過程迭代計(jì)算，殘差定義同式（41）中的目標(biāo)函數(shù)Ii，收斂條件為相鄰迭代步的殘差變化不超過1×10-5。共迭代400步收斂。

圖8 POD得到的前3階模態(tài)Fig.8 The first three POD modes

4.3.2 基于伴隨方程的聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演

以逆向傳播結(jié)果作為初始值，其時(shí)間離散點(diǎn)對(duì)應(yīng)的過壓值為設(shè)計(jì)變量，基于聲爆伴隨方程求解目標(biāo)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)對(duì)設(shè)計(jì)變量的梯度信息，并更新設(shè)計(jì)變量。使用序列二次規(guī)劃（sequential quadratic programming,SQP）算法尋優(yōu)，收斂條件為相鄰迭代步的殘差變化不超過 1×10-5。

4.3.3 結(jié)果分析

圖9給出了兩種反演方法得到的近場(chǎng)聲爆信號(hào)。兩種方法對(duì)主膨脹波前的聲爆信號(hào)反演精度相當(dāng)；對(duì)于主膨脹波后的聲爆信號(hào)，“逆向傳播+伴隨方程梯度尋優(yōu)”方法得到的結(jié)果有更真實(shí)的物理細(xì)節(jié)。

圖9 反演結(jié)果Fig.9 Reverse results

經(jīng)過細(xì)節(jié)反演得到的近場(chǎng)過壓信號(hào)由增廣Burgers方程可得相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)，如圖10所示。兩種方法的可信度良好，在尾部激波區(qū)，“逆向傳播+伴隨方程”反演方法的結(jié)果與參考值高度一致，而POD方法存在一定偏差。

圖10 遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)驗(yàn)證Fig.10 Far-field sonic boom signal verfication

遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)通過快速傅里葉變換（fast Fourier transform, FFT）得到頻域內(nèi)的聲壓級(jí)、響度級(jí)分布，如圖11所示。圖11表明，僅通過逆向傳播得到的結(jié)果，相應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)與響度級(jí)信號(hào)在中高頻區(qū)域誤差較大，原因是聲信號(hào)逆向傳播中激波信號(hào)耗散嚴(yán)重，表明了使用POD方法與伴隨方法還原波形細(xì)節(jié)的必要性。

圖11 遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的頻域特征Fig.11 Frequency domain characteristics of far-field sonic boom signal

“逆向傳播+伴隨方程”方法的反演結(jié)果，其遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓級(jí)與響度級(jí)高頻信號(hào)精度優(yōu)于“逆向傳播+POD”方法。聲爆信號(hào)的高頻部分為激波，表明伴隨方法對(duì)激波信號(hào)的反演能力優(yōu)于POD方法。

本文提出的聲爆反演方法旨在對(duì)人為設(shè)計(jì)的、達(dá)到適航要求的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)進(jìn)行反演，這一遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)主要參考感覺噪聲級(jí)（preceived noise level, PNL）進(jìn)行設(shè)計(jì)。感覺噪聲級(jí)是根據(jù)三分之一倍頻程聲壓級(jí)計(jì)算出來的表示人耳感覺到的噪聲吵鬧程度的單一數(shù)字[35]，直接表征了聲爆信號(hào)對(duì)人耳的噪聲影響。反演方法的感覺噪聲級(jí)精度驗(yàn)證如表1所示。

表1 感覺噪聲級(jí)對(duì)比Table 1 Comparison of PNL

兩種反演方法的感覺噪聲級(jí)精度較逆向傳播結(jié)果均有大幅提升，其中，“逆向傳播+伴隨方程”反演方法的精度高于“逆向傳播+POD”反演方法。

4.4 等效面積分布分析

等效面積分布是飛行器聲爆特性的決定性因素，因此也成為低聲爆綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)的指導(dǎo)函數(shù)。Abel算法可將近場(chǎng)聲爆信號(hào)轉(zhuǎn)化為飛行器的等效面積分布（EA），指導(dǎo)飛行器低聲爆氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其數(shù)學(xué)表達(dá)如式（42）所示。

圖12給出了兩種反演方法對(duì)應(yīng)的等效面積分布，縱坐標(biāo)為歸一化處理的等效面積。相對(duì)于逆向傳播結(jié)果，基于伴隨方程反演得到的等效面積分布均更接近參考值，表明局部激波信號(hào)丟失對(duì)等效面積分布精度有一定不利影響，本文提出的聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演方法可有效降低這一影響。

圖12 等效面積分布對(duì)比Fig.12 Comparison of equivalent area distribution

5 結(jié) 論

本文開展了“逆向傳播+POD”與“逆向傳播+伴隨方程”兩種超聲速飛行器近場(chǎng)聲爆信號(hào)反演方法的研究工作，驗(yàn)證了其在低聲爆反設(shè)計(jì)優(yōu)化中的可行性。該方法可進(jìn)一步應(yīng)用于未來超聲速民機(jī)的低聲爆設(shè)計(jì)，指導(dǎo)該類飛機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化。相關(guān)結(jié)論如下：

1）遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)頻域內(nèi)的聲壓級(jí)、響度級(jí)、感知聲壓級(jí)分析表明，僅經(jīng)過逆向傳播得到的近場(chǎng)聲爆反演結(jié)果中局部激波信號(hào)丟失。而本文提出的兩種聲爆信號(hào)細(xì)節(jié)反演方法在逆向傳播結(jié)果的基礎(chǔ)上較好地還原了激波信號(hào)，感知聲壓級(jí)更精準(zhǔn)。

2）盡管近場(chǎng)聲爆信號(hào)波形存在一定誤差，從遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)頻域分析與人耳感知聲壓級(jí)分析結(jié)果來看，基于本文提出的方法開展遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)的設(shè)計(jì)、反演與飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

3）聲壓級(jí)頻域分析結(jié)果表明，伴隨方程反演方法對(duì)聲壓中高頻信號(hào)（即激波信號(hào)）的反演更精準(zhǔn)，因此“逆向傳播+伴隨方程”聲爆信號(hào)反演方法比“逆向傳播+POD”聲爆反演方法存在優(yōu)勢(shì)。

4）由反演結(jié)果得到的等效面積分布與參考值吻合度較好，表明兩種反演方法能夠?yàn)楹罄m(xù)基于等效面積分布指導(dǎo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作提供有力支撐。

下一步將根據(jù)遠(yuǎn)場(chǎng)感知聲壓級(jí)設(shè)計(jì)聲特性良好的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆信號(hào)，基于本文提出的反演方法得到相應(yīng)的近場(chǎng)聲爆信號(hào)，進(jìn)一步得到等效面積分布，開展低聲爆伴隨綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。